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Academic year: 2022

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(1)

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2011

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA:

_______

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 1 ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)

1) Determine o perímetro e a área de um retângulo cuja diagonal mede 100cm e um lado mede o dobro do outro.

Solução. Aplicando a relação de Pitágoras, temos:

     

cm 5 40 e cm 5 20 : Lados

cm 5 20 10 . 5 . 2 2000 x

5 10000 x

10000 x

4 x x 2 x 100

2 2

2 2

2 2 2 2

.

i) Perímetro: 2  20 5  40 5  cm  2  60 5  cm  120 5 cm . ii) Área: 20 5  40 5 800 ( 5 ) 4000 cm

2

.

2) Calcule, em cm, o perímetro do triângulo isósceles abaixo, no qual os ângulos da base medem 30º e a altura h mede 10cm.

Solução. Calculando os valores de “x” e “y”, temos:

cm 3 10 20 y

y 2

3 20 º y 30 cos

cm 20 x x

10 2 1 x º 10 30 sen

.

Perímetro: 2 x 2 y 2 ( 20 ) 210 3   40 20 3cm .

3) Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3

2

3  e, além disso, tal triângulo é isósceles.

Calcule a soma dos catetos.

Solução. Os catetos do triângulo isósceles são iguais. Considerando “x” a medida de cada cateto e aplicando a relação de Pitágoras, temos:

3 2 12 6 11 6

2 12 6 2 11 : Soma 6 .

2 12 6 x 11

6 2 6 x 11

6 2 6 x 11

3 2 2 6 x 9

2 x 3 x

2 : 3 2 Método

3 3 2 6 3 6

3 2 6 2 3 : Soma

6 3 2 6 3 6 . 6 6

2 3 3 2

2 x 3

3 2 . 3 2 x 1 x 3 x

2 : 3 1 Método

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

.

4) No triângulo retângulo mostrado, sabe-se que a hipotenusa mede 20cm e

8

sen   3 . Calcule:

a) cos  b) tg

(2)

c) O perímetro do triângulo d) altura relativa à hipotenusa

Solução. Aplicando as relações fundamentais e as razões trigonométricas, temos:

a) 8

55 64 55 64 1 9 8 1 3 cos 1 cos sen

8

sen 3 2

2 2

 

 

 



 

 







.

b) 55

55 3 55 3 55 . 8 8 3 8 55 8 3 tg cos

tg sen

8 cos; 55 8 sen 3



 

 

 





.

c)

  cm

2 55 11 5 2

55 5, 5

2 27 55 5, 5

7 20 : Perímetro

2 cm 55 5 8

55 adjacente 20

. 20 cat

adjacente .

cat 8

55 20

adjacente .

cos cat

cm 5, 8 7

) 20 )(

3 oposto ( . 20 cat

oposto . cat 8 3 20

oposto . sen cat

 

 

 

 

 

 

  

 

 

.

d)          

40 cm 55 5 , 37 20

2 55 . 5 5 , 7 h altura . hipotenusa adjacente

. cat . oposto .

cat   

 

.

5) Sendo

5

sen   2 , calcule o valor da expressão:      

  . cot g

º 90 tg

cos

M sen

2

.

Solução. Aplicando as relações trigonométricas, temos:

2

(3)

 

 

25 21 5 M 4

5 21 25 cos 4 sen g cot g . cot

cos g sen

cot º90 . tg

cos M sen

g cot º90 tg) ii

5 21 25 21 25 1 4 5 1 2 cos 1 cos sen

5 sen 2 )i

2 2 2

2

2 2

 





 

 

 

 

 



 



 

 

 



 

 







.

3

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