178  14,3

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III SEGUNDA ETAPA LETIVA / 2011

PROVA DE MATEMÁTICA II – 1ª SÉRIE – APOIO COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 5,0 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)

Quantos centímetros percorre um corpo que descreve um arco de 300º numa circunferência de raio 12 cm? (Use ^{  3 , 14} ).

Solução. Estabelecendo a regra de três entre esses valores e o comprimento total da circunferência, temos:

cm 8 , 62 ) 28 , 6 ).(

10 ( ) 14 , 3 )(

2 ).(

10 30 (

) 14 , 3 )(

2 ).(

300 ( 360

) 12 ).(

14 , 3 )(

2 ).(

300 C (

C º 300

r 2 º

360      







.

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)

Um ângulo x é tal que cos x =

17

8 e  

2

<

x 2 <

3 . Calcule sen x e tg x.

Solução. O ângulo pertence ao 4º quadrante. Onde o seno é negativo e o cosseno, positivo. Aplicando a relação fundamental, temos:

8 15 8 . 17 17

15 8 15 17 17 x

cos tgx senx )ii

17 15 289 senx 225 )i

289 64 senx 289

289 1 64 x sen 17 1

x 8 sen 17

x 8 cos

1 x cos x sen

2 2

2 2

2



 

















 











 



 

 

 

 









.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)

Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 9h20min.

Solução 1. Se os ponteiros estivessem exatamente sobre os números 9 e 4, o ângulo seria de 150º. Mas o ponteiro pequeno em 20 minutos se locomove na direção do 10.

Logo o ângulo aumenta em “x” graus. Calculando, temos:

º 60 10

) 600 ( 60

) 30 ).(

20 x ( min

20 x

min 60 º 30

Pequeno Ponteiro







 



. Logo, o ângulo será de 150º + 10º = 160º.

1

Solução 2. Utilizando a fórmula, vem:

º 2 160

º 320 2

º 220 º 540 2

) 20 ( 11 ) 9 ( 60 2

min 11 h

x 60   

 

 

 .

QUESTÃO 4 (Valor: 1,0)

Resolva a expressão abaixo:



15 sen + º 765 tg

) º ( sen + º 1560

= cos

E

-120

Solução. Encontrando as primeiras determinações em cada caso, temos:





 



 





 

 





 



 





 



 



 



 

































15 sen º 765 tg

)º ( sen º 1560 E cos

2 3 1 1 2

3 1 0 1

2 3 2 1 sen º45 tg

240 sen º 120 E cos 14

15) iv

º45 resto 2 º 360 º 765 )iii

º 240 º 120 º 360 º 120 )ii

º 120 resto 4 º 360 º 1560 )i

-120

.

QUESTÃO 5 (Valor: 1,0)

Quantas voltas completas um móvel dá e em que quadrante pára, partindo da origem dos arcos, na circunferência trigonométrica, percorrendo um arco de:

Solução. Encontrando a 1ª determinação, vem:

a) 2400º:

^{2400º360º 6voltase240º3º quadrante}

.

b) rad

4

49 : ^{1 º quadrante}

e 4 voltas 4 6

4 12 4 48 4

49            

.

2