Matemática e Raciocínio Lógico p/ Tribunais de Justiça 2017 (Todos os Cargos)
AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Análise dos editais e cronograma do curso 04
3. Resolução de questões 09
4. Questões apresentadas na aula 54
5. Gabarito 70
APRESENTAÇÃO
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO, desenvolvido para atender a sua preparação para os diversos concursos de Analista e Técnico de TRIBUNAIS. Cobriremos os diversos tópicos dessas disciplinas que são cobrados nos concursos para esses cargos pela FCC, CESPE, FGV e outras bancas que tradicionalmente realizam esses certames. Neste curso você terá:
- 50 horas de aulas em vídeo sobre os todos os tópicos teóricos exigidos nos editais de concursos de Tribunais, onde também resolvo centenas de exercícios para você se familiarizar com os assuntos;
- 15 aulas escritas (em formato PDF) onde explico todo o conteúdo teórico e apresento cerca de 900 (novecentas) questões resolvidas e comentadas, com grande destaque para as questões cobradas em concursos de Tribunais; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina, mesmo que você pretenda fazer vários concursos de TRIBUNAIS.
Você nunca estudou Matemática e Raciocínio Lógico para concursos, ou tem dificuldade nesses temas? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal – sei bem como o tempo é um recurso precioso para o concurseiro, e deve ser muito bem aproveitado! Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário.
Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011). Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo
obter índices de aprovação bastante elevados – alguns chegando a 100% de aprovação! Espero que você também aprove o nosso material!
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso?
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YouTube: Professor Arthur Lima
ANÁLISE DE EDITAIS E CRONOGRAMA DO CURSO
Nestes meus vários anos preparando alunos para concursos já pude elaborar mais de 60 cursos entre Tribunais de Justiça (TJs), Tribunais Regionais do Trabalho (TRTs), Tribunais Regionais Federais (TRFs) e Tribunais Regionais Eleitorais (TREs). Isso me permitiu conhecer bem o que costuma ser cobrado pelas principais bancas, e em que nível de dificuldade.
Para elaborar este curso analisei o edital de diversos concursos recentes de Tribunais. Veja abaixo uma coletânea do conteúdo cobrado em alguns desses certames mais recentes:
PROVA CONTEÚDO EXIGIDO NO EDITAL
TRF2 2017 (CONSULPLAN)
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO (todos os cargos):
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
TJ/SP 2017 (VUNESP)
Matemática - (6) questões: 1. Operações com números reais. 2. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. 3. Razão e proporção. 4. Porcentagem. 5. Regra de três simples e composta. 6. Média aritmética simples e ponderada. 7. Juro simples. 8. Equação do 1.º e 2.º graus. 9. Sistema de equações do 1.º grau. 10. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. 11. Sistemas de medidas usuais. 12. Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. 13. Raciocínio lógico. 14. Resolução de situações-problema.
Raciocínio Lógico - (10) questões: Visa avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Visa também avaliar se o candidato identifica as regularidades de uma sequência, numérica ou figural, de modo a indicar qual é o elemento de uma dada posição. As questões desta prova poderão tratar das seguintes áreas: estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências.
TJ/RO (FGV)
MATEMÁTICA – Conjuntos: operações e problemas com conjuntos. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa, tempo, área, volume e capacidade. Álgebra:
produtos notáveis, equações, sistemas e problemas do primeiro grau, inequações, equação e problemas do segundo grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Juros e noções de matemática financeira. Problemas de raciocínio. Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Geometria espacial: poliedros, prismas e pirâmides, cilindro, cone e esfera, áreas e volumes. Matemática discreta: princípios de contagem, noção de probabilidade, noções de estatística, gráficos e medidas.
TRT/RS e TRF4ª (FCC)
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TRT/PR, TRF1ª, TRF3ª, TRT/GO e TRT/SC (FCC)
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
Matemática: números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de medidas; sistema monetário brasileiro. Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
TJ/BA, TJ/SC e TJ/RJ (FGV)
RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO: Raciocínio Lógico Matemático - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos.
TJ/AP, TRT/RJ, TRT/SP,
TRT/AL e TRT/BA (FCC)
Raciocínio Lógico-Matemático
1 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou
eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 2 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de:
raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de
conceitos, discriminação de elementos. 3 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de
hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
TJ/PA (VUNESP)
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: Operações com números reais. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Potências e raízes. Razão e proporção. Porcentagem. Regra de três simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro simples. Equação do 1.º e 2.º graus. Sistema de equações do 1.º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais. Geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Raciocínio lógico. Estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências. Resolução de situações-problema.
