MODELO ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS

(1)

MODELO ATÔMICOS CLÁSSICOS

E SEMICLÁSSICOS

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA

“É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz respeito ao que dizemos sobre a Natureza” – Niels Bohr

José Fernando Fragalli Departamento de Física – Udesc/Joinville

(2)

MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS

1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 5. O Modelo de Bohr 7. O Princípio da Correspondência 6. O Modelo de Sommerfeld

(3)

Uma possível (???) cena na Grécia Antiga...

“Filósofos” gregos, imaginando uma forma de dividir o átomo.

1. INTRODUÇÃO A Atomística enquanto filosofia

(4)

Atomística... As ideias de Aristóteles

As primeiras ideias (filosóficas) sobre a composição da

matéria são devidas a Aristóteles (384-322 AC).

Aristóteles era partidário da divisibilidade infinita da

matéria.

Assim, para Aristóteles os corpos eram

constituídos por uma distribuição contínua da matéria.

Busto de Aristóteles no Museu do Louvre (Paris).

Aristóteles (384-322 AC)

1. INTRODUÇÃO

(5)

Demócrito de Abdera (460-370 AC) foi discípulo e depois

sucessor de Leucipo de Mileto (500-? AC).

Demócrito (460-370 AC)

Leucipo (500-? AC)

1. INTRODUÇÃO

Atomística... As ideias de Leucipo e Demócrito

Em contraposição às ideias de Aristóteles, Leucipo propôs um modelo atomista para a matéria.

(6)

Demócrito é o maior expoente da Teoria Atomística.

De acordo com essa teoria, tudo o que existe é composto

por elementos indivisíveis chamados átomos.

A palavra ÁTOMO é originária do grego e significa “a” –

negação e “tomo” – divisível.

Logo, ÁTOMO significa indivisível.

É claro que este conceito de ÁTOMO também é filosófico,

já que sabemos que átomos reais também são divisíveis.

1. INTRODUÇÃO

Atomística... As ideias de Leucipo e Demócrito

(7)

Devemos a John Dalton (1766-1844) a retomada do

conceito de átomo e da proposta de uma estrutura interna

para ele.

Dalton é mais conhecido pela Lei das Pressões Parciais e a Lei das Proporções Múltiplas (Química), além da deficiência visual

que sofria (daltonismo).

Foi Dalton quem reutilizou o nome “átomo”

em homenagem a Demócrito e Leucipo.

John Dalton (1766-1844)

1. INTRODUÇÃO As ideias de Dalton

(8)

Estudando reações químicas, Dalton estabeleceu que

"Se a massa m de uma substância química S pode

combinar-se com as massas m₁’, m₂’, m₃’ etc. de uma substância S’, dando origem a compostos distintos, as massas da substância S’ estarão entre si numa relação de números inteiros e simples”.

1. INTRODUÇÃO

A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton

(9)

Para formular a Lei das Proporções Múltiplas, Dalton

baseou-se em sua teoria atômica, em seu conceito de átomo.

O seu conceito de átomo baseava-se nas seguintes

premissas:

1) O átomo se constitui de uma minúscula esfera

maciça, indivisível e indestrutível.

2) Átomos com a mesmas massa e tamanho constituem um elemento químico.

1. INTRODUÇÃO

(10)

Partindo destas premissas, Dalton pode estabelecer que

“a combinação de átomos diferentes em proporções

inteiras origina substâncias diferentes”.

O laboratório de Dalton. O H O H₂ ₂ ₂ 2 1 → + 2 2 CO O C + → 1. INTRODUÇÃO

(11)

Embora as evidências mostrem que o elétron foi formado alguns picosegundos após o Big Bang, sua descoberta como partícula é bastante recente.

A descoberta do elétron teve início pro volta de 1850

quando os cientistas Heinrich Geissler (1814-1879) e William

Crookes (1832-1919) desenvolveram um tubo de descarga para estudar a condução da corrente elétrica em gases.

Tubos de Crookes Heinrich Geissler (1814-1879) William Crookes (1832-1919) O Tubo de Crookes 1. INTRODUÇÃO

(12)

Geissler e Crookes obtiveram como resultado um feixe luminoso dentro do tubo.

Este feixe luminoso, conhecido como raios catódicos,

nada mais era do que a trajetória deixada por um feixe de

elétrons ao atravessar o gás à baixa pressão dentro do tubo.

O experimento de Geissler e Crookes

O uso do Tubo de Crookes

1. INTRODUÇÃO

(13)

Valendo-se de um Tubo de Crookes, em 1898 Joseph John Thomson (1856-1940) demonstrou que este feixe de

raios catódicos tinha carga negativa.

Tubo de Crookes original, usado por J. J. Thomson

O experimento de J. J. Thomson

Para isto, J. J. Thomson

aproximou um ímã próximo do tubo de Crookes.

J. J. Thomson observou que o

feixe de raios catódicos tinha sua

trajetória defletida pela presença do campo magnético do ímã.

