Nível II 6.º ano de escolaridade

(1)

(2)

Matemática para a Vida – Objetivos

UFCD - MV_B2_A - Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação usando processos e procedimentos matemáticos.

Objetivos 38

Utilizar a moeda única europeia e outra moeda familiar em atividades do dia a dia, ou em simulação, nomeadamente, em aquisições diretas, em operações de multibanco e em atividades que requeiram a escrita de informação numérica.

39 Efetuar medições de grandezas de natureza diversa, utilizando unidades e instrumentos de medida adequados.

40 Ler e interpretar tabelas de relação peso/idade, de peso/tamanho de pronto-a-vestir, de frequências absolutas e de frequências relativas.

41 Ler e interpretar horários de serviços, de meios de transporte, escolares, etc.. 42 Apresentar horários, diários, semanais ou outros, de uma forma organizada e clara. 43 Ler e interpretar gráficos (de barras, pictogramas).

44 Construir tabelas e gráficos de barras relativos a situações de vida pessoal, profissional, social. 45 Analisar criticamente informação que envolva dados numéricos, recolhida pelo formando de

órgãos de comunicação, por exemplo.

46 Ordenar e agrupar dados, utilizando medidas de localização (média, mediana, moda) e amplitude para comparar distribuições.

47 Utilizar o conceito de probabilidade na interpretação de informações.

48 Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.

UFCD - MV_B2_B - Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas. Objetivos

49

Utilizar um modelo de resolução de problemas, nomeadamente o proposto por Polya (1945): compreender o enunciado, explicitando por exemplo, quais são os dados e qual é o objetivo do problema; estabelecer e executar um plano de resolução do problema, usando tabelas, esquemas, utilizando versões mais simples do problema dado na procura de leis de formação, etc, conforme o tipo de situação; verificar se o plano se adequa ao problema, tomando as decisões adequadas ao resultado da verificação.

50 Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.

51 Em contexto de vida (do(s) formando(s)) resolver problemas de contagem, utilizando, entre outros, o princípio da multiplicação que é o princípio fundamental das contagens.

52 Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros e alguns números irracionais (Π, √2, etc).

53

Em contexto de vida (do(s) formando(s)) resolver problemas que envolvam os conceitos: perímetro, área, volume; potência de expoente 2 e raiz quadrada; potência de expoente 3 e raiz cúbica.

54

Em contexto de vida do(s) formando(s) resolver problemas que envolvem raciocínio proporcional: percentagens; proporcionalidade aritmética; usando a estimativa e o cálculo mental como meio de controlo de resultados.

55 Decidir sobre a razoabilidade de um resultado, tendo em consideração critérios diversos, nomeadamente de divisibilidade, de ordem de grandeza dos números.

56 Decidir sobre o uso de cálculo mental, de algoritmo de papel e lápis, ou de instrumento tecnológico, conforme a situação em estudo.

(3)

UFCD - MV_B2_C - Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida. Objetivos

57 Usar as funções de uma calculadora básica confiante e criticamente.

58 Reconhecer representações equivalentes de números racionais: fracionária e em forma de dízima; reconhecer a equivalência de frações.

59 Efetuar cálculos: mentalmente, com algoritmos ou com calculadora, e decidir qual dos métodos é apropriado à situação.

60 Determinar experimentalmente valores aproximados do número irracional Π, no contexto de explorações geométricas que envolvam circunferência ou círculo.

61 Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas às situações e relacioná-las com propriedades das operações básicas.

62 Exprimir de formas diversas operadores fracionários (visualmente, expressão designatória). 63 Interpretar e utilizar diferentes representações de percentagens.

64 Reconhecer que a igualdade de frações equivalentes é um exemplo de proporção. 65 Usar escalas na compreensão e na construção de modelos da realidade.

66 Construir modelos de poliedros.

67 Planificar a superfície de um cilindro e planificar a superfície de poliedros. 68

Utilizar a visualização espacial no estabelecimento/descoberta de relações entre propriedades de figuras geométricas; no contexto destas construções identificar figuras geométricas, estabelecer propriedades destas figuras, estabelecer relações entre as figuras, utilizando as propriedades. 69 Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a linguagem matemática e a língua

portuguesa.

UFCD - MV_B2_D - Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva. Objetivos

70 Descrever leis de formação de sequências, numéricas ou geométricas, utilizando linguagem progressivamente mais formal.

71 Estabelecer conjeturas a partir da observação (raciocínio indutivo) e testar conjeturas utilizando processos lógicos de pensamento.

72 Usar argumentos para justificar afirmações matemáticas próprias, ou não, nomeadamente através de contraexemplos.

73 Usar modos particulares de raciocínio matemático nomeadamente a redução ao absurdo. 74 Comunicar e justificar raciocínios geométricos.

75

Usar as definições como critérios necessários, embora convencionais e de natureza precária, à comunicação matemática, à organização das ideias e à classificação de objetos matemáticos. Cidadania e Empregabilidade.

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Aquisição Básica de Competências

Nível: 2.º Ciclo (6.º ano)

Áreas de competência Matemática para a vida

Objetivos 51, 61 e 70 N.º da ficha 1 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Sequências 1 - Complete as sequências. 10 – 15 – 20 - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ 20 – 40 - ____ - ____ - ____ - _____ - ____ - ____ - _____ - _____ - _____ - _____ - ____ 50 – 100 - _____ - _____ - _____ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ 15 – 30 - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ 30 – 60 - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ 128 – 137 – 146 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ 230 – 236 – 242 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ 526 – 533 – 540 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ 144 – 152 – 160 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____

(5)

Objetivos 51, 70, N.º da ficha 2 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

Classe dos números Recorde:

1 – Escreva os números por extenso.

Número Escrita 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Classe dos milhões

Classe dos milhares

Classe das

unidades

(6)

13 14 15 16 17 18 18 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 110 135 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.526 2.000 2.013 2.469 3.000 4.000 5.000

(7)

6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 20.000 30.000 100.000 120.000 125.200 234.620 500.000 600.000 700.000 1.000.000 1.100.000 1.500.000 5.000.000

(8)

Objetivos 38 N.º da ficha 3 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Representação monetária 1 – Como se representa: Valor Representação Um cêntimo Cinco cêntimos Dez cêntimos

Vinte e cinco cêntimos Cinquenta cêntimos Cinquenta e um cêntimos Cinquenta e oito cêntimos Sessenta cêntimos

Sessenta e sete cêntimos Setenta e nove cêntimos Oitenta e dois cêntimos Noventa e oito cêntimos Cem cêntimos

(9)

Cento e quatro cêntimos Um euro e quatro cêntimos Um euro e quarenta cêntimos Seis euros e vinte e um cêntimos Dez euros e trinta cêntimos Trinta e dois euros e meio

Cento e dez euros e doze cêntimos Trezentos e quinze euros e dois cêntimos Quatrocentos e onze euros e treze cêntimos Seiscentos e dezanove euros e dezoito cêntimos Quatrocentos euros e dezassete cêntimos Duzentos e catorze euros e quarenta cêntimos

Mil, novecentos e trinta e seis euros e vinte cêntimos

2 – Preencha o exemplo de cheque.

Banco BANIF, Açores, S.A.

Ordem ______________________________________________________________________________________ Valor (extenso) _________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ Assinatura: Valor ___________,____ local ________________ data ___/___/_______

(10)

Situações problemáticas

1- O campo de São Francisco vai ser requalificado. A obra custará cerca de um milhão e cem mil euros. Sabendo que o salário mínimo para a RAA em 2013 é de 509,25€, este dinheiro daria para pagar quantos ordenados mínimos?

