index

Estima¸

c˜

ao do Erro em Redes de Sensores sem Fios

Jose Alen ar-Neto

jalencar@gmail.com

Orientador:

Prof. Dr. AlejandroC. Frery

Estima¸

c˜

ao do Erro em Redes de Sensores sem Fios

Disserta ~ao apresentada omo requisito par ial para

ob-ten ~ao do grau de Mestre pelo Curso de Mestrado em

Mo-delagem Computa ional de Conhe imento da Universidade

Federal de Alagoas.

Orientador:

Prof. Dr. Alejandro C. Frery

pela omiss~aoexaminadoraqueabaixoassina.

Prof.Dr. AlejandroC.Frery-Orientador

InstitutodeComputa ~ao

UniversidadeFederaldeAlagoas

Prof.Dr.AntonioAlfredoFerreiraLoureiro-Examinador

DepartamentodeCi^en iadaComputa ~ao

UniversidadeFederaldeMinasGerais

Prof.Dr. Mar ioN.deMiranda-Examinador

InstitutodeComputa ~ao

UniversidadeFederaldeAlagoas

Agradecimentos

A imadetudoagrade oa DeusPai,DeusFilhoeDeusEspritoSantoporquetudoa mim on ede.

Agrade o omtudo meuamor a minha esposa Itala C. de Alen ar peloapoio e arinhoem tantas

noitesdetrabalhoarduo.

Agrade o a meus pais Ossian e Danubia Alen ar pela edu a ~ao e dedi a ~ao prestadas por toda a

minhaforma ~ao.

Agrade oaoamigo Heitorpelaajudaetro adeexperi^en ias.

Agrade o aos olegas do nosso re ente e promissor Grupo de Redes de Sensores da Universidade

FederaldeAlagoas.

Resumo

Apresentamos as redes de sensores sem os no ontexto da aquisi ~ao de informa ~ao, e propomos um

modelogeneri obaseadonospro essosdeamostragemedere onstru ~aodesinais. Utilizandoesse

mo-delo,denimosumamedidadedesempenhodofun ionamentodasredesatravesdoerrodere onstru ~ao

do sinal. Dada a omplexidade analti a de se al ular esse erro em diferentes enarios, propomos e

implementamosuma experi^en iaMonte Carloque permiteavaliar quantitativamente a ontribui ~aode

diversos fatoresno desempenho de uma rede de sensores sem os. Essesfatores s~ao (i) a distribui ~ao

espa ialdossensores,(ii) agranularidadedofen^omenosobobserva ~ao,(iii) aformaemque ossensores

amostramofen^omeno(fun ~oes ara tersti as onstantessobre elulasdeVoronoiesobre r ulos),(iv)as

ara tersti asde omuni a ~aoentreossensores(porvizinhan aentre elulasde Voronoi epeloraiode

omuni a ~ao), (v) os algoritmos de lusteriza ~aoe agrega ~ao (LEACH e SKATER), e (vi) as te ni as

dere onstru ~ao(por Voronoi epor Kriging). Osresultados obtidospermitem on luirque todosesses

fatoresin uemsigni ativamentenodesempenhodeuma rededesensoressemose,pelametodologia

Abstract

Wireless Sensor Networks (WSNs) are presented in the onstext of information a quisition, and we

proposeageneri modelbasedonthethepro essesofsignalsamplingandre onstru tion. Wethendene

a measureof performan e using theerror when re onstru tiongthe signal. The analyti alassessment

of this measure in a variety of s enarios is unfeasible, so we propose and implement a Monte Carlo

experimentforestimatingthe ontributionofsixfa torsontheperforman eofaWSN,namely: (i)the

spatialdistribution of sensors, (ii) the granularity of the phenomenon being monitored, (iii) the way

inwhi h sensorssample thephenomenon ( onstant hara teristi fun tionsdenedon Voronoi ells or

on ir les), (iv)the ommuni ationbetweensensors (eitheramongneighboringVoronoi ellsoramong

sensors within a range), (v) the lustering and aggregation algorithms (LEACH and SKATER), and

(vi)there onstru tionte hniques(byVoronoi ellsand byKriging). We on ludethatallthesefa tors

havesigni ativein uen eontheperforman e ofa WSN,andweareableto quantitativelyassessthis

Sum´

ario

1 Introdu¸

c˜

ao

1

2 Defini¸

c˜

oes

4

2.1 Nota ~aoedeni ~oes . . . 4

2.2 Redesdesensoressem o . . . 5

2.2.1 Representa ~aodeumarededesensoressemo . . . 5

2.2.2 Energiae i lodevidadaWSN. . . 6

2.3 Consulta,pro essamentoeaquisi ~aodeinforma ~aoemWSN . . . 7

2.4 Pro essosEsto asti os . . . 8

2.4.1 Camposaleatorios . . . 10

2.4.2 Pro essospontuais . . . 11

3 Metodologia

15

3.1 Motiva ~ao . . . 15 3.2 Proposta. . . 16 3.3 Modelos . . . 17 3.3.1 Regi~aomonitorada . . . 17

3.3.2 Fen^omenoemobserva ~ao . . . 17

3.3.3 Distribui ~aodossensores . . . 18

3.3.4 Sensores . . . 22

3.3.4.1 Situa ~ao1: elulasdeVoronoi omoareadeper ep ~ao . . . 24

3.3.4.2 Situa ~ao2: respostaradial omoareadeper ep ~ao . . . 24

3.3.5 Amostragem . . . 24

3.3.5.1 Amostragem-situa ~ao1 . . . 25

3.3.5.2 Amostragem-situa ~ao2 . . . 25

3.3.6 Clusteriza ~ao . . . 26

3.3.6.1 Clusteriza ~ao-situa ~ao1 . . . 26

3.3.6.2 Clusteriza ~ao-situa ~ao2 . . . 28

3.3.7 Agrega ~ao . . . 29

3.3.8 Re onstru ~ao . . . 31

3.3.8.1 Re onstru ~aoapartirdaamostragemindividual . . . 31

3.3.8.2 Re onstru ~aoapartirda lusteriza ~ao/agrega ~ao. . . 33

3.4 FlexibilidadedoModelo . . . 37

3.4.1 Regi~aomonitoradaefen^omenoemobserva ~ao. . . 37

3.4.2 Distribui ~aodossensores . . . 38

3.4.3 Sensores . . . 38 3.4.4 Amostragem . . . 38 3.4.5 Clusteriza ~ao . . . 39 3.4.5.1 Modointerativo . . . 39 3.4.5.2 Modostreaming . . . 39 3.4.6 Agrega ~ao . . . 39 3.4.6.1 Modointerativo . . . 39 3.4.6.2 Modostreaming . . . 39 3.4.7 Re onstru ~ao . . . 40

3.5 EstudoMonteCarlo . . . 40

3.6.1 Plataformas omputa ionais. . . 40

3.6.2 Exe u ~aodassimula ~oes. . . 41

3.6.3 Considera ~oesdeimplementa ~ao . . . 42

3.6.3.1 Gera ~aodosdadosdofen^omenof . . . 42

3.6.3.2 Gera ~aodosdadosdedistribui ~aodossensores . . . 42

3.6.3.3 CelulasdeVoronoi. . . 42

3.6.3.4  Areadeper ep ~ao . . . 42

3.6.3.5 Pro essosatrativoseregi~aoalvo . . . 42

3.6.3.6 Raiode omuni a ~aor . . . 43

3.6.3.7 Numerode lusters . . . 43

3.6.3.8 LEACHeaforma ~aodos lusters . . . 43

3.6.3.9 LEACHeaes olhados lusters heads . . . 43

3.6.3.10 SKATERea forma ~aodos lusters . . . 44

3.6.3.11 Esta ~aobase . . . 44

3.6.3.12 Re onstru ~aoporVoronoi. . . 44

3.6.3.13 ModelodoKrigingadotado. . . 44

3.6.4 Ajustesdeimplementa ~oes . . . 44

3.6.4.1 Comparandoasitua ~ao1 esitua ~ao2 quantoare onstru ~aoa partirdo SKATER . . . 44

4 Resultados

47

4.1 Exe u ~aodasSimula ~oes. . . 47

4.2 Des ri ~oesdasAvalia ~oesdasEstima ~oesdoErro. . . 47

4.3 MedidasdeAvalia ~aodoErro. . . 49

4.4 Legendas . . . 49

4.5 ResultadoseAvalia ~oesparaaSitua ~ao1 . . . 50

4.6 ResultadoseAvalia ~oesparaaSitua ~ao2 . . . 66

4.7 Confronta ~aoentrea Situa ~ao1 ea Situa ~ao2 . . . 87

4.8 ResumodosResultados . . . 94

5 Conclus˜

oes

98

Lista de Figuras

2.1 Tr^espro essospontuaisPoisson om=50 . . . 12

2.2 Pro essosdePoissonn~aohomog^eneos . . . 13

2.3 SSI omn=50 . . . 14

3.1 Nveis on eituaisdotrabalho . . . 16

3.2 Modelo . . . 16

3.3 Florestamonitorada . . . 17

3.4 Fen^omenoilumina ~ao . . . 18

3.5 Distribui ~ao-pro essoregular . . . 19

3.6 Distribui ~ao-pro essorepulsivo . . . 20

3.7 Distribui ~ao-pro essorepulsivo . . . 20

3.8 Distribui ~ao-pro essoatrativo . . . 21

3.9 Distribui ~ao-pro essoatrativo . . . 21

3.10 Distribui ~ao-pro essoindependente . . . 22

3.11  Areadeper ep ~ao-Fun ~ao ara tersti a . . . 23

3.12  Areade omuni a ~ao-Rela ~aodevizinhan a . . . 23

3.13 Ilumina ~aoeareadeper ep ~ao . . . 25

3.14 Amostragem 1 -CelulasdeVoronoi. . . 25 3.15 Amostragem 1 -Respostaradial. . . 26 3.16 Clusteriza ~ao 2 -Situa ~ao1 -Proto oloLEACH . . . 27