1. INTRODUÇÃO

(14)

O experimento de J. J. Thomson

Nas próprias palavras de J. J. Thomson

“[. . . ]nós temos nos raios catódicos matéria em um novo estado, um estado em que a subdivisão da matéria está levada muito além do que no estado gasoso ordinário: um estado em que toda matéria - isto é, matéria derivada de diferentes fontes tais como hidrogênio, oxigênio, etc. – é de uma única espécie; essa matéria sendo a substância da qual os elementos químicos são formados.”

Posteriormente, as partículas que compõem os raios catódicos foram chamadas de elétrons.

1. INTRODUÇÃO

(15)

Por suas experiências com feixes de raios catódicos, J. J. Thomson ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1906.

J. J. Thomson, Prêmio Nobel de Física de 1906, por “Métodos pessoais pela investigação da condução

elétrica dos gases”.

Joseph John Thomson

(1856-1940)

O reconhecimento de J. J. Thomson 1. INTRODUÇÃO

(16)

Para isto Thomson utilizou um arranjo experimental similar ao mostrado abaixo.

J. J. Thomson aprofundou seus estudos sobre a natureza dos raios catódicos e mediu a razão carga/massa das partículas que constituíam as partículas que o compunham.

O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson 1. INTRODUÇÃO

(17)

O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson

Com este arranjo Thomson observou que, não

importando a condição em que o experimento fosse

realizado, a medida desta razão carga/massa tinha sempre o

mesmo valor.

1. INTRODUÇÃO

(18)













−

⋅

+

⋅

=

1

8

1

128

125

2 2 2 0 2 2

l

H

D

H

D

I

N

V

R

m

e

µ

Obtenção da razão e/m a partir das grandezas medidas

Com os parâmetros geométricos do experimento, além das características do capacitor e das Bobinas de Helmholtz, é possível determinar a razão carga/massa dos raios catódicos.

1. INTRODUÇÃO

(19)

(

)

C

kg

m

e

/

10 000005

,

0 758803

,

1 ±

×

11

=

Valor da razão e/m

Com valores medidos das grandezas V, R, N,

µµµµ

₀, I, D, H e

l, obtemos

1. INTRODUÇÃO

(20)

Um outro arranjo experimental, este apenas com campo magnético também foi montado por J. J. Thomson para

determinar a relação carga massa (e/m) para o elétron.

Outro experimento de J. J. Thomson 1. INTRODUÇÃO

(21)

B

v

e

F

_M

r

×

⋅

−

=

Uma diferença de potencial V é aplicada em um filamento

gerando um feixe de elétrons com velocidade v, tal que

V

e

v

m

⋅

2

=

⋅

2

1 V

m

e

v

=

2 ⋅

⋅

Aplicando um campo magnético ao

feixe de elétrons, estes sofrerão uma

força de Lorentz, tal que

B

v

e

F

_M

=

⋅

B

v

r

⊥

⇒

A criação do feixe de raios catódicos 1. INTRODUÇÃO

(22)

O movimento resultante do feixe de elétrons será uma

circunferência de raio r.

Com a trajetória sendo uma

circunferência, podemos concluir que a força resultante sobre o elétron é uma

força centrípeta.

B

v

e

r

v

m

⋅

=

⋅

2

r

B

m

e

v

=

⋅

Neste caso, a força centrípeta será

então a própria força de Lorentz.

⇒

A deflexão do feixe de raios catódicos 1. INTRODUÇÃO

(23)

( ) C kg m e / 10 000005 , 0 758803 , 1 ± × 11 = Obtemos, então 2 2

2 r

B

V

m

e

⋅

=

R

I

N

B



⋅











=

₀ 2 / 3

5

4 µ

.

32

125

2 2 2 2 0 2

r

I

V

N

R

m

e

⋅

=

µ

O campo magnético B pode ser expresso em termos da

corrente elétrica e da geometria das Bobinas de Helmholtz.

⇒

A determinação da razão e/m do feixe de raios catódicos 1. INTRODUÇÃO

(24)

4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos

(25)

Dois anos após a partir da descoberta do elétron e a

determinação da razão e/m, em 1899 J. J. Thomson começou

a elaborar um modelo para o átomo.

J. J. Thomson imaginava um átomo como sendo

composto por um grande número de elétrons.

Thomson não empregava o termo “elétrons”, referindo-se

a estas partículas como “corpúsculos”.

Thomson evidentemente imaginava a existência de alguma carga positiva, necessária para balancear a carga negativa total.

2. O MODELO DE THOMSON

As hipóteses de Thomson para o seu modelo atômico

(26)

Em 1904 Thomson substituiu esta idéia vaga sobre a carga positiva pelo modelo no qual o átomo seria uma

distribuição esférica homogênea de carga positiva.

Os elétrons estariam no interior desta distribuição,

distribuídos uniformemente em anéis concêntricos.

Pela “semelhança” com o manjar inglês,

este modelo é

erroneamente

conhecido como

“pudim de passas”.