2- A Soraia com 13€ de combustível consegue fazer 4 viagens Ponta Delgada-Lagoa. De quanto dinheiro necessitará para fazer 27 viagens?

3- A Tânia gasta 28 € para comprar os ingredientes para fazer 12 bolos. Quanto dinheiro gastará para fazer uma encomenda de 51 bolos?

5.1) E se for uma encomenda de 151 bolos?

(11)

Objetivos 57, 58 e 59 N.º da ficha 4 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

Dobro, triplo quádruplo, quíntuplo, metade, terça parte, quarta parte e quinta parte

Para encontrar o dobro, o triplo, o quádruplo e o quíntuplo de um número temos que multiplicar por 2, por 3, por 4 e por 5, respetivamente.

Exemplos:

a) A D. Maria comprou 8 iogurtes e a D. Inês comprou o dobro. Quantos iogurtes comprou a D. Inês?

8 x 2 = 16

R: A D. Inês comprou 16 iogurtes.

b) A D. Maria comprou 8 iogurtes e a D. Inês comprou o triplo. Quantos iogurtes comprou a D. Inês?

8 x 3 = 24

R: A D. Inês comprou 24 iogurtes.

c) A D. Maria comprou 8 iogurtes e a D. Inês comprou o quádruplo. Quantos iogurtes comprou a D. Inês?

8 x 4 = 32

(12)

Para encontrarmos metade, terça parte ou terço, quarta parte ou quarto e a quinta parte ou quinto, temos que fazer a operação inversa e vamos dividir por 2, por 3, por 4 ou por 5, respetivamente.

Exemplo:

O Sr. João comprou 50 sacos de cimento e já gastou metade. Quantos sacos de cimento gastou o Sr. João?

50 ÷ 2 =

Resposta: O Sr. João gastou 25 sacos de cimento.

A D. Rosa comprou 30kg de batatas e já gastou a terça parte dessas batatas. Quantos quilos de batatas gastou a D. Rosa?

30 ÷ 3 =

R: A D. Rosa gastou 10Kg de batatas.

Exercícios

1- A D. Rita vai fazer um bolo. Para tal foi à loja e comprou duas dúzias de ovos, 1 kg de farinha e 1 kg de açúcar. A D. Rita gastou metade de todos os produtos que tinha comprado. Que quantidade gastou?

1º passo 2º passo 3º passo 4º passo 5º passo 6º passo 7º passo

5’0 2 x 5’0 2 5’0 2 5’0 2 5’0 2 x 5’0 2 5’0 2 2 4 2 -4 2 -4 2 -4 2 5 -4 2 5 -4 2 5 1 1 0 1 0 1 0 1 0 - 1 0 - 1 0 0 operação 30 3 - 3 10 00 - 0 0

(13)

2- O Sr. António tem 300 gueixas. Mandou para o matadouro um quinto das gueixas. Com quantas gueixas ficou o Sr. António?

3- A Rita tem uma coleção de 324 porta-chaves. O primo da Rita tem o triplo dos porta-chaves na sua coleção e o irmão da Rita tem o dobro do primo. Quantos porta chaves tem o primo da Rita e o irmão?

4- A D. Teresa comprou umas calças que custaram 39,90€ e comprou um casaco que custou o quádruplo do valor das calças. Qual o valor do casaco que a D. Teresa comprou?

(14)

Objetivos 58, 62 e 64 N.º da ficha 5 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Frações Equivalentes

Há frações diferentes que representam a mesma parte da unidade, chamam-se frações equivalentes.

Para obter uma fração equivalente multiplica-se ou divide-se o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número diferente de zero.

x2 x2 :2 :2 2 = 4 3 6 x2 x2 :2 :2 4 = 8 6 12 4 = 2 6 3 8 = 4 12 6

(15)

Exercícios: 1 – Observe:

2 4

1.1– Represente na forma de fração, o valor correspondente à parte colorida. 1

(16)

2 – Desenhe figuras onde possa pintar as porções correspondentes às frações equivalentes representadas em cada alínea.

a)

b)

c)

d)

3- Escreva frações equivalentes:

5 = 6 15 = 18 3 = 15 4 20 2 = 4 2 4 1 = 5 2 10 2 = 4 3 6 9 = 12 3 = 4 2 = 3 1 = 2 5 = 10 5 = 5 5 = 7 1 = 4

(17)

Áreas de competência Matemática para a Vida

Objetivos 58, 59, 62 e 64 N.º da ficha 6 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Frações e Decimais

1 – Pegue na sua folha retangular, dobre-a de modo a obter metade desse retângulo. a) Registe o que obteve.

b) Construa de novo o retângulo inicial.

c) Pegue noutra folha de papel retangular e descubra uma forma diferente de encontrar metade. Registe novamente.

2 – Desenhe um retângulo do tamanho que quiser. a) Pinte metade desse retângulo.

b) Encontre outras maneiras de pintar metade desse retângulo. c) Observe o que fez e explique o que é metade.

d) Que explicação encontra para o facto de se representar metade por1/2?

(18)

4 - A formanda Margarida levou 6 sandes para comer no intervalo das aulas.

a) Pensou em reparti-las com a colega Susana, dando-lhe metade. Como será feita essa divisão? b) No intervalo, juntaram-se à Margarida e à Susana mais 4 colegas. A Margarida quis repartir

igualmente as sandes por todas. Como é que ela repartiu as 6 sandes?

c) Antes de começarem a comer vieram outros colegas da turma. Sabendo que no total eram 12 pessoas, como é que a Margarida vai repartir as 6 sandes por todos?

5- Para a terça, quarta e quinta parte pode utilizar procedimentos iguais aos que usou para a metade. 5.1 – Divida uma tira de papel em:

a) 2 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______ b) 4 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______ c) 3 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______ d) 5 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______ e)10 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______

6- Sr. Jacinto comprou 18 arbustos. Tinha 3 canteiros retangulares e queria plantar 1/3 dos arbustos em cada um. Aqui tem os canteiros. Faça a distribuição dos arbustos nos canteiros:

7 – Divida uma tira de papel em 10 partes iguais.

a) Como se designa cada uma das partes em que dividiu a fita? Junte as 10 partes iguais. O que obteve?

b) Tire 3 décimas da fita. Quantas décimas sobram?

c) Represente metade da fita. Como pode representar essa porção através de um numeral decimal e de uma fração?

(19)

8 – Represente sobre a forma de fração a parte sombreada:

9 – Se o bolo apresentado na figura estiver dividido em 32 fatias, determine o valor de cada fatia de bolo, tendo em conta o valor do bolo inteiro.

9.1 – Escreva na forma de fração: a) O bolo inteiro.

b) 14 Fatias de bolo que foram comidas e as que sobraram. c) 25 Fatias de bolo que foram comidas e as que sobraram.

(20)

Nível: 2.º ciclo (6.º ano)

Objetivos 51 e 70 N.º da ficha 7 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

Multiplicação e divisão por 10, 100 e 1000

Quando multiplicamos um número por 10, por 100 ou por 1000 acrescentamos zeros ou avançamos a vírgula – é importante partir sempre da unidade.

