Mecânica - Lista 07 – Movimento Circular e Uniforme
1.
1.
1.
1. Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto?
2 2
2 2.... (Ufc) A figura mostra dois discos planos, D# e D‚, presos a um eixo comum, E. O eixo é perpendicular a ambos os discos e passa por seus centros. Em cada disco há um furo situado a uma distância r do seu centro. Os discos estão separados por uma distância d=2,40m e os furos alinham-se sobre uma reta paralela ao eixo E.
Calcule as três freqüências mais baixas (medidas em rotações por segundo) com as quais deverão girar os discos se quisermos que uma bala com velocidade v=240m/s, que passa pelo primeiro furo, passe também pelo segundo furo. Suponha a trajetória da bala paralela ao eixo E
3.
3.
3.3. (Ufpe) Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em rotações por minuto?
4.
4.
4.
4. (Ufrrj 2004) Um ciclista parte do ponto A da trajetória, representada na figura a seguir, com velocidade inicial nula.
Dados: massa do ciclista = 50kg; massa da bicicleta = 5kg; g = 10m/s£.
Considere desprezível o atrito ao longo da descida e determine a velocidade ao final do trecho circular.
5.
5. 5.
5. (Unicamp 2004)
O quadro (a), acima, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos distinguir claramente a marca do pneu ("PNU"). Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b).
A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma determinada velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à freqüência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz). Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e ™ = 3,0, responda:
a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?
b) Qual a menor freqüência angular Ÿ do pneu em movimento, quando a marca aparece parada?
c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)?
6.
6. 6.
6. (Unicamp 2005) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicleta
Exercícios de Física – Pingüim
Pingüim
a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m?
b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp) A MÁQUINA A VAPOR: UM NOVO MUNDO, UMA NOVA CIÊNCIA.
1 As primeiras utilizações do carvão mineral verificaram-se esporadicamente até o século Xl; ainda que não fosse sistemática, sua exploração ao longo dos séculos levou ao esgotamento das jazidas superficiais (e também a fenômenos de poluição atmosférica, lamentados já no século XIII). A necessidade de se explorarem jazidas mais ¢profundas levou logo, já no século XVII, a uma dificuldade: £a de ter que se esgotar a água das galerias profundas. O esgotamento era feito ou à força do braço humano ou mediante uma roda, movida ou por animais ou por queda d'água. Nem sempre se dispunha de uma queda d'água próxima ao poço da mina, e o uso de cavalos para este trabalho era muito dispendioso, ou melhor, ia contra um princípio que não estava ainda formulado de modo explícito, mas que era coerentemente adotado na maior parte da decisões produtivas: o princípio de se empregar energia não-alimentar para obter energia alimentar, evitando fazer o contrário. O cavalo é uma fonte de energia melhor do que o boi, dado que sua força é muito maior, mas são maiores também suas exigências alimentares: não se contenta com a celulose - resíduo da alimentação humana-, mas necessita de aveia e trevos, ou seja, cereais e leguminosas; compete, pois, com o homem, se se considera que a área cultivada para alimentar o cavalo é subtraída da cultivada para a alimentação humana; pode-se dizer, portanto, que utilizar o cavalo para extrair carvão é um modo de utilizar energia alimentar para obter energia não-alimentar. Daí a não- economicidade de sua utilização, de modo que muitas jazidas de carvão que não dispunham de uma queda d'água nas proximidades só puderam ser exploradas na superfície. Ainda hoje existe um certo perigo de se utilizar energia alimentar para se obter energia não-alimentar:
num mundo que conta com um bilhão de desnutridos, há quem pense em colocar álcool em motores de automóveis.
Esta será uma solução "econômica" somente se os miseráveis continuarem miseráveis.
2 Até a invenção da máquina a vapor, no fim do século XVII, o carvão vinha sendo utilizado para fornecer o calor necessário ao aquecimento de habitações e a determinados processos, como o trato do malte para preparação da cerveja, a forja e a fundição de metais. Já o trabalho mecânico, isto é, o deslocamento de massas, era obtido diretamente de um outro trabalho mecânico: do movimento de uma roda d'água ou das pás de um moinho a vento.
