LISTA 1 DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
Prof. Rodrigo Neves
1) Determine se é Verdadeiro ou Falso: a) x {x, y, z}; b) x {x, y, z}; c) x {{x}}; d) {1, 2, 3} ℤ; e) {a, a, b, c} = {a, b, c}; f) 0,5 ℚ; g) {a} {a, {a}}; h) {}; i) {} {{}}; j) {{1}, {2}} {1, 2, 3, 4, 5}; k) {} = {, {}};
2) Determine como falso ou verdadeiro as seguintes afirmações sobre conjuntos: i) {1, 2, 3} ℝ
ii) {{1, 2, 3}} ℝ iii) 3 ⋴ {1, 2, 3} iv) {3} ⋴ {1, 2, 3} v) {2} {1, 2, 3} vi) {1, 3} {1, 2, 3} vii) {{1}, {{3}} {1, 2, 3} viii){1, 2, 3} {1, 2, 3, 4, 5} ix) {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3} x) {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3} xi) {1, 2, 3}
3) Quais dentre estes subconjuntos são iguais: {r,s,t}, {s,t,r,s}, {t,s,t,r} {s,r,s,t}?
4) Liste os elementos dos seguintes conjuntos; a) A = {x: x N, 3 < x <12}
b) B = {x: x N, x é par, x < 15} c) C = {x: x N, 4 + x = 3 }
5) Marque os conjuntos que são alfabetos:
a)
Dos números naturaisb)
Dos números primosc)
Das letras latinasd)
Dos algarismos indo-arábicose)
Dos algarismos romanosf)
Das vogaisg)
Das letras gregas6) Sejam os alfabetos = {a, b, c, d, ..., z} e = {0, 1, 2, 3, ..., 9}.
h)
Para cada deles descreva um conjunto contendo pelo menos 6 palavras.i)
Português é uma linguagem sobre ?j)
O Conjunto dos números naturais é uma linguagem sobre ?k)
N = ?7) Considere os seguintes conjuntos: , A={1}, B={1,3}, C={1,5,9}, D={1,2,3,4,5}, E={1,3,5,7,9}, U={1,2,...,8,9}. Insira o símbolo correto, ou em cada par de conjuntos:
8) Argumente que A={2, 3, 4, 5} não é um subconjunto de B={x/xN, x é par}
9) O que se pode concluir de A e B se for verdadeira cada afirmação abaixo: a) A B = B
b) A B = B c) A B = A B d) A B = e) A B =
10) Determinar o conjunto X tal que {a, b, c, d} X = {a, b, c, d, e}; {c, d} X = {a, c, d, e} e {b, c, d} X = {c}.
a)
{a, b}b)
{a, c, e}c)
{b, d, e}d)
{c, d, e}e)
{a, b, c, d}11) Os problemas abaixo se referem ao conjunto universo U={1, 2 ,... ,9} e aos conjuntos A={1, 2, 3, 4, 5}, B={4, 5, 6, 7}, C={5, 6, 7, 8, 9}, D={1, 3, 5, 7, 9}, E={2, 4, 6, 8} e F={1, 5, 9}. Determine:
a) A B = b) A B = c) B D = d) B D = e) A C =
f) (B F) U (C E) =
12) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos e C com 4 elementos, então:
a)
A B tem no máximo 1 elemento13) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação verdadeira:
a)
A U B = {2, 4, 0, -1}b)
A (B - A) = Øc)
A B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3}d)
(A U B) A = {-1, 0}14) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, o conjunto (A – C) U (C – B) U (A B C) é:
a) {a, b, c, e} b) {a, c, e} c) A d){b, d, e} e) {b, c, d, e}
15) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é: a) 128
b) 64 c) 32 d) 256
16) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:
a) 127 b) 125 c) 124 d) 120 e) 110
17) (Professor - Pedro II) Um conjunto A tem 9 elementos. Se M é um conjunto com 509 elementos, todos eles subconjuntos de A, então:
18) (UFMG) Dados os conjuntos E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 2, 4, 6, 8 } , calcular (A E) U B.
a) { 2, 4, 6, 8 } b) { 1, 2, 4, 6, 8 }
c) { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } d) { 1, 2, 3, 4 }
e) { 1, 2, 3, 4, 6, 8 }
19) (CESGRANRIO) A intersecção do conjunto de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de todos os inteiros múltiplos de:
a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90
20) (FGV) Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de A B é 30, o número de elementos de A C é 20 e o número de elementos de A B C é 15. Então, o número de elementos de A (B U C) é:
a) 35 b) 15 c) 20 d) 45 e) 50
21) (CESGRANRIO) Se X = { a, b, c } e Y é um conjunto tal que X U Y = { a, b, c, e, f } e X Y = { a, b }, então podemos concluir que:
a) há mais de um Y nas condições acima; b) Y = { a, b, f };
c) Y = { a, b, e }; d) Y = { a, b, c, e, f }; e) Y = { a, b, e, f }.