Exemplo: 2 x 10 = 20 2 x 100 = 200 2 x 1000 = 2000 1,3524 x 10 = 13,524 1,3524 x 100 = 135,24 1,3524 x 1000 = 1352,4

Quando dividimos um número por 10, por 100 ou por 1000, fazemos exatamente o oposto: recuamos com a vírgula, o número de casas correspondente ao número de zeros de 10, 100 ou 1000 - é importante partir sempre da unidade.

Exemplo: 2000 ÷ 10 = 200 2000 ÷ 100 = 20 2000 ÷ 1000 = 2

(21)

1352,4 ÷ 10 = 135,24 1352,4 ÷ 100 = 13,524 1352,4 ÷ 1000 = 1,3524 13,524 ÷ 1000 = 0,013524 13,524 ÷ 100 = 0,13524 Exercícios 1 - Complete a tabela. x 10 100 1000 4 5 6 7 15 22 35 46 129 ÷ 10 100 1000 4000 5000 6000 7125 15000 22000 35000 46000 129000 x 10 100 1000 1,5 5,26 6,39 7,125 1,328 8,12 0,015 0,2 0,541 ÷ 10 100 1000 4 1,5 6,39 725,5 1512,4 220,12 35,4 56 2398

(22)

Objetivos 48, 68 e 75 N.º da ficha 8 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Figuras Geométricas

As figuras geométricas encontram-se em todos os sítios na natureza e no que o homem realiza.

As figuras geométricas não se conseguem apanhar com a mão. Não ocupam volume.

São planas.

São constituídas por lados e vértices. Os lados podem ser linhas retas ou linhas curvas.

Algumas figuras geométricas:

Quadrado

Tem 4 lados Tem 4 vértices

Tem os lado todos iguais, ou seja os lados têm todos o mesmo tamanho.

Retângulo

(23)

Triângulo

Tem 3 lados, podem ser iguais ou não.

Circulo

É constituído por uma única linha curva.

Pentágono

Tem 5 lados, que podem ser iguais ou não.

Exercícios:

1 – Identifique as seguintes figuras geométricas e complete a tabela.

(24)

Áreas de competência Matemática para a Vida e Cidadania e Empregabilidade Objetivos 39, 48, 49, 50, 52, 55, 56 e 57 N.º da ficha 9 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Medidas de Comprimento

A unidade fundamental das medidas de comprimento é o metro (m). Existem unidades de medida maiores que o metro e unidades de medida menores que o metro, são os múltiplos e submúltiplos do metro.

Quilómetro Hectómetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

Km hm dam m dm cm mm

Sempre que somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos quaisquer valores, devemos assegurar-nos que se encontram com a mesma unidade de medida.

Por vezes, é necessário converter medidas antes de efetuar os cálculos que pretendemos. Exemplo:

A Ana mede 1,84m. Quantos centímetros tem? Resposta: A Ana tem 184 cm.

Como resolvemos o problema?

(25)

1ª Forma

Andamos com a vírgula até chegarmos à medida que queremos.

km hm dam m dm cm mm

1, 8 4

1 8, 4

1 8

2ª Forma

Quilómetro Hectómetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

km hm dam m dm cm mm

Neste caso vamos multiplicar, porque estamos a converter uma medida maior numa mais pequena.

1,84 x 10 x 10 = ou 1,84 x 100 = 184

3ª Forma

Ainda podemos utilizar uma regra de 3 simples para resolver o problema.

Submúltiplos Unidade

principal Múltiplos Unidades

de milhar Centena Dezena Unidade Décimas Centésimas Milésimas Quilómetro (km) Hectómetro (hm) Decâmetro (dam) Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) 1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm 1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m = 1 1,84 0,01 x10 x10 x10 x10 x10 _x10 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ Se 1 cm ---0,01m X ---1,84 m

(26)

Exercícios

1- Complete de forma a obter afirmações verdadeiras:

19 m=______________mm 3 km=______________m 434 m=_____________dm 5,6 cm=_____________dm 55,32 m=__________dam 8,345 dm=__________cm 9856 mm=___________ m 321 mm=___________km 542,3 km=___________m 78,5 cm=____________dm 592,7 dm=__________hm 723,4 cm=__________dm 98 cm=______________m 81 m=______________dm 221 m=_____________km 676,3 cm=___________hm 782,3 dam=_________hm 119,3 dam=_________mm 3 hm=______________dm 3 dm=______________km 634 m=____________dam 0,34 dam=__________mm 45 hm=____________dam 0,124 dm=__________mm

2 - Faça a conversão de decímetros para centímetros.

3- Faça a conversão de centímetros para metros.

Nota: Os próximos exercícios não se encontram em tamanho real, para facilitar o preenchimento dos dados. dm 0 1 0 cm 0cm 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm 9cm 10cm 0m 0,01m

(27)

10cm 11cm 12cm 13cm 14cm 15cm 16cm 17cm 18cm 19cm 20cm

(28)

(29)

4- Complete de forma a dar sempre 1 metro.

3 dm + ________ 12 dm - _______ 4 dm + ______ 20 cm + ______ 80 cm + _______ 99 cm + _______ 250 mm + ______ 135 cm - ______

1- O grupo de formandos da RedeValorizar mediu as suas alturas. Estes são os resultados.

Nome Altura Ana 156 cm Carla 1620 mm Carina 1,52 m Daniel 1,69 m Filomena 1590mm João 167 cm Júlia 1,56 m Leopoldo 1820 mm Marco 174 cm Maria José 1640 mm Mário 1,72 m Paula 159 cm Paulo 1,78 m Osvaldo 1,80 m Rita 1650 mm Vítor 187 cm

1.1 – Indique quem é o mais alto do grupo. 1.2 – Indique quem é o mais baixo.

1.3 – Converta todos os valores para metros e coloque por ordem crescente.

2- Para fazer um vestido para a filha a Carla precisou de 145 cm de flanela, 453 mm de seda e 12,7 dm de linho. Quantos metros de tecido teve de comprar?

2.1) Se um metro de flanela custar 1,46€, um metro de seda 16,05€ e um metro de linho 14,10€, quanto gastará?

(30)

Objetivos 48, 49, 50,52 e 53 N.º da ficha 10 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Perímetro

O perímetro de uma figura plana é o comprimento da sua fronteira (a linha que a limita). Há figuras com formas diferentes que têm o mesmo perímetro.

Para exprimir um perímetro deve indicar sempre a unidade que foi utilizada. As unidades mais utilizadas são as unidades de comprimento do sistema métrico.

Quadrado

Retângulo

P = lado x 4

ou

P= lado + lado + lado +lado

P = lado +lado+ lado + lado

ou

(31)

Exercícios: 1 – Calcule:

1.1– O perímetro de um quadrado de lado a) 3 cm

b) 7 dm c) 0,16 m

1.2– O perímetro de um retângulo, em que o comprimento é de 12 cm e a largura de 8 cm. 1.3– O comprimento do lado de um quadrado que tem de perímetro 28 cm.

1.4– O perímetro de um pentágono regular com 2,5 cm de lado.

2 – Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

a) O perímetro desta figura é igual à soma do perímetro do quadrado com o perímetro do triângulo.

b) O perímetro de um retângulo de 10 m de comprimento e 6 cm de largura é de 3200 cm.

3 – 0bserve as figuras e calcule os seus perímetros, em metros. 2,5 cm 10 cm 5 cm 7,5 cm 35 cm 20,5dm 16dm 23,8dm 37,4dm 18dm 20 cm 61 cm 56 cm 25 cm

(32)

4 - Um pentágono regular tem 11,25 cm de perímetro. Calcule o lado.