3 A altura a que se pode elevar uma massa depende, num moinho a água, de duas grandezas: o volume d'água e a altura de queda. Uma queda d'água de cinco metros de altura produz o mesmo efeito quer se verifique entre 100 e 95 metros de altitude, quer se verifique entre 20 e 15 metros. As primeiras considerações sobre máquinas térmicas partiram da hipótese de que ocorresse com elas um fenômeno análogo, ou seja, que o trabalho mecânico obtido de uma máquina a vapor dependesse exclusivamente da diferença de temperatura entre o "corpo quente" (a caldeira) e o "corpo frio" (o condensador). Somente mais tarde o estudo da termodinâmica demonstrou que tal analogia com a mecânica não se verifica: nas máquinas térmicas, importa não só a diferença temperatura, mas também o seu nível;
um salto térmico entre 50°C e 0°C possibilita obter um trabalho maior do que o que se pode obter com um salto térmico entre 100°C e 50°C. Esta observação foi talvez o primeiro indício de que aqui se achava um mundo novo, que não se podia explorar com os instrumentos conceituais tradicionais.
4 O mundo que então se abria à ciência era marcado pela novidade prenhe de conseqüências teóricas:
as máquinas térmicas, dado que obtinham movimento a partir do calor, exigiam que se considerasse um fator de conversão entre energia térmica e trabalho mecânico. Aí, ao estudar a relação entre essas duas grandezas, a ciência defrontou-se não só com um princípio de conservação, que se esperava determinar, mas também com um princípio oposto. De fato, a energia, a "qualquer coisa" que torna possível produzir trabalho - e que pode ser fornecida pelo calor, numa máquina térmica, ou pela queda d'água, numa roda/turbina hidráulica, ou pelo trigo ou pela forragem, se são o homem e o cavalo a trabalhar - a energia se conserva, tanto quanto se conserva a matéria. Mas, a cada vez que a energia se transforma, embora não se altere sua quantidade, reduz-se sua capacidade de produzir trabalho útil. A descoberta foi traumática: descortinava um universo privado de circularidade e de simetria, destinado à degradação e à morte.
5 Aplicada à tecnologia da mineração, a máquina térmica provocou um efeito de feed-back positivo: o consumo de carvão aumentava a disponibilidade de carvão. Que estranho contraste! Enquanto o segundo princípio da termodinâmica colocava os cientistas frente à irreversibilidade, à morte, à degradação, ao limite intransponível, no mesmo período histórico e graças à mesma máquina, a humanidade se achava em presença de um "milagre". Vejamos como se opera este "milagre":
pode-se dizer que a invenção da máquina a vapor nasceu da necessidade de exploração das jazidas profundas de carvão mineral; o acesso às grandes quantidades de carvão mineral permitiu, juntamente com um paralelo
Pingüim
avanço tecnológico da siderurgia - este baseado na utilização do coque (de carvão mineral) - que se construíssem máquinas cada vez mais adaptáveis a altas pressões de vapor. Era mais carvão para produzir metais, eram mais metais para explorar carvão. Este imponente processo de desenvolvimento parecia trazer em si uma fatalidade definitiva, como se, uma vez posta a caminho, a tecnologia gerasse por si mesma tecnologias mais sofisticadas e as máquinas gerassem por si mesmas máquinas mais potentes. Uma embriaguez, um sonho louco, do qual só há dez anos começamos a despertar.
6 "Mais carvão se consome, mais há à disposição".
Sob esta aparência inebriante ocultava-se o processo de decréscimo da produtividade energética do carvão: a extração de uma tonelada de carvão no século XIX requeria, em média, mais energia do que havia requerido uma tonelada de carvão extraída no século XVIII, e esta requerera mais energia do que uma tonelada de carvão extraída no século XVII. Era como se a energia que se podia obter da queima de uma tonelada de carvão fosse continuamente diminuindo.
7 Começava a revelar-se uma nova lei histórica, a lei da produtividade decrescente dos recursos não- renováveis; mas os homens ainda não estavam aptos a reconhecê-la.
