PFC – Matemática 2º ciclo 1
TAREFAS DE SALA DE AULA
O Relatório Matemática 2001 (APM, 1998), refere que o elemento central da renovação do ensino da matemática deve ser a alteração da natureza das tarefas dominantes na sala de aula, na perspectiva da valorização das actividades de resolução de problemas e de investigação e de situações que envolvam os alunos em processos de pensamento matemático e comunicação.
Não sendo uma tarefa fácil, colocam-se ao professor novas responsabilidades. Ao mesmo tempo que faz formação em muitos destes domínios, que vence medos e angústias, que descobre tarefas novas e novas potencialidades educativas, o professor é humano, tem limitações de tempo e de recursos. Assim, mais do que elaborar boas tarefas, o professor terá que recorrer às existentes e adaptá-las aos seus alunos.
Salientamos nomeadamente que o professor:
1. Tem que possuir meios para seleccionar, identificar tarefas e conhecer o seu potencial de aprendizagem. Quando escolhe uma tarefa, o professor deve analisar as potencialidades desta no desenvolvimento das capacidades dos seus alunos, nomeadamente, resolução de problemas, raciocínio matemático, comunicação, conexões e desenvolvimento de conceitos ou procedimentos . Tem de decidir entre propostas mais abertas ou mais fechadas, mais ou menos problemáticas, de investigação, de exploração ou de treino, rotineiras ou não, bem como a oportunidade do trabalho de projecto.
2. Tem de ter destreza para tornar a tarefa mais atractiva, sem reduzir o nível de exigência ou dificuldade, ao mesmo tempo que pensa na forma de chegar a todos os alunos, definindo claramente os objectivos mais relevantes a serem alcançados por todos. 3. Tem de ponderar a metodologia a usar na realização da tarefa. Imaginar as questões que
deve colocar para encorajar os alunos a reflectirem nas suas estratégias; o modo como ajudar os alunos a organizarem e falarem acerca das suas resoluções, levando-os a fazer conexões entre a matemática informal e os conceitos matemáticos e formalização pretendida.
4. Tem de ponderar o modo de avaliar a aprendizagem dos alunos. Para isso deve ter em conta as questões a colocar a fim de avaliar o sentido que os alunos deram à tarefa; como realçar o progresso dos alunos aos próprios alunos, aos pais e outros; como usar a avaliação para manter os alunos responsáveis e ajudá-los a compreender o que se espera deles e o que constitui um bom trabalho em matemática.
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investigação, saber se, numa actividade de modelação, os alunos deverão ou não recolher os dados directamente, definir um plano para um projecto, saber as questões a colocar na resolução de um problema, vencer os medos de experimentar coisas novas, vencer as dificuldades da utilização das tecnologias. Mas, em conjunto com outros colegas, na discussão de pontos de vista e práticas diversas é possível reforçar a experiência profissional.
O trabalho colaborativo tem, por isso de ser incentivado e a escola, como elemento de mudança, deve ser o local de construção, desenvolvimento e avaliação de projectos de inovação curricular, orientados para a melhoria qualitativa do processo de ensino-aprendizagem.
Pires,M. (2001)1
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PFC – Matemática 2º ciclo 3 Distinção entre exercício, problema, actividade de exploração
e actividade de investigação
Escreva uma frase que caracterize cada um dos tipos de tarefa que se segue Exercício
Problema
Actividade de exploração
Actividade de investigação
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Exercícios
Consideram-se, de um modo geral, como exercícios, as tarefas do manual2. Os exercícios
englobam tarefas mais rotineiras em que se repetem procedimentos e tarefas menos rotineiras que, por norma, são curtas, de natureza fechada, mais focalizadas num conceito. Muitas vezes são propostas pelo professor em momentos distintos da aula e são realizados individualmente ou dois a dois, constituindo momentos de trabalho e reflexão, ou feitos individualmente em casa.
O principal objectivo dos exercícios é a melhor compreensão das ideias matemáticas e a consolidação dos conhecimentos, de modo a aliar a compreensão de conceitos com o conhecimento factual e a destreza processual. Assim, são de excluir os exercícios repetitivos, que produzam uma aparente ilusão de segurança, pois não implicam uma melhor compreensão dos conceitos. Devem ser propostas situações variadas sobre o mesmo tema, assunto ou questão, de modo a serem abordados de diferentes perspectivas.
Nos programas de Matemática é reservado um papel aos exercícios, alertando para os perigos da mecanização e do pseudo aprofundamento por repetição. Neste momento, existe uma forte conotação negativa ligada à resolução de exercícios que tem razão de ser, dado que essa prática foi predominante na sala de aula de Matemática durante longos anos, sendo responsável pela visão da Matemática como uma colecção de exercícios e pelo desenvolvimento de competências de nível pouco elevado, pois a actividade é centrada na repetição de processos já anteriormente descritos. Neste processo, associa-se muitas vezes exercício a cálculo. No entanto, o exercício pode ser encarado no seu significado “acto de exercer” ou de se “exercitar”, como prática, antónimo de inacção ou repouso, funções necessárias à aprendizagem. Não se pressupõe a sequência de aprendizagem em que o professor explica um conceito e o aluno pratica o conteúdo leccionado resolvendo um exercício relacionado. Considera-se que no conjunto de tarefas desenvolvidas pelo aluno há momentos em que tem de praticar, analisar contra-exemplos, verificar conhecimentos ligados a vários conteúdos, acções e aptidões como: visualização, raciocínio lógico, organização de dados, cálculo, generalização, etc.