5 – Um retângulo tem 0,2 m de largura e 7,5 m de perímetro. Calcule o comprimento do comprimento do retângulo.

6- O Sr. António tem uma horta com 16 m de comprimento e 750 cm de largura. Para evitar que os animais entrem na horta o Sr. António quer vedar a horta. Quantos metros de rede terá de comprar?

7-A D. Maria quer colocar uma rede para vedar o seu jardim. O seu jardim tem de comprimento 2800 cm e de largura 86 dm. Quantos metros de rede vai necessitar a D. Maria?

8-A figura representa um campo de futebol. 105 m

72 m

a) A junta de freguesia quer vedar o campo, para evitar que o campo seja invadido no final do jogo pelos adeptos. Qual a quantidade de rede que vai necessitar de comprar?

b) Se a rede tiver o valor de 12€/m, quanto irá a junta de freguesia pagar pela vedação?

9- Num terreno quadrangular, com 24 m de lado, pretende-se plantar árvores: uma em cada vértice, e as outras de 4 em 4 metros, à volta do terreno. O terreno tem um portão com 4 m. Poderei plantar 25 árvores? Justifique a sua resposta.

10- Um lenço retangular tem 32 cm de comprimento e 128 de perímetro. a) Calcule a largura do lenço.

(33)

11-Observe o desenho de um terreno quadrangular, onde se construiu uma casa de base quadrada.

Calcule:

a) O comprimento do lado do terreno. b) O perímetro do terreno.

c) O perímetro da casa.

12-Calcule o perímetro do tabuleiro de xadrez

13-Na empresa do Sr. Mário há dois pátios, um de forma quadrada e outro de forma retangular.

16 m

14 m 12 m

A B a) Calcule o perímetro dos pátios. Apresente o resultado em km.

3 m

Casa

5cm

(34)

Áreas de competência Matemática para a Vida Objetivos 48, 49, 50, 52, 53 e 60 N.º da ficha 11 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Medidas de Área

A unidade de medida de área do Sistema Internacional é o metro quadrado (m2).

As outras unidades de área obtêm-se a partir do metro quadrado (m2).

Submúltiplos Unidade principal Múltiplos Quilómetro quadrado (km2) Hectómetro quadrado (hm2) Decâmetro quadrado (dam2) Metro quadrado (m2) Decímetro quadrado (dm2) Centímetro quadrado (cm2) Milímetro quadrado (mm2) 1km2 1hm2 1dam 2 1m2 1dm2 1cm2 1mm2 1.000.000m2 10.000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2

1 - Verifique as medidas deste decímetro quadrado. 1.1 - Quantos centímetros tem em cada lado? 1.2 - Quantos quadrados com um cm2 tem 1 dm2?

1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2 100x 100x 100x 100x 100x 100x 100÷ 100÷ 100÷ 100÷ 100÷ 100÷

(35)

2 - Complete de forma a obter afirmações verdadeiras: 1km2 = _____________ m2 2km2 = _____________dam2 4,8 dm2= _____________ m2 1hm2 = _____________ m2 20 km2 = ____________ m2 75,3 m2 = ____________ cm2 1 dam2 = ____________ m2 2,46 dam2 = _________ mm2 0,02 hm2= ____________ m2 2km2 = _____________hm2 2 km2 = _____________ m2 30 dam2= ____________ cm2 10 km2 = ____________ m2 0,102 hm2 = __________ m2 86,1 cm2= ___________ dm2 0,997 km2 = __________ m2 4600 m2 = ___________ hm2 5,2 mm2= ____________ m2 1 dm2 cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 4 3 6 5 7 8 9 10 0 8 9 10 7 6 5 4 3 2 1 0 8 9 10 7 6 5 4 3 2 1

(36)

Calcular áreas

A área é a propriedade comum a todas as figuras planas que são equivalentes entre si. É a superfície de uma figura.

Para calcular a área necessitamos saber a medida da largura e do comprimento, do objeto ou elemento a medir. A medida resultante aparece em cm2, m2, ou outra, sempre ao quadrado.

1 m2 é a área de um quadrado com 1m de lado.

Quadrado

Retângulo

Exemplo:

Esta são as medidas de uma sala.

5,50m

3,70m

Para calcular a área desta sala, procedemos da seguinte forma: A = 5,50 x 3,70 = 5, 5 0 X 3, 7 0 0 0 0 4 0 5 0 x + 1 6 5 0 x x 2 0, 5 5 0 0 Resposta: A sala tem 20,55 m2 de área.

A = comprimento x largura A= lado x lado

(37)

Exercícios:

1– A D. Maria quer mudar o pavimento da sua cozinha. Observe a planta.

5,30 m

2,50 m

a) Calcule a área da cozinha da D. Maria.

b) Sabendo que o pavimento tem o valor de 11,50€/m2, quanto vai a D. Maria pagar pelo pavimento novo?

2– Uma sala tem 5,70m de comprimento e 3,25m de largura, qual a sua área?

3- Calcule a área, em metros, de uma sala de formação que tem de comprimento 108,4 dm e de largura: 7,75m.

4-A figura representa um campo de futebol. 105 m

72 m

c) A junta freguesia quer relvar o campo. Que quantidade de metros quadrados de relva vai necessitar comprar?

(38)

Objetivos 66, 67, 68, 69 e 75 N.º da ficha 12 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Sólidos Geométricos

Os sólidos geométricos podem encontrar-se na natureza e em produtos elaborados pelo Homem, tal como as figuras geométricas.

Podemos apanhá-los com a mão. Ocupam volume.

São a 3 dimensões.

As suas faces são figuras geométricas. Algumas dessas faces podem também ser chamadas de bases.

Os sólidos geométricos são compostos por:

• Faces

• Vértices

(39)

Alguns sólidos geométricos: Cubo 6 faces 8 vértices 12 arestas Prisma quadrangular 6 faces 8 vértices 12 arestas 2 bases Pirâmide quadrangular 5 faces 5 vértices 8 arestas 1 base Cone

2 faces ( 1 plana e uma curva) 1 vértice

1 base

Cilindro

3 faces (2 planas e uma curva) 2 bases

Esfera

(40)

Exercícios:

1 – Identifique os seguintes sólidos geométricos e complete a tabela.

Sólido Nome N.º de faces N.º de arestas N.º de vértices

(41)

Áreas de competência Matemática para a vida Objetivos 39, 48, 49, 50, 52, 53, 61 e 68 N.º da ficha 13 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Medidas de Volume

A unidade de medida de volume do Sistema Internacional é o metro cúbico (m3).

As outras unidades de volume obtêm-se a partir do metro cúbico (m3).

Submúltiplos Unidade principal Múltiplos Quilómetro cúbico (km3) Hectómetro cúbico (hm3) Decâmetro cúbico (dam3) Metro cúbico (m3) Decímetro cúbico (dm3) Centímetro Cúbico (cm3) Milímetro Cúbico (mm3) 1km3 1hm3 1dam 3 1m3 1dm3 1cm3 1mm3 1.000.000.000m3 1.000.000m3 1.000m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3 1 km3 1 hm3 1 dam3 1 m3 1 dm3 1 cm3 1 mm3 1000x 1000x 1000x 1000x 1000x 1000x 1000÷ 1000÷ 1000÷ 1000÷ 1000÷ 1000÷

(42)

3 - Complete de forma a obter afirmações verdadeiras: 9 m³ = _________________ dm³ 61 cm³ =________________ mm³ 0,612 m³ = ______________ mm³ 4,95 dm³ =______________ mm³ 50 dam³ =_______________ m³ 81,2 km³ = _______________ hm³ Calcular o Volume

O volume é o espaço que um objeto ocupa, bem como a sua capacidade.