3.17 Clusteriza ~ao 2 -Situa ~ao1 -Proto oloSKATER . . . 28

3.18 Clusteriza ~ao 2 -Situa ~ao2 -Proto oloLEACH . . . 29

3.19 Clusteriza ~ao 2 -Situa ~ao2 -Proto oloSKATER . . . 29

3.20 Clusteriza ~ao/agrega ~aoapartirdoLEACHedoSKATERnasitua ~ao1 . . . 30

3.21 Pro essodere onstru ~aoapartirdaamostragem 1 nasitua ~ao1 . . . 32

3.22 Pro essodere onstru ~aoapartirdaamostragem 1 nasitua ~ao2 . . . 33

3.23 Pro essodere onstru ~aoapartirda lusteriza ~ao/agrega ~ao 3 L nasitua ~ao1 . . . 34

3.24 Re onstru ~aoapartirda lusteriza ~ao/agrega ~ao 3 S nasitua ~ao1 . . . 35

3.25 Re onstru ~aoapartirda lusteriza ~ao/agrega ~ao 3 L nasitua ~ao2 . . . 36

3.26 Re onstru ~aoapartirda lusteriza ~ao/agrega ~ao 3 S nasitua ~ao2 . . . 37

3.27 PlataformaseFerramentas-Integra ~ao . . . 41

3.28 Pro essoAtrativoeregi~aoalvo . . . 43

3.29  AreasdePer ep ~aonaSitua ~ao1 naeSitua ~ao2 . . . 45

3.30  AreasdeComuni a ~aonaSitua ~ao1 naeSitua ~ao2 omr =15m . . . 46

4.1 LegendasdosGra osdoErrovariandoosPro essosPontuais . . . 50

4.2 LegendasdosGra osdoErrovariandoas Es alas . . . 50

4.3 Re onstru ~oes 4 a partirde 1 , 3 L ede 3 S - 100sensoresnasitua ~ao1 . . . 51

4.4 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoia partirde 1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao1 . . . 52

4.5 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoia partirde 1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao1 . . 53

4.6 MediadoerrodeRe onstru ~aoporKrigingapartirde 1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao1 . . . . 54

4.7 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporKrigingapartirde 1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao1 . . 55

4.8 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde 1 -Situa ~ao1 . . 56

4.9 Re onstru ~oesporVoronoi 4 V eporKriging 4 K apartirde 1 naes alas=10 . . . . 57

4.10 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde 3 L -Situa ~ao1 . 58 4.11 Re onstru ~oesporVoronoi 4 V eporKriging 4 K apartirde 3 L naes alas=20 . . . 59

4.12 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

3

S

-Situa ~ao1 . . 60

4.13 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 3 S naes alas=20 . . . 61

4.14 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 3 S naes alas=10 . . . 62

4.15 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

3 S -Situa ~ao1 . . 63 4.16 Re onstru ~oes 4 V apartirde 1

-100sensoresnasitua ~ao1 . . . 64

4.17 Re onstru ~oes

4

K

apartirde

1

-100sensoresnasitua ~ao1 . . . 64

4.18 Re onstru ~oes 4 V apartirde 3 S

-100sensoresnasitua ~ao1 . . . 65

4.19 Re onstru ~oes 4 K apartirde 3 S

-100sensoresnasitua ~ao1 . . . 65

4.20 Re onstru ~oes 4 V apartirde 3 L

-100sensoresnasitua ~ao1 . . . 66

4.21 Re onstru ~oes 4 K apartirde 3 L

-100sensoresnasitua ~ao1 . . . 66

4.22 Cara tersti asde omuni a ~aodossensoresnaSitua ~ao1 enaSitua ~ao2 . . . 67

4.23 Re onstru ~oes 4 a partirde 1 , 3 L ede 3 S

- 100sensoresnasitua ~ao2 . . . 68

4.24 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoia partirde

1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao2 . . . 69

4.25 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoia partirde

1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao2 . . 70

4.26 MediadoerrodeRe onstru ~aoporKrigingapartirde

1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao2 . . . . 71

4.27 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporKrigingapartirde

1 , 3 L e 3 S -Situa ~ao2 . . 72

4.28 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

1

-Situa ~ao2 . . 73

4.29 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

1

-Situa ~ao2 74

4.30 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 1

naes alas=20Situa ~ao2 75

4.31 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 1

naes alas=5Situa ~ao2 76

4.32 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

3

L

-Situa ~ao2 . 77

4.33 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

3

L

-Situa ~ao2 78

4.34 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 3 L

naes alas=20Situa ~ao2 79

4.35 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

3

S

-Situa ~ao2 . . 80

4.36 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 3 S

naes alas=20Situa ~ao2 81

4.37 Re onstru ~oesporVoronoi

4 V eporKriging 4 K apartirde 3 S

naes alas=5Situa ~ao2 82

4.38 MediadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKrigingapartirde

3

S

-Situa ~ao2 . . 83

4.39 Media do errode Re onstru ~aoporVoronoi e porKriginga partirde

3 S - Situa ~ao2 omr =36me omr =15m . . . 84 4.40 RaiodeComuni a ~aor

dossensorestipo2 omr

=36me omr

=15m . . . 85

4.41 Re onstru ~oes por Voronoi

4 V e por Kriging 4 K a partir de 3 S - pro esso pontual

regularetodases alassnaSitua ~ao2 omr

=36me omr

=15m . . . 86

4.42 Mediado errode Re onstru ~aoporVoronoi eporKriginga partirde

1

-Situa ~ao1 e

Situa ~ao2 . . . 88

4.43 Vari^an iadoerrodeRe onstru ~aoporVoronoieporKriginga partirde

1 - Situa ~ao1 eSitua ~ao2 . . . 89 4.44 Re onstru ~oes 4 V apartirde 1

-situa ~ao1 (Sit1) esitua ~ao2 (Sit2) . . . 90

4.45 Re onstru ~oes

4

K

apartirde

1

-situa ~ao1 (Sit1) esitua ~ao2 (Sit2) . . . 91

4.46 Mediadoerrode Re onstru ~aoporVoronoi eporKrigingapartirde

3

S

omPro esso

Regular-Situa ~ao1 eSitua ~ao2 omr

=15m . . . 92

4.47 Re onstru ~oesporVoronoi

4

V

apartirde

3

S

-pro essopontualregularetodases alas

s-Situa ~ao1 eSitua ~ao2 omr

=15m . . . 93

4.48 Re onstru ~oesporKriging

4

K

apartirde

3

S

-pro essopontualregularetodases alas

s-Situa ~ao1 eSitua ~ao2 omr

Lista de Tabelas

4.1 Des ritivosdasAvalia ~oesdoerroparaasitua ~ao1 . . . 47

4.2 Des ritivosdasAvalia ~oesdoerroparaasitua ~ao2 . . . 48

4.3 Des ritivosdasAvalia ~oesdoerroentreasitua ~ao1 ea situa ~ao2 . . . 49

4.4 Analisequantitativa: situa ~ao2,Amostragem

1

,VoronoieKriging . . . 95

4.5 Analisequantitativa: situa ~ao2,Amostragem

1

eAgrega ~ao/Clusteriza ~ao

3

S

,

re ons-tru ~aoporKriging . . . 96

4.6 Analisequantitativa: situa ~ao2,Agrega ~ao/Clusteriza ~aoSKATER

3 S eLEACH 3 L ,

Introdu¸

c˜

ao

Nestetrabalhopropomosamodelagemdeumarededesensoressemos,no ontextodopro essamento

desinais, omo sendoformado pelas etapasde amostragem, lusteriza ~ao, agrega ~aoere onstru ~aode

umfen^omenodeinteressepara, omisso, al ularmedidasdedesempenhodeinteresseprati o.

Na omposi ~aodessemodelo, onstrumosdiversasabstra ~oes. Cadauma dasabstra ~oesrepresenta

umasimpli a ~aodosseguintesaspe tos:(i)regi~aomonitorada,(ii)fen^omenoemobserva ~ao,(iii)

distri-bui ~aodossensores,(iv)sensoresesuas ara tersti as,(v)amostragem,(vi) lusteriza ~ao,(vii)agrega ~ao

e(viii)re onstru ~ao.

Denidaamodelagem,implementamosasabstra ~oes onsiderandodoisdiferentes ontextos,

denomi-nadossitua ~ao1 esitua ~ao2,paraaregi~aodeper ep ~aodossensores: naprimeira adasensormonitora

todos ospontosdentroda sua elula de Voronoi,enquanto na segundoessa regi~aoedenida por uma

fun ~ao ara tersti ade suporte onstante. Aotra armosumparaleloentre diferentes omportamentos

paranossarede,estamosforne endomaissubsdiosparaasavalia ~oesdomodeloproposto.

Apartirdosmodelosdenidoseimplementados,para adasitua ~ao,realizamossimula ~oesdanossa

redede sensoresdea ordo omum estudoMonteCarlopara al ularestimadoresde desempenho. Em

parti ular, al ulamosmedidasdoerrointroduzidonopro essodemonitoramentodosinal.

Ao nal dassimula ~oes, avaliamos odesempenho da nossa rede de sensores quanto ao erro de

re- onstru ~aodofen^omenomonitorado,analisandoosdiferentes ontextoseosfatoresdeimpa topara as

opera ~oesdarededesensorese, onsequentemente,paraopro essodere onstru ~ao.

Asprin ipais ontribui ~oesdestadisserta ~aos~ao:

 estudoofun ionamentodasredesde sensoressem os omo umpro essode amostragem,

luste-riza ~ao,agrega ~aoere onstru ~aodefen^omenosdeinteresse(se ~ao3.3);

 utilizandoessavis~ao,aidealiza ~aodeummodelo exvelparaessarededesensoresesuasopera ~oes;

 a proposta de uma medida de erro para avaliar ofun ionamento dasredes de sensores sem os,

apresentadanase ~ao3.5;

 apropostadeumaexperi^en iaderelev^an iareal(amedi ~aodeluzemuma oresta) omomodelo

paraaavalia ~aododesempenhodasopera ~oesdeamostragemdossensoresedasopera ~oesdedois

proto olosde lusteriza ~ao/agrega ~ao( aptulo3);

 adis rimina ~aodefatoresdeimpa topoten ialnodesempenhodessasopera ~oes, omoporexemplo,

a granularidadedo fen^omenoobservado,a distribui ~aoespa ial do sensores, as ara tersti as de

per ep ~aoe omuni a ~aodossensores,alemdas ara tersti asdosproto olosde lusteriza ~

ao/a-grega ~ao;

 para quanti ar esse efeito, o uso de uma experi^en ia Monte Carlo om dois ingredientes

es-to asti os: amposgaussianosparades revera ilumina ~ao(propostafeitaporReiset al.,2007,e

analisadaemdetalhesnase ~ao2.4.1),epro essospontuaisparamodelaradistribui ~aoespa ialde

sensores(propostafeitaporFrery etal.,2008,verse ~ao2.4.2).