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Problemas
A resolução de problemas constitui uma metodologia de trabalho emblemática para a comunidade de educação matemática em todo o mundo e a que a investigação educacional tem dedicado particular atenção. Não obstante o esforço visível em muitas publicações, em definir problema e criar categorias, ainda subsiste alguma indefinição quanto à relação existente entre o processo de resolução de problemas e o processo investigativo.
Paul Ernest, no seu livro The philosophy of mathematics education, inclui a resolução de problemas entre a descoberta guiada e a abordagem investigativa (Quadro 1), mas na resolução de problemas não integra a formulação de problemas pelo aluno, processo este que restringe à abordagem investigativa.3
Método Papel do professor Papel do aluno
Descoberta Guiada
Formula o problema ou escolhe a situação tendo o objectivo em mente. Conduz o aluno para a solução ou objectivo.
Segue a orientação.
Resolução de Problemas
Formula o problema.
Deixa o método de solução em aberto.
Encontra o seu próprio caminho para resolver o problema.
Abordagem Investigativa Escolhe uma situação de partida (ou aprova a escolha do aluno)
Define os seus próprios objectivos de acordo com a situação. Tenta resolver pelo seu próprio caminho. Quadro 1. Uma comparação dos inquiry methods para o ensino da Matemática
O que é um bom problema
O nosso interesse pode ser o de “eleger” bons problemas tendo como objectivo o processo ensino-aprendizagem da Matemática. Neste sentido, é importante que o problema:
• tenha enunciado acessível e de fácil compreensão; • exercite o pensar matemático do aluno;
• exija criatividade na resolução;
• possa servir de ‘trampolim’ para a introdução ou consolidação de ideias importantes e/ou conceitos matemáticos; e, sobretudo,
• não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante.
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a vencer um jogo. Para ambos é necessário entender o objectivo, conhecer as regras e saber seleccionar as estratégias que devem ser tomadas.4
“Resolver problemas é uma habilidade prática, como nadar, esquiar ou tocar piano: pode aprendê-la por imitação e prática. (...) se quer aprender a nadar tem de ir para a água e se se quer tornar num bom ‘resolvedor de problemas’ tem que resolver problemas”.
George Polya5
As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya são:
1.
Compreensão do problema;Quais os dados? Os dados são suficientes? O que é pedido? Registos.
2.
Estabelecimento de um plano/ Selecção de estratégias; Conheço um problema análogo? Foram utilizados todos os dados?3.
Execução do plano;Realizar correctamente todas as operações; Verificar cada passo.
4.
Verificação.É possível verificar o resultado? É possível resolver por outro caminho?
“Uma heurística é (…) uma sugestão ou estratégia geral, independente de um tópico ou conteúdo específico que auxilia a entender um problema e a ordenar ou reunir os elementos
para o resolver” Schoenfeld
Principais heurísticas – (Estratégias de Resolução de Problemas)
A. Descoberta de um padrão ou regularidade
B. Utilização de um desenho, esquema, diagrama, gráfico ou tabela C. Tentativa e erro
D. Trabalhar do fim para o princípio E. Simulação
F. Redução a um problema mais simples
4
Pereira, A. Luiz, Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução. MAT450 - Seminários de Resolução de Problemas, 2002 http://www.ime.usp.br/~trodrigo/documentos/mat450/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf
5
POLYA, George. Mathematical Discovery: on Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving. 2 vols. John Wiley, 1962-65, p. ix.
PFC – Matemática 2º ciclo 7 A. Estratégia de descoberta de um padrão ou regularidade
Quantos pontos serão necessários para desenhar o termo de ordem 15?
B. Estratégia de utilização de um desenho, esquema, diagrama, gráfico ou tabela O Rui encontra-se no degrau do meio de uma escada. Sobe 5 degraus, desce 7, volta a subir 4 e depois mais 9 para chegar ao último degrau. Quantos degraus tem a escada?
“A Ana, a Carla e a Teresa moram em casas contíguas. 1 - Carla vive na do meio.
2 - Uma das raparigas é química, outra é locutora e a outra é médica. 3 – A locutora passeia o cão da Teresa quando esta vai para férias.
4 – A química bate na parede da Ana quando o rádio desta está alto demais. Quem é o quê?”
C. Estratégia de tentativa e erro
Num quintal existem galinhas e coelhos: ao todo 26 cabeças e 70 patas. Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos?
D. Estratégia de trabalhar do fim para o princípio
O João foi a uma loja e gastou metade do dinheiro que tinha e ainda mais um euro. Depois, entrou numa segunda loja e gastou metade do dinheiro que lhe restava e ainda mais um euro, tendo esgotado o dinheiro todo. Quanto dinheiro tinha ele antes de ir à primeira loja?
E. Estratégia de simulação
Num jantar, cada uma das quatro pessoas dá um aperto de mão a cada uma das restantes. Quantos apertos de mão vão ser dados?” (Nota: por cada duas pessoas só se contabiliza um aperto de mão).
F. Estratégia de redução a um problema mais simples
Num clube de ténis vai realizar-se um campeonato numa mão, isto é, cada um dos dez atletas participantes jogará com cada um dos outros uma única vez. Quantos jogos se disputarão no campeonato?
