Otimização econômica do corte e reforma de canaviais

Texto

(1)-�. OTIMIZACAO ECONOMICA DO CORTE E REFORMA DE CANAVIAIS �. MARCELO QUEIROZ FERREIRA BARATA. Orientador: Prof. Dr. Fernando Curi Peres. Dissertação apresent.ada a Escola Superior de Agricult:ura "Luiz de Queiroz", da Universidade de são Paulo, para a obtenção do,titulo de Mestre em Agronomia J Area de Concentração: Economia Agr-àr· ia.. p I R A. Estado de. e. são. I. e. A B A. Paulo - Brasil. Fevereiro - 1992.

(2) ficha catalografica preparada pela Secao de Livros da Divisao de biblioteca e documentacao - PCAP/USP. B2260. Barata. Marcelo Queiroz Ferreira ot imiza1:;ão economica do corte e. canaviais. Piracicaba. 124 p.. Di&&.CMo&�ra). 1992.. reforma. de. - �SALQ. Bibliogra:fia. 1. Cana-de-acucar. de-acue ar. Aspecto ,. Modelo matematico 3.. Variedade - Manejo 4.. economico. 2. Cana,. Cana-de-a<;ucar. Programacão linear I. ,. Escola. Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz". Piracicaba CDD. 338.1761.

(3) li.. OTIMIZACAO ECONOMICA DO CORTE E REFORMA DE CANAVIAIS ,. MARCELO QUEIROZ FERREIRA BARATA. Aprovada em: 16.03.1992 Comissão julgadora: Prof. Dr. Fernando Curi Péres. ESALQ/USP. ProT. Dra. Zilda Paes de Barros Mattos. ESALQ/USP. Dr. Ãlvaro Sanguino. COPERSUCAR. ~~. ProT. Dr. Fernando. Orientador. uri Pêres.

(4) i íi .. Aos meus irmãos ,. Caio e Tomas e minha avó Narina. OFEREÇO. Aos meus maiores incentivadores e exemplos. DEDICO.

(5) i v•. AGRADEéIMENTOS. Inicio agradecendo ao meu orientador e grande amigo. J. Fernando J. atenç~o. pela. e. segura. orientaç~o. ao. longo. de toda a elaboração deste estudo. Aos Santaella,. José. Tomiya. em. e,. amigos. Marcelo. Roberto. Cavedon. Fernandes. especial,. Rildo. Presti,. Canziani,. Moreira. e. Ã departamento especial. de. aos. todos. os. Economia. professores. H. pelo. este trabalho. elaboraç~o.. professores e. Eduardo. Moreira. interesse e excelentes contribuiç6es feitas à ao longo de todo o perlodo de sua. Miguel. Sociologia Evaristo. e. funcionários. Rural. da. Marzabal. do. ESALQ,. Neves,. em. José. Ferreira Noronha e Zilda Paes de Barros Mattos. Aos Bernardo Y.. Engenhe i ros. Agrônomos. Ãl varo. Sangu i no. e. Ide pelas suas excelentes sugest6es. Ao analista de sistemas Paulo Lordello Novaes. pelo apoio na área de informática. Ã CAPES e. à. Copersucar. pelo apoio material. e. finaceiro ao longo do curso de mestrado. F i na li zando, pessoas que, realizaç~o. direta. ou. deste estudo.. quero. agradecer. indiretamente,. a. todas. contribulram. para. as a.

(6) v. ,. SUMARIO Página LISTA DE. TA~ELAS. i x. LISTA DE FIGURAS. xi i i. RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xi v. SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xvi. 1. INTRODUÇÃO: O PROB LEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.1. Introdução . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.2. A importância da alocação e do manejo varietal. no planejamento canavieiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. A determinação do número ótimo de cortes. 10. para. a cultura de cana-de-açúcar . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. A otimização da colheita da cana-de-açúcar .... 2.5. Modelos de planejamento. 12 20. de corte e reforma de. áreas ref 1 orestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3. OBJETIVOS.......................................... 27. 3.1. Objetivo geral do presente estudo . . . . . . . . . . . .. 27. 3.2. Objetivo especifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 4. MATERIAL E. .................................. 28. 4. 1. Mé to do. . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 28. 4.2. Conceitos fundamentais da programação linear.. 28. 4.2.1. Atividade. 28. 4.2.2. Restrição. 28. 4.2.3. Função objetivo. M~TODO. ......•................. 29.

(7) vi. 4.3. Forma padrZo de um problema de. programaç~o. 11-. near . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. 4.5. 29. SuposiçBes da programação linear . . . . . . . . . . . . .. 30. 4.4.1. Proporcionalidade . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 4.4.2. Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 4.4.3. Determinismo dos coeficientes técnicos. 30. 4.4.4. Aditividade............................ 30. A descrição do modelo de otimização de corte e. reforma de c a n a v i a i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Introdução. 31. 4.5.2. Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.5.3. Descrição das atividades. 32. 4.5.4. Descrição das restrições. 35. 4.5.5. Descrição da função objetivo. 36. 4.5.5.1. Determinação do ciclo economica-. mente ótimo. 37. 4.5.5.2. Cálculo. do. valor. presente das. politicas de manejo (função objetivo) 4.5.6 4.6. Descrição matemática do modelo . . . . . . . .. Material:. 39 41. metodologia aplicada à um estudo de. caso . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. % cana,. 31. 4.6.1. A descrição do caso estudado . . . . . . . . . .. 4.6.2. Estimativas médias da produtividade,pol. fibra e pureza das variedades analisadas . . . . .. 44 44. 56.

(8) vi i .. 4.6.3. Preços e custos. médios. industriais. e. agrlcolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 5. 61. RESUL T AD13S E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. O. programa computadorizado de otimização. do. corte e reforma de canaviais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Análise dos resultados obtidos. para. a. usina. hipotética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Descrição. do. 65 cenário. básico. de. si mu 1 ação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. 61. Análise dos cronogramas. anuais. 65. de re-. forma. 67 5.2.2.1 Análise do. cronograma de reforma. para o ano 1 do horizonte de planejamento . . . . . . . . . . . . 5.2.2.2. Análise do. para o ano 2 do horizonte de 5.2.2.3. para o ano 3 do horizonte de 5.2.2.4. cronograma de reforma. planejamento . . . . . . . . . . .. Análise do. Análise do. para o ano 5 do horizonte de 5.2.2.6. 89. cronograma de reforma. para o ano 6 do horizonte de planejamento . . . . . . . . . . . . 5.2.3. 84. cronograma de reforma. planejamento . . . . . . . . . . .. Análise do. 80. cronograma de reforma. para o ano 4 do horizonte de planejamento . . . . . . . . . . . . 5.2.2.5. 75. cronograma de reforma. planejamento . . . . . . . . . . .. Análise do. 67. Análise dos planos anuais de colheita.. 94 97.

(9) vi i i •. 5.2.4. Análise da evolução do perfil. varletal. da agroindústria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.2:5. Análise. da evolução da produção e dos. lndices de produtividade da agroindústria . . . . . . . . . . . . 109 6. RESUMO.CONCLUSOES E SUGESTOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.1. Resumo e Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118. 6.2. Sugestões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120. REFERc:NCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.

(10) i. x.. LISTA DE TABELAS Página. Tabela n° 1. Evolução. porcentual da. área. plantada com as. principais variedades cultivadas no Estado de São Paulo no periodo entre 1981 e 1990 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Produtividade. 2. por. estágio. de. corte para. cultivadas no Estado de. (toneladas por. média. as. hectare). principais variedades. São Paulo. (média. das. safras 5. 89/90 e 90/91>. 3. Manejo. 2. médio. da. colheita. das principais. variedades cultivadas no Estado de São Paulo nas safras 88/89,. 4 cipais. 89/90 e 90/91. .........•......•...•.............. Exigência em variedades. de. fertilidade. dos solos das princultivadas. cana-de-açúcar. no. Estado de São Paulo. 5. 35. Descrição dos blocos homogêneos da. agroindús-. tria (unidades de planejamento). 6. Evolução da maturação. 6. 46. (pai. %. cana),. fibra e. pureza média das variedades analisadas . . . . . . . . . . . . . . . .. 57.

(11) 7. Estimativas da predutividada per. variadada. estAgio de corte para solos de baixa fertilidade. 8. Estimativas da produtividade por. a. a.a. variedade. ~. a.. e. estágio de corte para solos de média fertilidade . . . . . .. 9. Estimativas da produtividade por. variedade. e. estágio de corte para solos de alta fertilidade . . . . . . .. 10. Preços e custos médios agricolas e. 11. Exigências anuais de cana para moagem da usina. hipotética. 12. para. industriais. os seis anos de planejamento. Cronograma de reforma para. o. Cronograma de reforma para. o. Cronograma de reforma para. o. segundo. Cronograma de reforma para. o. 73. ano do. 77. terceiro ano do. horizonte de planejamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 60. primeiro ano do. hori zonte de planejamento . • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 59. 66. horizonte de planejamento . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 58. quarto. 81. ano do. horizonte de planejamento . . . . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86.

