1
UFJF – ICE – Departamento de Matemática
Cálculo I – Prova Opcional – 1º Semestre Letivo de 2013 – 06/09/2013 – FILA A
Aluno (a):_________________________________________ Matrícula:__________ Turma: _____
Instruções Gerais:1- Preencher o quadro de respostas das questões de múltipla escolha com caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova.
3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia.
Quadro de Respostas
Valor: 100 pontos
Alternativa/Questão1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
E
As questões de números 1 a 9 referem-se à função
3
1
)
(
x
x
x
f
.1- O domínio da função f é o conjunto:
a)
R
b)R
3
c)R
3
d)R
1
,
3
e)R
1
2- A derivada primeira da função f é:a) 1 b) 2
)
3
(
4
x
c)(
3
)
24
x
d) 2)
3
(
4
2
x
x
e) 2)
3
(
2
4
x
x
3- A derivada segunda da função f é: a) 0 b) 3
)
3
(
8
x
c)(
3
)
38
x
d) 3)
3
(
2
2
x
x
e) 3)
3
(
2
2
x
x
4- Os pontos críticos da função f são:
a) 2 b) 1 c) 2 e 3 d) 3 e) não existem pontos críticos 5- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que:
a) f é crescente nos intervalos
,
3
e
3
,
. b)f
é decrescente nos intervalos
,
3
e
3
,
. c) f é crescente no intervalo
,
3
ef
é decrescente no intervalo
3
,
.d) f é decrescente no intervalo
,
3
ef
é crescente no intervalo
3
,
.e) f é decrescente nos intervalos
2
,
3
e
3
,
ef
é crescente no intervalo
,
2
2
6- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que:a) f é côncava para baixo nos intervalos
,
3
e
3
,
. b)f
é côncava para cima nos intervalos
,
3
e
3
,
. c) f é côncava para cima no intervalo
,
3
ef
é côncava para baixo no intervalo
3
,
.d) f é côncava para baixo no intervalo
,
3
ef
é côncava para cima no intervalo
3
,
.e) f é côncava para cima nos intervalos
2
,
3
e
3
,
ef
é côncava para baixo no intervalo
,
2
.7- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que:
a) Não existem máximos relativos, mínimos relativos e pontos de inflexão.
b) f não possui mínimo relativo, f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em 3.
c) f possui mínimo relativo em 3, f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em
2
.d) f possui mínimo relativo em 3, f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em 3.
e) f não possui mínimo relativo, f possui máximo relativo em 3
e f possui ponto de inflexão em 3.
8- Marque a alternativa INCORRETA: a) lim ( )1 f x x . b)
lim
(
)
1
f
x
x . c) ( ) lim 3 f x x .d) A reta y1 é assíntota horizontal do gráfico de f. e) A reta x3 é assíntota vertical do gráfico de f.
3
9- O gráfico que melhor representa a função f é:a) b) c)
d) e)
10- Considere a figura abaixo, na qual estão os gráficos das funções f e g.
Se
P
(
x
)
f
(
x
).
g
(
x
)
,
então
P
'
2
é igual a: a) 6 b) – 6 c) – 2 d) 1 e) 2Rascunho
4
11- Sex
x
x
f
1
1
)
(
, então tem-se
1
x
f
'
(
x
)
0
para: a) x1 b) x1 c) x1 d) x1 e) x112- Considere as seguintes afirmativas:
I) Se f é a função
0
se
,
1
0
se
,
)
(
2 2x
x
x
x
x
f
entãof
'
(
0
)
0
, pois f ' (x)2x.II) Se
f
:
1
,
1
R
é tal que lim ' ( ) 10
f x
x , então a função f é
derivável em x0 e
f
'
(
0
)
1
.III) Existe apenas uma interseção entre a reta tangente ao gráfico de
(
)
3
2
1
x
x
x
f
em x1 e o gráfico de f(x). Marque a alternativa CORRETA:a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Todas as afirmativas são falsas.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
13- Marque a alternativa INCORRETA:
a)
lim
3
1
2 0
x
x
x
x b)lim
0x
1
senx
x c)2
1
1
2
5
3
lim
2 2
x
x
x
x d)2
1
1
cos
lim
2 0
x
x
x e)4
1
1
2
6
2
lim
3 1
x
x
x14- Calculando as derivadas das funções
1
em
ln
.
)
(
x
e
2x
x
f
x2
em
cos
1
)
(
x
senx
x
arctg
x
g
3
2
em
4
3
cos
ln
)
(
x
x
x
h
obtemos, respectivamente: a)2
,
3
1
,
2
e
b)2
,
2
1
,
2
e
c)4
3
,
2
1
,
2
e
d)4
3
,
1
,
2
e
e)2
,
2
1
,
2
e
2
15- Dentre todos os números x e y tais que
2
x
y
60
, existe um par a e b para o qual o produto xy é o maior possível. Então ba vale: a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 505
16- Sobre a função
2
se
,
2
1
se
,
)
(
x
x
x
x
x
f
podemos afirmar que:a) tem limite – 2 quando x tende a 2. b) é derivável em x = 2.
c) é descontínua em x = 2. d) não é definida para x = 2. e) assume o valor – 2 quando x = 2.
17- Seja f uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 1 é y2x1 e seja
g
(
x
)
f
(
x
2
2
x
1
)
.A equação da reta tangente ao gráfico de g em x = 0 é dada por: a) y 4x1 b) y4x3 c) y2x1 d)
y
2
x
2
e)y
4
x
18- A inclinação da reta tangente à curva
x
2y
2
xy
2
no ponto
1
,
2
é:a) 1 b) 0 c) 2 d) – 1 e) – 2
19- Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 2 m e altura igual a 4 m. Se a água está sendo bombeada dentro do tanque a uma taxa de 2 m3/min, encontre a taxa na qual o nível de água está elevando quando a água está a 3 m de profundidade. a)
/
min
9
8
m
b)8
/
min
9
m
c)9
/
min
2
m
d)/
min
2
9
m
e)3
/
min
1
m
20- Na figura abaixo está representado o gráfico da função derivada
f
'
de uma função polinomial f , de grau 5.
Marque a alternativa CORRETA:
a) Os pontos – 1, 0, 1 e 2 são pontos críticos de f. b) A função f é decrescente no intervalo
