O número de arestas de um octaedro convexo é o dobro do número de vértices.

Esta prova vale 3,5.

Não serão aceitas respostas sem justificativas.

QUESTÃO 1 : (valor: 1,0)

O número de arestas de um octaedro convexo é o dobro do número de vértices.

Quantas arestas esse poliedro possui?

Solução. Um octaedro possui 8 faces. Pelo enunciado, A = 2V. Aplicando a lei de Euler, temos:

6 8 2 2 2

2     

 







 V V V

F V A

V A

. Logo, o octaedro possui A = 2(6) = 12 arestas.

QUESTÃO 2 : (valor: 1,0)

À razão de 25 litros por minuto, em quanto tempo podemos encher uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 6m, 4m e 1,5m?

Solução. O volume da piscina mostrada na figura é o volume do paralelepípedo.

Logo, V

 ( 6 ).( 4 ).( 1 , 5 )  36 m

 36000 dm

 36000 litros . Se em 1 minuto entram 25 litros, os 36000 litros serão inseridos em

h utos x x

litros uto

litros

24 min

25 1440 36000 36000

min 1

25      . Ou seja leva 1 dia para encher a piscina.

QUESTÃO 3 : (valor: 1,0)

Em um prisma triangular regular, cada aresta lateral tem o dobro da medida de cada aresta da base.

Calcule o seu volume, sabendo que sua área lateral é 24 cm

Solução. Um prisma triangular regular possui como base o triângulo eqüilátero. A área lateral é a soma das áreas dos retângulos de medidas (x) e (2x). Temos:

i) Aresta da base: x x x cm x

x x A

cm A

l

l 6 24 4 2

6) 2).(

(3

24 _{2 2}

2 2











 

 









. Logo a aresta lateral que neste

caso também é altura do prisma vale 2(2) = 4cm.

1 COLÉGIO PEDRO II © UESC III

PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2009 NOTA:

PROVA DE MATEMÁTICA II © 3

SÉRIE © 2

TURNO COORDENADORA: Maria Helena Baccar

PROFESSOR(A): ...

NOME: GABARITO N

:_____ TURMA:_______

ii) Volume:

2 2

8 , 6 ) 7 , 1 .(

4 3 4 ) 4 4 .(

3 ) 2 . (

4

. l 3 h cm

h A

V

    



 

 

 



 

 

 .

QUESTÃO 4 : (valor: 0,5)

Um tonel vazio, que internamente tem a forma de um cilindro circular reto com 1 m de diâmetro e 2m de altura, está com sua base apoiada em um piso horizontal.

É possível colocar oitocentos litros de vinho em seu interior? Justifique sua resposta através de cálculos.

(Use  = 3,14)

Solução. Se o diâmetro vale 1m, então o cilindro possui raio da base valendo 0,5m. Para avaliar a capacidade em litros do tonel é preciso calcular o volume do cilindro.

litros dm

m h

r h A

V 

.  (  .

).  ( 3 , 14 ).( 0 , 5 )

.( 2 )  1 , 57

 1570

 1570

Logo, é possível colocar 800 litros e ainda sobra espaço para 1570 – 800 = 770 litros.

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