Embora o debate e a produ ~ao ient a sobre o tema Rede de Sensores sem Fios venha se

in-tensi andonasultimastr^esde adas,abordandoosdiversos desaosinerentes a essate nologiaesuas

naliteraturamuitostrabalhosrela ionadosarededesensoressemossobopontodevistadaestima ~ao

doerro.

Os resultados deste trabalho podem ser imediatamente aproveitados para a proposta de te ni as

din^ami asdegeren iamentoderedesdesensores. Essabem omooutraslinhasdepesquisas~aoapontadas

nonal destetrabalho.

Norestantedestase ~aoapresentamosalgunsartigosquedeumaformaoudeoutraserela ionam om

onossotrabalho por abordar, no ontextodaredede sensores,um oumais dosseguintes ingredientes:

re onstru ~aodosinal,estima ~aodoerro,pro essospontuais, amposaleatorios, oberturade per ep ~ao

e omuni a ~ao.

Umadasprimeirasmotiva ~oesparaaelebora ~aodesteestudofoiapropostaapresentadapelotrabalho

deReiset al.(2007). Nele,osautoresapresentamumaalternativaaosusuaisproto olosderoteamento

baseadosem lusters que, onsiderandoapenasas informa ~oesde dist^an iageogra a,agrupamos

sen-sores realizandoagrega ~aopara otimizar o onsumo de energiada rede. Des onsiderandoosaspe tos

rela ionadosa energia,epropostaa te ni aSKATER (Spatial 'K'luster Analysis by Tree Edge

Re-moval)de lusteriza ~aoorientadaadados,que onsidera,alemdadist^an iageogra a,ahomogenidade

dosdados entre os sensoresagrupados. Avaliamoso desempenho relativoentre o SKATER e o

proto- oloLEACH(Heinzelmanet al., 2002)quantoa qualidadede re onstru ~aodofen^omenodeilumina ~ao

omgranularidadedes ritapor um ampoaleatoriogaussianosimulandoa distribui ~aoregular de em

sensores.

NotrabalhodeAssun ~aoetal.(2006),osautoresjaapresentavamoSKATER omoumaalternativa

interessante aos metodos de regionaliza ~ao, prin ipalmente quando a homogenidade das regi~oese um

requisitoimpostopelaapli a ~ao. Nesseartigo,oalgoritmode lusteriza ~ao,baseadonoparti ionamento

daarvoredemnimo usto,utilizadopeloSKATEReapresentadoemmaioresdetalhes.

OtrabalhodeFreryetal.(2008)seguenalinhada ontribui ~aodeReisetal.(2007). Aqueleutilizaa

mesma ompara ~aoentrediferentesabordagensde lusteriza ~ao,apresentandoumestudodaestima ~ao

doerroemrededesensores, onsiderandoalemdosproto olosLEACHeSKATERedagranularidadedo

fen^omeno,algunsoutrosingredientes omo: (i)autiliza ~aodepro essospontuaismodelandodiferentes

omportamentos para a distribui ~ao sensores(regular, repulsiva,aleatorio e atrativa), (ii) a utiliza ~ao

dodiagramade Voronoipara opro essode amostrageme re onstru ~aoe(iii) a propostadetalhada de

experi^en iasMonteCarloparaquanti areestimaroerrodere onstru ~aodofen^omeno.

Nowaketal.(2004) onsideramoproblemadeestimar amposaleatoriosbi-dimensionaisn~

ao-homo-g^eneos omredesdesensoressem os. Osautoresprop~oemummetodoparaestimarfronteiras,istoe,

mudan asabruptas de omportamento entre regi~oes. Como simpli a ~ao, eles onsideramos ampos

n~ao-homog^eneos omo sendo ompostospordois amposhomog^eneos( amposgaussianosesta ionarios

ommediazero)separadosporuma fronteirasuave. Distribuindonsensoresregularmentenumaregi~ao

planade ladosiguais, e denindo a area de per ep ~ao dos sensores pelo parti ionamentedessa regi~ao

(areaquadrati ade per ep ~ao),aredede sensoreseutilizadaparaamostrar,estimareenviarosdados

deestima ~aoparaumdestinoremoto. Alemdisto,emodeladaarela ~aoentreaa ura iadaestima ~aoe

o onsumodeenergiaem fun ~aodonumerodesensores.

Emnossotrabalho,paramodelarmosofen^omenoilumina ~aoasermonitoradopelarededesensores,

adotamosa utiliza ~aode um ampoaleatorio gaussianoesta ionarioe isotropi o, om media zero. Na

Se ~ao2.4(pagina8)do aptulo2trazemosaoleitoralgumasdeni ~oesimportantesrela ionadasaesse

pro essoesto asti o.

Palit(1997)apontaainviabilidade,em ertasapli a ~oes,daabordagemusualdere onstru ~aodeum

fen^omenoousinalpormetodosque onsideramsimplesmenteamediaouamediaponderadadosvalores

observados pelos sensores. Como alternativa, esse trabalho prop~oe um estimador baseado no metodo

damaximaverossimilhan a. Para omparar esses estimadores, s~ao onduzidassimula ~oese realizadas

analisesnumeri ase estatsti as. Dentre outras on lus~oes, o artigoarma que fatores omo nvel de

rudodosinal,graudein erteza(relativoas propriedadesdavari^an ia)edensidadedossensorespodem

bene iarumououtroestimador.

Em nossa abordagem da re onstru ~ao do fen^omeno ilumina ~ao, modelamos dois pro essos de

re- onstru ~ao utilizando, respe tivamente, elulas de Voronoi e estima ~ao por Kriging. No pro esso de

re ontru ~aoporVoronoi,utilizamos a media omo estimadorda re onstru ~ao. No pro essode

re ons-tru ~aoporKriging,a re onstru ~aodefen^omenoerealizadautilizando-seumestimadorpelometododa

maximaverossimilhan a. NaSe ~ao3.3.8(pagina31)apresentamosnossamodelagemparaopro essode

re onstru ~ao.

proto olodistribudoqueutilizaas ara tersti asdeper ep ~aoe omuni a ~aodossensoresparaavaliar

aexist^en iadeareassem oberturadeper ep ~aoeparaajustar,dinami amente,asposi ~oesdossensores

daredebus ando umamelhormonitora ~ao. Oraio de omuni a ~aodossensoresedenidoem20m. 

E

utilizadoummodeloisotropi odeper ep ~aodenindo-seaareadeper ep ~aodossensores omo ir ular

ede raio 6m. O diagrama de Voronoie omputadopela rede a partir das informa ~oes de lo aliza ~ao

ompartilhadasentreossensoreseasuaa ura iadependedas ara tersti asde omuni a ~aodossensores.

Dentreoutras on lus~oes,osautoresapontamque odesempenhodoproto olopropostodependemuito

maisdaraz~aoentreraiode omuni a ~aoeraiodeper ep ~aodoquepropriamentedas ara tersti asde

per ep ~aodossensoresisoladamente.

Nestadisserta ~ao,emboran~aotratemosdasquest~oesdelo aliza ~aoeauto-organiza ~ao, onsideramos

diversosaspe tosabordados porWang et al. (2006b). Na situa ~ao1, utilizamosoparti ionamentopor

diagramadeVoronoiparaa amostragem, lusteriza ~ao/agrega ~aoe,porm,re onstru ~aodofen^omeno

monitorado.Nestasitua ~ao,emboraasareasdeper ep ~aodossensoresn~aosejam ir ulares,elasseguem

omodeloisotropi odeper ep ~ao. Omodelode omuni a ~aoadotadoparaasitua ~ao1,utilizaarela ~ao

devizinhan aentreossensores( elulasdeVoronoivizinhas). Janasitua ~ao2,oraiode omuni a ~aor

denidoporpadr~aoede36meoraiodeper ep ~aor

p

5:6418m onfereumaarea ir ularquetambem

segueomodeloisotropi odeper ep ~ao.

Mhatreetal.(2005)utilizampro essospontuaishomog^eneosbi-dimensionaisparadistribuirsensores

heterg^eneossobreumaarea.Cadaumdosdoistiposdesensoresutilizadosapresentaumperldistintode

intensidadede distribui ~ao(numerodesensoresporunidadedearea)edeenergiadisponvel. Afun ~ao

deumdestes tiposde sensoreseapenas ade monitoramento,enquantoa dooutroede luster head e

sink. Osautoresapresentamumestudosobreaotimiza ~aodo i lodevidadarededesensoresemfun ~ao

dospar^ametrosintensidade eenergia, onsiderandoas preo upa ~oes om one tividade e obertura de

per ep ~ao. 

Efeitauma ompara ~aodessesresultados omosobtidos onsiderandoadistribui ~aoregular

dossensores.

Emnossoestudo,a adasimula ~aodistribumosossensores,homog^eneos,utilizandospro essos

pon-tuaishomog^eneosen~ao-homog^eneos,adependerdotipode omportamentodesejadoparaadistribui ~ao

dos sensores. Emborare onhe amosa import^an iada onserva ~aode energia para o i lode vida da

redede sensores, dire ionamosnosso fo o paraos pro essosde amostragem, lusteriza ~ao,agrega ~aoe

re onstru ~aoutilizandorededesensores.

Batalinetal.(2004)apresentamumestudorela ionadoaopro essodeamostragemutilizando-seuma

rededesensoressemosparamonitorarailumina ~aoin identenumaregi~aode oresta. S~aoapresentados

osdiversosdesaosrela ionadosatarefademonitoramento,alemdevariosresultadosdosexperimentos

realizados.

Nestadisserta ~ao, modelamosuma regi~aode oresta omosendo oambiente asermonitoradopela

redede sensores. Emnossasabstra ~oesadotamosuma seriede simpli a ~oes, onsiderandooambiente

da oresta omofavoravelasopera ~oesdarededesensores.

Orestodotrabalhoestaestruturadodaseguintemaneira:

Cap´ıtulo 2:

Apresentaasdeni ~oeseaspe tosimportantessobreasredesdesensores,alemdanota ~ao

aserempregadanorestantedotrabalho.

Cap´ıtulo 3:

Des reveoexperimentoemdetalhes,anossamodelagemeaexperi^en iaMonteCarlo.

Cap´ıtulo 4:

Exibeosresultadosobtidos omaexperi^en iaMonteCarlo.

Cap´ıtulo 5:

Con luiadisserta ~aodis utindoosresultadoseapontandotrabalhosfuturos.