(12) xi .. 16. Cronograma de reforma para. o. quinto. ano do. horizonte de planejamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. Cronograma de reforma para. o. sexto. ano do. horizonte de planejamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. Manejo de corte do segundo. 97. ano do horizonte de. planejamento (usina hipotética). 20. 98. Manejo de corte do terceiro ano do horizonte de. planejamento (usina hipotética). 21. Manejo de corte do quarto. 98. ano do horizonte de. planejamento (usina hipotética). 22. Manejo de corte do quinto. 99. ano do horizonte de. planejamento (usina hipotética). 23. 95. Manejo de corte do primeiro ano do horizonte de. planejamento (usina hipotética). 19. 90. Manejo de corte do sexto. planejamento (usina hipotética). 99. ano do horizonte de 100.

(13) xi i • 24. Evoluç~o. da área. cultivada. lha) por variedade. ao longo do horizonte de planejamento {usina hipotética}. 25. Evoluç~o. da quantidade (mil. processada, por variedade, ao. longo. toneladas) do. de cana. horizonte. de. planejamento (usina hipotética). 26. Evoluç~o. 108. da quantidade de cana processada, área. colhida e produtividade da cultura (usina hipotética). 27. Evoluç~o. do porcentual de cana colhida por. riedade. Evoluç~o. na. da. participaç~o. quantidade. total. 112. porcentual da cada vade cana colhida (usina. hipotética). 29. Evoluç~o. 113. da. qualidade da matéria-prima proces-. sada nos seis anos de planejamento (usina hipotética). da. 30. açÚcar,. álcool. 110. es-. tágio de corte (usina hipotética). 28. 107. e. lusina hipotética). produtividade e da produção. cana. nos. seis. anos. 114. de. planejados 116.

(14) xi i i . LISTA DE FIGURAS Página. Figura n° 1. Curvas. m~dias. de. maturação. de. 5 variedades. cultivadas no Estado de São Paulo . . . . . ... .•. . . . . . . . . . .. 2. Descrição do fluxo de caixa para um bloco homo-. gêneo conduzido ao longo de seis anos de. 3. rizado. exploraç~o. Fluxograma simplificado do programa de. .... otimização econÔmica do corte e reforma. Fluxo de produção da. de. Fluxo de produção da. básico de simulação). agroindÚstria ao longo. Perfil varietal da usina. hipotética. no. 104. pri-. meiro e no sexto ano de planejamento (hectares). 7. Evolução da quantidade de. cana. processada. 106. ao. longo do horizonte de planejamento. 8. 103. do. horizonte de planejamento (cenário sem moagem minima). 6. 62. agroindÚstria ao longo do. horizonte de planejamento (cenário. 5. 40. computado-. canaviais .............................................................. 11-........................... 4. 7. 109. Evolução dos indices de produtividade, produção. e área colhida nos seis anos de planejamento. 111.

(15) xiv. OTIMIZAÇÃO ECONOMICA DO CORTE E REFORMA DE CANAVIAIS Autor: Marcelo Queiroz Ferreira Barata Orientador: Prof. Dr. Fernando Curi Pêres RESUMO Esta modelo. de. pesquisa. avaliação. se. propÓs. técnico-econÓmica. a. desenvolver. para. a. questão. um do. corte e da reforma da cultura da cana-de-açÚcar. O método. ut i 1 i zado. fo i. a. programação. I i near. com a qual foi desenvolvido um modelo de otimização que, com uma abordagem global cana, álcool dos. e sistêmica do processo de produção de. e açÚcar, auxilia as tomadas anuais de decisão. técn i cos. I i gados. ao. Especificamente, quest~es:. seguintes. planejamento o. quais áreas. modelo. visa. responder. reformar anualmente?. variedades plantar nestas áreas? Qual ser seguido. canavieiro. as. Quais. o ciclo de plantio a. (cana de ano e/ou cana de ano-e-meio)? Qual. o. manejo de colheita mais indicado para cada variedade? Qual o perfil varietal economicamente "ideal" para a agroindústria? Estas de. são respondidas considerando-se a capacidade. quest~es. moagem. da. usina,. financeiras. para. mudas,. das. além. suas. realizar. a. I imitaç~es reforma,. expectativas de. operacionais. e. disponibilidade. de. produtividade. a. maturação. das variedades. Para dar modelo. de. oparac i ona I i dada e. otimização,. versa til idade. desenvol veu-se. computadorizado para receber os dados básicos, cálculos da formato. função. padrão. de. objetivo e leitura. transcrever a do. pacote. de. problemas de programação linear, MPSX, da IBM.. um. ao. programa. executar. jos. matriz para o reso I ução. de.

(16) xv.. Si mu I ou-se o de. corte e. reforma. de cana v ia i s. hectares,. 15.750. com. variedades. NA56-79,. SP71-1406,. SP71-6163. que, médio. si s tema. reforma,. e. Os. económ i ca. us i na. h i potét i ca com. as. SP71-1081,. resultados. mostraram. o modelo sugere um indice. primeiros. da usina.. uma. SP70-1284,. SP71-799. três. ot im i zação. inicialmente,. SP70-1143,. nos. 14,8% da área total. para. cultivada,. para as condições simuladas, de. de. anos. As reformas. planejados,. de. iniciaram-se nas. áreas com solos de alta e média fertilidade que não estavam sendo cultivadas com a. variedade SP71-6163.. Posteriormente,. o modelo sugere a reforma de áreas em solos mais fracos.. Nos. blocos com solos de alta e média fertilidade foi. replantada. a. fracos,. a. preferencialmente,. no. variedade. SP71-6163. e,. para. SP71-1081.. Os plantios. esquema de. cana de ano-e-meio. cana de ano que, solos férteis.. quando. foram. os. solos. feitos,. mais. em detrimento. rea 1 i zado,. do. 1 i mi tou-se. Os resultados sugerem,. ainda,. plantio de. às áreas com. uma redução no. periodo da colheita. Quanto ao manejo resultados. indicam. um. padrão. definido para cada variedade.. de corte das de. colheita. vaI' i edades,. os. relativamente.

(17) :.:v i .. ECüNOMIC. OPTIMIZATION. OF. HARVEST. AND. CRüP. RENEWAL. OF. SUGARCANE. Author: Marcelo Queiroz Ferreira Barata Adviser: Prof. DI". Fernando Curi Péres SUMMARY The objective of technical harvest. and. economic. study. evaluation. ls. model. to. develop. for. a. sugarcane. and renewal of the crop. A. developed in. this. model. to assist. sugarcane. based. on. 1 i near. the decision. farmi ng.. The. programming. making. mode 1. processes. prov ides. was. involved. answers. to. the. following questions: which crop areas should be renewed each year?. Which. growth Which. (12. varieties 18. OI". should. months). harvesting. be. shou 1 d. period. planted. ?. be. for. should. used be. variety ? Which is the economicaly ideal sugarcane mi lI? account and. These questions. availability. 1 imitations. as. well. behavior of individual In model,. a. calculate. order. software the. as. to yield. of. area. for. ?. each. variety profile for. are answered crop. cicie. each. indicated. the grinding capacity of the miIl,. financiai. What. into. the operacional. renewal,. forecast. taking. and. cane. seed. ripenning. varieties. to. was. make. a. versatile. developed. objectlve. function,. to. and. receive. generate. and. operational raw. data~. transcribe. the matrlx to MPSX formato The. model. was. hypothetical. 15750 hectare farm,. varleties:. NA56-79,. SP71-1406,. SP71-6163,. tested. slmulating. a. planted with the following. SP70-1143, and. by. SP70-1284,. SP71-799.. Results,. SP71-1081, for. the.

(18) xvi i . simulated. conditions~. i ndex as. 14.8 % of. began. soils. in. of. suggested the. high. planted witQ SP71-6163. renewa 1 of also. the. indicated. crop. on. to ta 1 to. an. optimum average. area.. medium. that SP71-6163. of. renewa 1. fertility. After that, so i 1 s. The. low. should. were. not. suggested. the. fert i 1 i ty. be. opera ti on. that. the model. renewal. planted. The. mode I. preferably. on soils of medium to high fertility and SP71-1081 on soils of. 10w. fertility.. preferable. to. 12. 18. months. months. cycles. cycles,. indicated, should be restricted. and. harvest i ng. benefits.. The. season. would. simulation. the. shown. to. latter,. be when. to fertile soils.. Results also suggested the. was. that. bring. indicated. harvesting period for each individual. the. reduction. additional. a. very. variety.. well. of. economic defined.

(19) 1 INTRODUCÃO: O PROBLEMA Na álcool. e. açacar,. fornecimento indastria maneira,. verticalização o. continuo. durante é. e. a. visando. e. São. planejamento. muitos. considerados. os. usinas. matéria-prima. longo. as. nas. responsàvel. é. de. ao. cumprir. preestabelecidas. ser. uniforme um. produção. agricola. safra. importante. lavoura devem. setor. da. dos. de. metas fatores. conjuntamente. da. produção. informações. neste. a. Desta. prazo. de. e. pelo. para. anos.. longo. de. que. planejamento,. dentre os quais pode-se citar: demanda de matéria-prima pela indústria;. disponibi I idade. transporte;. condições. principalmente, características variedades, maior. de. climáticas. as. mão-de-obra,. máquinas. e. da. cultivo;. e.. variedades. agroindustriais. região. de. cultivadas e. e. fitossanitárias.. dentre todos os fatores de produção,. flexibi I idade. fornecem. ao. suas. planejador. As. são as que. (GEMENTE,1982;. FONTANARI,1983 e NUNES JR. & SHOUCHANA, 1984) . Existem, de. cana-de-açúcar. atualmente,. cu 1 ti vadas. cerca. de. 100. comere i a I men te. variedades no. Bras i I .. Enquanto algumas destas variedades apresentam anualmente um aumento na sua área de plantio,. outras estão com seu cultivo. em declínio (Tabela 1). As variações no cultivo das variedades ao longo dos. anos. são. justificadas. por. quatro. a)problemas fitossanitários variedade NA56-79 que, tecnológicas queda. na. e. sua. principais:. como no caso particular da. embora possuidora de boas qualidades. precocidade área. fatores. de. de. colheita,. cultivo. como. vem. apresentando. conseqüência da sua.

