C´alculo Diferencial e Integral para Economia Prof. G.Siciliano Prova - A

(1)

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano Prova - A

Instru¸c˜oes

• Assinale a alternativa correta de cada quest˜ao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas esta p´agina.

• N˜ao podem ser feitas consultas de livros, notas....

• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:

i. cada quest˜ao correta vale 1 ponto,

ii. cada quest˜ao deixada em branco vale 0 ponto

iii. cada quest˜ao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2

Nome (leg´ıvel):

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Respostas:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(2)

22/04/2017 P1 - A 2

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano

1. Sejam f(x) = arctan

x−2 x−3

eg(x) =x(x−1)(x−2)². Marque a alternativa correta (a) f possui ass´ıntota vertical em x= 3

(b) f possui ass´ıntota obliqua

(c) g possui um único ponto de m´ınimo local (d) g possui dois pontos de m´ınimo local (e) g possui um ponto de máximo absoluto 2. Seja f(x) = ^x⁵^+sin_x4 ^x. Então

(a) f possui ass´ıntota obl´ıqua (b) f admite assintota horizontal

(c) dentro do seu dom´ıniof não é uma fun¸cão continua (d) f é uma fun¸cão par

3. O limite limx→−∞ sinx³−2x² x⁴−3 cos(2x) vale (a) 0

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) nenhuma das outras alternativas 4. Marque a resposta correcta:

(a) uma fun¸c˜ao continua possui sempre no seu dom´ınio m´aximo e m´ınimo (b) limx→0arctan(2x)

arcsin(3x) = 1

(c) a fun¸c˜ao f(x) = ln(x+ 4)−arcsin(x−2) possui maximo e minimo absolutos em [2,3]

(d) nenhuma das outras alternativas

(e) em x= 0 a fun¸c˜ao f(x) = arctan(arcsinx³) possui um m´aximo local 5. O limite limx→+∞√ 3x

9x²−3 vale (a) n˜ao existe

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

(3)

6. O dominio de f(x) =

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(e) nenhuma das outras alternativas 7. O limite limx→+∞x−arctanx−sinx

x+sin²x vale (a) 1

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

8. A reta normal ao gr´afico da fun¸c˜ao f(x) = arcsin(2x²−5x⁹) no ponto de abscissa 0 vale (a) y= 4x

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) uma tal reta normal n˜ao existe (e) nenhuma das outras alternativas 9. Marque a op¸c˜ao correta

(a) O dominio da fun¸c˜ao f(x) =

√x+1 arctan√

x−1 é [−1,1) (b) a fun¸cão f(x) = ^sin_x−cos^x+x_x não possui as´ıntotas horizontais (c) limx→+∞

√x−1−√ 2x= 0

(d) a equa¸cão xarctanx−3 sinx= 2 possui pelo menos uma solu¸cão (e) a equa¸cão ^x²ârctan_x2+1 ^x = 9 possui pelo menos uma solu¸cão

10. A derivada de f(x) =x¹^x vale (a) f⁰(x) = ¹_xx^1−x^x

(b) f⁰(x) = (lnx)^x¹ (c) f⁰(x) =x^x¹^1−ln_x2 ^x

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(e) nenhuma das outras alternativas

(4)

22/04/2017 P1 - A 1

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(5)

Answer Key for Exam A

1. Sejam f(x) = arctan x−2

x−3

3. O limite limx→−∞ sinx³−2x² x⁴−3 cos(2x) vale (a) 0

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) nenhuma das outras alternativas 4. Marque a resposta correcta:

arcsin(3x) = 1

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

(6)

22/04/2017 P1 - A 3

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(e) nenhuma das outras alternativas 7. O limite limx→+∞x−arctanx−sinx

x+sin²x vale (a) 1

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) uma tal reta normal n˜ao existe (e) nenhuma das outras alternativas 9. Marque a op¸c˜ao correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0

10. A derivada de f(x) =x¹^x vale (a) f⁰(x) = ¹_xx^1−x^x

(b) f⁰(x) = (lnx)^x¹ (c) f⁰(x) =x^x¹^1−ln_x2 ^x

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(7)

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Prof. G.Siciliano Prova - B

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(8)

22/04/2017 P1 - B 2

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(e) nenhuma das outras alternativas 2. O limite limx→−∞ sinx³−2x²

x⁴−3 cos(2x) vale (a) 0

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) nenhuma das outras alternativas 3. Marque a op¸c˜ao correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0

4. O limite limx→+∞x−arctanx−sinx x+sin²x vale (a) 1

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

5. Marque a resposta correcta:

arcsin(3x) = 1

(e) em x= 0 a fun¸c˜ao f(x) = arctan(arcsinx³) possui um m´aximo local

(9)

