COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2012 COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________ NOTA: NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2012

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 2 ª SÉRIE - INFORMÁTICA (Vale 1,5 pontos)

1. A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:

a) 3,0 b) 1,0 c) 1,5 d) -1,5 e) -3,0

Solução. Utilizando a fórmula da soma da PA e escrevendo os termos em função de a

1

e da razão,

temos:

     

  ^{a r19 a a 5,1}

a a r14 a a a

r5 a )ii a

5,1 a a 15 10.

a a 2 15

20.

a a 15

S

2 20.

a S a

)i

20 1 1

1 15 6 1

15 1 6

20 1 20

1 20

1 20

20 1 20















 

 





















 

 

 





 

.

2. Os termos da sequência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação. Se a

n

, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa sequencia, então a

30

+ a

55

é igual a:

a) 58 b) 59 c) 60 d) 61 e) 62

Solução. Há duas PA´s na sequência. Os termos ímpares iniciam de 10 e possuem razão 1. Os termos

pares iniciam de 8 e também possuem razão 1. Um índice ímpar é da forma (2k + 1) e um índice par é

da forma (2k), k um natural. Encontrando os termos pedidos, temos:

59 aa

2215 7 aa

n7) 1n(

8a a ...

)13(

8a a

)12(

8a a

8a

:pares Termos )ii

3727 10 aa

n10 a a ...

122 10 aa

111 10 aa 10a

: ímpares Termos )i

55 30

15.2 30

n.2 n2

3.2 6

2.2 4 2

127.2 55

1n.2 1n2

12.2 5

11.2 3 1





 

 

 





 

 

 













 



































 







































.

3. Sendo Sn a soma dos termos de uma PA de razão 4, em que a1 = 6, determine n tal que Sn é igual a 1456.

Solução. Utilizando a fórmula da soma da PA, temos:

     

 



 



 

 

 

 

 

 



 







 



























 

 



 





 

















 



 













2 26 54 n 2

2 iN 54 n 2

2 54 2 2

2916 2

)1(

2

) 728 )(1(

4 4 n 2

0 728 n2

²n

0 2912 n8

²n 4 2912 n.

n4 8 2 1456

n.

n4 2 6 1456

S

2 n.

a S a

)ii

n4 2 4 n4 6 4).

1 n(

6 a r)1 n(

a a

4 r

6 a )i

n

n 1 n

n 1

n 1

.

2

4. Interpole seis meios aritméticos entre –8 e 13.

Solução. Sendo interpolados seis meios aritméticos, então o número de termos será n = 6 + 2 = 8.

 ^{;8 ;5 2 1; 4; ;7; 10 ; 13} 

: PA

3 r 21 r7 r7 8 13 r).1 8(

8 13 13 a

8 n

8 a

8 1



























 



 









.

5. Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a:

a) 5100 b) 5200 c) 5300 d) 5400 e) 5500 Solução. Utilizando a fórmula da soma da PA, temos:

     

5200 4000 1200 4000 a a, Logo

1200 a 2400 a2 6400 4000 11 a2

70400 4000 a2

70400 11.

4000 a2 35200 2

11.

4000 a a 35200

S

2 11.

a S a

)ii

4000 a 400 ).

10(

a 400 ).1 11(

a 11 a

n 400 )i r

1 11

1 1

1 1

1 1

1 n

11

11 1 11

1 1

1 11







































 

 



 





 















 

 





.

3