(20) Tabela. Evolucão. 1:. porcentual. da. area. plantada. com. as. principais variedades cultivadas no Estado de são /. Paulo no periodo entre 1981 e 1990. % Area total Variedades-------------------------------------------------81 82 83 84 85 86 87 88 89 90. NA56-79. 45,0 45,4 42,9 43,1 39,6 37,4 30,2 25,7 21,3 16,7 2,8. SP70-1143 SP71-1406 SP70-1078. 0,4. SP71-799. 4,8. 9,0 14,0 20,6 23,7 26,2 28,6 28,2 26,0. 0,1. 0,3. 1,1. 3,1. 6,5 10,6 16,0 19,3 22,2. 0,7. 1,6. 2,5. 3,5. 3,9. 3,9. 3,7. 3,6. 1,7. 0,1. 0,2. 0,8. 2,1. 3,3. 3,6. 3,5. 3,0. 2,2. 0,1. 0,2. 0,7. 1,5. 2,7. 4,5. 8,0 12,8. 0,1. 0,3. 0,9. 0,9. 1,2. 1,9. 2,4. 2,8. 1,8. 2,3. 2,7. SP71-6163 SP72-4928 SP70-3370. 0,1. 0,2. 0,4. 0,4. 0,4. 1,0. SP70-1284. 0,2. 0,2. 0,4. 0,5. 0,8. 0,9. CB47-355. 2,7. 2,6. 2,3. 2,0. 1.6. 1,5. 1,2. 1,0. 0,7. 0,5. 0,1. 0,1. 0,1. 0,4. 0,6. 1,0. 1,3. 1,5. 0,2. 0,4. 0,5. 0,4. 0,6. 0,8. 0,9. 0,9. "-. 0,4. 0,7. 0,8. 0,2. 0,8. 0,1. 0,6. 7,1. 6,9. SP71-1081 IAC64-257. 0,2. 0,2. SP71-3146. 0,1. RB765418. , ." ) °. RB72454 OUTRAS. 48,6 45,7 42,5 34,9 27,0 19,4 17,7 10,8. Fonte: BRAGA JR., R.. L. do C.. susceptibi 1 idade. carvão. ao. (1991). da. lo. cana-de-açúcar;. b)decadência. dos hibridos ao longo dos anos de cultivo; cldesenvolvimento de novos. materiais. adaptados p r odu t o r a ;. às. características. d) P r o c u r a. o que, queda.s. na.. varietais mais produtivos e/ou melhores. em. produtLvi.da.de. dos. carvffo hí.br~dos. climáticas. t éc n i c o s. da. dos e t o r. cana-da-açúcar. susceptívei..s,. da cuLtura.. 2. de. pode. cada p o rum. é. região pe r f i t. uma. doença. provocar. grandes.

(21) varietal. agroindústria Neste. através. contexto,. atenção. dos. os. melhore. que. uma. índices. das das. me I hori stas. de. produtividade. caracteristicas questêSes. de. que. das. ma i s. variedades.. tem. cana-de-açúcar,. da. chamado. a. plane jadores. e. técnicos dO,setor canavieiro " é como extrair o máximo das características fisiológicas da planta usada como matéria-prima" (BRUGNARO C.,et alii,1988 e NUNES JR.,1984). Segundo vaI' i eta I. pode. aspectos. ser. agroindustriais. ". um. de. cada. b) seguro. satisfatório. a 1 i ando-se. a)conhecimento. experimentos. loca 1 idade;. Jr.,. consegu ido. gerais:. seguidos. Nunes. variedade. das de. das. segu i ntes. caracteristicas. disponivel,. realizados. conhec i mento. os. manejo. obtidos. preferência. cond i ções. de na. amb ienta i s. considerando-se os níveis de fertilidade dos diversos tipos de solo, mais. temperaturas criticas,. comuns,. além. das. latitudes,. práticas. doenças e. culturais. pragas. predominantes;. c)fidedignos registros da produtividade alcançada nas safras anteriores,. tanto. na. lavoura. d)particularidades que direcionam o de. matéria-prima. produtora, fábrica,. pelas. como fluxo. diferentes. considerando-se a. e. na. indústria;. a. distribuição. seções. da. distância entre a. época mais indicada para a. unidade. lavoura e. a. realização da colheita,. além da movimentação da mão-de-obra e máquinas agrícolas." Completando seu mane jo. vaI' i eta I. podendo. torna-se,. receber. administradores,. raciocinio,. portanto,. enfoques. afirma:. "o. um assunto abrangente,. diferentes. planejadores e. Nunes. outros. por. parte. técnicos. de. ligados ao. setor. Porém, todos procuram o mesmo objetivo que é obter da variedade o máximo rendimento em açúcar e álcool por unidade de área com menores custos de produção". Por permitir sucessivos cortes a mesmo. p 1 ant i o,. semiperene.. a. cana-de-açúcar. é. considerada. partir de um uma. planta. Normalmente a produtividade da cultura decresce. a cada corte,. sendo a. intensidade desta queda. 3. influenciada.

(22) pelos dos. tr-atos. solos,. cultur-ais época. (Tabela. 2).. de. executados colheita. Esta. cana-de-açúcar,. na. e. lavour-a,. pela. variedade. caracteristica. assoc iada. plantada. fisiológica. necess i dade. à. fertilidade. de. da. supr i r. a. indústria cqm fluxos regulares de matéria-prima ao longo dos anos,. faz. com. que,. anualmente,. (aproximadamente. reformada. cana-de-açúcar. no. parte. 14%. Estado de. São. da. da. lavoura. área. Pau lo. é. seja. cu I ti vada. rep 1 antada. com. a. cada. ano) .. o Cent ro-Su 1 Primeiro, até. do. plantio nas áreas de reforma, pai s,. de. andamento e. dezembro),. que. ou plantio os. de. meses".. ~. em. do i s. uma. de "cana. mão-de-obra,. por. agrlcola máquinas,. a. 13. sem. está. de é. em. próximo "cana de plantio. o. Neste. caso,. meses. 20. ser colhida.. . " ou ano-e-melO. até. a ser. Este é. plantio. de. o. "18. realizado por fornecer maiores. seu primeiro corte,. ano. opção. abr i 1 ~. e. (setembro. já no. plantio. região. per lodos.. ai nda. corte. outra. A. safra de. safra. denominado. desenvo 1 ve. atualmente o mais. produções no do. o. a. para o. dezembro. atravessando plantio. quando. "12 meses".. de. se. chamado. época. Este é. meses. cana-de-açúcar cortada,. efetuado. fornecerá cana. periodo de safra. entre. ser. o plantio na entrada da estação chuvosa. meados. ano". pode. para a. e. quando. por ser efetuado em uma não. transporte. existe outros. e. escassez. de. fatores. de. produção que, quando do plantio de cana de ano, em função da co i nc idênc ia vantagem. com. o. adicional. per lodo do. de. plantio. poss i b i 1 idade de ut i I i zar-se. safra, de. o. estão. cana per iodo. de. ano-e-meio de. 2. Atualmente, uti.li.zando-se i.rri.gaçao, pode ser realizado ao longo de todo ano agr{ cola.. 3. corte do canavial. e. o o. pousio é o per{odo pr6ximo pl.antio.. escassos.. decorrido. pousi o a. é. a. das. plantio. o. entre. Uma. o. úl.timo.

(23) de. áreas. reTorma. para. (principalmente soja, contribuir para a. cultivo. milho e. de. amendoim),. culturas. anuais. Esta prática pode. dos custos desta fase do ciclo de. reduç~o. da cana-de-açúcar.. produç~o. Tabela. o. 2. :. .media. Pr-oduli vidade por-. est~gio. var-iedades. de. por-. (toneladas. cor-te. cultivadas. para. no. as. Estado. de. hectar-e) principais são. Paulo. (média das safr-as 89/90 e 90/91). ". Var-iedades. lA NA56 -79 SP70 -1143 SP71 -1406 SP70 -1078 SP71 -799 SP71 -6163 IAC52 -150 SP70 -3370 SP70 -1284 CB47 -355 SP71 -1081 IAC48 -65 RB73 -5275 IAC51 -205. (a). Estagias de cor-te. 1M. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 63. 95. 83. 76. 71. 70. 70. 69. 70. 77. 97. 83. 70. 66. 66. 68. 68. 69. 76. 114. 88. 80. 80. 73. 72. 74. 77. 88. 107. 76. 67. 62. 64. 66. 65. 74. 60. 105. 83. 77. 71. 71. 71. 70. 70. 77. 121. 97. 84. 79. 74. 76. 75. 84. 94. 78. 66. 64. 67. 68. 63. 69. 68. 111. 87. 80. 77. 77. 76. 70. 72. 86. 116. 86. 79. 76. 72. 68. 68. 72. 70. 129. 104. 98. 93. 82. 74. 76. 78. 75. 107. 86. 75. 74. 76. 67. 65. 67. 74. 92. 73. 57. 65. 64. 62. 71. 72. 70. 82. 72. 64. 66. 60. 110. 90. 87. 76. 65. 83. 66. 73. Fonte: Usinas e Destilarias do Estado de ( a ) lA = cana de ano 1M = cana de ano-e-meio. 5. S~o. Paulo.