Detalhes do Modelo de Thomson para o átomo

(27)

Nas palavras de Thomson

2. O MODELO DE THOMSON Elétrons em movimento

“Temos assim, em primeiro lugar, uma esfera de eletricidade positiva uniforme e. dentro desta esfera, um número de corpúsculos dispostos em uma série de anéis paralelo, com o número de corpúsculos em um anel variando de anel para anel: cada corpúsculo se move a alta velocidade sobre a circunferência do anel no qual está situado e os anéis são dispostos de modo que aqueles que contém um grande número de corpúsculos estão próximos à superfície da esfera, enquanto aqueles em que há número menor de corpúsculos estão mais no interior.”

(28)

De qualquer forma, o Modelo Atômico de Thomson

apresenta alguns aspectos positivos:

a) leva em conta a existência do elétron;

b) considera a neutralidade da carga na matéria;

c) prevê, ao menos qualitativamente, a emissão de

radiação por átomos excitados.

2. O MODELO DE THOMSON O Modelo de Thomson: aspectos positivos

(29)

Com base no Modelo Atômico de Thomson podemos calcular a força que uma distribuição de cargas positivas

(carga total e) exerce sobre um elétron.

Admitimos que a carga positiva +e está uniformemente

distribuída em uma esfera de raio a.

O Modelo de Thomson: a emissão de radiação pelo átomo

Neste caso, segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico

devido a esta distribuição uniforme de cargas positivas é radial e dado por

( )

r

a

e

r

E

ˆ

4 ⋅

⋅

₀

⋅

3

⋅

=

ε

π

r

(30)

Admitimos também que um elétron esteja situado a uma

distância r a partir do centro do átomo.

A força sofrida pelo elétron no Modelo de Thomson

Logo, a força que a distribuição de cargas exerce sobre este elétron é dada por

( )

r a e r F r r ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = 2 ₃ 4

π

ε

(31)

Aplicando a 2a _{Lei de Newton} _{ao movimento do} _elétron_, obtemos 0 4 ₀ 3 2 2 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + r a m e dt r d r r

ε

π

2. O MODELO DE THOMSON A equação de movimento para o elétron

A solução geral desta equação diferencial é dada em

termos das condições iniciais de posição e velocidade.

( )

t r

( )

t v

( )

t r = ⋅ ⋅ + ⋅ ω ⋅ ω ω sin cos 0 0 r r r

Dependendo da relação entre a velocidade e a posição

inicial do elétron, o movimento pode se degenerar em uma

oscilação linear ou em um movimento circular uniforme.

(32)

Por sua vez, a frequência angular

ωω

ω

associada ao movimento do elétron é dada por

3 0 2 4 m a e ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

ε

π

ω

Assim, independente das condições iniciais, o elétron

executa um movimento plano periódico de frequência

νννν

dada

por 3 0 2 4 2 1 a m e ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

ε

π

ν

2. O MODELO DE THOMSON A frequência do movimento do elétron

(33)

3 0 2 4 2 1 a m e ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

ε

π

ν

Segundo o Modelo de Thomson, esta seria a ordem de

grandeza da frequência de emissão de luz por um átomo

hipotético, composto de apenas um elétron.

e = 1,6××××10-19 _C εεεε

0 = 8,85××××10-12 C2/N⋅⋅⋅⋅m2 m = 9,1××××10-31 _kg _a≈≈≈≈ ₁₀-10 _m

νννν ≈≈≈≈ 1015 _Hz

Para Thomson, mesmo o átomo de hidrogênio possuiria

milhares de elétrons, que originariam as diversas linhas

espectrais observadas.

Estimativa do valor da frequência de movimento

(34)

Apesar de estimar a ordem de grandeza das frequências

de emissão de luz por um átomo, o Modelo de Thomson

implica a perda de energia por radiação.

Esta perda de energia levaria o sistema atômico a um

colapso, ou seja, o Modelo de Thomson seria INSTÁVEL.

2. O MODELO DE THOMSON A instabilidade no átomo de Thomson

Desta forma, o Modelo Atômico de Thomson apresenta os

seguintes aspectos negativos:

a) não explica quantitativamente os espectros de

emissão de radiação por átomos excitados; b) é instável.

(35)

A instabilidade no Modelo de Thomson nos leva a

Substituindo valores numéricos na expressão do tempo de vida do átomo, obtemos

2 2 3 0

6 ω

ε

π

τ

⋅

=

e

c

m

( )













−

⋅

=

τ

t

E

t

E

₀

exp

ττττ ⇒⇒⇒⇒ _tempo _de vida do elétron no átomo

ττττ ≈≈≈≈

10

-8

s = 10 ns !!!

2. O MODELO DE THOMSON O Modelo de Thomson: a instabilidade

(36)

(37)

Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford (

1871-1937) analisou experimentos de espalhamento de partículas

alfa (

αααα

) por átomos.

Rutherford, Prêmio Nobel de Química de 1908, pela “Investigação da desintegração dos elementos

e a química das substâncias radioativas”.

