Roteiro 4 - Movimento Unidimensional

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CCEN - Departamento de Física

Física experimental 1

2

o

semestre de 2013

Professor: ; Data: / / ; Bancada: .

Nome: ; Turma: .

Movimento Unidimensional

1 Introdução

O objetivo desta prática é a caracterização do tipo de movimento efetuado por uma arruela ao longo de uma barra roscada, quando está sob influência da gravidade. Para tanto utilizaremos o método gráfico. Depois o estudante aplicará o método dos mínimos quadrados para realizar um ajuste linear e poder comparar a qualidade dos dois métodos empregados.

O aluno deve ter estudado os conteúdos da Apostila 4 que se encontra no site da disciplina1e deve traze-la juntamente ao Roteiro do Experimento 4 e eventuais folhas de papel milimetrado. O material usado nesta experiência será: uma barra roscada de 1 metro de comprimento, uma arruela, um relógio ou cronômetro, uma trena milimetrada, papel A4, papel quadriculado e um lápis hidrocor.

2 Procedimento experimental

Coloque a arruela no extremo superior da barra e solte-a. Observe seu movimento até a arruela atingir o outro extremo do cilindro. Repita este procedimento quantas vezes achar necessário. O objetivo será caracterizar o movimento da arruela. Na maior parte dos casos, o

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apenas em estudar este segundo movimento. A partir de suas observações, estabeleça uma origem para medir a posição da arruela. Utilize o lápis hidrocor para fazer a marca na barra.

Entre movimento uniforme (velocidade constante) e movimento uniformemente variado (ace-leração constante), marque na caixa abaixo qual deles parece caracterizar a queda da arruela.

Agora iremos realizar medidas. Adote a origem após a parte do movimento a ser estudado começar, geralmente em torno de 10 a 20 cm a partir da extremidade superior da barra. Com o lápis hidrocor e a trena, marque um limite inferior na barra e divida o restante, a partir da origem adotada por você, em cinco partes iguais. Use intervalos na faixa entre 10 e 20 cm. Utilize o cronômetro para medir o tempo para que a arruela atinja cada uma das marcas. Em caso de dificuldades com o uso do cronômetro, solicite ajuda ao professor. A arruela deve ser lançada diversas vezes para obter todos os dados necessários para responder às questões.

Você irá medir o tempo de queda da arruela t e sua diferença de altura h. Para evitar repetições nas próximas tabelas, registre aqui as incertezas intrumentais:

∆t = ∆h =

Utilize o cronômetro para obter o tempo necessário para que a arruela atinja as marcas estabelecidas por você na barra, ou seja, atingir a marca N = 1, N = 2, N = 3... registrando os tempos na tabela 1 abaixo. Note que as medidas de tempo para uma dada altura h (ou marca N ) devem ser feitas 5 vezes.

N h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) 1 2 3 4 5

Tabela 1: Dados experimentais.

Para cada valor de h foram obtidos cinco valores de tk na tabela 1. Com eles determine: o

valor médio tm, o desvio padrão da medida σtk, e o desvio padrão da média σtm. Componha

com a incerteza instrumental do cronômetro e escreva o resultado final na forma t = tm± ∆tm.

Registre os valores na tabela 2.

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N tm (s) σtk (s) σtm (s) t (s) 1 2 3 4 5

Tabela 2: A estatística dos valores da tabela 1

3 Análise gráfica

Identifique (cuidadosamente) a grandeza que foi escolhida como independente (que chama-remos de X) e a grandeza dependente (que chamachama-remos Y ).

variável independente (X) →

variável dependente (Y ) →

3.1 Gráfico 1

Faça um gráfico no papel A4 da variável Y como função da variável X. Caso seja possível, através da colocação de barras de erro, explicite a incerteza da medida no gráfico, caso contrário explique o motivo de não representá-la. Faça um gráfico legível e sem rasuras utilizando toda a área disponível do papel (se possível).

Como você classifica, a partir do gráfico, o tipo de movimento encontrado para a arruela?