(24) Para a. regi~o. Centro-Sul do Brasil, a safra se. estende por cerca de 7 meses. (maio até novembro).. da colheita frente as variedades plantadas é. O manejo. feito visando. retirar o máximo de açúcares do elenco varietal. instalado.. Na Tabela 3' apresenta-se o manejo médio de corte realizado nas. safras. 88/89,. 89/90. variedades cul tivadas exi ste. predominância. e. 90/91,. no Estado de no corte. S~o. para. as. Paulo.. de determi nados. principais Nota-se que hibridos. inicio da colheita (variedades NA56-79 e SP71-799); da. safra. (SP70-1143,. SP71-6163. e. SP71-1081>. ei. no. no meio final. da. colheita (variedades SP71-1406 e CB47-355). Tabela. 3. .. ,. Manejo media da colheita das principais variedades cultivadas no Estado de são Paulo nas sa~ras 88/89~ 89/90 e 90/91.. ,. colhida da area total Variedades-------------------------------------------------~. ABR. MAl. JUN. JUL. AGO. SET. OUT. 28,3. 16, 1. 9,5. 8,1. 5,8. NOV. DEZ. -----------------------------------------------------------2,2 28,0 1,7 NA56-79. 0,3. SP70-1143. 0,2. 5,6. 15,0. 22,7. 23,6. 17,5. 10,2. 4,0. 1,2. SP71-1406. 0,3. 2,9. 7,2. 8,9. 13,0. 20,9. 30,0 14,1. 2,7. SP70-1078. 0,6. 14,4. 35,5. 23,4. 13,1. 6,3. 4,7. 1,6. 0,3. SP71-799. 0,4. 21,4. 23,1. 17,8. 16,8. 8,8. 8,6. 2,8. 0,3. SP71-6163. 0,1. 7,2. 13,6. 20,0. 19,0. 17,2. 16,2. 5,4. 1,3. IAC52-150. 0,3. 3,2. 23,3. 33,7. 22,0. 11,6. 4,5. 1,3. O, 1. SP70-3370. 0,2. 6,0. 15,5. 33,8. 12,3. 19,9. 26,5. 5,1. 0,7. SP70-1284. 1,4. 10,5. 11, O. 17,6. 14,7. 17,3. 16,5. 8,2. 2,9. 1,5. 1,5. 6,1. 9,0. 17,6. 33,8 22,1. 8,4. CB47-355 SP71-1081. 0,1. 2,1. 14,4. 30,6. 20,5. 14,6. 12,5. 4,8. 0,5. I AC48-65. 0,7. 8,4. 24,8. 35,8. 19,0. 7,4. 2,9. 0,7. 0,4. RB73-5275. 0,1. 2,5. 6,2. 10,2. 21,2. 19,3. 29,4. 8,7. 0,4. 2,2. 11,8. 31,6. 17,9. 15,8. 15,4. 5,3. IAC51-205. , -----------------------------------------------------------Media 0,7 11,5 17,2 17,3 15,9 15,2 14,7 6,1 1,4 Fonte: Usinas e Destilarias do Estado de S3i:o Paulo.. 6.

(25) A determinadas. concentração. épocas. comportamento. da. da. do. safra. maturação. açÚcares no colmo) que, no perlodo "em que. a. corte. variedades. é. canavieira. da. explicada. cana-de-açúcar. resumidamente,. pl anta. das. está.. vegetando,. pelo. (aCÚmu lo. é descrita a o. em. de. seguir:. processo de. acÚmulo de açúcares é quase inexistente. Com o encurtamento dos. dias. e. com. a. temperatura, a fase de um má.ximo, no. final. precipitaç~es. e. da. se intensifica, alcançando. maturaç~o. com uma posterior queda dos açÚcares dos colmos. da. maturação. das. diminuiç~o. safra.. da. Trabal hos demonstram que o. cana-de-açúcar. quadrá.tica (PINAZZA,. 1985).. se. assemelha. a. processo de uma. Na região centro-sul. função. do Brasil,. todas as variedades cultivadas apresentam o ponto de máximo acÚmulo. de. sacarose. (Figura. 1).. cul tura. neste. entre. Logicamente, periodo,. os. o. meses. ideal. porém. os. de. seria. agosto o. e. setembro. corte de. i nvest imentos. toda. a. necessários. para que tal politica seja adotada inviabilizam uma drástica d im i nuição. do. per iodo. norma 1. da. co 1 hei ta.. Sendo. assim,. a. indústria procura equilibrar as variedades plantadas de modo a obter uma boa qualidade de matéria-prima ao longo de toda a safra. 16. POL. %. CANA. ."""..". ,. .... _. SP71-7". -. "! ,<' '. 15. SP71-6l63 . . . ,-!,;,. ;-t - - ". "',,". ~',. ~,. /o'. 14. ,';. ,; ./. or'. ,'/. 13. "',,. ,;:/. <----~. l2+------+----~~----4-----~------~----~. 5. 7. 6. 8. 9. 10. 11. MESES ,. Figura. 1:. Curvas. medias. de. maturação. de. cultivadas no Estado de são Paulo.. 7. 5. variedades.

(26) o. problema. que. com. as. relacionado. técnico-administrativas. motivou. este. estudo. principais. quest&s. pelos. en~rentadas. está. pro~issionais. ligados ao planejamento da agroindústria canavieira.*A cada ano, deve-sê cultura, aos. de~inir. visando a. i nvest imentos. uma politica de serem. colheita da. dos retornos da atividade e. maximizaç~o. a. e. re~orma. ~ei. tos.. levantadas neste processo decis6rio. As. pr i nc i pai s. queste5es. s~o:. a)quais áreas devem ser. re~ormadas. ?. b)Quais as variedades a serem plantadas nestas áreas de. ?. re~orma. c)Qual o ciclo de plantio a ser adotado (cana de ano e/ou cana de ano-e-meio) d) Quando. deve. e)Qual. per~il. ?. ser. o. e~etuado. corte. de. cada. variedade ? o. varietal. economicamente ideal. para a agroindústria? As integradas. às. operacionais e ser. respostas. à. essas quest&s industriais,. exigências da. ~inanceiras. consideradas. as. dever~o. às. limitaç&s. unidade produtora e. experiências. <passadas. sobre o comportamento da lavoura para, projetar com maior segurança a. a. e. dever~o. presentes). partir dai,. per~ormance. estar. poder. do setor. ~utura. agricola. Cada associados. ao. vez. processo. importantes. Além da do. setor. tem. sua. mais de. observa. ~e. junto. i tos. às. preocupaç~o. O. com a. que. (COPERSUCAR,. processo. econÔmicos. I avoura. produç~o,. para. 1989).. modelo. de. retornos. aos. Porém,. o. que. se. a. inexistência de. satis~açam. as indagaçe5es do. decis6rio. é. tornam-se. as empresas. um. otimize os. produtoras. instrumentos de planejamento que planejador.. da. voltada. atenç~o. unidades. resul tados. conduç~o. planejamento da agroindústria i nvest i mentos. os. ~ica,. desta. maneira,. extremamente dependente da experiência dos técnicos ligados. 8.

(27) ao setor,. No caso especifico da definição das áreas anuais. de reforma, de. uma. o criterio geralmente utilizado é. produtividade. minima,. abaixo. da. qual. o da fixação se. efetua. o. replantio, sem que critérios económicos sejam explicitados,·. o foi.. i.dent i.f i.cooo. Usi.nas e. Desti.Lari.as. cri.téri.o através. de. seteç('!o. de. das. entrevistas. do Estado de sa:o. 9. pauLo.. áreas com. para. reforma. técni.cos. de.

(28) 2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA 2.1. Introdução. Este. capitulo. primeira,. faz-se. uma. alocação. varietal. no. aborda-se. a. questão. está. breve. dividido. revisão. planejamento. da. 6timo. a. cana-de-açúcar,. antes. da. ser. na. 4. seç&s.. Na. importAncia. da. canaveiro.. determ i nação. economicamente. em. do. número. dado. reforma.. A. na Na. seguir,. de. cortes. cultura. terceira. de. seção,. revisa-se os trabalhos voltados ao planejamento e. otimizaç~o. da. anal isados. colheita. alguns. da. cana-de-açúcar.. modelos. florestais,. de. corte. indicando. e. Finalmente, reforma. sua. s~o. de. empreendimentos. adaptabilidade. ao. segmento. sucroalcooleiro.. 2.2. A import;ncia da alocação e do manejo var ietal no. planejamento canaveiro. Especificamente para cana-de-açúcar,. pesquisas. foram conduzidas visando fornecer instrumentos auxiliares ao planejamento. e. gerenciamento. da. agroi ndústria.. O Programa. Nacional de Melhoramento da Cana-de-Açúoar ePLANALSUCAR) publicação (1982),. wGerência. prop~e. Agricola. em. Destilarias. de. na Ãlcool w. um modelo auxiliar de planejamento da lavoura. canavieira com a finalidade principal de wexplicitar regras de. decis~o. e. procedimentos. gerência agricola. na. elaboraçã:o. matéria-prima,. visando. processamento. indústrial. compatíveis. com. os. preferenciais de. atender da. planos as. empresa,. investimentos. que de. orientem produç~o. necessidades com. real izados".. a de de. rendimentos Partindo. da.