22)Seja S = {vermelho, verde, azul, amarelo}. Determine quais das seguintes classes de conjuntos são partições de S.
a) P1={{vermelho}, {azul,verde}}
b) P2={ , {vermelho, azul}, {verde, amarelo}}
c) P3={{vermelho, azul,verde, amarelo}}
23)Ache todas as partições de S={1, 2, 3}, sem o uso do conjunto vazio.
24)Classifique como falsa ou verdadeira as partições descritas a seguir: a) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
F = { {0,1}, {1,2}, {2,3}, {3,4}, {4,5,}, {5,6} } ( ) F = { {0,1,2}, {3}, {4}, {6} } ( ) F = { {0,1}, {2,3}, {4,5,6} } ( )
F = { {0,1,2,3,4,5,6} } ( ) F = { {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} } ( )
25) Em uma pesquisa com 60 pessoas, verificou-se que:
25 lêem Veja 26 lêem Isto é 26 lêem Época
9 lêem Veja e Época 11 lêem Veja e Isto é 8 lêem Época e Isto é
3 pessoas lêem as 03 revistas
a) Ache o número de pessoas que lêem pelo menos uma das 03 revistas. b)Faça o diagrama de Venn.
c) Ache o número de pessoas que lêem exatamente uma revista.
26)(PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
27)(PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é .... ?
28)As probabilidades dos eventos X, Y e X Y são iguais a 0,6; 0,5 e 0,1, respectivamente. Quanto vale a probabilidade do evento X – Y ?
29)Uma pequena cidade possuía dois candidatos a prefeito: Ricardinho, Neste Eu Confio... ,
concorrendo pelo PD partido da direita e Carlos Careca, O Candidato do Povo ,
concorrendo pelo PE (partido de esquerda). Foi feita uma pesquisa, uma semana antes da eleição, com 500 eleitores, que deveriam indicar suas opções. Os pesquisadores poderiam votar nos dois candidatos, em apenas um deles ou então votar em branco. Não era permitido anular o voto. Os resultados foram os seguintes: 200 eleitores votaram em branco; 320 eleitores não votaram no PD; 330 eleitores não votaram no PE. O número de pesquisadores que votou em ambos os candidatos é:
a) 25 b) 35 c) 50 d) 350 e) 500
30)Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
a) 384 e 52 b) 332 e 31 c) 332 e 83 d)384 e 83
31)(UF-Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Alemão, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcenta-gem de alunos que estudam ambas as línguas é:
a) 25% b) 50% c) 15% d) 33% e) 30%
32)(ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:
33)Numa sala de 40 estudantes constatou-se que 16 estudam francês, 17 estudam espanhol, 14 estudam alemão, 4 estudam francês e espanhol, 3 estudam espanhol e alemão, 5 estudam francês e alemão, e 1 estuda as três línguas. O número de jovens que estudam uma única língua é:
a) 16 b) 20 c) 25 d) 26 e) 31
34)Foi consultado um certo número de pessoas sobre o tipo de internet banda larga que habitualmente assinam. Obteve-se o seguinte resultado:
300 pessoas assinam banda larga via cabo, 270 pessoas assinam banda largas 3G, 150 assinam ambos os planos e
80 assinam outros tipos de banda larga ou mão possuem nenhum plano.
Qual o número de pessoas consultadas?
35) Uma cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Em uma pesquisa feita com a população, constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1.300 pessoas apreciam os dois clubes e 4.500 pessoas apreciam o clube A. Quantas pessoas apreciam:
a) Apenas o clube A ? b)Apenas o clube B ?
c) O clube B ?
36) Uma empresa colocou no mercado um produto em duas embalagens diferentes, A e B. Depois de algum tempo, entrevistou 200 pessoas num supermercado sobre a preferência pelas embalagens. Dos entrevistados, 120 declararam preferir o tipo A., 142 o tipo B e 30 declararam desconhecer o produto. Quantas pessoas gostariam de encontrar o produto nas duas embalagens?
37) Numa classe, 40 alunos têm noções de inglês, 45 de francês, enquanto que 16 têm noções das duas línguas. Se dois disseram não Ter conhecimento algum de línguas estrangeiras, pergunta-se: quantos alunos tem a classe?
Marcas A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhuma delas Nº de
Consumidores 109 203 162 25 28 41 5 115
Determine:
a) O número de pessoas consultadas.
b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C.
c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas.
39) Inscreveram-se num concurso público 700 candidatos para 3 cargos - um de nível superior, um de nível médio e um de nível fundamental. É permitido aos candidatos efetuarem uma inscrição para nível superior e uma para nível médio. Os candidatos ao nível fundamental somente podem efetuar uma inscrição. Sabe-se que 13% dos candidatos de nível superior efetuaram 2 inscrições. Dos candidatos de nível médio, 111 candidatos efetuaram uma só inscrição, correspondendo a 74% dos candidatos desse nível. Qual é então o número de candidatos ao nível fundamental?