Rutherford preferia claramente ter recebido o Prêmio Nobel de Física.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Rutherford e o espalhamento de partículas alfa

Ernest Rutherford (1871-1937)

(38)

Rutherford já sabia que partículas alfa (

αααα

) eram átomos de hélio (He) duplamente ionizados emitidos espontaneamente por vários materiais radioativos.

Assim, partículas alfa (

αααα

) nada mais são do que os

núcleos destes átomos de hélio (He), e contém carga positiva

(+2).

236 4 232

92

U

→

2

α

+

90

Th

+

energia

3. O MODELO DE RUTHERFORD As partículas alfa

(39)

3. O MODELO DE RUTHERFORD O arranjo experimental de Rutherford

Um esquema do arranjo experimental usado por

Rutherford é mostrado abaixo.

(40)

Rutherford bombardeou uma fina lâmina de metal (ouro –

Au) de aproximadamente 1

µµµµ

m, com partículas alfa (

αααα

)

provenientes de uma amostra de polônio (Po).

A lâmina de ouro é tão fina que as partículas alfa (

αααα

) a

atravessa completamente com apenas uma pequena

diminuição em sua velocidade.

Ao atravessar a lâmina cada partícula

alfa (

αααα

) sofre muitas deflexões

provenientes das interações coulombianas entre sua carga e as dos átomos de ouro.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Detalhes experimentais de Rutherford

(41)

Considerando verdadeiro o modelo atômico de Thomson,

a trajetória da partícula alfa (

αααα

) seria como descrito abaixo.

Podemos estimar o ângulo máximo

ϕϕϕϕ

_MAX o qual a

partícula alfa (

αααα

) será espalhada ao atravessar este tipo de átomo.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Predições do Modelo de Thomson

(42)

É bastante razoável supor que a maior parte deste espalhamento será devido à carga positiva contida no átomo.

O espalhamento se dá pela interação coulombiana entre a

partícula alfa e a carga positiva contida no átomo.

3. O MODELO DE RUTHERFORD

Interação coulombiana no Espalhamento Rutherford

(43)

Para isto, supomos que esta força age durante um

intervalo de tempo

∆∆∆∆

t, que é o tempo necessário para que ela

atravesse o átomo.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Desvio angular máximo das partículas alfa

Assim, uma conta simples nos leva a

2 0 2

2 π

ε

_α _α

φ

v

M

a

e

Z

MAX

⋅

≈

(44)

α

ε

π

φ

T

a

e

Z

MAX

⋅

≈

0 2

4

Façamos o cálculo da estimativa de

φφφφ

_MAX.

Os dados experimentais são

rad

MAX 4

10

−

≈

φ

3. O MODELO DE RUTHERFORD

Estimativa do valor do ângulo de desvio máximo

Tais dados nos levam ao resultado

εεεε0 = 8,85××××10-12 C2/N⋅⋅⋅⋅m2

Z = 79 e = 1,6××××10-19 _C _a≈≈≈≈ ₁₀-10 _m T_αααα = 8,9 eV

(45)

O resultado experimental obtido por Geiger e Mardsen

(orientados por Rutherford) é mostrado abaixo.

Embora a maior parte (99%)

das partículas alfa sejam

espalhadas a um ângulo pequeno

(< 3°°°°), algumas delas eram

espalhadas a um ângulo grande.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Resultado experimental obtido por Rutherford

(46)

Isto mostra que a estimativa para ângulo de espalhamento máximo feita pelo Modelo de Thomson é falsa.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Resultado experimental obtido por Rutherford

(47)

Neste novo modelo, todas as cargas positivas do átomo (e também a sua massa) estão concentradas em uma pequena região.

Levando em conta este resultado experimental,

Rutherford propôs então um outro modelo para o átomo.

Rutherford denominou esta região de núcleo atômico.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Modelo de Rutherford para o átomo

(48)

No modelo de Rutherford as partículas alfa são

espalhadas pelas cargas positivas existentes no núcleo.

As forças que provocam este

espalhamento são de natureza

coulombiana, resultante da

interação entre a carga +2

⋅⋅⋅⋅

e da

partícula alfa e a carga +Z

⋅⋅⋅⋅

e do

núcleo.

3. O MODELO DE RUTHERFORD Predições do Modelo de Rutherford

(49)

Não é difícil mostrar que a trajetória que a partícula alfa

segue no espalhamento é uma hipérbole, como mostra a

figura abaixo.

( )

₍

₎

0

cos

1 ζ

ϕ

ρ

ϕ

−

⋅

−

=

r

2 2 0 2 e Z M L ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = α

ε

π

ρ

₁ 2 2 0₂ _2      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = e Z L M E π ε ζ α 3. O MODELO DE RUTHERFORD A trajetória das partículas alfa

(50)

Daí, obtemos finalmente que

Após um cálculo exaustivo, determinamos a seção de choque diferencial para este espalhamento.