(29) fase. de. implantação. da. lavoura,. até. o. planejamento. das. atividades de plantio, colheita e conservação de solos, este documento. fprnece. uma. seqtiênc i a. adotados pelo pIanejador,. de. proced i mentos. a. serem. baseados em critérios técnicos e. operacionais. Quando varietal,. este é. anteriores, em. componentes programado dentre. um. maior. às. escolha. pelo. qua i s. eleição. das os. de. justapor. no. já. tomadas. e. não. das. que. solo. (manejo. desejávei s. de. variedades. é. consideram. dos. mai s. conjunto. opinião. anál ise. simples. apenas. colheita). esta. os. mais. alocaçã:o. à. ou. caracterlsticas. apresentadas autores. "a. decis~es. de. as. Entretanto,. de. a. trata. (época. alocaçã:o varietal de. se. cortes),. aquelas. que. relativamente. que. clima de. série. para. superposição. existentes". uma. passo. especi ficamente. afirma. varietais. visto. contexto,. refere. trabalho. caracterlsticas variedades. se. defendida o. manejo. por e. a. junto à unidade produtora, uma das etapas. importância. e. complexidade. no. planejamento. da. agroindústria. Dentre eles cita-se RUSCHEL (1982) que enfatiza que. s6. um. eficiente. manejo. de. maiores produtividades dentro da para. o. fato. de. que. "a. variedades indÚstria.. constante. pode. garantir. O autor aponta. expansã:o. das. áreas. cultivadas com cana-de-açúcar exige cada vez mais atenção do planejador. agricola. plantadas e sua. na. escolha. distribuiç~o. Esta. mesma. junto. opiniã:o. das à. variedades. a. serem. agroindústria". é. compartilhada. por. FERNANDES (1984) e NUNES (1984) para os quais "o manejo das variedades de cana-de-açúcar é. de. sobretudo. a. quando. o. ob jet i vo. é. fundamental extraçã:o. quando deve-se considerar as épocas mais colheita. de. cada. variedade.. distâncias. de. importância, sacarose,. e. indicadas para. a. dos. talh~es. à. fábrica, custos de transporte da matéria-prima, residindo ai uma. grande. chance. do. planejador. conseguir - elevados. resultados econÔmicos sem o aumento nos custos de produçã:o". 11.

(30) Neste contexto, um. poderoso. instrumento. a. reforma do canavial. de. planejamento,. torna-se. principalmente. quando se procura melhorar a eficiência econÔmica da cultura da. e. cana-de-açúcar.. novas. variedades,. determinado. aumentar. hibrido. simplesmente,. através na. realocar. dela. ou. que. diminuir. composição as. se. pode. a. participação. global. variedades. ao. introduzir. da. lavoura. longo. do. de ou,. raio. de. ação da agroindústria, visando diminuir o custo de transporte por tonelada de àlcool e/ou açúcar produzido. Entretanto, a maioria das pesquisas que abordam economicamente. a. questão. da. reforma. de. canaviais. se. preocupam em definir o número 6timo econÔmico de cortes da cultura,. tratando. individualmente. cada. Area. cultivada. com. cana-de-açúcar. Nestes estudos não se analisa globalmente o sistema de produção de cana, Alcool e açúcar. Desta maneira, quest&s. como. a. composição. produção de açúcar e. varietal. àl coo I. da. lavoura,. cotas. manejo de co 1 hei ta. de que. influenciam diretamente a polltica de reforma adotada pela agroindústria --, são desconsideradas. Alguns exemplos deste tipo. de. tratamento. são. revisados. e. discutidos. na. próxima. seção. 2.3. A determinação do ,. numero. ot1mo de. cortes. para. a. cultura de cana-de-açucar. Com econômico reforma,. de. o. cortes. objeti vo a. BOYCE (1968),. maximizacão. da. alternativo. de. ser. da dado. prop~e. renda. determinar um. canavial. aquele. agricu I tor .. Após. o. que. antes. da. Desta. por. cada. ciclo. maneira,. dentre. as. vArias. reforma após o primeiro. corte, reforma após o segundo corte, etc. é. ótimo. alcançada. opç&s de condução da cultura econÔmico. número. como critério de avaliação a. global. cultivo.. em. o. maior. o ponto ótimo. rentabilidade. I evantamento. da. estrutura. oferecer de. ao. custos. e. preços do sistema de produção, o autor define como parÂmetro }I!. de. seleção do. melhor ciclo. da 12. cultivo,. o. indice. "F". que,.

(31) matematicamente, é expresso a seguir:. . E QT n. [. F. P. =. E=t. E. . E QT. n. n. E MY E +. (. H. E=:1. E=t. E. ). C 1). ]. n. E. M. E=:1. E. Onde: P=preço. da. cana,. em. unidades. monetárias/tonelada; QT =quant i dade. de. E. cana,. por. un idade. de. área,. produzida no estágio E; MY =custos. dos. E. do canavial. no estágio E,. tratos. cu I tura i s. e. i mp I antação. em unidades monetárias/unidade de. área; H=custo. colheita,. de. em. unidades. monetárias/tonelada; M =número. de. E. meses. entre. o. úl t imo. corte. ou. plantio e a colheita. Para cada ciclo opcional de cultivo (reforma após um corte, reforma. após. dois. cortes,. rentabilidade. "F".. O. indicará. o. número. etc. ) ,. ciclo. de. que. cortes. obtem-se resultar. um o. economicamente. fator. maior ótimo. de. "F" para. a. cultura. CHINLOY & SHAW (1969), procuraram determinar o. número ótimo econômico de cortes para a cana-de-açúcar para as condições de cultivo da Jamaica.. Segundo os autores,. a. entre os altos custos de implantaç~o do canavial queda de produt i v idade ao longo dos sucess i vos cortes. combinaç~o. e. a. indicam a cultura.. existência A. partir. de. de. um. dados. número de. ótimo de. produtividade. cortes nos. para. a. diversos. estágios de corte, concluiram que a relação entre a produção e. o. estágio. cultural. da. lavoura. podia. ser. expressa,. matematicamente, como a seguir: (2). 13.

(32) Onde : Q =produção, em toneladas por acre, no estágio E. E; E=estágio de corte da cultura. (Q ) o. Portanto, a partir de uma produtividade inicial toneladas/acre,. de 45. a cultura fornece produções decrescentes na. razão de 2,5 toneladas/acre por estágio de corte.. A equação que representa o custo de manutenção e corte da cultura,. excluindo-se o custo de. implantação do. canavial, é descrita a seguir: CA • M + H • Q. E. =M +. (45,0 - 2,5 •. E). •. H. (3). Onde : CA=custos. dos. tra tos. cu I tura i s. e. co I he i ta. da. cultura, em unidades monetárias/acre; M=custos de manutenção da cultura, em unidades monetárias/acre; H=custos. da. colheita,. em. unidades. monetárias/tonelada de cana;. Q =quantidade de matéria-prima, E. por unidade de. área, no estágio E; E=estágio cultural da lavoura.. A renda liquida mensal para preços e custos da Jamaica. incluindo-se. agora,. cul tura. e. com. a. recei ta. a. os. custos. venda. da. de. cana. implantação para. uma. da. série. infinita de cultivos, é obtida através da expressão:. RL-. [. -. 100 + 80 •. (E. + 1) (E. 5·. + 1). ou, ainda,. 14. E. •. ( E. + 1) J. (4).

(33) R.L. =. 100 - 5. 80. +. (E. • E. 1). Onde: RL =receita liquida média mensal;. E. =estágio de corte.. A partir da equação I iqu i da mensa I. (5),. em re I ação ao. (RL). derivando-se a. número de cortes. renda (E). e. igualando a expressão a zero, encontra-se o número ótimo de cortes. para. a. cu I tura. cortes. (3,5. para. as. cond içe5es. de. cultivo da Jamaica).. SIMMONDS (1973), a partir da pesquisa conduzida por Chinloy & Shaw, propôs um tratamento mais geral questão. da. canaviais.. época. economicamente. Usando. detalhamento,. o. os. autor. mesmos. ótima. para. a. procedimentos,. chega. a. seguinte. para a. reforma. mas. com. expressão. de. maior para. a. renda liquida fornecida pela cultura canavieira: RL. =[. Q • ( P - H ) - M 1 - b • ( P - H) • E. (6). Onde : liquida,. RL=renda. em. unidades. monetárias/unidade de áreaj Q=produção. da. cana. planta,. em. toneladas/unidade de área; P=valor. da. cana. ao. produtor,. em. unidades. em. unidades. monetárias/tonelada; H=custos. totais. da. colheita,. monetárias/tonelada; M=custo do. tratamento e. cultivo da soqueira,. em unidades monetárias/unidade de área; b=tendência de queda de produtividade ao longo dos estágios de corte; E=número de cortes da cultura.. 15.