Os pontos que você obteve estão mais ou menos alinhados. Trace uma reta que se ajuste a todos os pontos, isto é, uma reta que represente os seus pontos experimentais. A partir deste momento você deve ignorar os pontos experimentais no gráfico e se ater somente à esta reta. Uma reta é descrita por dois parâmetros: Y (X) = AX + B, o parâmetro A é o coeficiente angular e o parâmetro B é o coeficiente linear. Os parâmetros A e B podem ser retirados do gráfico ao se escolher dois pontos (X1, Y1) e (X2, Y2) e fazendo as operações:

A = Y2− Y1 X2− X1

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Escolha dois pontos que pertencem à reta e não pertençam aos seus dados (de preferência distantes entre si) e registre suas coordenadas na tabela abaixo.

X1 Y1 X2 Y2

A partir destes pontos, registre os coeficientes angular e linear da reta no quadro da próxima página (atenção às unidades de medida!). Não tente calcular incertezas.

A1 B1

3.2 Gráfico 2

Note que não temos uma incerteza para A ou para B na seção anterior. Uma maneira de obter as incertezas seria propagando as incertezas de cada ponto. Não iremos fazer desta maneira. O que vamos fazer é uma segunda medida para estimar a média dos coeficientes da reta e sua incerteza.

Repita o gráfico da variável Y como função da variável X agora em papel quadriculado. Os pontos que você obteve estão mais ou menos alinhados. Trace uma reta que se ajuste a todos os pontos, isto é, uma reta que represente os seus pontos experimentais. Escolha dois pontos que pertencem à reta e não pertençam aos seus dados (de preferência distantes entre si) e registre suas coordenadas na tabela abaixo.

X1 Y1 X2 Y2

A partir destes pontos, calcule um novo coeficiente angular e um novo coeficiente linear para a reta (não tente calcular incertezas ainda):

A2 B2

3.3 Reta média

Agora você tem duas medidas para os coeficientes da reta. A partir deles, calcule um valor médio e uma incerteza, isto é, calcule a reta média:

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A B

Encontre a relação entre o coeficiente angular da reta média que você encontrou e a velocidade de descida da arruela. A partir desta relação, obtenha a velocidade média de descida da arruela com sua incerteza. O valor é razoável ao que você presenciou?

4 Método dos mínimos quadrados

Aplique agora o método dos mínimos quadrados aos dados que você obteve. Para tanto você precisa calcular algumas somas. Complete a tabela que segue.

SX =

SX2 =

SY =

SXY =

N =

De posse dos valores da tabela acima, calcule o valor do determinante ∆: ∆ =

Agora você pode escrever os valores do coeficiente angular e linear da reta mais provável: A =

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Estes valores estão de acordo com o valor encontrado pelo ajuste visual? Comente possíveis fontes de erros na realização das medidas e suas conseqüências para caracterizar o movimento da arruela.

4.1 Gráfico 3

Para encerrar, utilize um papel milimetrado (pode imprimir do site2_{) e desenhe o gráfico}

juntamente com a reta mais provável com os coeficientes determinados pelo método do mínimos quadrados.

Quão diferente é a reta determinada visualmente (gráficos 1 e 2) da reta determinada alge-bricamente (gráfico 3)? Comente as diferenças e as semelhanças.

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5 Utilizando o LabCam

Vamos agora verificar nossos resultados mediante a utilização do modo cinemática do software LabCam. Primeiro de tudo faça uma calibração, observe que o eixo vertical do gráfico no software é dado em pixels, mas queremos comparar o resultado que iremos obter com o anterior que está em cm/s (qualquer dúvida de como realizar a calibração pergunte a seu professor ou monitor).

Feita a calibração, o procedimento é bastante simples, grave o comportamento da altura h em função do tempo e observe o gráfico gerado. Esboce abaixo curva que você visualiza:

Marque dois pontos os quais você utilizará para calcular a velocidade. Calcule aqui também a incerteza dessa velocidade.

Velocidade =

Por fim, compare o valor encontrado com a velocidade dada pelo ajuste visual, os dois métodos são equivalentes? Indique possíveis fontes de erro que gerariam (ou geraram) diferenças nesses valores.

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