40) 52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e com-clui-se que o número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B; II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a: a)48
b)35 c)36 d)47 e)37
41) Numa pesquisa de índice rejeição a candidatos realizada com 150 pessoas, 30% dos eleitores declararam que rejeitam o candidato A; 50% dos eleitores declararam que rejeitam o candidato B; 40% dos eleitores declararam que rejeitam o candidato C; 10% declararam rejeitarem apenas o candidato A; 10% declararam rejeitarem os candidatos B e C; 10% declararam rejeitarem os candidatos A e B mas não o C. Pergunta-se:
a) quantos eleitores rejeitam o candidato C mas não rejeitam o candidato B? b) quantos eleitores não responderam a pesquisa ?
42) (CN) Num grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A, B e C constatou-se que:
I - 40 não assistem a nenhum os três programas; II - 103 não assistem o programa C;
III - 25 só assistem ao programa B; IV - 13 assistem aos programas A e B;
V - O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é a metade dos que assistem somente A e B.
VI - 25 só assistem a 2 programas;
VII - 72 só assistem a um dos programas.
Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem: a) ao programa A é 30.
b) ao programa C é 39. c) aos 3 programas é 6. d) aos programas A e C é 13. e) aos programas A ou B é 63.
43) Numa prova de matemática aplicada, 4 alunos fizeram a primeira questão, 3 alunos fizeram somente a segunda questão, 5 alunos fizeram somente a terceira questão, 3 alunos fizeram estas 3 questões, 11 alunos acertaram a segunda, a terceira, ou ambas as questões, o numero de alunos que acertaram somente a primeira e a segunda questão e igual ao numero de alunos que acertaram somente a primeira e a terceira questão.
Pergunta-se:
a) quantos alunos acertaram toda a prova? b) quantos alunos fizeram a prova?
c) quantos alunos não acertaram nem a segunda nem a terceira questão
44) Sejam A = {a, b, c, d, e, f, g, h}, B = { a, c, r, s, h, c, g, c}, D = {b, c, d, f, g, ... , y, z}, V = {a, e, i, o, u}, E = {w, x, y, z} e F = {i, j}, todos subconjuntos do universo formado pelas 26 letras do nosso alfabeto U = {a, b, c, d, e, f, ... ,u, v, w, x, y, z}. Efetue e responda:
a) A B = b) D V = c) A + B = d) A – B = e) E F = f) P(E) = g) CD =
h) C(EF) =
45) Dados os conjuntos a seguir A = {a, b, c, 2, 4, 6, 8,}; B = {a, e, i, o, u, 1, 2, 3, 4}; D = {b, 7, 8, c, 5, 2, f, 9}; E = {a, c, e, f, 1, 2, 3, 6, 8, 9} e U = {a, b, c, d, e, f, i, o, u, 1, 2, 3, ..., 9} o universo, calcule as operações sobre que conjuntos que se pede
a)A B = b) (A D) E = c) B E =
e)CA =
f) B – D =
g)(A – B) (B – A) = h)P(A – D) =
i) Exiba 4 partições diferentes para o conjunto E.
46) Sejam A = {x, y, c, g, t, d, p}, B = a, g, r, u, t, c , E = a, t, x, g, x, y, z, w e U = a, b, c, …, z .
Efetue as operações dadas:
a A υ B υ E =
b) A – B =
c A п B + E =
d) CAυ CB = e P A п B =
47) Sendo a e b números reais quaisquer, podendo ser iguais ou então diferentes, os números possíveis de elementos do conjunto A = {a, b, {a}, {b}, {a,b} } são:
a) 2 ou 5 b) 3 ou 6 c) 1 ou 5 d) 2 ou 6 e) 4 ou 5
48) Foram instaladas 66 lâmpadas para iluminar as ruas A e B, que se cruzam. Na rua A foram colocadas 40 lâmpadas e na rua B 30 lâmpadas. Quantas lâmpadas foram instaladas no cruzamento?
49) Monte o diagrama e resolva. 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11, Salvador. Do total destes estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5 citados, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
50) Em certa pesquisa, analisou-se a preferência do consumidor sobre três produtos diferentes: A, B ou C. Concluiu-se que 3 consumidores gostam de todas ao mesmo tempo, 8 gostam de A e B, 8 gostam de A e C, 8 gostam de C e B, 23 gostam de A, 25 gostam de B e 27 gostam de C. Sabendo que 30 dos consumidores consultados afirmaram não gostar de nenhuma das marcas, qual o total de pessoas entrevistadas? Faça o esboço do diagrama.
51) Uma pesquisa de mercado foi encomendada sobre o consumo de três marcas genéricas A, B e C de um determinado produto, e apresentou os seguintes resultados:
A - 48% A e B - 18% B - 45% B e C - 25% C - 50% A e C - 15% nenhuma das 3 - 5%
a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C? b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem apenas uma das três marcas? c) Quantos foram entrevistados?