A seguir, apresentamosno aptulo 2algumasnota ~oes e on eitosrela ionadosa redede sensores

Defini¸

c˜

oes

Aprepara ~aodestetrabalhodemandoua onsultaalivrosdetextoeaartigosdediversasareas, adauma

omsuaspe uliaridadesdeestiloedenota ~ao. Pro uramos,semprequepossvel,manterumaabordagem

eumanota ~aouni adaspara, omisso,trazeruma ontribui ~aodopontodevistadamodelagemdestes

sistemasques~aoasredesdesensoressemos.

2.1

Nota¸

c˜

ao e defini¸

c˜

oes

Nestase ~aoapresentamosalgumasdeni ~oesea nota ~aoadotada paraosdiversosaspe tosrela ionado



arededesensoresqueoleitorirasedepararnode orrerdeste estudo.

Varios on eitosdeteoriadosgrafosapare er~aonestadisserta ~ao,dentreelesodegrafo,de

one ti-vidade,arvorese i los. Paratanto, onsultamosotextodeBollobas(1998).

Modelo e ´

area de percep¸

c˜

ao

Existem diversos tiposde sensores om fun ~oes eobjetivosespe  os. Cada tipode sensorapresenta

ummodelo parti ularde per ep ~ao ou desensibilidadeque e ara terizadoporsuaarea de per ep ~ao

A

p

, resolu ~aoea ura ia.

Aareadeper ep ~aoA

p

deumsensordependedemultiplosfatores

 intensidadedosinalsendomonitorado;

 taxadeatenua ~aodepropaga ~aodosinal;

 nvelde onan adeper ep ~aodesejado;

Espe i adoonvelde onan adesejado,podemosestabele eroraiodeper ep ~aor

p

deumsensor.

Nestetrabalho, onsiderandoautiliza ~aodesensoresdeluminosidade,denimosaareadeper ep ~ao

A

p

dossensoresdeformadiferentepara adaumdos ontextosanalisados,situa ~ao1 esitua ~ao2. Na

situa ~ao1 as areas de per ep ~ao A

p

dos sensores da rede s~ao denidas pelas elulas do diagrama de

Voronoi (ou seja, s~ao polgonos de areas variaveis). Na situa ~ao2, a area ir ular de per ep ~ao A

p ,

id^enti aparatodosossensores,edenidapeloraiode per ep ~aor

p .

Para ambas as situa ~oes, onsideramos que o modelo de per ep ~ao e isotropi o, ou seja, o sensor

apresentaa mesmasensibilidadeemtodasasdire ~oesdaareade per ep ~ao.

Ehrli h et al. (2001) apresentamalguns aspe tosrela ionadosa area de per ep ~ao ea distribui ~ao

de sensibilidadede fotossensores. Os autoresaindailustram om imagens omo ea per ep ~aodo tipo

\olho-de-peixe"(sheye).

´

Area de comunica¸

c˜

ao -

A

Damesmaformaqueparaaareadeper ep ~ao,adotamosdiferentesabordagensparaasareasde

omu-ni a ~aoA

dossensores em adasitua ~ao. Na situa ~ao1,dois sensores s~aovizinhossesuas elulasde

Voronoi ompartilhamde pelomenosum verti e. Na situa ~ao2, doissensores s~aovizinhosseumesta

no raio de omuni a ~ao r

do outro. As duas rela ~oes de vizinhan a onsideradas s~ao simetri as,isto

omuni a ~ao one-hop entre sensores vizinhos. A omuni a ~ao entre sensores n~ao vizinhos se da por

omuni a ~aomulti-hop.

Nestetrabalho, onsideramosa omuni a ~aosobopontodevista daforma ~aodos lusters,

des on-siderandoosaspe tosrela ionadosas amadasfsi aedeenla e.

Opera¸

c˜

oes da rede de sensores

Nestetrabalho,osdadosresultantesdasopera ~oesrealizadaspela redede sensoress~ao lassi adosem

tr^es onjuntos

 dadosdaamostragemindividual(

1 )

 dadosdeagrega ~aodossensores lusterizadospela te ni aLEACH(

3

L )

 dadosdeagrega ~aodossensores lusterizadospela te ni aSKATER(

3

S )

Apartirdeumdesses onjuntoss~aoapli adososdoispro essosdere onstru ~aodefen^omeno

moni-torado

 re onstru ~aoporVoronoi(

4

V )

 re onstru ~aoporKriging(

4

K )

Diagrama de Voronoi

OdiagramadeVoronoieumaimportanteestruturadedadosdaGeometriaComputa ional.

Dentre osinumeros livros que tratam sobre Diagramasde Voronoi, sugiremos ao leitoro trabalho

deOkabeet al.(1992),apartirdoqualextramosaseguintedeni ~ao.

Defini¸

c˜

ao 1

(

Diagrama de Voronoi no plano

)

.

Dadoum onjunto nitodedoisou maispontos

distintosno planoEu lidiano, asso iamos todasas oordenadasdeste espa o om o(s)membro(s)

maisproximo(s)do onjunto depontos, onsiderandoadist^an iaeu lidiana. Oresultadoeo

par-ti ionamento doespa o num onjunto deregi~oes. Chamamos este parti ionamento de

diagrama

de Voronoi

geradoa partirdo onjunto depontos, e asregi~oes de

pol´

ıgonos de Voronoi

.

Nestetrabalho,utilizamosotermo elulasde Voronoi nolugardepolgonos deVoronoi.

OdiagramadeVoronoieutilizadonopro essodeamostragemdasitua ~ao1,enopro essode

re ons-tru ~aoporVoronoi

4

V

deambasas situa ~oes.

2.2

Redes de sensores sem fio

Dentreosmuitostrabalhosabordandorededesensoressemos,indi amosaoleitoroartigodeAkyildiz

etal.(2002). Emboratenhasidopubli adohaalgunsanos,avis~aogeralsobreotemaapresentadapelos

autoresexp~oefatoresaindaatuaisdopontodevistadoprojetodarede,dentreelesomodelode amadas,

osproblemasaseremresolvidos,aspromessaseponten ialidadesdessate nologia.

Sugerimos tambem o artigo de Baronti et al. (2007). Esse trabalho, mais re ente, apresenta dois

padr~oes riadosparaasredesdesensoressem os: IEEE 802.15.4 eZigBee. Oprimeiropadr~aotrata

dos aspe tos das amadas fsi a e de enla e. O padr~ao ZigBee padroniza as amadas de rede e de

apli a ~ao.

Fazemos aqui refer^en ia a dois trabalhos que tratam de outro tipo de rede de sensores, os artigos

deHeidemannetal.(2006)edePompilietal.(2006). Emboratratemderedesdesensoressubaquati as,

sualeituranosmostraqueosdesaoseproblemasenfrentadosporestaste nologiasderededesensores

seentrela am,independentementedomeiofsi o.

2.2.1

Representa¸

c˜

ao de uma rede de sensores sem fio

Aquinoetal.(2008)eFreryet al.(2008) onsideramofun ionamentodasredesdesensoressemosno

ontextodo pro essamentode sinais. O segundodessesartigos apresenta essaopera ~ao omo um

fazemosumareintepreta ~aodessa modelagem,tal omomostradonoseguintediagrama N V V V  V V V D D  V V V 0 D 0 w F u R  w 1 u 2 ; 3 w 4 w 4

ondeN representaoambientenariquezadosseusdetalhes(emnossassimula ~oes,a regi~aode oresta),

F ofen^omenodeinteresse(emnosso aso,ailumina ~aoin identenaregi~ao) omseuvaloresnodomnio

espa o-temporalVVV 

. Sefossepossvela ompletaentegraobserva ~aodeF,poderamosestabele erum

onjuntoidealderegrasoure ursosR 

paraa tomadadede is~oesideaisD 

.

Aoinvesdasitua ~aoideal,podemosutilizarumarede omnsensoresS=fS

1 ;:::;S

n

gparaamostraro

fen^omeno,onde adasensorobservaoambienteereportaseuvalordeamostragem

1

S

i

. Do onjuntodas

observa ~oes (amostragens)individuais dossensores

1 =f 1 S 1 ;:::; 1 Sn

g, obtemoso domnioespa

o-temporal possvelVVV a partirdo qual apli amosos pro essosde re onstru ~ao

4

ujos resultados ir~ao

auxilarnasde is~oespossveisD.

Reportar V V

V aosusuarios daredepode sermuitodispendiosoem termos de energiae, desta forma,

a vida util da rede pode  ar omprometida. Em fun ~ao disso, pro uram-se diversas estrategias de

otimiza ~oes omo,porexemplo,aredu ~aodedadose/ouaelimina ~aoderedund^an iaspor lusteriza ~ao

eagrega ~ao(Nakamuraetal.,2007).

Destaforma,apartirdeV V

V,podemserapli adaste ni asderedu ~ao omoasopera ~oesde lusteriza ~ao

2

(emnosso aso,osproto olosLEACHeSKATER)edeagrega ~ao

3

realizadaspelarede,produzindo

umdomnioespa o-temporalmaisreduzidoV V

V 0

a partirdoquals~aoapli adospro essosde re onstru ~ao

4

produzindoauxlioparaasde is~oespossveisD 0

. Odesempenhodaredede sensoresiradeterminar

aqualidadedossubsdiosne essariosparaastomadasdede is~ao.

2.2.2

Energia e ciclo de vida da WSN

Muitaspesquisasv^emsendodesenvolvidasabordandovariosaspe tosrela ionadosamelhorger^en iados

re ursosdessenovoparadigmadepro essamentodistribudoques~aoasredesdesensoressemos.

Umdosmaioresdesaosrela ionadosasredesdesensoressemoseautiliza ~aootimizadadore urso

energia,prolongandosuavidautil,ouseja,oseu i lodevida.

SegundoChen&Zhao(2005),algumasdasimportantes ara tersti asqueafetamo i lodevidada

redes~ao: (i)aarquiteturaderede,seplanaouhierarqui a,(ii)aformada oletadedados,seorientada

aeventosousobdemandadosusuariose(iii)omodelodo analde omuni a ~aoe onsumodeenergia.

Portodaaliteratura,ede omumentendimentoarela ~aodiretaentrea omuni a ~aoeo onsumode

energia,deformaquemaximizaravidautildarededesensoressigni aminimizara omuni a ~aoentre

osnos.

