35 E.R. Uma esfera metálica, de raio igual a 20,0 cm, é eletrizada
com uma carga de +6,28 μC. Determine a densidade superf icial mé-dia de cargas na superfície da esfera (adotar π = 3,14).
Resolução:
A densidade superf icial média de cargas é dada pela relação: m =
Q A
sendo que A é a área da superfície em que a carga elétrica Q está distribuída. Assim, sabendo-se que a superfície externa, para a esfera, tem área dada por A = 4π r2, em que r é o raio, segue-se:
m = + 6,28 μC 4π (0,200)2 m2 = + 6,28 μC 4 · 3,14 · 0,04 m2 m = +12,5 µC/m 2
36 Uma esfera condutora possui uma densidade superf icial de
cargas uniforme de –5,00 μC/m2. Determine a carga existente nessa
esfera, sabendo que seu raio é igual a 50,0 cm (adote π = 3,14).
Resolução: m = Q A = Q 4R2 –5 · 10–6 = Q 4 · 3,14 · (0,5)2 Q = –15,7 · 10–6 C Q = – 15,7 μC Resposta: –15,7 μC
37 Determine o número de elétrons que deve ser retirado de um
condutor, cuja área da superfície externa vale 0,80 m2, para que sua
densidade superf icial média de cargas seja igual a + 6,0 μC/m2.
Carga elementar: e = 1,6 · 10–19 C. Resolução:
m=
Q A=
n · e A 6,0 · 10–6 = n · 1,6 · 10–19 0,80 n = 3,0 · 1013 elétrons Resposta: n = 3,0 · 1013 elétrons38 (UFU-MG) Uma pequena bolinha de metal, carregada com uma
carga elétrica –Q, encontra-se presa por um f io no interior de uma f ina casca esférica condutora neutra, conforme f igura abaixo.
– Q Casca esférica
A bolinha encontra-se em uma posição não concêntrica com a casca esférica.
Com base nessas informações, indique a alternativa que corresponde a uma situação física verdadeira.
a) Se o f io for de material isolante, a bolinha não trocará cargas elétri-cas com a elétri-casca esférica condutora, porém induzirá uma carga total + Q na casca, a qual f icará distribuída sobre a parte externa da casca, assumindo uma conf iguração conforme representação abaixo.
– Q +
+ + +
b) Se o f io for de material condutor, a bolinha trocará cargas elétricas com a casca esférica, tornando-se neutra e produzindo uma carga total – Q na casca esférica, a qual f icará distribuída uniformemente sobre a parte externa da casca, conforme representação a seguir.
– – – – – – – – – – – – – – – – – –
c) Se o f io for de material isolante, haverá campo elétrico na região interna da casca esférica devido à carga – Q da bolinha, porém não haverá campo elétrico na região externa à casca esférica neutra. d) Se o f io for de material condutor, haverá campo elétrico nas regiões
interna e externa da casca esférica, devido às trocas de cargas entre a bolinha e a casca esférica.
Resolução:
a) Falsa. A carga induzida na esfera maior estará distribuída pela sua superfície externa, havendo maior concentração próximo da esfera menor. – Q + + + + + + + + + + b) Verdadeira.
c) Falsa. No interior da esfera maior, o campo elétrico será não-nulo devido à carga –Q da esfera menor e, na parte externa, o campo elétrico será também não-nulo, devido à carga –Q e à carga +Q (induzida na superf ície externa da esfera maior).
d) Falsa. Se o f io condutor, a carga –Q irá para a superf ície externa da esfera maior, proporcionando um campo elétrico nulo na parte interna dessa esfera.
Resposta: b
Dados para a resolução das questões 39 e 40:
Uma esfera metálica de raio R = 0,50 m está carregada com uma carga positiva e em equilíbrio eletrostático, de modo que sua densidade su-perf icial de cargas seja 1,0 · 10–6 C/m2. A esfera encontra-se no vácuo. Dado: K0 = 9,0 · 109N · m2
39 (PUC-MG) A esfera encontra-se carregada com uma carga elétri-ca de: a) 3,14 · 10–6 C. c) 9,0 · 103 C. b) 1,0 · 10–6 C. d) 9,0 · 109 C. Resolução:
m = Q A = Q 4 R2 1,0 · 10–6 = Q 4 · 3,14 · (0,50)2 Q = 3,14 · 10–6C Resposta: a40 (PUC-MG) O campo elétrico para pontos que estejam a uma
dis-tância de 30 cm do centro dessa esfera vale:
a) 3,14 · 105 N/C. c) 1,0 · 105 N/C.
b) 9,0 · 10–6 N/C. d) 0.