      ⋅       ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Ω 2 sin 1 4 4 2 2 0 0 2 θ ε π σ α v M e Z d d 3. O MODELO DE RUTHERFORD

A seção de choque do espalhamento de Rutherford

( )













⋅













⋅

=

2 sin

sin

8

4 2 0 2

θ

ρ

ε

π

θ

α

t

I

K

e

Z

N

(51)

(52)

Espectroscopia de uma maneira geral, consiste no

estudo da radiação eletromagnética (luz) emitida ou

absorvida por um corpo.

Esta técnica é largamente empregada na Química, Física, Engenharias, Astronomia, e várias outras áreas.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O que é Espectroscopia

(53)

Em Astronomia, ela permite saber informações sobre a constituição química das estrelas e a evolução das reações que lá acontecem assim como a expansão do universo.

A Constelação de Órion.

Espectros de estrelas por classe espectral.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Utilização da Espectroscopia

(54)

Na Física e na Química, a espectroscopia nos fornece informações sobre as propriedades nucleares, atômicas e moleculares da matéria.

Espectro na região do infravermelho distante (FIR).

(55)

A espectroscopia é usada para identificar um determinado átomo.

(56)

Como exemplo, apresentamos os espectros de emissão e absorção de alguns elementos da Tabela Periódica.

(57)

É a relação da intensidade de radiação transmitida,

absorvida ou refletida em função do comprimento de onda ou

frequência da dita radiação.

O espectro pode ser melhor interpretado como a

decomposição da radiação nos comprimentos de onda que a compõem.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O que é um espectro

(58)

O arco-íris é um exemplo de espectro contínuo.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Exemplo de espectro: o arco-íris

(59)

Espectroscopia de Emissão: analisa a quantidade de fótons emitidos por uma amostra em função do comprimento de onda.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Alguns tipos de espectroscopia

(60)

Espectroscopia de Absorção: correlaciona a quantidade

de fótons absorvidos pela amostra em função do

comprimento de onda da luz incidente.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Alguns tipos de espectroscopia

(61)

Robert Wilheim Bunsen (1811-1899) associou-se a Gustav Robert Kirchoff (1824-1877) na criação de um equipamento

que ficou conhecido como espectroscópio.

Robert Bunsen (1811-1899)

Gustav Kirchoff (1824-1877)

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Um pouco de história da espectroscopia

(62)

O espectroscópio é usado para medir a intensidade da luz em comparação com a de uma luz procedente de uma fonte padrão.

Essa comparação permite determinar a concentração da substância que produz esse espectro.

O espectroscópio de Bunsen e Kirchoff.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Um pouco de história da espectroscopia

(63)

Abaixo mostramos dois espectrômetros que usam prisma

de vidro para separar (dispersar) os comprimentos de onda.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Espectrômetros de prisma

(64)

Abaixo mostramos o funcionamento de um espectrômetro que utiliza uma rede de difração para separar (difratar) os comprimentos de onda.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Espectrômetros de rede de difração

(65)

No final do Século XIX James Dewar (1842-1923) e

Livering obtiveram longas séries (linhas espectrais) a partir de vapores atômicos de átomos alcalinos.

James Dewar

(1842-1923)

Espectros de átomos alcalinos.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O avanço da espectroscopia

(66)

No entanto, para uma melhor compreensão do átomo, os espectroscopistas do final do Século XIX (principalmente os alemães) resolveram estudar o espectro de emissão de uma

ampola contendo hidrogênio.

Ampola de gás hidrogênio (ao lado) e as raias espectrais do átomo de hidrogênio (abaixo).

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O espectro do vapor de hidrogênio

(67)

A ampola de vapor atômico de hidrogênio (H₂) foi escolhida pois já se sabia à época que este era o átomo mais simples (contém apenas um elétron).

Ampola de gás hidrogênio (abaixo) e as raias espectrais do átomo de

hidrogênio (acima).

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A escolha do vapor de hidrogênio

(68)

A primeira série espectral importante é devida a Theodore Lyman (1874-1954).

Theodore Lyman (1874-1954)

Ela foi obtida por Lyman em 1906 na Universidade de

Harvard.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Lyman

Lyman obteve o espectro (discreto!!!) para

o hidrogênio na região do ultravioleta (UV).

Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm,

92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9 nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm.

(69)

A segunda série espectral importante é devida a Johann Balmer (1825-1898).

Johann Balmer

(1825-1898)

Em 1885 Balmer propôs empiricamente uma fórmula

matemática (fórmula de Balmer) que descrevia as linhas

espectrais para o hidrogênio na região de luz visível.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Balmer

Balmer estudou o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do

ultravioleta (UV) ao visível (VIS).

Linhas espectrais estudadas por Balmer para o hidrogênio: 365 nm, 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486

nm e 656 nm.

(70)

A terceira série espectral importante é devida a Louis Karl Heinrich Friedrich Paschen (1865-1947).

Karl Paschen

(1865-1947)

Ela foi obtida por Paschen em 1908 na Universidade de

Tübingen.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Paschen

Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio:

1870 nm, 1280 nm, 1090 nm,

1000 nm, 954 nm, 820 nm.

Paschen obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do

infravermelho (IR).

(71)

A quarta série espectral é devida a Frederick Sumner Brackett (1896-1988).