(34) Fazendo Y=custo de implantação do canavial; K=(Q'(P-H)-M1; e L=b'(P-H),. a renda média mensal. para um ciclo infinito. (RL). de cultivo fica: ~. - Y + K. + 1) - L •. (E. E. (. •. +. (E. 2. (7). RL--------------------------------------------------(E+1). Da expressão. der i vando-se a renda méd ia mensa I. (7),. relação ao número de cortes. ôP ôn=. L. '2" =. (E). em. (RL). e igualando-se a zero temos:. (8). O. Substituindo-se em (8). "(E+1)". por "N",. chega-se a. seguinte. expressão para a determinação do número economicamente ótimo de cortes antes de se efetuar a. reforma:. N= j_2_L _·. y-_....... (9). A partir da expressão. aI tos. valores de. sã:o. N. implantação da. lavoura. baixos. da. preços. cana. (9), o autor conclui que. favorecidos. (Y).. por. pagos. por. baixos ao. a I tos. valores. produtor. custos de. (P) ,. de e. "b". quando. comparados aos custos de colheita (H). O autor estuda também três questões deixadas em aberto por Chinloy & Shaw: aja determinação do número ótimo de. cortes. para. a. cultura. quando. por. alguma. condições climáticas, escassez de mão-de-obra, se. pode. colheita;. fazer. a. reforma do. canavial. razão etc.. imediatamente. não após. a. b)o efeito da variação da queda da produtividade. ao longo dos estágios culturais no número ótimo econÓmico da cultura;. c)o. efeito. da. atualização. 16. das. receitas. sobre. o.

(35) número ótimo de cortes. Conclui que tanto o atraso plantio das áreas de reforma. como uma menor queda produt i v i dade. da. cu 1 tura ao. longos. dos. sucess i vos. do de. cortes,. aumentam o número economicamente 6timo de cortes da cultura. Com. re 1 ação. ao. desconto. enfatiza. autor. das. que frente. sigficativamente. uti I izadas não sendo.. recei tas. o. ótimo. as. diversas. portanto,. para. o. presente ~. econômico. altera-se de. taxas. o. desconto. uma sofisticação acadêmica,. mas sim. um procedimento a ser adotado em trabalhos futuros. HOESTRA. otimização. também. (1976),. econômica. de. cortes. da. estuda. a. cultura. questão. da. canavieira. do. ponto de vista do produtor de cana-de-açúcar,. procurando a. maximização das receitas a serem geradas por cada talhão ou planejamento. de. unidade. o. isoladamente.. avanço. desta. pesquisa frente às anteriores é o maior rigor na obtenção da função que. relaciona a. estágios culturais.. queda de produtividade aos diversos. A partir de uma série histórica de dez. anos de produtividades por estágio de corte, a. função. correção. de do s. produção dad os. para. com. a. cultura,. re 1 ação. aos. atentando. efe i tos. cl imáticas ocorridas no periodo estudado. do. corte. sobre. produtividade. a. o autor estima das. para. vaI' i ações. efeitos da. idade. canavial. do. a. e.. principalmente, quanto ao mascaramento na tendência de queda da com. produt i v idade ao produções. longo dos. e 1 evadas.. cortes,. fora. dos. provocada padrões. por. áreas. considerados. normais. Na. determinação. do. número. ótimo. econômico. cortes da cultura. o autor define expressões para a. de. receita. liquida: a)receita. liquida. para. uma. área. em. primeiro. corte:. RL. = CP. - H) • Qo - Y. CiO). Onde: RL=receita. liquida, 17. em. unidades.

(36) monetárias/unidade de área; P=preço. cana. produtor t. ao. em. unidades. monetárias/tonelada; H=custo. colheita,. da. unidades. em. monetárias/tonelada; Q. o. no. =produç~o. primeiro. corte,. em. canavial,. em. toneladas/unidade de área; Y=custo. de. implantação. do. unidades monetárias/unidade de área. b)receita. liquida. para. áreas. partir. a. do. segundo corte: RL = P E. • Q E. M. E. + H •. Q. E. = CP. E. -. H). • Q -. E. E. Cll). M. E. Onde: RL =receita. liquida,. E. /unidade de área, no estágio P=preço. da. em. unidades. monetárias. da cultura;. E. cana. ao. produtor,. em. unidades. monetárias/tonelada; Q =produção, toneladas/unidade de área, para o E. estágio. E. da cultura (para M =custos E. dos. tratos. monetárias/tonelada, no estágio H =custos. monetárias/tonelada, no estágio receita. determi nada. total área,. de. um. em. colheita,. unidades unidades. da cultura;. E. ciclo. descontada. culturais,. da cultura;. E. da. E. A. 1).. ~. E. de. para. E. o. cortes. presente,. para é. uma. defi ni da. como: D. t. 1. + ••• +. RL •. Dt.n. (12). E. Onde RL , o. RL. f.. t. ... ,. RL. corte; 18. E. =recei ta. 1 iquida. em. cada.

(37) D. to. ,D. t 1. tE. , •••• D. =f a t. de. or. desconto. para. o. presente; U =receita. liquida de. E. um. ciclo. de. cortes. E. descontada para o presente. Repetindo-se. um. ciclo. de. reforma. infinitas. vezes. e. descontando as receitas liquidas para o presente, obtem-se a seguinte expressão: U. ) =. Calculando-se. sucessivos. E=1,2,3, ... ,n,. encontra-se. renda liquida global. valores valor. a. complexo.. ao. anuais. caso,. o. deve-se. matéria-prima. limitaçê5es. operacionais. corre-se. risco. o. que. para. li:. maximiza. de. da e. questão. a. do ponto de. que,. cana-de-açúcar. de. {li:=N}. Z. li:. enfocar-se. reforma de canaviai s. Neste. U e. a. li:. agroindústria sucroalcooleira processa. de. (13). Z .. Entretando, plane jamento da. o. li:. além. problema. considerar. de. assim. f'inanceiras,. caso. as. cultivar, mais. necessidades. indústria,. comprometer. vi sta da. torna-se. as. do. produçê5es. como. suas. contrário, futuras. da. empresa. Como já mencionado, esta questão não é considerada nos trabalhos conduzidos por Boyce, Chinloy & Shaw, Simmonds e Hoestra nos quais o objetivo é a maximização das receitas geradas por uma área isolada do complexo agroindustrial produção de cana, álcool estes. autores,. não. e. açúcar.. existe. de. No método utilizado por preocupação. a. comprometimento do setor agricola com a. d~manda. com. o. da indústria. por matéria-prima ao longo dos anos de exploração. Uma outra questão que deve ser considerada e. que ref'orça ainda mais a. adoção. de um procedimento mais. abrangente do planejamento da reforma de canaviais quando se avalia. uma. agroindústria. é. 19. a. que. se. refere. ao.

(38) equilibrio. varietal. da. lavoura.. A. agroindústria. colhe. e. processa matéria-prima por um periodo de aproximadamente 7 meses,. exigindo,. assim,. que a. área agricola esteja apta. â. fornecer matéria-prima de boa qualidade por todo o periodo da. safra.. anuais. oDesta. de. maneira,. reforma,. exigência.. Ele. deve. p I ante 1 vaI' i eta 1. económ icos. da. o. quando. planejador procurar. da. definição. deve. estar. equilibrar. das. áreas. ciente. desta. adequadamente. v i sando maxi mi zar g loba I mente os retornos. co I he i ta. das. vaI' iedades.. Este. ob jet i vo,. entanto, só é alcançado tratando-se globalmente a manejo da serem. reforma dos canaviais.. reformadas. produção. o. deve-se. conjuntamente. do. quest~o. Na definição das áreas a. analisar pois,. no. todas. muitas. a. unidades. vezes,. o. de. manejo. economicamente "ideal" para uma área analisada isoladamente pode. não. ser a. melhor opção para o. sistema agroindustrial. como um todo. ,. 2.4.. A ot.imizacao da colhei ta da cana-de-acucar , /. Para as cond ições. do Brasi I,. foram conduzidos visando alcançar a. aI guns. trabal hos. da colheita. otimizaç~o. da cana-de-açúcar; Nestas pesquisas, que serão discutidas a seguir,. procura-se. co I he i ta. das. otimizar,. variedades.. fisica. Não. preocupação explicita com a. ou. ex i ste.. otimização. anal isa. a. po I i t ica. de. safra. questão de. composi cão. da. reforma. vaI' i eta 1 da. nestes. cultura ou com a. ao longo dos demais anos de exploração. de. economicamente,. deve. ser. reforma. do. adotada. o. o conceito. considerado canavial. que. uma. agroindústria. Todavia,. ocorrerão. lavoura,. estudos.. a. quando. se. Dependendo. da. a I terações. mod i ficará. o. na. mane jo. ótimo de colheita para a cultura. Mesmo a simples alteração na. distribuição. das. áreas. por. estágio. de. corte. poderá. comprometer o desempenho da agroindústria. NUNES. margem. de. JR.. &. contribuição. cana-de-açúcar. listadas. SHOUCHANA. para. (1984).. as. seguir:. a 20. dez. determ i naram variedades. NA56-79,. a de. CB53-98,.

