COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU

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Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica - 2011 1. Complete os espaços com as partes reais e imaginárias dos complexos a seguir:

a)   



 

 Im( )z _____

____

)z i4 Re(

3

z b)

 





 

 

_____

)zIm(

____

)z Re(

5

z i43 c)

 





 

 Im( )z _____

____

)z i4 Re(

z

d)   



 



 Im( )z _____

____

)z 7i Re(

3

z ^e)

 





 

 Im( )z _____

____

)z 7 Re(

z f)

 





 

 

_____

)z Im(

____

)z Re(

3 z i

2. Observe os complexos representados no Plano Argand-Gauss.

a) Escreva cada complexo na forma (a + bi).

_________

z

 ^z

 ^_________

_________

z

 ^z

 ^_________

_________

z

 b) Efetue as operações:

i) z

 z

 _________ ii) ^{2 . z}

 ^{4 . z}

 ^_________

3. Calcule a e b reais, para que  ^{4  5 i}   ^{  1  3 i}  ^{ a  bi} .

4. Qual o valor de k para que o número real ^z   ⁵  ^{2 i}   ^{. k}  ^{3 i}  seja um número real?

5. Sendo i a unidade imaginária, determine o valor numérico da soma 1  i  i ²  i ³  ...  i ²⁷ .

6. Seja o número complexo z  i ¹⁰¹  i ¹⁰²  i ¹⁰³  i ¹⁰⁴  i ¹⁰⁵  i ¹⁰⁶ . Calcule z ² . 7. Resolva, em C, cada equação:

0 5 x 4 x )

a

   ^{b ) x}

^{ 2 x  5  0 c ) 9 x}

^{ 12 x  8  0}

8. O número i m

i 3



 possui a parte imaginária nula. Calcule o valor do número real m.

9. Sabendo que z  2 z  3 z  4 z  320  28 i , determine o valor de z. ( z é conjugado de z).

10. Determine: 



 







 i 3 5

i Re 2 )

a 



 









 i 3 3

i Re 3

)

b _



 



 



 

  

 

 

   i

2

i 1

2

Im 1

)

c