6. O limite limx→+∞√ 3x

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

x−3

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) uma tal reta normal n˜ao existe (e) nenhuma das outras alternativas 10. A derivada de f(x) =x¹^x vale

(a) f⁰(x) = ¹_xx^1−x^x (b) f⁰(x) = (lnx)^x¹ (c) f⁰(x) =x^x¹^1−ln_x2 ^x

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(10)

22/04/2017 P1 - B 1

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano Prova - B

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Nome (leg´ıvel):

N´umero USP:

Assinatura:

Respostas:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(11)

Answer Key for Exam B

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) nenhuma das outras alternativas 3. Marque a op¸c˜ao correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

arcsin(3x) = 1

(12)

22/04/2017 P1 - B 3

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

x−3

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(13)

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano Prova - C

Instru¸c˜oes

Nome (leg´ıvel):

N´umero USP:

Assinatura:

Respostas:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(14)

22/04/2017 P1 -C 2

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano

1. Seja f(x) = ^x⁵^+sin_x4 ^x. Ent˜ao (a) f possui ass´ıntota obl´ıqua (b) f admite assintota horizontal

x−3

(c) g possui um ´unico ponto de m´ınimo local (d) g possui dois pontos de m´ınimo local (e) g possui um ponto de m´aximo absoluto 3. O limite limx→−∞ sinx³−2x²

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) nenhuma das outras alternativas 4. O dominio de f(x) =

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(e) nenhuma das outras alternativas 5. A derivada de f(x) =x¹^x vale

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(15)

arcsin(3x) = 1

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) uma tal reta normal n˜ao existe (e) nenhuma das outras alternativas 8. O limite limx→+∞x−arctanx−sinx

x+sin²x vale (a) 1

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

10. Marque a op¸c˜ao correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0

(16)

22/04/2017 P1 -C 1

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano Prova - C

Instru¸c˜oes

Nome (leg´ıvel):

N´umero USP:

Assinatura:

Respostas:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(17)

Answer Key for Exam C

1. Seja f(x) = ^x⁵^+sin_x4 ^x. Ent˜ao (a) f possui ass´ıntota obl´ıqua (b) f admite assintota horizontal

x−2 x−3

(c) g possui um ´unico ponto de m´ınimo local (d) g possui dois pontos de m´ınimo local (e) g possui um ponto de m´aximo absoluto 3. O limite limx→−∞ sinx³−2x²

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) nenhuma das outras alternativas 4. O dominio de f(x) =

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(e) nenhuma das outras alternativas 5. A derivada de f(x) =x¹^x vale

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(18)

22/04/2017 P1 -C 3

arcsin(3x) = 1

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) uma tal reta normal n˜ao existe (e) nenhuma das outras alternativas 8. O limite limx→+∞x−arctanx−sinx

x+sin²x vale (a) 1

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

10. Marque a op¸c˜ao correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0

(19)

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano Prova - D

Instru¸c˜oes

Nome (leg´ıvel):

N´umero USP:

Assinatura:

Respostas:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(20)

22/04/2017 P1 - D 2

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

arcsin(3x) = 1

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(21)

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(e) nenhuma das outras alternativas 8. Seja f(x) = ^x⁵^+sin_x4 ^x. Ent˜ao

x−2 x−3

(c) g possui um único ponto de m´ınimo local (d) g possui dois pontos de m´ınimo local (e) g possui um ponto de máximo absoluto 10. Marque a op¸cão correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0

(22)

22/04/2017 P1 - D 1

C´ alculo Diferencial e Integral para Economia

Prof. G.Siciliano Prova - D

Instru¸c˜oes

Nome (leg´ıvel):

N´umero USP:

Assinatura:

Respostas:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c

d d d d d d d d d d

e e e e e e e e e e

NOTA

(23)

Answer Key for Exam D

(b) 0

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(e) −1

arcsin(3x) = 1

(b) 1 (c) +∞

(d) 1/2 (e) 0

qln(x²)

x−2 + arctan

x²−6x+9 x−3

´ e:

(a) (0,1)∪(2,+∞) (b) (0,3)

(c) (0,+∞)\ {2,3}

(d) (2,+∞)

(b) 1

(c) n˜ao existe

(d) +∞

(24)

22/04/2017 P1 - D 3

(b) x= 0 (c) y=x−1

(d) f⁰(x) = (x−1)^x+x^x−1

(e) nenhuma das outras alternativas 8. Seja f(x) = ^x⁵^+sin_x4 ^x. Ent˜ao

x−2 x−3

(c) g possui um único ponto de m´ınimo local (d) g possui dois pontos de m´ınimo local (e) g possui um ponto de máximo absoluto 10. Marque a op¸cão correta

√x+1 arctan√

√x−1−√ 2x= 0