(39) IAC51-205,. SP70-1078,. SP70-1143,. SP70-1284,. IAC52-150,. SP70-1005, SP70-1423 e SP70-3370. Em função da sua época de corte e. do talhão à. dis~ância. fornecer. parâmetros. unidade produtora, pretendiam. para. a. seleção. das. variedades. economicamente mais rentáveis em cada mês da safra. A fim de tornar nos. possivel. teores. de. tal. avaliação.. sacarose. per10do de colheita, da matéria-prima,. e. considerando-se. da. produtividade. a. variação. ao. longo. do. confrontados aos custos de transporte. os autores. i nsta I aram um. experi mento. de. campo, onde estas variedades foram avaliadas em 6 épocas de corte. As margens de contribuição para as variedades foram determinadas,. para cada. época de corte. e. fai xas de. distância à usina, através da seguinte expressão:. MC • TCH • ATR • CAC + b • AL} - CA - CF. C14}. Onde: MC=margem de contribuição ao lucro; TCH=produtividade,. em. toneladas. de. cana. /. hectare; ATR=açúcar teórico recuperável; AC=preço do açúcar; b=coeficiente litros. de. álcool. que. residual. expressa. a. quantidade. correspondente. ao. de. açÓcar. fabricado; AL=preço sem. impostos,. do. áI coa I. estabelecido pelo. anidro IAA. pago. ao. produtor,. (Instituto do Açúcar e. do Ãlcool); CA=custo. de. produção. agr1cola,. expresso. em. Cr$/hectare; CF=custo de fabricação do açúcar e álcool, em Cr$/tonelada de cana.. 21.

(40) Após o levantamento de preços e custos para ano de 1983. a expressão 14 se resume a:. MC ,. TCH •. [ ATR -. (15). 111,81. Onde: MC=margem de contribuição ao lucro; TCH=produt i vidade.. em. tone I adas. de. cana. por. hectare; ATR=açúcar teórico recuperável; D=distância do talhão à fábrica. Observa-se que a expressão entre parênteses na equação 15 é função somente da distância do talhão à Esta. expressão.. dadas. as. d i versas. di stânc ias. transforma em um fator de ponderação. "K".. usina.. méd i as.. se. determi nante da. rentabilidade de cada variedade de cana-de-açúcar às várias faixas de distância frente aos custos de transporte. produtividade. <TCH). e. o. açúcar. teórico. recuperável. Com a (ATR). variando com a época em que se efetua o corte da variedade e ponderando-se. pelo. fator. "K". obtém-se. cortes economicamente mais rentável. a. seqüência. para cada. de. variedade em. cada periodo da safra. nas diversas faixas de distância dos talhBes à usina. - Apesar de definir. para. "mais" aconselhável o corte de cada vaI' i edade) 1 evando em consideração as. expectativas de ao. longo. da. produtividade e safra.. matéria-prima para a uma questão. a. além. do. indústria,. época. açúcar custo. teórico de. recuperável. transporte. este estudo. da. não considerou. importante na otimização económica da safra da. cana-de-açúcar: como manejar o corte de todas as variedades conjuntamente,. sujeito. a. uma. demanda. de. matéria-prima. da. indústria. com o objetivo de conseguir a maior rentabilidade da colheita como um todo. Assim como nos trabalhos vistos na. 22.

(41) ca.pitulo,. deste. de term i nação. do. número. da.. que. eco nom i came nte. cultura antes da reforma.. ót i mo. de. cortes. da. Nunes e Shouchana analisaram cada. variedade isolada do complexo de produção agroindustrial planejamento. 1 i near. programação. A. canavieiro. soluciona. como. esta. de. técnica. questão. e. tem. sido. muito utilizada na otimização da colheita da cana-de-açúcar.. BRUGNARO,. et. modelo. planejamento. de. localizada de. Minas. all1. da. no município de Gerais.. por. (1988),. Neste. exemplo,. colheita. para. Ucrânia,. estudo.. desenvolveram a. usina. Zona da Mata. onde. foi. mão-de-obra. para de. estocagem. planejamento açúcar. e/ou. autores,. o. álcool da. da. no. maximização. da. colheita. que. setor. dar. sue roa 1 coo 1 e i. física. e. não. fornecer. um. produção. de. esclarecem. O"". a. uma. introdução técnica. já que. econômica. uma de. como. 1'0.. Estado. capacidade. Como. operacional. pesquisa. e. maximizasse. agroindústria.. do. limitaçôes de. visou-se. intencionou. trabalho. plane jamen to. a. açúcar,. e. colheita. álcool da. util ização. efetuar-se. Jatiboca.. considerada. série de restriçôes operacionais da indústria,. um. de. se enfocou a. da. colheita. da. cana-de-açúcar. co 1 he i ta. da. desenvolvido. Consideraçê5es. econômicas. cana -de-açúca r. fo ram. por. IDE. Produtores de Cana, Ltda. &. SOCORRO. Açúcar e. (Copersucar) .. Nesta. otimização. i nco rporadas na. (1988). Alcool. do. de. de São Paulo. objetivo. o. t raba I ho. Cooperativa. Estado. pesquisa,. em. da. foi. a. maximização da margem de contribuição ao lucro desta fase da produção da cana-de-açúcar,. considerando-se as. os custos de transporte da matéria-prima à disponibilidade. de. mão-de-obra. e/ou. limitações e. fábrica.. máquinas. além da para. a. colheita. Nesta pesquisa utilizou-se, assim como Brugnaro. a programação linear como instrumento de análise. A bibliografia até aqui consultada ou aborda o problema. do. preestabelecida. planejamento como. nos. canavieiro trabalhos. 23. de. em. uma. situação. planejamento. da.

(42) colheita,. ou. analisa a. ponto. de. vista. lado,. CRANE. do. questão. produtor. de. propôs. para. (1979). enfoca .estas. questões. produtividade. e. nesta. estimou. Com. região.. estas. planejamento determ i nar ,. de a. cada. as. de. produção. reforma. de. sa fra ,. canaviais do Por. condições. um modelo. uma. abordagem. com. de. cultivadas. para. desenvolveu a. de. históricas. produção. áreas. outro. típicas. variedades. canaviais as. em. 2,éries. para. funç;::íes. de. as. em. maturação. funções. de. cana-de-açúcar.. con juntamente,. Baseado. técnico-econômica.. reforma. Sul da Flórida (EUA). cultivo da cana-de-açúcar do que. da. a. um o. serem. cultura. modelo. de. objetivo. de. rep I a n tadas ,. quais variedades a serem cultivadas nestas áreas de reforma, em que período do ano agrícola se efetuar o plantio e qual. o. mane jo. o. de. corte. planejamento de. um. a. horizonte. simulação. como de. tal. método. depende. do. qual idade. da. concluiu. dos. Após. para. que. pode No. setor.. dentro. uti I izando. canaviais. planejamento. técnico-econômica. agregou. metodológico.. de. autor. de. autor. determinado,. reforma o. O. reforma de canaviais,. instrumento. hipotética,. evidências quê eficiência. cu I tura.. à. planejamento. modelo. agroindústria. sucesso. de. linear do. dado. colheita ao de. d~. programação. ser. a. uma. existem. melhora". entanto,. a. tal. usados. dados. a. na. determinação das funções de produção utilizadas. 2.5 Modelos ret'lor-estadas. de planejamento. Nesta importància. dada. aos. das. sucroalcooleiro, produção. florestal,. Assim. modelos deste. na. cadeia. sua no. setor. a área agricola é. setor de. ao. especial. semelhança da do no. segmento da. segmento. indústria, o que. exige um planejamento estratégico da produção ao. 24. e. pelo abastecimento. contínuo e uniforme de matéria-prima para a anos.. ar-eas. verticalização. sucroalcoleiro,. responsável. de. planejamento. de. Isto ocorre devido à. empresas como. r-et'or-ma. bibliográfica,. revisão. gerenciamento florestal organização. do cor-te e. longo dos.