Resolução:
d (30 cm) < R (0,50 m)
O ponto indicado na questão pertence à região interna da esfera. As-sim, nesse ponto:
E = 0
Resposta: d
41 Uma esfera metálica de raio R foi eletrizada com uma carga
elé-trica positiva Q. Para que uma outra esfera metálica de raio 2R tenha a mesma densidade superf icial de cargas da primeira esfera, é necessá-rio eletrizá-la com que carga?
Resolução:
m = Q A Assim: Q1 A1 = Q2 A2 Q 4 R2 = Q2 4π (2R)2 Q R2 = Q2 4 R2 Q2 = 4Q Resposta: 4Q42 A f igura mostra, em corte longitudinal, um objeto metálico oco
eletrizado.
A B C D E
Em qual das regiões assinaladas há maior concentração de cargas?
Resolução:
A concentração de cargas elétricas é maior onde o raio de curvatura do condutor for menor (poder das pontas).
Assim, no ponto E temos concentração maior de cargas.
Resposta: e
43 (Cefet-PR) Um cubo é feito de alumínio e está eletrizado e em
equilíbrio eletrostático. Quanto ao campo elétrico, podemos dizer que este é:
a) mais intenso nas proximidades dos centros das faces do cubo. b) mais intenso nas proximidades dos centros das arestas do cubo. c) mais intenso nas proximidades dos vértices do cubo.
d) de igual intensidade nas proximidades de qualquer parte do cubo. e) tão intenso nas proximidades quanto no seu interior.
Resolução:
O campo elétrico é mais intenso onde existir maior densidade de car-ga. Isso acontece nas pontas (nos vértices), onde o raio de curvatura é menor.
Resposta: c
44 (ENC-MEC) O poder das pontas é uma consequência da forma
como as partículas portadoras de carga elétrica se distribuem na su-perfície de um condutor. Em um dado condutor carregado, em equi-líbrio eletrostático, pode-se af irmar que, em relação ao restante da superfície, nas pontas:
a) a quantidade e a densidade de cargas são sempre maiores. b) a quantidade e a densidade de cargas são sempre menores. c) a quantidade e a densidade de cargas são sempre iguais.
d) a quantidade de cargas é sempre menor, mas a densidade de car-gas é sempre maior.
e) a quantidade de cargas é sempre maior, mas a densidade de cargas é sempre menor.
Resolução:
Nas pontas de um condutor eletrizado, encontramos uma quantidade maior de cargas por unidade de área.
Resposta: a
45 (UFRGS-RS) A f igura abaixo representa, em corte, três objetos
de formas geométricas diferentes, feitos de material bom condutor, que se encontram em repouso. Os objetos são ocos, totalmente fe-chados, e suas cavidades internas se acham vazias. A superfície de ca-da um dos objetos está carregaca-da com carga elétrica estática de mes-mo valor Q.
Esfera Cubo Pirâmide
l ll lll
Em quais desses objetos o campo elétrico é nulo em qualquer ponto da cavidade interna?
a) Apenas em I. d) Apenas em II e III.
b) Apenas em II. e) Em I, II e III.
Resolução:
O campo elétrico é nulo nos pontos internos de um condutor eletriza-do e em equilíbrio, independentemente da sua forma.
Resposta: e
46 (UFV-MG) Durante uma tempestade, um raio atinge um ônibus
que trafega por uma rodovia.
Viação Faraday
Pode-se af irmar que os passageiros:
a) não sofrerão dano físico em decorrência desse fato, pois os pneus de borracha asseguram o isolamento elétrico do ônibus.
b) serão atingidos pela descarga elétrica, em virtude de a carroceria metálica ser boa condutora de eletricidade.
c) serão parcialmente atingidos, pois a carga será homogeneamente distribuída na superfície interna do ônibus.
d) não sofrerão dano físico em decorrência desse fato, pois a carroce-ria metálica do ônibus atua como blindagem.
e) não serão atingidos, pois os ônibus interurbanos são obrigados a portar um pararraios em sua carroceria.
Resolução:
A carroceria metálica do ônibus atuará como a gaiola de Faraday, blin-dando o seu interior e evitando que os passageiros sofram danos.