ConformeapontaSadler(2005),naelabora ~aodeumprojetoderedesdesensoressemosdevemser

onsideradosalgunsprin piosem fun ~aodaatuallimita ~aodedisponibilidadedeenergia:

 sob o ponto de vista do pro essamento de sinais: otimizaras tarefasdistribudas de dete  ~ao e

estima ~aodaredeeservi osminimizandoos ustos om omuni a ~ao;

 sobopontodevistada omuni a ~ao:garantirosobjetivosdaredee,aomesmotempo,minimizar

os ustos om es uta o iosa (idle listening) dos sensores e om as tarefas de ongura ~ao e

geren iamentodarede;

 sobopontodevistadesistemas: explorarautiliza ~aodehardware debaixo onsumo.

Algunsquestionamentosquepoderamoslevantarnesseprojetoseriam: a omuni a ~aoeone-hop ou

multi-hop? Aarquiteturaexaoun~ao? Ossensoress~aohomog^eneosouheterog^eneos? Qualadensidade

dos sensoresna area? Os sensores ser~aodistribudos aleatoria ou regularmente? Qual a estrategia de

sin roniza ~aoelo aliza ~ao? Quaisas ondi ~oesdepropaga ~aoderadio?

Comonossainten ~aonesta se ~aofoiapenasa de levantar algumasquest~oes easpe tosrela ionados

asredesdesensoreseseu i lodevida,organizamos,a seguir,uma rela ~aode refer^en iaspertinentes a

Entreostrabalhosrela ionadosager^en iadore ursoenergiadarededesensores,sugerimosaleitura

deMiniet al.(2002). Nessetrabalho, osautoresutilizamumabordagemprobabilsti ae prop~oemum

modeloparaestimaro onsumodeenergiadarededesensores.

Dentreosvariostrabalhosrela ionadosaosproblemasesolu ~oesda amadadea essoaomeio(MAC)

dapilhadeproto olos,sugerimosYeetal.(2004),M Henry&Heidemann(2007),Ye&Heidemann(2006)

eDemirkoletal.(2006).

Outroimportantetema,fo odeintensapesquisapela omunidade,fortementerela ionadoao onsumo

deenergiaeoroteamento. Algunsdentreosmuitostrabalhoss~aoosdeChang&Tassiulas(2004),de

Al-Karaki&Kamal(2004)edeLuoet al.(2007).

Aindana amadaderede,einerentementeligadasaoroteamento,est~aoas te ni asdeagrupamento

ou lusteriza ~ao. Dentreosvariostrabalhosnaliteratura,sugerimosHeinzelmanetal.(2000)quetrata

doproto oloLEACH(umadassolu ~oesde lusteriza ~aoutilizadanestadisserta ~ao)eYounis&Fahmy

(2004)quetrazuma ompara ~aodedesempenhoentre oproto olopropostoeoproto oloLEACH.

Na amadadetransporte,sugerimosaleituradotrabalhodeWang etal.(2006a).

A apa idade de sin roniza ~aoentre os sensores da redeeum importante aspe to, prin ipalmente

quanto aospro essamentode sinaise omuni a ~ao. Sugerimos omoleiturasobreesse temaotrabalho

deFaizulkhakov(2007).

Considerandoopro essamente desinaismaisespe i antequantoasne essidadesdasapli a ~oesno

ontextodasrededesensoressemos,sugerimosa leituradotrabalhodeZhaoetal.(2006).

Um outro requisito importante para as redes de sensores e a toler^an ia a falhas. Neste sentido,

sugerimosumaleituradeParadis&Han(2007)edeChessa&Santi(2002).

Uma ara tersti a da rede de sensores, muitas vezes desejada, que pode prolongar a vida util da

redeea auto-organiza ~ao. Entrealguns dosseusobjetivosest~ao aredund^an iaparareduzir falhaseo

balan eamentode argaparaotimizaro onsumo. Dosvariostrabalhoabordandoessetema,sugerimos

odeCerpa&Estrin(2004).

Finalizandoestarela ~ao,sugerimosum onsultaaotrabalhodeJiangetal.(2005)que, omomuitos

outrosestudos,prop~oeumprojetodesensor om ara tersti asquefavore emaumamaiorvidautilda

rede.

2.3

Consulta, processamento e aquisi¸

c˜

ao de informa¸

c˜

ao em WSN

Consideremos a nossa representa ~ao da rede de sensores sem os omo um sistema de aquisi ~ao de

informa ~ao, onformeodiagramadapagina6. Resguardadosdosdetalhes,suponhamosumprojetode

redes omasseguinte ara tersti as

 aregi~aomonitoradaeuma orestade100m100m

 foramdistribudos100sensoresdetemperaturadeformaregularnaregi~aomonitorada;

 narede oexistem omuni a ~aoone-hop emulti-hop omaesta ~aobase;

 a redeegeren iadade forma entralizadaporum softwarequeseen arregade fazeras onsultas

dousuario

 osoftwaredegeren iamentoe apazdeidenti aredealertarao orr^en iadoseventosdeinteresse:

temperaturasuperiora40 Æ

C.

Consideremostambemque,por onstru ~ao,nao orr^en iadoeventodeinteressesejamobrigatorias ertas

tomadasdede is~aopelosusuariosdarede.

A onstru ~aodeste enariotemporobjetivonosauxilarnaapresenta ~aodealgunsaspe tosquedevem

serlevadosem ontanautiliza ~aoderededesensores omo umsistemadeaquisi ~aodeinforma ~ao.

Algunsquestionamentosquepoderamoslevantardesteprojetos~aoosseguintes:

 qualotipoderoteamentoutilizadopelossensores?

 eutilizadaalgumate ni ade lusteriza ~aoentreossensores?

 elevadaem onsidera ~aoa orrela ~aodosdadosentreossensores?

 o orrealgumtipode agrega ~aoentreosdadosdossensores?

 eutilizadaalgumate ni ade ompress~aodedadospelos sensores?

Osu essodautiliza ~aoderedede sensores onsiderandoos ontextosda onsulta,pro essamentoe

aquisi ~aodeinforma ~aodependerade omooprojetoderederespondeaesseseoutrosquestionamentos.

Diversosestudosv^emsendoelaboradospela omunidade ient a omointuitodeunirosdiferentes,

mas inerentemente ligados, aspe tos rela ionadosa roteamento, agrega ~ao e geren iamento de dados.

Umapromessa,nare enteliteratura,eautiliza ~aodaste ni asdeagrega ~aoIn-Network.

Umainteressante pesquisasobreas te ni asIn-Network eapresentadanotrabalhode Fasoloet al.

(2007). Dessetrabalhoextramosaseguintedeni ~ao

Defini¸

c˜

ao 2

(

Agrega¸

c˜

ao In-Network

)

.

Agrega ~aoIn-Network e o pro esso global de aquisi ~aoe

roteamento de informa ~ao atraves de uma rede multi-hop, pro essando os dados nos nos

inter-mediarios om o objetivo de redu ~ao do onsumo de re ursos (em parti ular de energia) para,

dessemodo, aumentar o i lo de vidadarede.

Como na Se ~ao 2.2.2, nesta se ~ao disponibilamosao leitoruma rela ~ao de trabalhos que abordam

temas omoroteamento, lusteriza ~ao,dissemina ~ao,agrega ~aoefus~aodedadosno ontextodaredede

sensoressemos.

Yoon&Shahabi(2007)prop~oemoproto oloCAG de lusteriza ~aoe agrega ~aoIn-Network.

Con-siderandoa orrela ~aoespa o-temporal dosdados ea e i^en ia de onsumo de energia, oCAG prov^e

respostasas onsultas omnveisa eitaveis de erro em fun ~ao dos requisitosdos usuarios. Nesta

dis-serta ~ao,defendemosa exibilidadedanossa modelagemtra andoumparaleloentre onossomodeloe

osvariosaspe tosrela ionados omoCAG (verSe ~ao3.4,pagina37).

Reisetal.(2007)eAssun ~aoetal.(2006)apresentamoproto oloSKATERde lusteriza ~aoorientada

adados. Esseproto oloeutilizadonestadisserta ~ao omo umdosdois protolo osdo nossomodelode

lusteriza ~ao(verSe ~ao3.3.6,pagina26).

Heinzelmanetal.(2002)apresentamoproto oloLEACHde lusteriza ~aoe omuni a ~ao.Utilizamos

esse proto olo omo a outra op ~ao do nosso modelo de lusteriza ~ao. Algumas onsidera ~oes de

im-plementa ~aorelevantessobreanossaabortagem referente aoLEACH s~aoapresentadasnaSe ~ao3.6.3.8

(pagina43).

Dentreosvariostrabalhosnaliteraturasobreagrega ~aodedados,sugerimosaoleitorosdeKalpakis

etal.(2003),deTan&Korpeoglu(2003)edeAkkayaetal.(2008).

Quantoa fus~ao de dadosem rede de sensoressem os, sugerimosostrabalhos de Nakamura et al.

(2007)edeNakamuraet al.(2005). Noprimeirotrabalhoefeitoumamplolevantamentodosmetodos,

modelos e lassi a ~ao de te ni as de fus~ao de dados em rede de sensores. No segundo, os autores

tratamdo problema da re onstru ~ao da topologiade dissemina ~ao dosdados ombinandote ni as de

dissemina ~aoefus~aodedados.

Umestudorela ionandoalgoritmosdedissemina ~ao om onsumodeenergiaeapresentadopor

Ma- hadoet al.(2005).

Por m, tratando do tema re upera ~ao de dados, sugerimosos trabalhos de Dong et al. (2006) e

deZhao&Tong(2007).

2.4

Processos Estoc´

asticos

Nestase ~aodis utimosbrevementesobrepro essosesto asti os,fo andomaisespe i amentenostipos

depro essosutilizadosemnossassimula ~oes: (i) amposaleatoriose(ii)pro essospontuais. Deni ~oes

dealgunsdopro essosesto asti os lassi ospodemservistasemKarlin&Taylor(1975).

Antes de ontinuarmos om os pro essos esto asti os, apresentamos abaixo algumas deni ~oes da

Teoria das Probabilidades. Dentre os inumeros livros desta area, sugiremos ao leitor os trabalhos de

Grinstead&Snell(1997)edeDekkinget al.(2005).

Defini¸

c˜

ao 3

(

Espa¸

co Amostral

)

.

O espa oamostral deuma variavel aleatoria X e o onjunto

detodosos possveisresultados de X.

Defini¸

c˜

ao 4

(

Fun¸

c˜

ao de distribui¸

c˜

ao acumulada

)

.