(43) LIMA (1988), em sua pesquisa, um. hor i zonte. manejo. de. de. plane jamento. predeterm i nado,. reforma. economicamente. corte. e. florestas de EucaLyptus ssp. uma. indústr:ia. pesquisa. de. um. florestas;. exploração de. um. plano. ótimo. de. para. vinculados ao abastecimento de. celulose. a)dar. foram:. propôs dentro de. objetivos. Os. enfoque. específicos. econômico. bluti I izar um. da. ao. manejo. de. aval iação. método. e. economicamente mais adequado aos emprendimentos. florestais;. cldesenvolver. auxilio. um. programa. computacional. formulação do modelo de corte e. reforma;. de. na. d)estudar cenários. de planejamento, analisando-os técnico e economicamente. O que,. método. segundo. plane jamen to anal isar. a. autor,. o. do. utilizado. seta r. questão. foi. tem. sido. f I oresta L. do. a. A. planejamento. programação. muito. explorado. no. i novação. proposta. fo i. de. corte. e. reforma. reflorestamentos sob vários cenários conjunturais, maximização. do. valor presente das. L i ma. homogêneos. agrupou. quanto. unidades. as. idade. à. receitas. da. espéc i es. para. ou. a. visando a. liquidas. florestais. floresta. distAncia à unidade processadora, acessibilidade. de. dentro. verticalizado. Na composição de seu. de um segmento florestal mode lo,. linear. da. e. topografia,. exploração,. muda,. etc.. extratos. implantada,. aI i. tipo de solo,. implantação. p rocedênc i a. em. gênero. Des t a. e. mane ira. facilitou-se a elaboração do plano de manejo. Os cada. lote. problema. de. s~rie. regimes. f I oresta 1 são. a)fixação imp6e es ta. que terá. pr~ticas. i tens. isto. é,. essenc i a i s. silviculturais,. de. longo do. a. na. área:. para. cada. que. sejam. qualquer de. ocupar. a. área. cortes. horizonte de. aquele. quais. às. volume mínimo e ano do. manejo,. condução. de. formu 1 ação. do. Cada regime define uma estratégia que envolve uma. áreas exploradas ao restrições. de. modelo unidade as. um máximo de madeira a. 25. nas. planejamento.. esta de. reformas sujeito. manejo,. alternativas. in teg ra 1. horizonte de planejamento.. e. desta. o. são:. modelo. escolhidas,. un idade;. ser explorado a. Para agilizar. As. o. b) um cada. processo.

(44) de. de. entrada. computacional. foi. dados. auxi I iar.. um. desenvolvido. gerador. da. matriz. de. programa. programaç~o. I i near. Lima programação florestal. finaliza. linear. seu. aplicada. estudo. aos. conclu{ndo. modelos. de. que. a. planejamento. mostrou-se de importância estratégica, permitindo. a anAlise de vArios cenàrios de planejamento com agilidade e Ta 1 op i nião é compart ilhada por RODRIGUES &. versa til idade.. MOREIRA (1989) que enfatizam a grande utilidade da pesquisa operacional Etl.ca~. no. manejo de. corte e. partir. desta. reforma. de. florestas. de. ipttl.S ssp.. A. revisão. bibliogrAfica. conclui-se, resumidamente, que: alo etapas de maior. manejo. e. a. alocação. importância. no. varietal. uma. é. das. planejamento da cultura de. cana-de-açúcar; b)o tratamento dado à questão da época ideal de reforma de canaviais, revisados na seção 2.3 deste capitulo, não é. amai s. recomendAve 1 quando. se. estuda. este. prob I ema. dentro de um contexto agroindustrial; c)na elaboração de um modelo de otimização de corte e. reforma de canaviai s. referente. ao. manejo. de. deve-se considerar a. colheita. das. questão. variedades;. d)as anAlises dos modelos de corte e reforma de florestas,. adaptados. às. condiç~s. brasileiras. por. Lima,. Rodriguez e Moreira. mostram que estes se identificam e adaptam,. nas. suas. sucroalcooleiro. linhas. de. gerais,. otimização. de. ao. problema. corte. e. do. se. setor. reforma. de. canaviais; e) não existe um modelo de decisão de corte e reforma. de. condiç~s. canaviais. desenvol vido. especificamente. de cultivo da cana-de-açúcar no Brasil.. 26. para as.

(45) 3. OBJETIVOS 3.1. Objetivo geral do presente estudo. Obter. um. instrumento. auxiliar. econômica do corte e reforma de canaviais, capaz. de. se. adaptar. às. à. ágil. particularidades. otimizaç~o. e. versátil,. das. diversas. unidades produtoras de álcool e açúcar. ~. 3.2. Objetivo. especi~ico. Mais especificamente,. o modelo deve responder. as seguintes questões: a)quais. áreas. devem. ser. reformadas. anualmente? b)Quais as variedades a serem plantadas nestas áreas de reforma 7 c)Qual o ciclo de plantio a ser adotado de ano e/ou cana de ano-e-meio) d) Quando. deve. (cana. 7. ser. efetuado. o. corte. de. cada. unidade de planejamento 7 e)Qual. o perfil. para a agroindÚstria?. varietal. economicamente ideal.

(46) #. 4 MATERIAL E METOOO. ,. 4.1 Metodo Como. visto. matemática. programaç~o. na. literatura,. (l inear,. os. modelos. de. mais especificamente).. s~o. os que me I hor se adaptam ao prob 1 ema estudado, grande. eficiência. operacionalidade. e. na. dada a. sua. resoluç~o. de. problemas onde se exige a otimização condicionada a fatores de produção limitados. 4.2 Conceitos fundamentais da programação linear 4.2.1 Atividade programação. Atividade. é. matemática.. Ela. c oe f i c i e nt e s quai s. t éc n i c o s. defi nem. a. um. conceito. é. definida. (i.= 1 ,. a.. LJ. quant idade. Z, • . •• m). do. i nsumo. produção de uma unidade da atividade. fundamental como. e. um. vetor. de. ( j= 1 , Z, .•• , n ),. os. necessár i o. i.. da. para. a. j.. 4.2.2 Restrição Na I inear, restrição Estas. cada (i.). formulação coeficiente. a qual. restriç~es. que indicam as. um. a.. I.J. modelo esta. poderão ser de quatro. limitaç~es. área. de. agrlcola;. b)restrições per iodo. de. programação. associado. a. uma. é respeitada na resolução do problema.. limitaç~o. determi nado. de. de recursos como,. imposta de. tipos:. a. um. por exemplo,. modelo. de. por. algum. de. demanda. um. horizonte. de. a)restriç~s. a. planejamento recurso. em. planejamento.. Em.

(47) modelos. de. otimização. da. colheita. da. cana-de-açúcar,. um. exemplo deste tipo de restrição é a exigência minima de cana para moagem.ao longo de cada per10do da safra;. clrestriç~es. que promovem a. interaç~o. i nteraçe5es. ut i 1 i zadas no caso de a t i v i dades que,. s~o. serem adotadas, acionadas. entre duas ou mais atividades.. As. para. necessitem que uma ou mais atividades sejam. conjuntamente;. das variáveis de. dlrestriç&s. de. negatividade. n~o. IX.> ou atividades.. decis~o. J. 4.2.3 Função objetivo. Quando linear visa-se, econÔmica. de. minimizaç~o. se. utiliza. normalmente, um. a. sistema. de riscos ou a. um. modelo. alcançados em estudos especificos. Na variável C. oi. de. decis~o. No. produç~o.. maximizaç~o. da. programaç~o. ou a. minimizaç~o. de. de. maximizaç~o. entanto,. podem ser. produç~o. funç~o. a. objetivo, cada. x. estará. associada a um coeficiente J. que será a. da unidade da variável. contribuiç~o. X. ao. oi. objetivo final. 4.3 Forma padrão de um problema de. Pode-se formular problema geral de. .. alocaç~o. '" programaçao. linear. um modelo matemá.tico para um. de recursos da seguinte maneira.. Especificamente este modelo deve selecionar os valores X. X2 Jc. . ... Jc. 1.. Xoi de forma a. MAXIMIZAR ex + c 2 X 2 + ••• + e r. x r. t t SUJEITO Às RESTRIÇÕES : a a. a. 1.1. 2 f.. mt. X 1. + a. X + a 2. X + a m. 22. m2. onde: b é um vetor de constantes.. 29. X +. +. a. X +. +. a. 1.21. 2. X + m. a. +. .. . ,.. X 2: O r.. tr. 2r.. mr.. X. r.. X. r.. X. r.. S. b. S. b. !f. b. f.. 2. m.

(48) -. 4.4 Suposicoes da programacao linear 4.4.1 Proporcionalidade. o sup~e. linear. conceito de proporcionalidade em. programaç~o. que uma atividade ou processo, quando tratados. individualmente (X. O para todo J=1.2, .•. ,n exceto para X. J. J. k. possua. ).. portanto, medida. retornos. carga. de. extra. constantes para. a. sua. mantendo-se. e~icácia. à. escala.. Não. existe,. i nic ia 1 i zaçã:o,. por. toda. a. com. sua. extensã:o. dos. nlveis da atividade. 4.4.2 Divisibilidade Supê:Se-se. que. todas. divididas em qualquer nlvel não. as. atividades. caracterlsticas. tenham. ser. permitindo-se valores. ~racional,. inteiros como soluçã:o do problema.. variáveis. possam. Para casos onde as discretas,. pode-se. trabalhar com algoritmos de programação inteira mista (MI?) ou,. às. vezes,. simplesmente. aproximar. as. soluçê:Ses. para. valores inteiros. 4.4.3 Determdnismo dos modelo. que. valores. a .. ,. (os. conhecidas. médio. Assume-se. e. todos. os e. b.. J. I.J. tecnicos. coe~icientes. parâmetros C.) J. sejam. longo. prazo,. tal. di~iculdade. pressuposição. constantes. na. ané.lise. a. raramente. em se prever com segurança o. comportamento futuro dos parâmetros usados. incluir. no. Entretanto, observa-se que, em planejamentos de. satisfeita dada a se. usados. dispersão. dos. Uma maneira de. parâmetros. usados,. seria a utilização de um modelo estocé.stico que incorporasse as distribuiçê:Ses probabilisticas das varié.veis. (parâmetros). utilizados (ver RODRIGUE2, 1987). 4.4.4 Aditividade Esta. suposição. requer. 30. que,. dados. quaisquer.