Resposta: d
47 (UFMT) Indique a aplicação tecnológica do conceito
demons-trado por Faraday, na primeira metade do século XIX, na experiência conhecida como gaiola de Faraday.
a) Isolamento térmico do conteúdo de garrafas térmicas. b) Atração dos raios em tempestades por pararraios.
c) Isolamento elétrico promovido pela borracha dos pneus de veí-culos.
d) Recobrimento com material isolante em cabos utilizados para transporte de energia elétrica.
e) Bloqueio para chamadas de telefone celular em penitenciárias.
Resolução:
Se uma penitenciária fosse envolvida por uma malha metálica, onde os “buracos” tivessem dimensões menores de 15 cm, não haveria a penetração de campos elétricos em seu interior, tornando-a blindada a ondas eletromagnéticas na faixa da telefonia móvel (da ordem de 1 800 mHz). No entanto, isso não é feito pelo alto custo, preferindo-se a utilização da interferência, emitindo-se ondas nessa faixa de frequên-cia com intensidade muito maior.
Resposta: e
48 (AFA-RJ) Durante tempestade, um raio atinge um avião em
voo.
Pode-se af irmar que a tripulação:
a) não será atingida, pois aviões são obrigados a portar um pararraios em sua fuselagem.
b) será atingida em virtude de a fuselagem metálica ser boa conduto-ra de eletricidade.
c) será parcialmente atingida, pois a carga será homogeneamente distribuída na superfície interna do avião.
d) não sofrerá dano físico, pois a fuselagem metálica atua como blindagem.
Resolução:
A descarga elétrica ocorrida irá eletrizar o avião. Porém, como sua fu-selagem é metálica (bom condutor), essas cargas irão se distribuir na superfície externa, não causando danos aos passageiros. A fuselagem atua como blindagem para o seu conteúdo.
Resposta: d
49 Quais das seguintes af irmações, referentes a um condutor
ele-trizado em equilíbrio eletrostático, estão corretas?
I. Em todos os pontos do interior do condutor, o campo elétrico é nulo, independentemente de ele ser maciço ou oco.
II. Na superfície do condutor e nas suas vizinhanças, o vetor campo elétrico é perpendicular à superfície.
III. No caso de um condutor esférico, livre de influências de outros corpos, a intensidade do vetor campo elétrico em pontos exter-nos é calculada considerando toda sua carga concentrada em seu centro. Resolução: l. Correta ll. Correta lll. Correta Resposta: Todas
50 Num campo elétrico uniforme, uma carga de prova f ica sujeita a
uma força cuja intensidade é: a) nula;
b) a mesma em qualquer ponto do campo; c) variável;
d) inversamente proporcional ao quadrado da distância da carga de prova às cargas que criam o campo;
e) diretamente proporcional à distância da carga de prova às cargas que criam o campo.
Resolução:
A principal característica de um CEU (campo elétrico uniforme) é que uma carga de prova está sujeita a uma força de mesma intensidade em qualquer ponto desse campo.
Resposta: b
51 Em certa região do espaço existe um campo elétrico
unifor-me de intensidade 3,6 · 103 N/C. Uma carga elétrica puntiforme de
1,0 · 10–5 C, colocada nessa região, sofrerá a ação de uma força de que
intensidade? Resolução: F = |q| E F = 1,0 · 10–5 · 3,6 · 103 (N) F = 3,6 · 10–2 N Resposta: 3,6 · 10–2 N
52 E.R. Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, recebe
2,5 · 1013 elétrons. Determine o módulo do vetor campo elétrico
cria-do nos pontos A e B, distantes, respectivamente, 10 cm e 60 cm cria-do centro do condutor.
Dados: e = 1,6 · 10–19 C ;
K0 = 9,0 · 109 N m2/C2. Resolução:
Ponto A:
O ponto A é interno ao condutor, pois o raio da esfera é de 20 cm. Assim:
EA = 0 Ponto B:
O ponto B é externo à esfera eletrizada e o módulo do vetor campo, nesse ponto, é dado por:
EB = K |Q| d2 ⇒ EB = K0 n e d2 Portanto, tem-se: EB = 9,0 · 109 · 2,5 ·10 13 · 1,6 · 10–19 (0,60)2 EB = 1,0 · 105 N/C
53 Que raio deve ter uma esfera condutora, para produzir nas
vizi-nhanças de sua superfície externa um campo elétrico de intensidade 1,0 · 103 N/C, quando recebe 4,0 · 1011 elétrons? Sabe-se que a
constan-te eletrostática do meio vale 1,0 · 1010 unidades do SI. Dado: e = 1,6 · 10–19 C Resolução: E = K |Q| R2 E = K n e R2 1,0 · 103 = 1,0 · 1010 · 4,0 · 10 11 · 1,6 · 10–19 R2 R2 = 0,64 R = 0,80 m Resposta: 0,80 m
54 (UFPI) A f igura mostra dois planos de cargas, inf initos, de
densi-dades superf iciais uniformes, σ
1 e σ2, respectivamente. Os planos são
paralelos e situados no vácuo. Nos pontos P e Q, o campo elétrico é dado pelos vetores E
P e EQ, mostrados na f igura. O módulo EP é maior
que o módulo EQ (EP EQ).