A fun ~aode distribui ~aoa umuladade uma

variavel aleatoria X e uma das formas mais onvenientes de se onhe er ou ara terizar a sua

1. F e n~ao de res ente, istoe, set 1 <t 2 ent~ao F(t 1 )F(t 2 )

2. F e ontnuaa direta, istoe, se t

n #t quandon!1 ent~aoF(t n )!F(t) 3. F(t n )!0 set n ! 1 e F(t n )!1 set n !1,quando n!1.

Defini¸

c˜

ao 5

(

Vari´

aveis aleat´

orias discretas

)

.

Uma variavel aleatoria dis reta possui um espa o

amostral nito ou innito enumeravel. A sua distribui ~aoe ompletamente ara terizada pelo

vetor de probabilidades Pr(X=x i ) x i 2

, que atribui uma probabilidade p

i

a ada resultado x

i da

variavel aleatoria X.

Defini¸

c˜

ao 6

(

Vari´

aveis aleat´

orias cont´ınuas

)

.

Se existir uma fun ~ao f tal que f(t)=dF(t)=dt,

om F a fun ~ao de distribui ~aoa umulada da variavel aleatoria X, ent~aodizemos que X e uma

variavel aleatoria ontnuae que f e a sua fun ~ao dedensidade.

Afun ~aodedensidadedeuma variavelaleatoria ontnua ara terizaa suadistribui ~ao. Esta

fun ~aoapresentaduaspropriedades: elae n~aonegativaf0, eo valordasuaintegrale 1ouseja

R

f=1.

Defini¸

c˜

ao 7

(

Esperan¸

ca

)

.

A esperan a E(X) de uma variavel aleatoria ontnua X, existindo a

integral,e dadapor

E(X)= Z

R

xf(x)dx;

ondef e a fun ~aodensidade que ara terizaa distribui ~aode X.

Defini¸

c˜

ao 8

(

Esperan¸

ca de uma fun¸

c˜

ao

)

.

SejamX umavariavelaleatoriareal ontnuae g:

R

!

R

uma fun ~ao\bem omportada". Se a integral existir, dizemos que

E(g(X))= Z

R

g(x)f(x)dx

e a esperan a deg(X).

Defini¸

c˜

ao 9

(

Variˆ

ancia

)

.

Se E(X)e a esperan ade uma variavel aleatoriaX, ent~ao a vari^an ia

dessavariavelaleatoriae denida omo

Var(X)=E(X E(X)) 2 =E(X 2 ) (E(X)) 2 ;

desdeque E(X 2

) exista.

Defini¸

c˜

ao 10

(

Covariˆ

ancia

)

.

A ovari^an iaentre duasvariaveis aleatoriasreaisX e Y,denidas

nomesmo espa o deprobabilidade,e denida omo

Cov(X;Y)=E(XY) E(X)E(Y)

.

Defini¸

c˜

ao 11

(

Correla¸

c˜

ao

)

.

A orrela ~ao entre duas variaveis aleatorias reais X e Y, denidas

nomesmo espa o deprobabilidade,e denida omo

(X;Y)=

Cov (X;Y)

p

Var(X)Var(Y) :

Adistribui ~aogaussianamultivariadaseradeparti ularinteressenonossotrabalho. Paraoquesegue

onsultamosolivrodeVelhoet al.(2008).

Defini¸

c˜

ao 12

(

Densidade gaussiana multivariada

)

.

Ovetor devariaveisaleatoriasXXX segue uma

leigaussianam-variadademedia=(

1 ;:::; m ) 0 2

R

m

ematrizde ovari^an iapositivadenida

sea sua densidade e dada por

p(xxx)= 1 (2) m=2 jj 1=2 exp n 1 2 (xxx ) 0  1 (xxx ) o ; (2.1) ondexxx=(x ;:::;x ) 0 eum ponto de

R

m .

Amediaeopontomodaldadistribui ~ao,istoe,ondeomaximodepestalo alizado. Pelofatoda

matrizde ovari^an iaserpositivadenida,asuainversa 1

existe. Amatrizde ovari^an iaedaforma

=( ij )onde  ij =  ji

ea ovari^an iaentreas omponentesi ej;



ii

= 

2

i

>0eavari^an iada omponentei:

A ovari^an iaentreas omponentesiej podeseres ritaemtermosdasua orrela ~ao 1<

ij <1, daseguinteforma:  ij = ij  i  j :

Umfatoimportantedestadistribui ~aoequeovetordemediaseamatrizde ovari^an iaa ara terizam

por ompleto. Mais detalhesa respeito desta distribui ~aopodem servistos nostextos de Krzanowski

(1988),deMuirhead(1982)edeTong(1990).

NaTeoriadasProbabilidades,ospro essosesto asti os,tambemreferidos omopro essosaleatorios,

representama ontrapartidaparaospro essosdeterminsti os ujaevolu ~ao omotempoe onhe idae

esperada. Aevolu ~aodeumpro essoesto asti oedes ritapormeiodedistribui ~oesdeprobabilidades.

Defini¸

c˜

ao 13

(Pro essoEsto asti o)

.

Umpro essoesto asti oeuma ole ~aodevariaveisaleatorias

fX

i g

i2I .

Ondi epro essoI podeserdis retoou ontnuoemumaoumaisdimens~oes,easvariaveisaleatorias

queo omp~oempodemser ontnuasoudis retas,unioumultivariadas.

Umpro essoesto asti o a ompletamenteespe i adopelasuadistribui ~ao onjunta,masemgeral

essainforma ~aooun~aoestadisponvelexpli itamenteouelaeex essivamente omplexaparaserutilizada

deformadireta.

Um pro esso esto asti o pode ser pensado omo uma fun ~ao aleatoria. O domnio no qual essa

fun ~aoaleatoriaestadenidapodeserumintervalodetempo(denido omuma sequ^en iadevariaveis

aleatorias, orrespondentesaosvariostemposouinstantes, onhe idas omo series temporais)ouuma

regi~aodosespa o(mapeadapor um onjuntodevariaveisaleatorias, orrespondentesaosvariospontos,

denominado ampo aleatorio).

Aseguir,dire ionamosnossofo oparaosdoispro essosesto asti osdeinteressenestetrabalho.

2.4.1

Campos aleat´

orios

Um ampo aleatorio Z e uma ole ~ao de variaveis aleatoriasindexadas por pontos num espa o de

d-dimens~oes, ou seja, Z =(Z(x):x2

R

d

). Num ampo aleatorio tpi o as variaveis aleatorias est~ao

espa ialmente orrela ionadassegundoalgummodelo,denidoporumafun ~aode ovari^an ia.

Os amposaleatorioss~ao pro essosesto asti osutilizados para des reverfen^omenos naturais omo

temperatura,umidade,luminosidade,dentreoutros.

Existem diversos tipos ou modelos de ampos aleatorios. Cada tipo e ara terizado por sua

dis-tribui ~ao onjunta, da qual de orrem ertas propriedades que podem ser de interesseparti ular para

determinadasapli a ~oes. Seguindoo textode S hlather(1999), detalharemos a seguir algumasdessas

propriedadesqueser~aouteis paraonossotrabalho.

Defini¸

c˜

ao 14

(

Campo aleat´

orio estacion´

ario

)

.

Um ampo aleatorioZ e esta ionario se E(Z(x))

e onstante para todo x2

R

d

e se a fun ~ao de ovari^an ia e invariante quanto a opera ~ao de

transla ~ao,isto e, se

Cov(x;y)=Cov(x+t;y+t),para todox;y;t2

R

d

Defini¸

c˜

ao 15

(

Campo aleat´

orio isotr´

opico

)

.

Um ampo aleatorio Z e hamado isotropi o se

tanto a esperan aquanto a fun ~aode ovari^an ia s~aoinvariantes quanto a opera ~aode rota ~ao,

ouseja

E(Z(Ax)) = E(Z(x))para qualquerx2

R

d

e qualquermatriz derota ~aoA;

Cov(Ax;Ay) = Cov (x;y) para qualquerx;y2

R

d

e qualquermatriz derota ~aoA:

Parades rever ofen^omeno ilumina ~ao, usamos neste trabalho um ampoaleatorio gaussiano

esta- ionarioeisotropi o omfun ~aode ovari^an iaexp( kx yk s

2.4.2

Processos pontuais

Pro essospontuaiss~aomodelosesto asti osquedes revemalo aliza ~aodepontosnoespa o. Largamente

estudadosno^ambitodaTeoriadasProbabilidades,ospro essospontuaiss~aouma poderosaferramenta

estatsti a paramodelareanalisar dadosdistribudosespa ialmente,despertandointeresseem diversas

areas omoe ologiavegetal, orestasesilvi ultura, i^en iadosmateriais,geograa,sismologia,

astrono-mia,epidemiologia,entre outras. Dentre asinumerasrefer^en iassobrepro essospontuais, sugerimoso

trabalhodeBaddeley(2006).

Um ex elente re urso para explorar e apli ar pro esso pontuais e o pa ote spatstat (Baddeley &

Turner,2005)disponvelparaaplataformaR.

Antesdedis utirmosostiposdepro essospontuais,des reveremosbrevementeumpro essodegrande

import^an ia, denominado pro esso de Poisson, que serve de base para onstruir outros pro essos

es-to asti os.

Opro essoPoissoneumpro essoesto asti ousadoparamodelarao orr^en iade eventosaleatorios

notempo. Estepro essopodeserusadoparades reveruma grandevariedade defen^omenos omo,por

exemplo,oinstantede hegadados lientesemumban o,otempoemquesubst^an iasradioativasemitem

part ulas,eafalhaemdispositivoseletr^oni os. 

Eatribudaaestepro essoa ara tersti ada ompleta

aleatoriedade.

Consideremosqueestamosobservandoa hegadade lientesemumban o,a partirde tempot=0.

Denotando E k

t;
t

omo \k eventos o orrem no intervalo (t;t+
t℄", o pro esso de Poisson pode ser

onstrudoapartirdasseguinteshipoteses:

H1) Pr(E k t;t+
t )=Pr(E k 0;
t )paratodok,te
t. H2) Pr(E k 1 t 1 ;
t 1 \E k 2 t 2 ;
t 2 )=Pr(E k 1 t 1 ;
t 1 )Pr(E k 2 t 2 ;
t 2 )se(t 1 ;
t 1 ℄\(t 2 ;
t 2 ℄=;. H3) lim t!0 (Pr(E 2oumais 0;t )=Pr(E pelomenos1 0;t ))=0.