Para calcular o volume de qualquer objeto, necessitamos saber 3 medidas: comprimento, largura e altura.

A medida resultante aparece em cm3, m3 ou outra, sempre ao cubo.

Quadrado

Retângulo

Exercícios:

1 – Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos:

a) Cubo

6cm

V = comprimento x largura x altura V= lado x lado x lado

(43)

b) Prisma quadrangular.

2cm

5cm

3- Calcule, por estimativa o volume da sala de formação.

4- Calcule o volume da sala de formação com as medidas corretas e compare com os seus cálculos anteriores.

5- Calcule o volume de água necessário para encher o aquário, em m3.

27 cm

42 cm

(44)

3m Aquisição Básica de Competências

Objetivos 39, 48, 49, 50, 52, 56, 57, 59 e 61 N.º da ficha 13 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

1- Observe os sólidos geométricos.

a) Calcule o perímetro de cada sólido geométrico. b) Calcule a área de cada sólido geométrico. c) Calcule o volume de cada sólido geométrico.

2- A sala da Sr.ª Cláudia tem 500 cm de comprimento, 35 dm de largura e 2.800 mm de altura. A sua cozinha tem 3,5 m de comprimento, 3 m de largura e 2,8 m de altura. O quarto da senhora Cláudia tem 4 m de comprimento, 3,2 m de largura e 2,8 m de altura. Qual é o perímetro da sala da senhora Cláudia (m), qual é a área da sua cozinha (m2) e qual é o volume do seu quarto (m3)?

2m 2m 2m 1m 1m Figura A Figura B

(45)

Áreas de competência Matemática para a vida Objetivos 39, 48, 53, 56, 59 e 74 N.º da ficha 14 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

1 – Meça a divisão da sua casa que mais gosta e indique: o comprimento, a largura, a altura das paredes e calcule o perímetro, a área e o volume.

(46)

Objetivos 39, 48, 49, 50, 52, 55, 56, 57, 59 e 61 N.º da ficha 15 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

Medidas de Massa ou Peso

Para medirmos a massa ou peso de um corpo utilizamos as medidas de massa. A unidade fundamental das medidas de massa é a grama (g).

Existem unidades de medidas maiores e menores do que a grama, são os seus múltiplos e os submúltiplos, respetivamente.

Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama

kg hg dag g dg cg mg 1grama (g) = 10 decigramas 1 grama (g) = 100 centigramas 1 grama (g) = 1000 miligramas 1 quilo (kg) = 1000 gramas 1 tonelada (t) = 1000 kg 10x 10x 10x 10x _10x 10x 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷

(47)

Unidades de medida

Sempre que somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos quaisquer valores, devemos assegurar-nos que se encontram com a mesma unidade de medida.

Por vezes, é necessário converter medidas antes de efetuar os calculos que pretendemos.

Exemplo:

A dona Catarina comprou um quilograma e meio de queijo (1,5 kg) para fazer uma lasanha. Como precisava de mais quantidade, pediu ao seu filho que fosse comprar mais trezentas gramas (300 g). Qual é a quantidade de queijo que a dona Catarina precisava afinal para a lasanha?

Dados: 1,5 kg. de queijo. 300 g. de queijo = 0,3 kg. Indicação: 1,5 kg. + 0,3 kg. = 1,8 kg. Operação:

Resposta: A dona Catarina precisava, ao todo, de 1,8 quilogramas de queijo para a lasanha.

Múltiplos Unidade

principal Submúltiplos

Unidades de

milhar centena dezena unidade décimas centésimas milésimas

Quilograma Hectograma Decagrama grama Decigrama Centigrama Miligrama

(kg) (hg) (dag) (g) (dg) (cg) (mg)

1.000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g

1, 5

+ 0, 3

(48)

Exercícios

1 – Complete.

1 kg = _________ g 25000 mg = ___________ g 5 t = ___________ kg 5 kg = _________ g 20 g = _________ mg 15 t = ___________kg

1 – Uma carrinha pesa, vazia, 3,25 toneladas. Vai carregada com 152 caixas, com 7,5 kg cada. Poderá a carrinha passar numa ponte com a indicação de 4,5t de limite de peso?

2 – O Sr. António tem 15 porcos para vender. Sabendo que cada porco pesa 650 hg e que ele vende os porcos a 3,50€/kg, quanto podem render os porcos ao Sr. António? Em média quanto lhe vai valer cada porco?

3- O Manuel pesa 90 kg, a Maria pesa 60kg, o filho pesa metade do Manuel e a filha pesa um terço da mãe. Quantas gramas pesam?

4- A dona Sofia foi comprar 330g de queijo, 280g de fiambre, 720g de bife de peru, 850g de carne moída e 200g de chouriço. 1 kg de queijo custa 3,55€, 1 kg de fiambre custa 3,00 €, 1 kg de bife de peru custa 8,98 €, 1 kg de carne moída custa 5,04 € e 1 kg de chouriço custa 6,50 €.

(49)

Objetivos 39, 48, 49, 50, 52, 55, 56, 57 e 59 N.º da ficha 16 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Medidas de Capacidade

A capacidade de um recipiente é igual ou seu volume, ou seja, a quantidade de líquido que pode levar é igual ao seu volume, uma vez que assume a forma deste quando está cheio.

Para medirmos a quantidade de líquido utilizamos a unidade fundamental de capacidade que é o litro (l).

Existem unidades de medidas maiores que o litro e unidades de medidas menores que o litro.

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1litro = 10 decilitros 1 litro = 100 centilitros 1 litro = 1000 mililitros

1decalitro (dal) = 10 litros 1 hectolitro (hl) = 100 litros 1 quilolitro (kl) = 1000 litros 10x 10x 10x 10x 10x 10x 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷

(50)

Unidades de medida

Sempre que somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos quaisquer valores, devemos assegurar-nos que se encontram com a mesma unidade de medida.

Por vezes, é necessário converter medidas antes de efetuar os calculos que pretendemos.

Múltiplos Unidade

principal Submúltiplos

Unidades de

milhar centena dezena unidade décimas centésimas milésimas

Quilolitro Hectolitro Decalitro litro Decilitro Centilitro Mililitro

(kl) (hl) (dal) (l) (dl) (cl) (ml)

1.000l 100l 10l 1g 0,1l 0,01l 0,001l

Exercícios

1- Passe as seguintes medidas para litros.

500 ml = __________ 850 ml =__________ 250 ml =__________ 150 ml =__________ 15 cl = __________ 55cl = __________ 75cl = __________ 25 ml = __________ 9 dl = __________ 7,5 dl = __________ 3 dl = __________ 1,5 dl = __________

2- Converta as medidas que se seguem: 10 l = _______________ dl 20 l = _______________ cl 6 l = ________________ ml 25000 kl = _____________ l 3500 hl = ______________ l 115l = ______________ l

3- A D. Maria comprou uma garrafa de água de 1,5l e três garrafas de água de 5 dl. Quantos litros de água tem a D. Maria?

4- O Sr. João comprou um garrafão de água de 5l e doze garrafas de água de 33 cl. Quantos litros de água tem o Sr. João?