Ela foi obtida por Brackett em 1922 na John Hopkins

University.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Brackett

Brackett obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do

infravermelho próximo (NIR).

Linhas espectrais obtidas por Brackett para o hidrogênio: 1460 nm, 1820

nm, 1940 nm, 2170 nm,

2630 nm e 4050 nm.

(72)

A quinta série espectral é devida a August Herman Pfund

(1879-1949).

Ela foi obtida por Pfund em 1924 na John Hopkins

University.

August Pfund

(1879-1949)

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Pfund

Pfund obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do

infravermelho distante (FIR).

Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm, 3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.

(73)

A sexta série espectral importante é devida a Curtis Judson Humphreys (1898-1986).

Curtis Humphreys

(1898-1986)

Ela foi obtida por Humphreys em 1953 no National Bureau

of Standars (USA).

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Humphreys

Humphreys obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do

infravermelho distante (FIR).

Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidrogênio: 3280 nm, 4670 nm, 5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e 12400 nm.

(74)

Série de Lyman 6000000 12000000 0 0,05 0,1 0,15 1/n2 1 /l a m b d a ( m -1 ) n 1/n2 λ_(m) _1/λ_(m-1₎ 2 0,2500 1,22×10-7 _8,224×₁₀6 3 0,1111 1,03×10-7 _9,756×₁₀6 4 0,0625 9,72×10-8 _10,29×₁₀6 5 0,0400 9,49×10-8 _10,54×₁₀6 6 0,0278 9,37×10-8 _10,67×₁₀6 7 0,0204 9,30×10-8 _10,75×₁₀6 8 0,0156 9,26×10-8 _10,80×₁₀6 9 0,0123 9,23×10-8 _10,83×₁₀6 10 0,0100 9,21×10-8 _10,86×₁₀6 11 0,0082 9,19×10-8 _10,88×₁₀6 ∞ × × 1 7 10 099 , 1 × − = m b_L

Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm, 92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9 nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm.       − ⋅ = ₂ 1₂ 1 1 1 n b_L λ

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Lyman: tratamento matemático

(75)

Série de Balm er 0 1500000 3000000 0 0,06 0,12 1/ n2 n 1/n2 λ_(m) _1/λ_(m-1₎ 3 0,1111 6,56×10-7 _1,524×₁₀6 4 0,0625 4,86×10-7 _2,058×₁₀6 5 0,0400 4,34×10-7 _2,304×₁₀6 6 0,0278 4,10×10-7 _2,439×₁₀6 7 0,0204 3,97×10-7 _2,519×₁₀6 ∞ 0 3,65×10-7 _2,740×₁₀6 1 7 10 096 , 1 × − = m b_BA

Linhas espectrais obtidas por Balmer para o hidrogênio: 365 nm, 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486 nm e 656 nm.       − ⋅ = ₂ 1₂ 2 1 1 n b_BA λ

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Balmer: tratamento matemático

(76)

Série de Paschen 0 700000 1400000 0 0,04 0,08 1/n2 1 /l a m b d a ( m -1) n 1/n2 λ_(m) _1/λ_(m-1₎ 4 0,0625 1,88×10-6 _5,333×₁₀5 5 0,0400 1,28×10-6 _7,802×₁₀5 6 0,0278 1,09×10-6 _9,142×₁₀6 7 0,0204 1,00×10-6 _10,00×₁₀5 8 0,0156 9,55×10-7 _10,48×₁₀5 9 0,0123 9,23×10-7 _10,84×₁₀5 10 0,0100 9,02×10-7 _11,09×₁₀5 11 0,00826 8,86×10-7 _11,28×₁₀5 12 0,00694 8,75×10-7 _11,43×₁₀5 13 0,00592 8,67×10-7 _11,54×₁₀5 1 7 10 097 , 1 × − = m b_BA _     − ⋅ = ₂ 1₂ 3 1 1 n b_PA λ

Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 820 nm, 954 nm,

1000 nm, 1090 nm, 1280 nm e 1870 nm.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Paschen: tratamento matemático

(77)

Série de Brackett 0,00E+00 4,00E+05 8,00E+05 0 0,025 0,05 1/n2 1 /l a m b d a ( m -1 ) n 1/n2 λ_(m) _1/λ_(m-1₎ 5 0,0400 4,050×10-6 _2,469×₁₀5 6 0,02778 2,630×10-6 _3,802×₁₀5 7 0,02041 2,170×10-6 _4,608×₁₀5 8 0,01562 1,940×10-6 _5,155×₁₀5 9 0,01235 1,820×10-6 _5,495×₁₀5 ∞ 0 1,460×10-6 _6,849×₁₀5 1 7 10 094 , 1 × − = m b_BR       − ⋅ = ₂ 1₂ 4 1 1 n b_BR λ

Linhas espectrais obtidas por Brackett para o hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm,

1940 nm, 2170 nm, 2630 nm e 4050 nm.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Brackett: tratamento matemático

(78)