EP EQ Q P
σ1 σ2
O campo elétrico de um plano de cargas inf inito e de densidade super-f icial σ tem seu módulo dado por E = |
σ
|2ε0, sendo ε0 a permissividade
elétrica do vácuo. Por isso é correto af irmar que a situação mostrada na f igura só é possível se:
a) σ1 é positivo, σ2 é negativo e |σ1| |σ2|. b) σ1 é negativo, σ2 é negativo e |σ1| |σ2|. c) σ1 é positivo, σ2 é positivo e |σ1| |σ2|. d) σ1 é negativo, σ2 é positivo e |σ1| |σ2|. e) σ1 é positivo, σ2 é positivo e |σ1| = |σ2|. Resolução: E1 P σ1 σ2 Q E2 E1 E2 |Ep| = |E1| + |E2| |EQ| = |E2| – |E1|
Para ocorrer o descrito, devemos ter: |E2| |E1| Assim: |σ1| |σ2| e σ1 0 σ2 0 Resposta: a
55 (PUC-SP) Responda às questões seguintes:
a) Numa certa região da Terra, nas proximidades da superfície, a aceleração da gravidade vale 10 m/s2, e o campo eletrostático do
planeta vale 100 N/C, orientado verticalmente para baixo. Deter-mine o sinal e o valor da carga elétrica que uma bolinha de gude, de massa igual a 50 g, deveria ter para permanecer suspensa em repouso, acima do solo.
Considere o campo elétrico praticamente uniforme no local e des-preze qualquer outra força atuando sobre a bolinha.
b) Por que nos pararraios são geralmente utilizados metais pontiagu-dos? Explique. Resolução: a) Fe = P ⇒ |q| E = m g |q| · 100 = 50 · 10–3 · 10 |q| = 5,0 · 10–3 C q = –5,0 · 10–3 C
Para equilibrar o peso, a partícula deve ser repelida pelas cargas ne-gativas da Terra.
b) São usados metais, por serem bons condutores de eletricidade, e pontiagudos, devido ao poder das pontas. O campo elétrico é mais intenso nas pontas, facilitando as descargas elétricas.
Respostas: a) –5,0 · 10–3 C; b) Devido ao poder das pontas. O campo
elétrico é mais intenso nas regiões pontiagudas do condutor, o que facilita as descargas elétricas por esses pontos.
56 (PUC-RS) A quantização da carga elétrica foi observada por
Milli-kan em 1909. Nas suas experiências, MilliMilli-kan mantinha pequenas gotas de óleo eletrizadas em equilíbrio vertical entre duas placas paralelas também eletrizadas, como mostra a f igura abaixo. Para conseguir isso, regulava a diferença de potencial entre essas placas alterando, conse-quentemente, a intensidade do campo elétrico entre elas, de modo a equilibrar a força da gravidade.
Placa eletricamente carregada
Placa eletricamente carregada Gota de óleo
Suponha que, em uma das suas medidas, a gota tivesse um peso de 2,4 · 10–13 N e uma carga elétrica positiva de 4,8 · 10–19 C.
Desconsideran-do os efeitos Desconsideran-do ar existente entre as placas, qual deveria ser a intensi-dade e o sentido do campo elétrico entre elas para que a gota f icasse em equilíbrio vertical?
a) 5,0 · 105 N/C, para cima. d) 2,0 · 10–5 N/C, para baixo.
b) 5,0 · 104 N/C, para cima. e) 2,0 · 10–6 N/C, para baixo.
c) 4,8 · 10–5 N/C, para cima. Resolução:
Na condição de equilíbrio, temos: Fe = P |q| E = P E = P |q| = 2,4 · 10–3 4,8 · 10–19 (N/C) E = 5,0 · 105 N/C
Nas cargas positivas, a força elétrica tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo elétrico. Assim, o campo elétrico é orientado
para cima. Resposta: a
57 (UFMG) Em um experimento, o professor Ladeira observa o
movimento de uma gota de óleo, eletricamente carregada, entre duas placas metálicas paralelas, posicionadas horizontalmente. A placa su-perior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representado nesta f igura: + + + + + + + + – – – – – – – – Placa superior Placa inferior Gota
Considere que o campo elétrico entre as placas é uniforme e que a gota está apenas sob a ação desse campo e da gravidade.
