COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III SEGUNDA ETAPA LETIVA / 2012
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____
TRABALHO DE MATEMÁTICA I – 1 ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)
1. 5. Dados os intervalos D[2,4], ExIR/x4 e F xIR/1x7, classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:
a) EFxIR/x7 (A barra indica o complementar do conjunto em relação a IR).
Verdadeiro. A união E F é o intervalo ]-∞, 7[. Logo, o complementar em relação a IR é: [7, +∞[
b) FE
xIR/4x7
.Verdadeiro. O conjunto pedido é formado por elementos que pertencem a F, mas não a E: ]4, 7[.
c)
ED
F.Verdadeiro. Os conjuntos (E – D) e F são disjuntos. Isto é, não possuem intersecção.
E – D = ]-∞, - 2[
F = [1, 7[
d) 4 3D.
Verdadeiro. O valor 4 3 é maior que 4, extremo superior do conjunto D. Logo, está fora do conjunto.
2. Dada a função real
1 x 4
5 x ) 2 x (
f
, determine:
a) O domínio de f(x).
Solução. A restrição está no denominador que não pode ser nulo: 4x – 1 ≠ 0 x ≠ 1/4.
Logo, D(f) = IR – {1/4}.
b) O valor de f(-3) + f(0).
Solução. Substituindo, temos:
13 64 13
65 5 1 13 )0(f 1 )3 (f 1) 5
0(4 5 )0(
)0(f 2
13 1 13
1 1) 3(
4 5 )3 )3 (2 (f
.
c) O elemento do domínio de f(x) cuja imagem é igual 4.
Solução. Igualando, temos:
14 x 9 9 x 14 5 x2 4 x 16 1 4
x4 5 x2 4
)x(
f
1 x4
5 )x( x2
f
.
3.O gráfico da função y=ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir.
a) Calcule os valores de a, b e c.
Solução. O gráfico passa pela origem, logo f(0) = 0. Então c = 0. Os pontos (6, 0) e (3, 9) pertencem ao gráfico, logo satisfazem à equação.
Substituindo, temos:
0c;6 b;1a:
R
36 1 a0) 36 6(6a36 :Logo
6 6 b36 36 36b b6
12a36 0b6 a36 )4(
9b3 a9
0b6 a36 )3(b)²3 (a9
)6(b)²6 (a0
.
b) Calcule o valor de f(2) + 2.f(-3) Solução. A equação é: y = -x² + 6x:
46 54 8) 27(
28 )3(f .2) 27 2(f 18 9 )3(
6 )²3(
)3(f
8 12 4 )2(6 )²2(
)2(f
.
c) Determine o domínio e a imagem de f(x).
Solução. Não há restrições. Logo, D(f) = IR. A imagem é o conjunto {y є IR/ y 9}.
4. Considere as funções f e g, cujos gráficos são representados na figura abaixo.
(a) Obtenha os valores de f(-4) e f(3).
Observando o gráfico temos que f(-4) = -4 e f(3) = -1.
(b) Para quais valores de x, f(x) = g(x)?
Pontos onde os gráficos se intersectam: (-2, -1) e (2, 1). Logo, x = -2 e x = 2.
(c) Estabeleça a imagem de f no intervalo [-4, 0].
Im(f) = [-4, 2]
(d) Para quantos valores de x, f(x) = 0 no intervalo [-4, 4]?
A função f(x) intersecta o eixo X em dois pontos. Logo, 2 valores.
(e) Para quantos valores de x, g(x) = 0 no intervalo [-4, 4]?
A função g(x) intersecta o eixo X em dois pontos. Logo, 2 valores.
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