(51)

5- A dona Helena pagou 2,19 euros para experimentar um copo de cidra. Depois de provar, a dona Helena gostou e pediu três litros e meio para levar para casa. Quanto terá que pagar mais?

6- - Uma garrafa de vinho (75cl) custa 3,55 euros. Quanto devia custar uma de meio litro?

7- – Um frasco de champô de 500ml custa 7,85€. Quanto deveria custar um frasco de champô de 200ml?

8- – A Rita comprou uma garrafa de vinho de 75 cl, para oferecer ao avô, que custa 3,99€. Na loja existem garrafas de bolso com 30 cl. Diga qual o seu valor.

9- O senhor Paulo bebeu 5 L de cerveja no último mês. a) Quantos decilitros de cerveja bebeu? b) Quantos centilitros de cerveja bebeu? c) Quantos mililitros de cerveja bebeu?

d) Em média, que quantidade de cerveja bebeu ele por dia, no mês passado (Fevereiro de 2013)?

e) Se ele bebeu 5 litros de cerveja em fevereiro, em março, quanto vai beber? f) Quantos litros irá beber durante o ano?

10-O pudim da dona Carolina leva 1 lata de leite condensado (200ml), 4 ovos, duas “latas” de leite comum (400ml) e 200g de açúcar. Esta receita é para seis pessoas. Calcule as proporções se a dona Carolina quiser fazer um pudim para oito pessoas.

(52)

Objetivos 38, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 57, 59 e 63 N.º da ficha 17 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Percentagens

Para calcular o IVA na nossa fatura de eletricidade, devemos proceder da seguinte forma:

Vamos imaginar que o valor da fatura do mês de fevereiro é de 52,19€ na descriminação da fatura vem o valor de consumo, junto com o valor do IVA, a juntar a estes está a taxa com os audio-visuais e uma taxa de 4% sobre esta.

Utilizamos uma regra de três simples.

- 49,85€ está para 100%, assim como “X” está para 16% e vamos cruzar dados: 49,85€ --- 100%

X --- 16%

49,85x16 797,6 7,976€ 100 100

E, desta forma, descobrimos o valor do IVA. X =

Fatura Energia Elétrica

Consumo e IVA à taxa de 16% 49,85€ Taxa de Audio-visual 2,25€ Taxa de 4% sobre a taxa de Audio-visual 0,09€

Total 52,19€

(53)

Imagine que vamos a uma loja que está com descontos. Encontramos um casaco que tem o valor de 69,99€ e que está com um desconto de 25%. Quanto vai custar o casaco?

Devemos proceder da seguinte forma: 100% - 25% = 75%

69,66€ --- 100% X --- 75%

69,99x75 5249,25 52,4925 = 52,49€ 100 100

R: o casaco vai custar 52,49€.

Exercícios

1- A D. Rita viu um vestido numa loja com o valor de 78,96€. O vestido está com um desconto de 15%. Quanto lhe vai custar o vestido?

2- O Sr. João vai comprar um fato para o casamento da filha. Viu um fato numa loja pelo valor de 149,00€, que está com um desconto de 30%. Quanto lhe vai custar o casaco?

3- Numa sala de formação estão 17 pessoas. Dessas pessoas 17 têm olhos castanhos, 4 são mulheres, 4 utilizam óculos, 6 têm relógio, 6 têm brinco.

a) Qual é a percentagem de pessoas que tem olhos castanhos? b) Qual é a percentagem de pessoas que tem olhos verdes? c) Qual é a percentagem de mulheres na sala de formação? d) Qual é a percentagem de pessoas que tem relógio? e) Qual é a percentagem de pessoas que não tem brinco? X =

(54)

4- A dona Cristina ganha 620 € por mês. Foi promovida a chefe de equipa e vai receber um aumento de 15%.

a) Quanto é que a dona Cristina vai receber a mais com o seu aumento? b) Quanto é que ela vai passar a receber por mês?

c) Qual é a percentagem do salário anterior que ela recebe depois do aumento?

5- Calcule as percentagens dos valores seguintes.

Percentagem Valor 100% 100 € 250 € 350 € 1011 € (100%) 100/100 = 1 100 € (75%) 75/100 = ____ (50%) _________=______ (25%) _________=______ (6%) _________=______ (1,5%) _________=______ (1%) _________=______

6- Calcule o valor dos vencimentos A e B, se os respetivos funcionários receberem um aumento de 1,5 % por ano. 5.000 € 472€ 2014 (1,5%) = 0.015 2015 (1,5%) = _______ 2016 (1,5%) = _______ 2017 (1,5%) = _______ 2018 (1,5%) = _______

(55)

7- A população portuguesa é de aproximadamente 10.800.000 pessoas. Neste momento, 17% da população ativa (portuguesa) está desempregada. Sabendo que o número de desempregados é de aproximadamente 923.000, qual é a quantidade de pessoas que deviam estar a trabalhar?

8- O senhor Adriano e o senhor Alexandre recebem 550 € (euros) de salário, mas ambos acabam o contrato no presente mês. Como recompensa pela sua produtividade e correção no local de trabalho, o senhor Adriano vai receber uma proposta de contrato com um aumento de 15 % (porcento) do seu salário. Por sua vez, ao senhor Alexandre apresentaram-lhe um contrato cujo salário é 10% (porcento) inferior ao anterior.

Qual é o salário proposto a cada um deles para renovar os respetivos vínculos?

9- O Sr. Manuel quer comprar um frigorífico. Esse frigorífico custa 380 euros que serão pagos ao longo de três anos. Quanto vai pagar o Sr. Aleixo por mês se não pagar juros pela sua compra.

10-Observe a seguinte imagem e responda às perguntas.

(56)

a) Se quiser comprar 3 kg de linguiça, 1 kg de arroz e 2 kg de cebola quanto irá gastar?

b) Quantas embalagens de papel higiénico poderá levar com 15 €? Sobra-lhe dinheiro? Se sim, quanto?

c) Se levar 1 kg de cada fruta quanto irá pagar? Se tiver 50% de desconto em cartão, quanto acumula em cartão?

d) Se todos os produtos tiverem um desconto de 25% quanto poupa?

11-A Madalena foi ao híper e viu que vários artigos estavam com um desconto de 75% em cartão. a) Calcule quanto é que ela acumularia em cartão, se o desconto for de 75%, ao comprar uma

unidade de cada produto da imagem?

http://aindapiorblog.blogspot.pt/2012/01/leite-em-promocao.html

b) Quando olhou para o talão a Madalena apercebeu-se que o desconto não tinha sido de 75% mas sim de 50% + 25%. Veja se, com este desconto, a Madalena acumulou o mesmo dinheiro em cartão.

(57)

12-Os cinco elementos da família Cardoso pesam 350 kg. O pai pesa 80000 g, a mãe pesa 430 hg, as duas filhas pesam 23 kg cada e o filho pesa o restante. Quanto pesa o filho em kg? Qual a percentagem de cada peso?

13-A Manuela comprou um vestido por 87,50€ e umas calças por 22,40€. O vestido teve um desconto de 50%.

a) Quanto pagou?

b) Se ela entregar 2 notas de 50€ para pagar a roupa, quanto receberá de troco?

14-O Manuel tem dois trabalhos. Num ganha 320€ e no outro 170€. Ele utiliza o dinheiro para pagar as suas despesas e o restante guarda no banco.

a) Sabendo que 75% do dinheiro é para as despesas, quanto é que sobra no banco? b) Do que ele gasta, 20% é para a luz, 15% para o gás, 30% para a água e o restante na

alimentação. Quanto é que gasta com cada despesa?

