litros 6 , 17 dm 6 , 17 cm 17600 3 cm

(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 3ª CERTIFICAÇÃO – 3º ANO – ANO 2014

NOTA:

Professor: WALTER TADEU Coordenadora:

Maria Helena M. M. Baccar Data:

Nome: GABARITO Nº: Turma:

TRABALHO DE MATEMÁTICA II

1ª QUESTÃO: Em uma festa, serviu-se sorvetes em casquinhas em forma de cone reto, com base de diâmetro 4cm e geratriz 53cm. Determine quantos litros de sorvete foram necessários para encher 600 casquinhas da festa. Use

7

 22

 .

Solução. O raio da base vale 2cm. Calculando a altura e o volume, temos:

  ^{ }

 

litros 6 , 17 dm 6 , 17 cm 17600 3 cm

). 88 600 ( : casquinhas 600

3 cm 88 3

) 7 .(

) 2 7 .(

22 3

h . : r.

Volume

cm 7 49 4

53 h 2 53 h

3 3

3

3 2 2

2 2 2







 







 













.

2ª QUESTÃO: O funil da figura está com 64cm³de água. Calcule a área total e o volume do tronco, determinado pela parte vazia.

Solução. Considerando R o raio da base do cone, h’ a altura do tronco de cone e h a altura da água no funil, temos:

(2)

     

3 2

2 2

2 2 2

cm 1664 64

1728 3 64

) 36 ).(

144 ) (

água ( V ) funil ( V : Volume )

v

cm 160 10 128 16

144 ) 16 ( 10 8 ) tronco ( Total Área

) 4 ( ) 12 ( ) 4 12 ( 10 8 r

R ) r R ( g ) tronco ( Total Área ) iv

cm 10 8 640 64

576 8

) 24 ( 24 g

12 36 ' h

8 4 12 4 ) R iii

cm 12 12

) 36 ).(

4 R ( 4 R h ) 36 ii

cm 16 12

) 64 ).(

3 h ( 3 64

h . ) 4 )i .(















 



























































 

 























 

.

3ª QUESTÃO: Duas esferas de ferro de raios 4cm e ³ 61cmfundem-se para formar uma esfera maior.

Determine:

a) o raio da nova esfera;

Solução. Calculando os volumes e sua soma, temos:

 

cm5 125 4 R

R 500 3 500 3

R.4 3 ) 500 novo (V

3 ) R.4 novo (V )ii

3 cm 500 3 244 3 V 256 V 3 cm 244 3

61 V .4

3 cm 256 3

)4.(

V 4 )i

3 3 3

3 3 2

1 3 3 3

2 3 3 1







 

 



 



 



 

 

 





 



 





 

.

2 BOA PROVA

(3)

b) O “peso” (massa) da nova esfera, sabendo que a densidade do ferro é 7,8g/cm³. Use 3. Solução. Estabelecendo a relação entre densidade e volume, temos:

kg 9 , 3 g 3900 g

) 8 , 7 ).(

500 ( g ) 8 , 7 3 .(

) 3 ( m 500 3 cm

500 m cm

1 g 8 , 7

3 3    



 





 

 .

4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

A que distância d do vértice deve passar um plano paralelo à base de uma pirâmide de altura h para que o tronco e a pirâmide obtidos tenham o mesmo volume?

Solução. O volume da pirâmide vale 2V. Estabelecendo a relação entre volumes e alturas, temos:

2 4 . d h

2 . 2

2 . h 2 h 2 d h 2 1 h d h d V 2

V

3

3 2 3

3 3 3

3 3











 



 





.

3 BOA PROVA