TRT/MA (FCC)
Matemática e Raciocínio Lógico-matemático
1 Matemática: Conjuntos numéricos: racionais e reais – operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal. 2 Conjuntos numéricos complexos. 3 Números e grandezas proporcionais. 4 Razão e proporção. 5 Divisão proporcional. 6 Regra de três (simples e composta).
7 Porcentagem. 8 Juros simples e compostos.9 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 10 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 11 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
TRE/SC (CONSULTEC)
RACIOCÍNIO LÓGICO (3 questões): Problemas com sistemas de medidas: medidas de tempo, sistema decimal de medidas, sistema monetário brasileiro. Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático, raciocínio sequencial,orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos.
TRT/ES, TRE/GO, TRE/RJ (CESPE)
RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e
conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelasverdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos.4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
A partir de uma detida análise sobre esses e outros editais, organizei as aulas do curso como você pode ver abaixo, visando contemplar todos os assuntos exigidos. Assim, você terá em mãos um material bastante completo, que permitirá que você se prepare para diversas provas de Tribunais no país.
ORGANIZAÇÃO DO CURSO Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)
Aula 01 - Revisão de matemática básica para nivelamento da turma (vídeos + pdf)
Aula 02 - Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. porcentagem e problemas. Conjuntos numéricos complexos.
(vídeos + pdf)
Aula 03 - Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. (vídeos + pdf)
Aula 04 - Continuação da aula anterior (raciocínio sequencial, PA e PG) (vídeos + pdf)
Aula 05 - Continuação da aula anterior (raciocínio matemático) (vídeos + pdf)
Aula 06 - Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas. Tabelas-verdade. Equivalências. Leis de De Morgan. Diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem.
(vídeos + pdf)
Aula 07 - Continuação da aula anterior (vídeos + pdf)
Aula 08 - Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; (vídeos + pdf)
Aula 09 - Operações com conjuntos (vídeos + pdf)
Aula 10 - Princípios de contagem (vídeos + pdf)
Aula 11 – Probabilidade (vídeos + pdf)
Aula 12 - Sistemas de medidas decimais e não decimais: medida de tempo; sistema métrico decimal; sistema monetário brasileiro. Geometria: elementos, área e perímetro de triângulos, quadriláteros e círculos. Áreas de superfícies e volumes de prismas e cilindros. Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais (vídeos + pdf)
Aula 13 - Juros simples e compostos (vídeos + pdf)
Aula 14 - Bateria de questões recentes (somente pdf)
Aula 15 - Resumo teórico (somente pdf)
Como já disse, além de um completo curso escrito (em PDF), você terá acesso a 50 horas de videoaulas sobre todos os tópicos que vamos trabalhar, como uma forma de diversificar o seu estudo.
Sem mais, vamos ao curso.
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões recentes de diversas provas de Tribunais. Assim, você terá uma boa noção do que costuma ser exigido nessas provas pelas mais diversas bancas. É natural que você sinta dificuldade ao trabalhar as questões desta aula, afinal ainda não estudamos os aspectos teóricos necessários. Ao longo do curso retornaremos a esses exercícios em momentos mais oportunos, isto é, após você adquirir a bagagem teórica pertinente.
Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada.