15-O Paulo comprou uma lata de verniz por 168€ e dois litros de tintas por 68€, cada litro. O verniz teve 25% de desconto e a tinta 45%. Quanto poupou?

16-A Sofia recebia de subsídio de desemprego 390€. Este mês ela apenas recebeu 340€. Quanto é que ela recebeu a menos? Que percentagem lhe retiraram?

(58)

Áreas de competência Matemática para a Vida Objetivos 40, 43,44, 46, 47 e 71 N.º da ficha 18 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Estatística e Probabilidade O que é a Estatística?

Mais correntemente, Estatística significa enumeração ou informação numérica habitualmente contida em tabelas ou gráficos. Quando se fala em Estatística pensa-se em censos, inventários, amostras ou médias. Em sentido restrito tudo isso se pode considerar uma Estatística.

Num sentido mais lato, Estatística é a ciência que se ocupa da recolha e tratamento de informação. Tem como objectivo analisar os dados recolhidos, descrevendo-os e organizando-os para posterior interpretação e eventual utilização na previsão de acontecimentos futuros.

In http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm#O que e

A frequência absoluta de cada elemento é o número de vezes que esse elemento aparece.

A frequência relativa de cada elemento, é dada por: frequência absoluta

número total de elementos.

A média é a soma de todos os valores divididos pela quantidade de valores ou parcelas.

soma dos valores observados Média

número de observações

(59)

Para calcular a mediana começa-se por escrever os dados por ordem crescente ou decrescente. Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor do dado que ocupa a posição central. Se o número de dados é par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

A moda é o valor que tem maior frequência absoluta.

A Tabela de Frequências facilita a interpretação dos dados obtidos nos estudos estatísticos.

Formas de Representação de Resultados

Gráfico de Barras Gráfico Circular

Existe ainda o Pictograma (o qual dá a indicação da relação entre números e figuras). Pictograma

Acontecimentos em Probabilidades

• Quando jogamos no totoloto não sabemos se vamos ganhar;

• Quando atiramos uma moeda ao ar, não sabemos se vai sair cara ou coroa;

• Quando tiramos uma bola numerado de um saco preto, não sabemos que número vai sair. 26 27 28 29 30 31 Janeiro Março Série1 janeiro fevereiro Março

janeiro fevereiro março

Legenda:

(60)

Antes de efetuarmos as experiências descritas não sabemos que resultado será obtido. São experiências aleatórias.

Se atirarmos uma pedra a um tanque com água já sabemos que a pedra vai ao fundo mesmo antes de fazermos a experiência. É uma experiência determinista.

Maior, menor ou igual probabilidade

De um baralho de cartas, tirou-se uma carta:

• A probabilidade de sair carta preta era igual à probabilidade de sair carta vermelha.

• A probabilidade de sair o ás de ouros era menor do que sair uma carta de paus.

• A probabilidade de sair uma carta de copas é maior do que sair um às de qualquer naipe.

Exercícios:

1 – Analise a seguinte tabela das idades dos elementos de um grupo de formação.

Nome Idades Idades

(ordenadas) Frequência Absoluta Frequência Relativa Tiago 24 Fátima 36 Jacinto 45 João Pedro 45 João Carlos 46 Mário 48 Maria José 39 Carla 27 Custódio 55 Sandra 53 Alberto 51 Rui Pedro 32 Luís Filipe 30 Luís Carlos 29 Virgínio 33 Lúcia 31 José 30 Rosa 50 Júlia 45

(61)

a) Ordene os dados recolhidos. b) Encontre a moda.

c) Encontre a mediana. d) Encontre a média.

e) Preencha a tabela da frequência absoluta. f) Preencha a tabela da frequência relativa.

g) No espaço abaixo, construa um gráfico de barras.

6- Em casa do senhor Pedro moram quatro pessoas. O senhor Pedro mede 1,66m, a sua esposa mede 1,57m, a sua filha mede 1,57m e o seu filho mede 1,20m.

Qual é a média de altura das pessoas que moram em casa do senhor Pedro?

7- O Manuel gasta por dia um euro e quatro cêntimos para comprar oito pães. Em média, quanto gasta o Manuel por mês?

(62)

8- O Sr. Sandro tem nove irmãos: o André, que tem 37 anos e um filho; a Vera, que tem 36 anos e uma filha; a Marta, que tem 25 anos e uma filha; a Olinda, que tem 51 anos e quatro filhos (três raparigas e um rapaz); o Rui, que tem 30 anos de idade e não tem filhos; o António, que tem 39 anos e uma filha; a Carma, que tem 40 anos e um casal de filhos; o Luís, que tem 37 anos e não tem filhos.

a) Qual é a média de idades dos irmãos do Sr. Sandro? b) Qual é a média de filhos dos irmãos do Sr. Sandro? c) Qual é a percentagem de sobrinhas do Sr. Sandro?

9- A dona Paula cronometrou o tempo que demorava a fazer o almoço durante uma semana. Na segunda-feira demorou 45 minutos a preparar bacalhau com natas, na terça-feira demorou uma hora e dez minutos a fazer uma feijoada, na quarta-feira demorou 35 minutos a preparar bifes de frango grelhados com batatas fritas e arroz, na quinta-feira demorou 1 hora e meia a preparar lasanha de frango e na sexta-feira precisou de 1 hora e 45 minutos a confecionar o cozido à Portuguesa.

Em média, quanto tempo demorou a dona Paula a cozinhar por dia?

10-O carro do senhor Jacinto acendeu a luz da reserva e ele atestou o depósito do seu carro com 48 litros de gasolina. O seu carro fez mais 500 km até acender novamente a luz da reserva.

Qual é o consumo médio do carro do senhor Jacinto (por cada 100km)?

11-A dona Adriana foi ao mercado. Ela comprou dois frangos. Cada frango pesa 1,200 kg. Pagou 8,75 € pelos dois frangos. Foram jantar à casa dela dois casais de amigos. Como ela semeia batatas, não cobrou nada pelas batatas, mas quis dividir o preço do frango.

a) Quanto vai pagar cada casal, pressupondo que vão jantar ela, o marido e os dois casais? b) Em média, se não sobrar comida, qual é a quantidade de frango que come cada pessoa?

12-Observe o seguinte gráfico.

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a) Indique o mês em que se distribuiu mais pão. b) Indique o mês em que se distribuiu menos pão.

13-Observe o seguinte gráfico.

Evolução da população dos Açores de 2001 até 2011

a) O que aconteceu à população na ilha de São Miguel?

b) Houve diminuição da população em alguma ilha? Se sim, indique quais? c) Houve aumento da população em alguma ilha?

d) O que aconteceu à população na ilha do Faial?

14-Observe o seguinte gráfico, retirado de uma fatura de eletricidade de uma família de Ponta Delgada.

0 2000 4000 6000 8000

quantidade de pão vendido meses Dez . No v. Out . Set. Ago . Jul. Jun 0 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 População 2001 População 2011

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a) Indique o mês em que se consumiu menos energia elétrica. b) Indique o mês em que se consumiu mais energia elétrica.

15-A D. Maria pagou de eletricidade no mês de dezembro 56,29€, no mês de janeiro 49,20€ e no mês de fevereiro 51,33€. Qual a média de pagamentos de eletricidade da D. Maria nos meses referidos?