(Laura Conti. "Questo pianeta", Cap.10. Roma:
Editori Riuniti, 1983. Traduzido e adaptado por Ayde e Veiga Lopes)
7. 7.
7. 7. A necessidade de se explorarem jazidas mais profundas levou logo, já no século XVII, a uma dificuldade:
a de ter que se esgotar a água das galerias profundas. O esgotamento era feito ou à força do braço humano ou mediante uma roda, movida ou por animais ou por queda- d'água. Sabendo-se que uma roda, de raio 5,0m, movida por um cavalo, efetua, em média, 2 voltas por minuto, a velocidade angular dessa roda, em radianos por segundo, vale
a) ™/10 b) ™/15 c) ™/30 d) ™/45 e) ™/60
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp 2005) No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o primeiro satélite humano. Sabe-se que a força de atração F entre o astronauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r£, onde m é a massa do astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o astronauta e o centro da Terra.
(Halliday, Resnick e Walker. "Fundamentos de Física". v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36)
8.
8. 8.
8. Considerando o raio da Terra 6,4 . 10¤ km e ™ = 3,1, o período do movimento circular de Bruce em torno da Terra teria sido de
a) 2,3 h b) 2,0 h c) 1,7 h d) 1,4 h e) 1,1 h 9
9 9
9.... (Fuvest)
É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância L = 15cm, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 20
10. 10. 10.
10. (Fuvest 2006) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
Pingüim
a) zero km b) 500 km c) 1000 km d) 2500 km e) 5000 km
Obs: Dados da Estação:
Período aproximado: 90 minutos Altura acima da Terra ¸ 350 km
Dados da Terra: Circunferência no Equador ¸ 40 000 km 11.
11.
11.
11. (Ita 2004) A figura representa o percurso de um ciclista, num plano horizontal, composto de dois trechos retilíneos (AB e EF), cada um com 6,0 m de comprimento, e de um trecho sinuoso intermediário formado por arcos de circunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0m, cujos centros se encontram numerados de 1 a 7. Considere pontual o sistema ciclista-bicicleta e que o percurso é completado no menor tempo, com velocidade escalar constante.
Se o coeficiente de atrito estático com o solo é ˜=0,80, assinale a opção correta que indica, respectivamente, a velocidade do ciclista, o tempo despendido no percurso e a freqüência de zigue-zague no trecho BE.
a) 6,0 m/s; 6,0s; 0,17s−¢
b) 4,0 m/s; 12s; 0,32s−¢
c) 9,4 m/s; 3,0s; 0,22s−¢
d) 6,0 m/s; 3,1s; 0,17s−¢
e) 4,0 m/s; 12s; 6,0 s−¢
12. 12.
12. 12. (Puc-rio 2006) O centro de um furacão se desloca com uma velocidade de 150 km/h na direção norte-sul seguindo para o norte. A massa gasosa desse furacão realiza uma rotação ao redor de seu centro no sentido horário com raio R = 100 km. Determine a velocidade de rotação da massa gasosa do furacão em rad/h, sabendo que a velocidade do vento medida por repórteres em repouso, nas extremidades leste e oeste do furacão, é de 100 km/h e 200 km/h respectivamente.
a) 0,1. b) 0,5. c) 1,0. d) 1,5. e) 2,0.
13.
13. 13.
13. (Puccamp 2005) Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade constante, considere um ponto A na periferia da catraca e um ponto B na periferia da roda.
Analise as afirmações:
I. A velocidade escalar de A é igual à de B.
II. A velocidade angular de A é igual à de B.
III. O período de A é igual ao de B.
Está correto SOMENTE o que se afirma em:
a) I b) II c) III d) I e III e) II e III 14. 14. 14.
14. (Puccamp 2005) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente.
A freqüência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 14 15.
15. 15.
15. (Uerj 2004) Considere os pontos A, B e C, assinalados na bicicleta da figura adiante.
(MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Harbra, 1992.)A e B são pontos das duas engrenagens de transmissão e C é um ponto externo do aro da roda.A alternativa que corresponde à ordenação dos módulos das velocidades lineares VÛ, V½ e VÝ nos pontos A, B e C, é:
a) V½ < VÛ < VÝ b) VÛ < V½ = VÝ c) VÛ = V½ < VÝ d) VÛ = V½ = VÝ 16.