Com essas hipoteses, e denotando= logPr(E 0

0;1

), temos que Pr(E 0 0;1 )=expf g para t=1, e Pr(E 0 0;t

)=expf tgparatodot>0.

Generalizandoestesresultadospodemosdenira distribui ~aoPoisson omo

Pr(E k 0;t )= (t) k k! expf tg: (2.2)

O pro esso Poisson e ara terizado pelo par^ametro , e sua intensidade , denida pela fun ~ao

(t)=t,representaonumeroesperadodeeventosporunidadedetempo.

Considerando T 1 ;T 2 ;T 3

;::: o tempo da primeira hegada, o tempo da segunda hegada depois da

primeira hegada, o tempoda ter eira hegadadepois da segunda hegada, e assim su essivamente,e

possvelveri arque

Pr(T

n

t)=1 expf tg (2.3)

paratodon1et>0.

Destamaneira,opro essoPoissonpodeserdenidoemtermosdonumerodeeventos ouem termos

dointervalodetempoentreoseventos.

Uma propriedade muito onveniente que resulta da deni ~ao do pro esso Poisson on erne om a

lo aliza ~ao dos n eventos. Dado um numero n de pontos num intervalo [a;b℄, suas lo aliza ~oes s~ao

identi amenteeindependentementedistribudasseguindouma distribui ~aouniforme nointervalo[a;b℄.

Estapropriedadeebastanteutilna onstru ~aodepro essospontuaisPoissonno

R

2

.

Numa regi~aoE=[a;b℄[a;b℄ do

R

2

, um pro essoseraPoisson omintensidade >0seonumero

ndepontosdos onjuntosdisjuntosA

1 ;A

2

;


E s~aovariaveisaleatoriasindependentes,eseonumero

depontosnem qualquerdestes onjuntosA

i

segueuma distribui ~aoPoisson ommediadenidapor

(A i )= Z A i (u)du; (2.4)

ondepodemosinterpretar(u)du omoa probabilidadedepre isamenteumponto serobservadonuma

areainnitesimalmentepequenalo alizadaemue omareadu.

Aseguirdes revemososprin ipaistiposdospro essospontuais,fo andomaisespe i amente

Processos pontuais homogˆ

eneos com independˆ

encia

Nestespro essos,onumerodeeventosesperados,denidopelasuaintensidade,e onsiderado onstante

portodoopro esso,istoe,(x)=>0paratodox2

R

d

.

Nasdeni ~oesaseguir, onsidereospro essospontuais omosendodenidosnaregi~aoE=[a;b℄[a;b℄

de

R

2

.

Defini¸

c˜

ao 16

(

Processo pontual Binomial

)

.

Um n umero xo de pontos n1 e dito obede er

um pro esso pontual Binomial se as oordenados destes pontos em E s~ao resultados de variaveis

aleatoriasindependenteseidenti amentedistribudasseguindoumadistribui ~aouniformeem[a;b℄.

Considerandoque onumero n de pontos seja denido omo oresultado de uma variavel aleatoria

dis reta N om media (E) denida onforme a equa ~ao (2.4), podemos denir o pro esso pontual

Poissondaseguinteforma:

Defini¸

c˜

ao 17

(

Processo pontual Poisson

)

.

Primeiramente, observa-sen, o resultadodavariavel

aleatoria dis reta N que segue a distribui ~ao Poisson apresentada na equa ~ao (2.3) om

intensi-dade =t (podemos supor t=1 por simpli idade). Em seguida, posi iona-se os n pontos em

E seguindo o pro esso pontualBinomial denido anteriormente. Ent~ao obtem-se omoresultado

umao orr^en ia dopro esso pontualPoisson homog^eneo om intensidade =.

Umdeni ~aoparaospro essospontuaisPoissonmaisformalqueadeni ~ao17poderiaseraseguinte.

Defini¸

c˜

ao 18

(

Processo pontual Poisson

)

.

Um pro esso pontualPoisson om intensidade >0,

para t>0e >0,e uma ole ~aoP

1 ;P

2

;::: de pontos lo alizados num onjunto ompa to E

R

p

,

p1, tal que o n umero de pontos em qualquer onjunto AE, denotado omo N(A), tem as

seguintes propriedades:

1. N(A) segueumadistribui ~aoPoisson om media(A),denidanaequa ~ao (2.4)talque(u)



e onstante para todosos u2A, e

2. as variaveis aleatorias N(A

1 );N(A

2

);::: s~ao oletivamente independentes se os onjuntos

A 1 ;A 2 ;::: s~aodisjuntos, istoe, \ i1 A i =;.

Estavers~aomaisformaldopro essopontualdePoissonserautil paraadeni ~aodopro essopontual

dePoissonn~aohomog^eneo(deni ~ao19).

Umpro essopontualBinomialeumpro essopontualPoisson ondi ionadoaonumerodepontosn.

Na gura2.1 apresentamostr^esresultados deumpro essopontualPoisson omintensidade=50.

Para onstruiresteseventos, primeiramenteobservou-setr^esresultados,n

1 =37, n 2 =66en 3 =47,da

variavel aleatoria dis reta N:!

N

que segue uma distribui ~aoPoisson ommedia(intensidade)50. Emseguida,paran 1 ,n 2 en 3

,foiobtidoopro essopontualBinomialilustradonasguras2.1(a),2.1(b)

e2.1( ),respe tivamente.

(a)n1=37 (b)n2=66 ( )n3=47

Umdaspropriedadesbasi asapresentadaspeladeni ~ao18,equea probabilidadedeseobservarn

pontosnos onjuntoA

1 ;A

2

Eeamesma asosuasareas sejamiguais,n~aoimportandoassuasrelativas

lo aliza ~oesemE.

Processos pontuais n˜

ao-homogˆ

eneos e/ou dependentes

Nospro essospontuaisn~ao-homog^eneos,aintensidadepodevariar onformeaareaemqueopro esso

esta sendo onstrudo. Com base nesta generaliza ~ao, ospro essospontuais homog^eneos s~aoum aso

espe ialdospro essospontuaisn~ao-homog^eneosondea intensidadee onstanteedenidapor=.

Pormeiodospro essospontuaisn~ao-homog^eneospodemos onsiderar asos ondeaprobabilidadede

seobservarn pontos varie dea ordo om as regi~oes de E, podendo ertas areas serem maisou menos

densas.

Podemos onstruirumpro essopontualn~ao-homog^eneosdenindosuaintensidade omoumafun ~ao

:E!

R

+

,talque R

A

<1paraqualquer onjuntoAE.

Seguindoessanovaabordagem,apresentamosa deni ~aodedois pro essopontuaisn~ao-homog^eneos

deinteresseparaestetrabalho: opro essopontualPoissonn~aohomog^eneoeopro essopontualSimple

SequentialInhibition. Oprimeiroserautilizadoparades reverumadistribui ~aodesensores om

agrupa-mento,enquantoosegundoeempregadoparades reversensoresespa ialmenteesparsos(verse ~ao3.3.3,

pagina18).

Defini¸

c˜

ao 19

(

Processo pontual Poisson n˜

ao-homogˆ

eneo

)

.

Um pro esso pontual Poisson n~

ao-homog^eneo ou de intensidade n~ao onstante e uma ole ~ao P

1 ;P

2

;::: de pontos lo alizados num

onjunto ompa toE

R

p

,p1,talqueon umerodepontosemqualquer onjuntoAE,denotado

omo N(A), tem asseguintes propriedades:

1. N(A) segue uma distribui ~ao Poisson om media (A), denida na equa ~ao 2.4 tal que o

valor(u)para adau2A variadea ordo om a fun ~aointensidade :E!

R

+

, e

2. as variaveis aleatorias N(A

1 );N(A

2

);::: s~ao oletivamente independentes se os onjuntos

A 1 ;A 2 ;::: s~aodisjuntos, istoe, \ i1 A i =;.

Considere,porexemplo,afun ~aodeintensidade(x;y)=1000e x

. Agura2.2mostrao orr^en ias

detr^esdessespro essosparadiferentesvaloresdopar^ametro. Comessafun ~aodeintensidadeepara

valorespositivos dopar^ametro, havera uma tend^en ia a on entra ~ao de pontos perto de valoresde x

proximosdezero.

(a)=1 (b)=10 ( )=50

Figura2.2: Pro essosdePoissonn~aohomog^eneos

Defini¸

c˜

ao 20

(

Mat´

ern’s Simple Sequential Inhibition – SSI

)

.

Este pro essoe denido om um

pro edimento iterativo que, seguindo uma distribui ~ao uniforme om par^ametro n, tenta olo ar

seq uen ialmente n pontos sobre a regi~aoE, observandoa regra deex lus~ao estabele ida om base

no par^ametro de ex lus~ao r. A partir do primeiro ponto, enquanto (i) os n 1 pontos restantes

n~ao estiverem posi ionados ou (ii) o n umero de tentativas n~ao atingir o limite de itera ~oes T

estabele ido,posi ionar um novo ponto seguindo a distribui ~aouniforme; se a dist^an ia donovo

Agura2.3mostratr^eso orr^en iasdepro essosSSI omn=50evalores res entesparaopar^ametro

deex lus~aor.

(a)r=0:01 (b)r=0:05 ( )r=0:10

Figura2.3: SSI omn=50

Neste aptuloapresentamosasferramentasqueser~aoempregadasnorestodotrabalho. Emparti ular,

denimos aqueles aspe tos dasredes de sensores sem os que ser~ao analisados nesta disserta ~ao, bem

omoselementos esto asti os(os amposgaussianoseospro essospontuais)que ser~aoempregadosna

metodologia proposta. No proximo aptulo apresentamos detalhadamente a metodologia de estudo

Metodologia

3.1

Motiva¸

c˜

ao

Nosultimos inquentaanos, ientistasepesquisadoresv^emempreendendoestudosnatentativadedenir

te ni as e ientes de a esso e explora ~ao dos biomas orestais, ri os em biodiversidade e largamente

inexplorados.

Assim omoaAstronauti asepreo upa omoestudodosistemasolaredasgalaxias,aHidronauti a

om o estudo das profundezas dos o eanos atraves de seus submersveis, a Dendronauti a, do grego

dendron (arvore)e nauti a (navega ~ao),sepreo upaem propo ionaraos homense seusinstrumentos

aexplora ~aodosbiomas orestais. Osespe ialistasidenti amessesbiomas omodetentoresdemilh~oes

deespe iesdevidaaindades onhe idas(Dendronauti s,2007). Comoexemplodestesbiomas,temosas

orestastropi aisdenosso ontinente.