Série de Pfund 0,000E+00 2,500E+05 5,000E+05 0 0,015 0,03 1/ n2 n 1/n2 λ_(m) _1/λ_(m-1₎ 6 0,02778 7,460×10-6 _2,469×₁₀5 7 0,02041 4,650×10-6 _3,802×₁₀5 8 0,01562 3,740×10-6 _4,608×₁₀5 9 0,01235 3,300×10-6 _5,155×₁₀5 10 0,0100 3,040×10-6 _5,495×₁₀5 ∞ × -6 × 5 1 7 10 096 , 1 × − = m b_PF       − ⋅ = ₂ 1₂ 5 1 1 n b_PF λ

Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm, 3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Pfund: tratamento matemático

(79)

1 7 10 099 , 1 × − = m b_HU n 1/n2 λ_(m) _1/λ_(m-1₎ 7 0,02041 12,40×10-6 _8,065×₁₀4 8 0,01562 7,500×10-6 _1,333×₁₀5 9 0,01235 5,910×10-6 _1,692×₁₀5 10 0,01000 5,130×10-6 _1,949×₁₀5 11 0,008264 4,670×10-6 _2,141×₁₀5 ∞ 0 3,280×10-6 _3,049×₁₀5

Série de Hum phreys

0,000E+00 1,750E+05 3,500E+05 0 0,0125 0,025 1/ n2       − ⋅ = ₂ 1₂ 6 1 1 n b_HU λ

Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidrogênio: 3280 nm, 4670 nm, 5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e 12400 nm.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Humphreys: tratamento matemático

(80)

Analisando todos estes resultados experimentais,

Johannes Robert Rydberg (1854-1919) construiu uma fórmula que generalizou todos estes resultados.

Johannes Rydberg

(1854-1919)

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O trabalho de Rydberg

(81)

( )

1 2 , 1 6 , 757 . 967 . 10 ± − = m R_H _EXP

( )

(

)

7 1 10 00000012 , 0 09677576 , 1 ± × − = m R_H _EXP

Esta fórmula, conhecida como fórmula de Rydberg, é

dada abaixo.













−

⋅

=

1

₂

1

₂

1

i f H

n

R

λ

A constante R_H é conhecida como constante de Rydberg,

para o átomo de hidrogênio.

2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS

Síntese das séries espectroscópicas: a fórmula de Rydberg

(82)

( )

1 2 , 1 6 , 757 . 967 . 10 ± − = m R_H













−

⋅

=

1

₂

1

₂

1

i f H

n

R

λ

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Síntese das séries espectroscópicas

(83)

(

) (

)

     − − − ⋅ = 1 ₂ 1 ₂ 1 b n a m R_ALC

λ

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Fórmula para átomos de elementos alcalinos

(84)

(85)

Em 1913, Niels Heinrich David Bohr (1885-1962) desenvolveu um novo modelo atômico.

Niels Bohr (1885-1962)

Como vimos, todos os modelos clássicos apresentados

padecem do mesmo problema, que é o da instabilidade.

A solução para a instabilidade do átomo foi

apresentada por Bohr.

Bohr adicionou regras de quantização à

dinâmica do movimento do átomo.

5. O MODELO DE BOHR

Os primórdios da descrição quântica da matéria

(86)

Contudo, estas regras de quantização foram propostas sem a preocupação de seguir uma dada lógica.

Afirmamos isto porque, apesar de propor regras de

quantização, Bohr continua a usar conceitos clássicos para

obter seus resultados.

Apesar desta falta de consistência lógica, o Modelo de

Bohr tem o mérito de por em dúvida a adequação da

concepção clássica da matéria a partir da relação entre

estabilidade atômica e a constante de Planck.

5. O MODELO DE BOHR Regras de quantização

(87)

Outro mérito do Modelo de Bohr é a sua aplicação ao átomo de hidrogênio.

O átomo de hidrogênio é a situação mais simples, pois trata-se de um átomo de um único elétron.

O cálculo da constante de Rydberg usando o Modelo de

Bohr para o átomo de hidrogênio leva a um valor muito

próximo ao daquele medido experimentalmente.

A semelhança entre os valores calculados por Bohr e

medidos por Rydberg fez com que a comunidade científica

levasse a sério o Modelo de Bohr, apesar das suas

inconsistências lógicas.

5. O MODELO DE BOHR O átomo de hidrogênio

(88)

Isto despertou na comunidade científica a consciência de que era necessário elaborar uma nova teoria que fosse capaz de descrever os fenômenos atômicos.

Esta nova teoria, como já vimos, recebe o nome de

Mecânica Quântica.

O trabalho de Bohr que vamos descrever a seguir

influenciou diretamente as idéias de Heisemberg e de De

Broglie, que por sua vez teve grande influência sobre as

idéias de Schroedinger.

5. O MODELO DE BOHR A repercussão do trabalho de Bohr

(89)

Como já descrevemos anteriormente, a principal

motivação de Bohr ao propor o seu modelo foi contornar as

dificuldades dos modelos de Thomson e Rutherford.

Estas dificuldades estavam relacionadas principalmente à questão da estabilidade.