16. 16.
16. (Ufc) Considere um relógio de pulso em que o ponteiro dos segundos tem um comprimento, r(s)=7mm, e o ponteiro dos minutos tem um comprimento, r(m)=5mm (ambos medidos a partir do eixo central do relógio). Sejam, v(s) a velocidade da extremidade do ponteiro dos segundos, e v(m), a velocidade da extremidade do ponteiro dos minutos. A razão v(s)/v(m) é igual a:a) 35b) 42c) 70d) 84e) 96
Pingüim
17.
17.
17.
17. (Ufc) A figura a seguir mostra uma calha circular, de raio R, completamente lisa, em posição horizontal. Dentro dela há duas bolas, 1 e 2, idênticas e em repouso no ponto A. Ambas as bolas são disparadas, simultaneamente, desse ponto: a bola 1, para a direita, com velocidade v# = 6™ m/s e a bola 2, para a esquerda, com velocidade v‚ = 2™ m/s. As colisões entre as bolas são perfeitamente elásticas. Indique onde ocorrerá a quarta colisão entre as bolas, após o disparo delas.
a) Entre os pontos A e B b) Exatamente no ponto A c) Entre os pontos C e D d) Exatamente no ponto C e) Exatamente no ponto D
18.
18.
18.
18. (Ufjf) No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio.
Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com freqüência de 5Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isto é que a freqüência de rotação do pneu é:
a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz.
b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz.
c) exatamente igual a 5 Hz.
d) maior que 10 Hz e menor que 11 Hz.
e) certamente maior que 5 Hz.
19. 19.
19. 19. (Ufjf) Na figura a seguir, quando o ponteiro dos segundos do relógio está apontando para B, uma formiga parte do ponto A e se desloca com velocidade angular constante Ÿ=2™rad/min, no sentido anti-horário. Ao completar uma volta, quantas vezes a formiga terá cruzado com o ponteiro dos segundos?
]a) Zero. b) Uma. c) Duas. d) Três. e) ™.
20.
20. 20.
20. (Ufpi) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme de raio r = 1,0 m. No instante t = 0, sua velocidade v³ e sua aceleração a³ apontam nas direções indicadas na figura adiante. Dois segundos depois a partícula tem pela primeira vez velocidade v = - v³ e aceleração a = a³. Os módulos de v³ (em m/s) e de a³ (em m/s£) são, respectivamente:.
a) ™/2, ™£/2. b) ™/4, ™£/16. c) ™/2, ™£/4.
d) ™/4, ™£/8. e) ™/2, ™£
21.
21. 21.
21. (Ufscar) A figura mostra a trajetória do asteróide 2002 NY40 obtida no dia 18 de agosto de 2002, no hemisfério norte.
Nesse dia, às 09:00 UT ( Universal Time), o 2002 NY40 atingia a sua aproximação máxima da Terra. Sabe-se que nesse momento o asteróide passou a cerca de 5,3 . 10© m da Terra com um deslocamento angular, medido da Terra, de 4,0 . 10−¦ rad/s. Pode-se afirmar que, nesse momento, a velocidade do asteróide foi, em m/s, aproximadamente de
a) 7,5.10−¢¥ b) 4,0.10−¥ c) 2,1.10¥ d) 5,3.10¦ e) 1,4.10¢¤
22.
22.
22.
22. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com
a) a metade da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma freqüência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.
e) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.
Pingüim
GABARITO
1. 0,3 s
2. f# = 100 rps f‚ = 200 rps fƒ = 300 rps 3. 30 4. 4.Ë5 m/s
5. a) 30 voltas ou 60 voltas ou 90 voltas, ou seja, 30.n voltas, com n natural não nulo.
b) 180 rad/s c) 54 m/s 6. a) 2,4m/s b) 3,0m/s
7. [B] 8. [D] 9. [E] 10. [D] 11. [B] 12. [B]
13. [E] 14. [B] 15. [C] 16. [D] 17. [B] 18. [B]
19. [C] 20. [C] 21. [C] 22. [A]
Pingüim