Emboradiversaste ni asdeexplora ~aododosseldas orestastenhamsidodesenvolvidas, adauma

delasapresenta importantes limita ~oes. Te ni as de es aladas dasarvoresutilizando ordasrequerem

dospesquisadoresgrandesesfor osehabilidades. Estruturasxas omoplataformasepassarelas,embora

exijammenoresesfor os,selimitampelafaltademobilidade, andorestritasalo aliza ~oes

predetermi-nadas.Osguindastes,que onferemmaiormobilidade,emborarelativamente aros,talvezsejamamelhor

te ni autilizadaparapesquisarumaregi~ao ir ularde oresta,abrangendoumraiomaximode obertura

de inquentametros. Bal~oes dirigveisn~aoselimitam quanto a mobilidadee extens~ao, noentanto s~ao

sensveisas ondi ~oes limati as omo,porexemplo, osventos e, omo onsequ^en iadisto, a prin ipal

desvantagemdestate ni aealimita ~aodadura ~aodosv^oosdiarios,atualmenten~aoultrapassandoduas

horas. Outroimportantedesaonautiliza ~aodosdirigveisea ondi ~aodev^ooestavelea ne essidade

deseromaissilen iosopossvelduranteopro essode oleta.

Consideremosasitua ~aodepre isarestimarailumina ~aoque hegaem ertaalturadeuma oresta.

Diversostrabalhosabordamane essidadedesefazeressetipodeestima ~aopara, omela,inferiraspe tos

deinteressedadin^ami ade orestas(Jenningsetal.,1999;Engelbre ht&Herz, 2001).

Fa easlimita ~oesdaste ni asatuais deexplora ~aododosseldas orestaapontadasa ima, e

moti-vados pelopoten ial te nologi o, pela e onomiade re ursos e pela viabilidadede exe u ~ao,de idimos

realizarestudosquemostremaviabilidadedefazeressamedi ~ao omredesdesensoressemos.

Cada sensore apaz de medir a intensidade luminosa instant^anea, de fazer algum pro essamento

simples e de se omuni ar om outros sensores. Alguns desses sensores s~ao eleitos para realizar uma

redu ~aodeinforma ~oes,eparaenvia-lasa esta ~aobase.

Osprin ipais fatoresque devemser analisadosno projetode uma redede sensoressem os parao

propositoa imades ritos~ao:

1. onumerodesensoresa serdistribudonaareadeinteresse,

2. adistribui ~aoespa ialdossensores,quepodeserregular,repulsiva,atrativaouindiferente(denida

naSe ~ao2.4.2),

3. agranularidadeoues aladailumina ~ao(veraSe ~ao2.4.1),

4. oproto oloaserutilizadopara lusteriza ~aodosdados(verSe ~ao3.3.6)

Aagrega ~aodosdadose onsideradaxa,edadapelamediadosvaloresobservadosem ada luster.

eluladeVoronoiasso iadaa adasensorouamediasobreaarea ir ularderaioxodenidapelafun ~ao

derespostaradialde adasensor(verSe ~ao3.3.5). Otamanhodaregi~aosobanalise(verSe ~ao3.3.1)e

onsideradoxo. Amedidade ompara ~aoeoerrodere onstru ~aodofen^omenodeinteresse.

3.2

Proposta

AFigura3.1ilustraostr^esnveis on eituaisa seremempregadosnestetrabalho.

-

Implementa ~ao

-

Exe u ~ao

Modelos

Figura3.1: Nveis on eituaisdotrabalho

Com a nalidade de proporabordagens de observa ~ao do fen^omeno que levem a bons resultados,

propomosa onstru ~aode modelos. Assimsendo, oprimeiropasso dametodologia onsisteem propor

abstra ~oes,istoe,hipotesesque,porseremsimpli a ~oes,redundamemmodelostrataveis,parades rever

adaelementoimportantedofen^omenodeinteresse.

Oselementosidenti ados omoimportantesparades reverofen^omenodeinteresses~aoosseguintes:

1. aareasobmonitora ~ao,istoe,apor ~aode oresta,

2. ofen^omenoque estasendoobservado,istoe,ailumina ~aoin identenosolo,

3. adistribui ~aoespa ialdossensores,

4. ossensoresesuas ara tersti asdemonitoramento,

5. aamostragem,

6. doisdiferentes pro ololosde lusteriza ~aoentreossensores,

7. aagrega ~aodedados,

8. opro essodere onstru ~ao.

CadaumdesteselementosedetalhadonaSe ~ao3.3, etodoseles omp~oemoquedenominaremos

gene-ri amente\Modelo"(verFigura3.2).

Amostragem Clusteriza ~ao Agrega ~ao  Area Fen^omeno Sensores Re onstru ~ao

Distribui ~aodosSensores

Figura3.2: Modelo

Modeloformulado,epossvelextrairinforma ~oesdeleutilizandoexperi^en iasMonteCarlo. Osdetalhes

da onstru ~aodasexperi^en iasMonteCarlos~aoforne idosnaSe ~ao3.5.

Umavezdes ritasas omponentesfundamentaisdomodelo,segueaes olhadasplataformas

ompu-ta ionaisaseremempregadas,bem omoasnossas onsidera ~oesdeimplemanta ~aodomodelogeneri o.

Neste trabalho s~aoutilizados a plataforma

R

(R DevelopmentCore Team,2006), a linguagem de

pro-grama ~ao

C

eumambientedepro essamentodistribudoformadoporum luster de omputadores.Os

detalhesdasde is~oes de implementa ~aoe dasplataformas adotadas, denotados generi amente\ Imple-menta ~ao"naFigura3.1,s~aoforne idosnaSe ~ao3.6.

Osoftware assim desenvolvidoe, nalmente,exe utado. Dessa exe u ~aosurgem osresultados que,

analisados,forne embasesparatiraras on lus~oesdesejadas. Essaea\Exe u ~ao"daFigura3.1,quee

detalhadanaSe ~ao3.6.2.

3.3

Modelos

Nagura3.2ilustramosonosso modelogeneri o omosendo ompostoporoitoabstra ~oes.

Cadauma destasabstra ~oesmodelaumdoselementospropostosejuntas omp~oemonosso modelo

desimula ~ao.

Umavezques~aoindependentesuma dasoutras, adaumadasabstra ~oespode, asosejadesejavel,

serremodeladadeformaa obrirdiferentesaspe tospornosn~aoabordados. Esta exibilidadedomodelo

eexempli adanaSe ~ao3.4.

Aseguirapresentamos adaumadessassimpli a ~oes.

3.3.1

Regi˜

ao monitorada

Consideramosnos experimentos que ossensores est~ao espa ialmente distribudos sobreo solo de uma

regi~aode oresta omareaplanade 100m100m(dezmil metros quadrados). Agura3.3 representa

umailustra ~aoparaomodeloda oresta. Pormotivodesimpli a ~aon~aoforam onsideradosaspe tos

omorelevoouquaisquerobjetosquerepresentemobsta ulosquevenhamalimitaraareadeper ep ~ao

dossensoreseoraio de omuni a ~aoentre estes. Ouseja,uma vez distribudos, adasensoresta apto

aomonitoramentoea omuni a ~ao. Destaforma,apenas as ara tersti aste ni asdo fotossensoredo

radiodetransmiss~ao/re ep ~aos~ao onsideradas omoosfatoresdeterminantesdasareasdeper ep ~aoe

omuni a ~aodossensores.

Figura3.3: Florestamonitorada

3.3.2

Fenˆ

omeno em observa¸

c˜

ao

Utilizando amposgaussianosapresentadosnaSe ~ao2.4.1, modelamosofen^omenoou pro essonatural

observadopelarededesensores omosendoailumina ~aoin identenosoloda oresta,numdadoinstante,

de orrentedosraiossolaresltradospelas opasdasarvores. Osdadosgeradosapartirdo modelos~ao

registradosnuma matrizde 10000pixels(100100),denida omo aamostraf. Osvaloresdos pixels

gaussianos, assumindo a fun ~ao de ovari^an ia exp( xxx s

);s>0, e variando o par^ametro es ala s que

ara terizaestemodelo,podemosobterdiferentesgranularidadesdeilumina ~ao.

Agura3.4ilustraexemplosdosquatrotiposdegranularidadesobtidasparaailumina ~aoin idente

nosoloda orestaaovariarmosopar^ametroes alanosvalores5,10,15e20.

(a)Es ala(s=5) (b)Es ala(s=10)

( ) Es ala(s=15) (d)Es ala(s=20)

Figura3.4: Fen^omenoilumina ~ao

Aso orr^en iasdo ampogaussianos~aogeradaspelaplataforma

R

,queopera omdadosempre is~ao

duplae,portanto, adaobserva ~aogeradaempregaumapalavradeoitobytes. Essesdadoss~aoentrada

paraoutrosalgoritmosqueutilizamdadosem pre is~aosimplese, omisso,oresto dopro essamentoe

feitosobrepalavrasdequatrobytes.

Emboranestetrabalho onsideremosapenas amposgaussianos,apropostapodeserextendida

natu-ralmenteparaoutrosmodelos ontnuose,maisgeralmente,paraoutrostiposdedados. Outrosmodelos

ontnuospodemdes reverdados omassimetria, omoeo asodasditribui ~oesgama eG (verBustos

etal.,2001). Outrostiposde dadosa serem onsideradoss~aoosdis retos,que forne emmodelos

natu-raisparapro essosque envolvem ontagem de eventos. A metodologiaaqui propostapode, ainda,ser

apli adaadadosmultivariadosmistos,istoe,paraaquelassitua ~oesqueenvolvemvariasmedidastanto

ontnuasquantodis retas.

3.3.3

Distribui¸

c˜

ao dos sensores

Adistribui ~aoespa ialdossensoresnaregi~aomonitoradaedes ritanestetrabalhoutilizando-semodelos

esto asti osdotipopro essospontuais,apresentadosnaSe ~ao2.4.2. Paratalm,propomosumpro esso

pontualC(n;a) quedes revea lo aliza ~aoespa ialden pontos atravesde umuni opar^ametroreal, a,

apazdedes reverassitua ~oesdeinteresseparaonossoestudo.

Mapeandoaregi~aosobmonitora ~ao,denimosumaregi~aoE=[0;100℄ 2

sobreaqualiremos ontruir

nosso pro esso pontual. Alem disto, estabele emos a intensidade  dospro essosPoisson om sendo

=1.