Bohr já conhecia à época de sua proposição que alguns

fenômenos recém descobertos permitiam questionar a

validade da aplicação da Eletrodinâmica Clássica a sistemas de dimensão atômica.

5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr – motivações

(90)

Postulado 1:

“Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo as leis da Mecânica Clássica.”

Os Postulados de Bohr – o Primeiro Postulado

2 0 2

4 r

e

F

_e

⋅

=

ε

π

r

mv

F

_c 2

=

m

e

r

v

⋅

=

⋅

0

2

4 π

ε

(91)

Postulado 2:

“Em vez da infinidade de órbitas que seriam possíveis segundo a Mecânica Clássica, um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital L é múltiplo inteiro de h/2

⋅π

.”

Os Postulados de Bohr – o Segundo Postulado

r

v

m

L

=

⋅

h

⋅

=

n

L

v

r

n

_m

h

⋅

=

⋅

(92)

Levando em conta estes dois postulados, temos que

5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr – consequências

2 2 2 0

4 n

e

m

r

_n

⋅

=

π

ε

h

n

e

v

_n

1

4

₀ 2

⋅

=

h

ε

π

(

)

2

0

4

1

4

2 n

e

m

E

_n

⋅

−

=

h

ε

π

(93)

Levando em conta estes dois postulados, temos que

Os Postulados de Bohr – o espectro de energia

eV

n

E

_n

=

−

13 ,

56 ⋅

1

₂ 2 2 2 0

4 n

e

m

r

_n

⋅

=

π

ε

h

(94)

Postulado 3:

“Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma destas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética; logo, sua energia total E permanece constante. ”

Os Postulados de Bohr – o Terceiro Postulado

(

)

2 2 0 4

1

4

2 n

e

m

E

_n

⋅

−

=

h

ε

π

(95)

Postulado 4:

“É emitida radiação se um elétron, que se move inicialmente sobre uma órbita de energia total E_i, muda seu movimento descontinuamente de forma a se mover em uma órbita de energia total E_f. ”

Os Postulados de Bohr – o Quarto Postulado

h

E

_f

−

_i

=

ν

f →→→→ i: emissão i→→→→ f: absorção

(96)

A partir da expressão para os níveis de energia do elétron no átomo de hidrogênio, calculamos então a frequência de emissão de radiação.

5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr – consequências

h

E

c

f

−

i

=

λ

ν

f →→→→ i: emissão i→→→→ f: absorção

(

)

2 2 0 4

1

4

2 n

e

m

E

_n

⋅

−

=

h

ε

π

(97)

Obtemos então

Os Postulados de Bohr – cálculo da constante de Rydberg

(

)













−

⋅













⋅

=

₂ ₂ ₂ 0 4

1

4

2

1

f i

n

e

m

c

h

π

ε

h

λ

f →→→→ i emissão i→→→→ f: absorção

( )

₍

₎













⋅

=

₂ 0 3 4

4

4 π

c

π

ε

e

m

R

_H _TEO

h

( )

1

5 ,

823 .

048 .

11

−

=

m

R

_H _TEO

(98)

Comparamos então o resultado experimental com o valor teórico obtido pelo Modelo de Bohr.

Os Postulados de Bohr – cálculo da constante de Rydberg

( )

1

2 ,

1

6 ,

757 .

967 .

10 ±

−

=

m

R

_H _EXP

( )

1

5 ,

823 .

048 .

11

−

=

m

R

_H _TEO

%

7 ,

0 %

=

E

(99)

(100)

Com o aperfeiçoamento das técnicas de espectroscopia, verificou-se que cada raia do espectro do hidrogênio era formada por raias bem mais finas.

Estas raias distam uma das

outras em torno de 10-4 vezes a

distância entre duas raias

adjacentes.

A este comportamento

damos o nome de estrutura

fina do átomo de hidrogênio.

6. O MODELO SOMMERFELD A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina

(101)

Sommerfeld tentou explicar este fenômeno considerando o Modelo Atômico de Bohr de maneira mais geral.

Assim, Sommerfeld considerou que o elétron poderia

descrever órbitas elípticas.

Lembremos que por ter apenas uma regra de

quantização, o Modelo Atômico de Bohr apresenta um único

número quântico.

Logo, ao considerar o movimento tridimensional do

elétron, mais coordenadas surgiriam, e portanto mais regras

de quantização apareceriam.

(102)

Com mais regras de quantização, mais números quânticos surgiriam.

Um número maior de números quânticos explicaria o

aparecimento das linhas da estrutura fina.

No caso da órbita circular do Modelo Atômico de Bohr o

número quântico associado à variável radial r é nulo.

Sommerfeld calculou então a forma e o tamanho das órbitas elípticas, bem como a energia do elétron ao se mover em tais órbitas.

Para o cálculo das órbitas elípticas, Sommerfeld utilizou

as leis da Física Clássica.

(103)

Sommerfeld aplicou as Regras de Quantização de Wilson-Sommerfeld em termos das coordenadas polares r,