Quest˜ ao 1 (1.5 Ponto):

EA614 – An´ alise de Sinais

2

Semestre de 2013 – 1

Prova – Prof. Renato Lopes

Quest˜ ao 1 (1.5 Ponto):

Seja h(t) = e

u(t) e x(t) = u(t). Determine y(t) = x(t) ∗ h(t).

Quest˜ ao 2 (1.5 Ponto):

Determine a resposta ao impulso de um sistema linear e invariante no tempo cuja sa´ıda ´ e a m´ edia do ´ ultimo segundo do sinal na entrada, ou seja,

y(t) =

∫

t−1

x(τ ) dτ

Quest˜ ao 3 (1 Ponto):

Considere um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ` a entrada x

(t) da Figura 1 ´ e o sinal y

(t). Calcule a resposta do sistema para a entrada x

(t). Justifique.

x2(t)

t 1

1 x1(t)

t 1

2

y1(t)

t 1

1 2

Figura 1: Sinais para o sistema da quest˜ ao 3.

Quest˜ ao 4 (1 Ponto):

Calcule aproximadamente ∫

−∞

e

cos(t)x(t)dt

para o sinal x(t) mostrado na figura 2. Explicite as hip´ oteses feitas.

x(t)

t 10⁶

10⁻⁵

−10⁻⁵

Figura 2: Sinal referente ` a quest˜ ao 4.

Quest˜ ao 5 (1 Ponto):

A figura 3 mostra os gr´ aficos das partes reais de e

e z

. O que vocˆ e pode afirmar sobre os valores de s e z que geraram esses gr´ aficos.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

Real(exp(st))

0 5 10 15 20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Real(zⁿ)

Figura 3: Gr´ aficos relativos ` a quest˜ ao 5.

Quest˜ ao 6 (1.5 Ponto):

A figura 4 mostra a associa¸ c˜ ao em cascata de dois sistemas lineares e invariantes no tempo, com resposta ao impulso dadas por h

[n] = h

[n] = u[n] − u[n − 2]. Esboce a resposta ao impulso da cascata.

x[n]

h

[n] h

[n]

y[n]

Figura 4: Associa¸c˜ ao em cascata de sistemas LITs referentes ` a quest˜ ao 6.

Quest˜ ao 7 (1 Ponto):

Determine o sinal h[n] causal cuja transformada Z ´ e dada por

H(z) = 1

(1 − 2z

)(1 − 3z

)

Quest˜ ao 8 (1.5 Ponto):

Considere um sistema est´ avel cuja resposta ao impulso possua transformada de Laplace

H(s) = 1 s + 1

• Determine sua resposta ` a entrada x(t) = 1.

• Determine sua resposta ` a entrada x(t) = e

.

• Determine sua resposta ` a entrada x(t) = cos(t) =

(

e

+ e

)

.