1. FCC – TRT/14ª – 2016) Um comerciante compra certa mercadoria por R$ 149,50 e estabelece o preço de venda levando em consideração que ele quer obter um lucro de 20% sobre o preço de venda, e que ele deverá pagar um imposto de 15% sobre o mesmo preço de venda. Nas condições dadas, o preço de venda da mercadoria deverá ser, em R$, de (A) 235,00. (B) 202,00. (C) 210,00. (D) 242,00. (E) 230,00. RESOLUÇÃO:
Seja V o preço de venda. O lucro deve ser 20% do preço de venda, ou seja, deve ser 20% x V = 0,20V. O imposto é de 15% do preço de
venda, ou seja, de 15%xV = 0,15V. Como o preço de custo é de 149,50 reais, podemos escrever que:
Preço de venda = Preço de custo + imposto + lucro V = 149,50 + 0,15V + 0,20V V – 0,35V = 149,50 0,65V = 149,50 V = 149,50 / 0,65 V = 230 reais Resposta: E
2. FCC – TRT/14ª – 2016) Em um curso de informática, 2/3 dos alunos matriculados são mulheres. Em certo dia de aula, 2/5 das mulheres matriculadas no curso estavam presentes e todos os homens matriculados estavam presentes, o que totalizou 27 alunos (homens e mulheres) presentes na aula. Nas condições dadas, o total de alunos homens matriculados nesse curso é igual a
(A) 18. (B) 10. (C) 15. (D) 12. (E) 21. RESOLUÇÃO:
Seja N o número total de alunos matriculados. Como 2/3 são mulheres, o restante (1/3) são homens. Ou seja:
Mulheres = 2N/3 Homens = N/3
No dia em que apenas 2/5 das mulheres compareceram, a quantidade de mulheres presentes foi de 2/5 x (2N/3) = 4N/15. Todos os homens estavam presentes, e ao todo tínhamos 27 pessoas, o que nos permite escrever:
Total de presentes = homens presentes + mulheres presentes 00000000000
27 = N/3 + 4N/15 27 = 5N/15 + 4N/15 27 = 9N/15 3 = N/15 N = 3 x 15 N = 45 alunos
O total de homens matriculados é de N/3 = 45/3 = 15. Resposta: C
3. FCC – TRT/14ª – 2016) Após combater um incêndio em uma fábrica, o corpo de bombeiros totalizou as seguintes informações sobre as pessoas que estavam no local durante o incêndio:
− 28 sofreram apenas queimaduras; − 45 sofreram intoxicação;
− 13 sofreram queimaduras e intoxicação; − 7 nada sofreram.
Do total de pessoas que estavam no local durante os acidentes, sofreram apenas intoxicação (A) 48,38%. (B) 45,00%. (C) 42,10%. (D) 56,25%. (E) 40,00%. RESOLUÇÃO:
Veja que, das 45 pessoas que sofreram intoxicação, 13 sofreram também queimaduras, de modo que as que sofreram apenas intoxicação são 45 – 13 = 32. Portanto, temos:
- 32 pessoas que só sofreram intoxicação - 28 pessoas que só sofreram queimaduras - 13 pessoas que sofreram ambos os danos - 7 pessoas não sofreram nada
Ao todo, temos 32+28+13+7 = 80 pessoas. Assim, as 32 que sofreram apenas intoxicação representam, percentualmente, 32/80 = 4 / 10 = 40%.
Resposta: E
4. FCC – TRT/14ª – 2016) Aldo, Daniel e Eduardo são três amigos. Dois deles têm 66 anos, e sempre mentem. O outro deles tem 48 anos e sempre diz a verdade. Se Aldo disse “− A idade de Daniel não é 66 anos”, então, é correto afirmar que
(A) Eduardo e Daniel dizem a verdade. (B) Aldo e Eduardo mentem.
(C) Eduardo tem 48 anos. (D) Aldo diz a verdade. (E) Aldo tem 48 anos. RESOLUÇÃO:
Vamos imaginar que Aldo disse a verdade. Neste caso, então Daniel realmente não teria 66 anos, sobrando para ele apenas a idade de 48 anos. Como a pessoa de 48 anos fala a verdade, ficamos com DUAS pessoas que falam a verdade: Aldo e Daniel. Isto não pode acontecer, segundo o enunciado, pois só uma pessoa diz a verdade.
Vamos assumir então que Aldo NÃO disse a verdade. Assim, a idade correta de Daniel seria 66 anos. E a idade de Aldo também tem que ser 66 anos, pois ele mentiu (e as pessoas de 66 anos sempre mentem). Sobra a idade de 48 anos para Eduardo, que fala a verdade.
Note que neste segundo caso conseguimos casar as datas com as pessoas, respeitando todas as características do enunciado. Assim, podemos afirmar que Eduardo tem 48 anos.
Resposta: C
5. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os sete primeiros termos de uma sequência numérica:
7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, ... .
Mantido o mesmo padrão da sequência e admitindo-se que o 100o termo seja igual a x, então o 99o termo dela será igual a
(A) X +1 2 (B) X - 1 2 (C) X - 1 2 (D) X + 1 2 (E) 2X - 1 4 RESOLUÇÃO:
Note que, nesta sequência, o termo seguinte é igual ao DOBRO do termo anterior, menos 1 unidade. Isto é,
13 = 2x7 – 1 25 = 2x13 – 1 ... e assim por diante.