Para um certo valor do campo elétrico, o professor Ladeira observa que a gota cai com velocidade constante.
Com base nessa situação, é correto af irmar que a carga da gota é: a) negativa e a resultante das forças sobre a gota não é nula. b) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula. c) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula. d) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é nula.
Resolução:
P +
– – – – – – –
+ + + + + +
A força peso P puxa a gota para baixo. Se a gota cai com velocidade constante, a força elétrica Fe deve ter a mesma direção e módulo de P e sentido oposto.
Assim, Fe tem sentido para cima. Isso somente ocorre se a carga elétrica da gota é negativa.
Resposta: c
58 (PUC-MG) Em abril de 1997 comemoraram-se 100 anos da
des-coberta do elétron por J. J. Thomson. Anos mais tarde, foram desco-bertos o próton e o nêutron. De um ponto A situado entre duas placas paralelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamen-te, um elétron, um próton e um nêutron são lançados com velocidades horizontais iguais. Escolha a opção que representa as trajetórias das partículas, nesta ordem: elétron, próton e nêutron.
Fe
Gota de óleo
I
III II A
a) I, II e III. c) III, I e II. e) III, II e I. b) II, III e I. d) I, III e II.
Resolução:
Fe = Fcp = m v2 R
Como as velocidades (v) são iguais, a partícula que apresentar menor massa (m) realizará uma trajetória curva de menor raio (R).
Assim:
l ⇒ elétron (massa menor, menor raio de curvatura) ll ⇒ nêutron (não sofre ação de campo elétrico) l ⇒ próton (massa maior, maior raio de curvatura)
Resposta: d
59 Entre duas placas planas horizontais, eletrizadas com cargas de
mesmo módulo e sinais opostos, existe um campo elétrico uniforme de intensidade 4,0 · 103 N/C. Uma partícula eletrizada com + 5,0 μC,
ao ser colocada entre as placas, permanece em repouso. Determine a massa da partícula. Dado: g = 10 m/s2 Resolução: Condição de repouso: Fe = P |q| E = m g 5,0 · 10–6 · 4,0 · 103 = m · 10 m = 2,0 · 10–3 kg m = 2,0 g Resposta: 2,0 g
60 (PUC-MG) Uma partícula de massa m e carga q, positiva, é
aban-donada em repouso em um campo elétrico uniforme E , produzido por duas placas metálicas P1 e P2, movendo-se então unicamente sob a ação desse campo. Dado: g = 10 m/s2
y P2
P1
– – – – –
+ + V+ + +
Indique a opção correta:
a) A aceleração da partícula é a = q E m.
b) A partícula será desviada para a direita, descrevendo uma trajetória parabólica.
c) A energia cinética, após a partícula ter percorrido uma distância d, é Ec = q E d.
d) A partícula executará um movimento uniforme.
e) A força que atua sobre a partícula é perpendicular ao campo.
Resolução: a) Falsa. F = Fe⇒ m a = |q| E a = |q| E m b) Falsa.
A partícula irá seguir em linha reta, acompanhando a orientação do campo elétrico existente nesse ponto. Observe que a partícula foi abandonada (v0 = 0).
c) Verdadeira. Ec =
Ecf – Eci = F · d Ecf = |q| E · d
Observe que Eci = 0, a partícula parte do repouso. d) Falsa.
O movimento será uniformemente acelerado. e) Falsa.
F = q E
A força e o campo elétrico são vetores de mesma direção.
Resposta: c
61 (FEI-SP) A f igura a seguir mostra duas películas planas de cargas
elétricas de sinais opostos, mas de mesma densidade superf icial. Um elétron parte do repouso da película negativa e atinge a película opos-ta em 5 · 10-8 s. Calcule a intensidade do campo elétrico E .
Dados: m = 9,1 · 10–31 kg e q = 1,6 · 10–19 C. 10 cm + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – Resolução: Δs = v · t + t2 2 Como v0 = 0, temos: Δs = t2 2 ⇒ = 2st2 Mas: F = m então: F = 2ms t2 |q| E = 2ms t2 E = 2ms |q|t2 = 2 · 9,1 · 10–31 · 10 · 10–2 1,6 · 10–19 · (5 · 10–8)2 E = 4,5 · 102 N/C Resposta: 4,5 · 102 N/C