16-O Sr. Ribeiro quer saber quanto gasta em média nas compras de supermercado mensalmente, para isso guardou os recibos dessas despesas dos últimos meses. Em novembro o Sr. Ribeiro gastou 189,35€, em dezembro 259,39€, em janeiro 196,27€ e em fevereiro 179,96€.

a) Qual a média de gastos com as compras de supermercado do Sr. Ribeiro?

b) Sabendo que o Sr. Ribeiro recebe de reforma 439,95€, qual a percentagem que as compras de supermercado ocupam no seu orçamento familiar?

17-O Sr. Figueiredo quer saber qual a média de gasto mensal que tem com a fatura da água. Foi verificar as faturas dos meses anteriores e encontrou os seguintes valores: outubro 14,36€, novembro 13,24€, dezembro 15,28€, janeiro 12,26€ e fevereiro 12,96€.

Calcule a média de gastos, com a água, do Sr. Figueiredo. 0 10 20 30 40 50

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Série1 Série2

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Objetivos 40 N.º da ficha 19 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos 1 – Observe a tabela: Peso A lt u ra 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 1,50 1,53 1,55 1,58 1,60 1,63 1,65 1,68 1,70 1,73 1,75 1,78 1,80 1,83 1,85

1.1– Indique, de acordo com a sua altura e o seu peso em que tamanho se enquadra.

_______________________________________________________________________________

1.2– Indique em que tamanhos se inserem as seguintes medidas: a) Altura – 1,55 m, peso – 46 kg - _______________ b) Altura – 1,63 m, peso – 84 kg - _______________ c) Altura - 1,68 m, peso – 66 kg - _______________ d) Altura – 1,60 m, peso – 54 kg - _______________ S Pequeno _M Médio L Grande XL Extra Grande

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2 – Observe a tabela:

IDADES

MENINOS MENINAS

Altura (cm) Peso (kg) Altura (cm) Peso (kg)

0 dias 50 3,25 49 3,1 2 meses 59 5,5 58 5,2 4 meses 63 6,9 62 6,35 6 meses 66 7,85 65 7,25 8 meses 70 8,7 68 8 10 meses 72 9,45 71 8,8 12 meses 75 10,1 73 9,45 18 meses 82 11,77 80 11,14 2 anos 87 13 86 12,25 3 anos 95 14,87 95 14,68 4 anos 101 16,63 102 16,59 5 anos 107 18,67 108 18,56 6 anos 114 21,04 113 20,67 7 anos 120 23,6 119 22,9 8 anos 126 26,1 125 25,2 9 anos 131 28,5 130 27,65 10 anos 135 30,9 135 30,45 11 anos 139 34 141 34,25 12 anos 144 38,8 147 39,95

2.1– Indique qual o peso e a altura dita “normal”, para um menino de 4 meses.

2.2– E de uma menina de 3 anos.

2.3– E de um menino de 5 anos.

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Objetivos 45 N.º da ficha 20 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos

1 – Recolha informação numérica em jornais e revistas.

a) No espaço em baixo copie ou cole a informação, em forma de tabela, gráfico ou outra.

b) Com um olhar crítico sobre a informação que recolheu, dê a sua opinião acerca dos dados numéricos, constantes na mesma, e qual seu o significado.

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

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Áreas de competência Matemática para a Vida e Cidadania e Empregabilidade

Objetivos 38, 46 e 54 N.º da ficha 21 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Orçamento familiar 1 – Observe os quadros: Receitas Valor Ordenado Rui 856,39€ Ordenado Helena 489,36€

Abono Familiar (Ana e Pedro) 36,29€

Total:

Despesas Valor

Renda da casa 350,00€

Prestação empréstimo automóvel 124,27€

Eletricidade 47,38€

Água 15,56€

Gás (canalizado) 12,75€

Conta poupança (Ana e Pedro) 40,00€

Alimentação e produtos de higiene 396,15€

Vestuário e calçado 79,80€

Gasolina 160,00€

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Este é o balanço da gestão de contas da família do Rui, no mês de Outubro.

1.1– Faça os cálculos e indique o total das receitas e das despesas. E indique se, depois de todas as despesas pagas, a família do Rui consegue poupar ou se fica com dívida.

1.2– O que pode o Rui fazer em relação a essa diferença?

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

2 – Faça agora o seu orçamento familiar, com base nas receitas e despesas que, em média, tem mensalmente.

Preencha a seguinte tabela e efetue os cálculos necessários para descobrir os valores a preencher.

Despesas (mês) (mês) (mês) Média Percentagem

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Receitas (mês) (mês) (mês) Média Percentagem

Total

2.1– O que pensa dos resultados obtidos?

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

2.2– O que pode fazer para melhorar o seu orçamento familiar?

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

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Áreas de competência Matemática para a Vida Objetivos 48, 49, 50, 55, 56, 57, 59 e 65 N.º da ficha 22 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Escalas

Escala: Quando desenhamos ou construímos um modelo à escala, estamos a construir uma figura semelhante à original. A escala é a razão de semelhança.

Por exemplo, quando nos aparece a escala 1:100, esta significa que 1 cm no papel, corresponde a 100 cm na realidade.

Exercícios:

1- O autocarro de uma escola tem 9 metros de comprimento por 3,3 metros de altura. O José queria fazer um desenho, usando uma escala de 1:30. Quais as dimensões do autocarro da escola no desenho do José?

2 - Descubra a escala do mapa.

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3 - A Joana tirou um curso de cozinheira e pretende adquirir um espaço para estabelecer o seu restaurante. O espaço pretendido deverá ter cerca de 350m2.

a) Indique uma possível medida para o comprimento e largura deste espaço. b) Faça uma planta do restaurante à escala de 1:100.

4 – A Margarida ao arrumar umas coisas da sua filha Mariana, encontra um desenho que esta tinha feito: era o seu ideal de quarto.

a) Sabendo que o desenho foi feito à escala de 1:100, quais as dimensões reais do roupeiro?

b) Então e quais as reais dimensões do quarto?

5 - A figura representa a planta da sala da casa do Sr. António. A escala usada foi de 1:200.

a) Qual é o comprimento real da sala do Sr. António? b) Qual é a largura real da sala do Vítor?

c) Qual é a área da sala do Sr. António?

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Objetivos 41 e 42 N.º da ficha 23 Síntese Objetivos atingidos Palavras e conceitos novos descobertos Horários

1 – Observe o seguinte horário dos transportes públicos em Ponta Delgada.

in http://www.azoren-online.com/saomiguel/informationen/unterwegs/busfahrplan_saomiguel.pdf

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Observe e responda de acordo com os horários:

1. Que empresa faz este transporte?

2. Se viver em Ponta Delgada, para que freguesias arranja transporte?

3. A que horas pode apanhar o camioneta de Ponta Delgada para os Mosteiros, ao sábado?

4. Se quiser voltar para Ponta Delgada, qual a última camioneta?

5. Quantas carreiras existem, nos dias úteis, do João Bom para PDL?

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7. Quantas carreiras existem dos Fenais da Ajuda para PDL, à semana?

8. Se precisar de estar em Rabo de Peixe às 12:15, a que horas tem que apanhar a camioneta?

9. Imagine que, na 3ª feira, sai de PDL para a Ribeira Grande as 8h25. A viagem dura cerca de 30min. Na RG demora 3h30. Que camioneta pode apanhar de regresso para PDL?