Portanto, sendo N o 99º termo e X o 100º termo, podemos dizer que:
X = 2xN – 1 X + 1 = 2N (X + 1)/2 = N Resposta: D
6. FCC – TRT/14ª – 2016) Carlos presta serviço de assistência técnica de computadores em empresas. Ele cobra R$ 12,00 para ir até o local, mais R$ 25,00 por hora de trabalho até resolver o problema (também são cobradas as frações de horas trabalhadas). Em um desses serviços, Carlos resolveu o problema e cobrou do cliente R$ 168,25, o que permite concluir que ele trabalhou nesse serviço
(A) 5 horas e 45 minutos. (B) 6 horas e 15 minutos. (C) 6 horas e 25 minutos. (D) 5 horas e 25 minutos. (E) 5 horas e 15 minutos. RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de H a quantidade de horas que Carlos ficou no local de trabalho. Ele cobra 12 reais e mais 25 reais para cada uma das H horas, totalizando uma cobrança de 12 + 25H. Igualando esta cobrança a 168,25 reais, temos: 168,25 = 12 + 25H 168,25 – 12 = 25H 156,25 = 25H H = 156,25 / 25 H = 6,25 horas H = 6 horas + 0,25 horas H = 6 horas + 0,25x60 minutos H = 6 horas + 15 minutos Resposta: B
7. FCC – TRT/14ª – 2016) Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com
(A) R$ 90.000,00. (B) R$ 75.000,00. (C) R$ 86.000,00. (D) R$ 84.000,00. (E) R$ 92.000,00. RESOLUÇÃO: 00000000000
Se Paula contribuiu com 12 reais, então Renata contribuiu com 48 – 12 = 36 reais. Sabendo que o prêmio total foi de 120.000 reais, podemos montar a regra de três abaixo:
Contribuição de Renata --- Prêmio de Renata Contribuição total --- Prêmio total
36 --- X 48 --- 120.000 36 x 120.000 = 48X 36 x 120.000 / 48 = X X = 90.000 reais Resposta: A
8. FCC – TRT/14ª – 2016) Alberto fez uma dieta com nutricionista e perdeu 20% do seu peso nos seis primeiros meses. Nos seis meses seguintes Alberto abandonou o acompanhamento do nutricionista e, com isso, engordou 20% em relação ao peso que havia atingido. Comparando o peso de Alberto quando ele iniciou a dieta com seu peso ao final dos doze meses mencionados, o peso de Alberto
(A) reduziu 4%. (B) aumentou 2%. (C) manteve-se igual. (D) reduziu 5%. (E) aumentou 5%. RESOLUÇÃO:
Vamos imaginar que, inicialmente, Alberto tinha 100 quilogramas. Perdendo 20% disto, ele ficou com 100 x (1 – 20%) = 100 x (1 – 0,20) = 100 x 0,80 = 80kg. Ganhando 20% deste novo peso, ele chega a 80x(1 + 20%) = 80x(1+0,20) = 80x1,20 = 96kg.
Portanto, repare que no final das contas Alberto ficou com 4kg a menos do que no início (100 – 96 = 4), o que significa uma redução percentual de 4/100 = 4%.
Resposta: A
9. FCC – TRT/14ª – 2016) Perguntaram para Álvaro, Bernardo e Cléber quanto filhos eles tinham, e eles responderam:
− Eu tenho 4 (Álvaro); − Eu tenho 3 (Bernardo); − Eu tenho 5 (Cléber).
Sabendo-se que um deles mentiu para mais do que realmente tem, e que os outros dois disseram a verdade, a soma máxima correta do número de filhos das três pessoas citadas é igual a
(A) 9. (B) 11. (C) 7. (D) 12. (E) 13. RESOLUÇÃO:
Se ninguém tivesse mentido, o total de filhos seria 4+3+5 = 12. Como algum deles mentiu PARA MAIS, isto significa que devemos ter na verdade MENOS de 12 filhos ao todo, ou seja, devemos ter NO MÁXIMO 11 filhos.
Resposta: B
10. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os cinco primeiros termos de uma sequência numérica:
523, 520, 517, 514, 511, ... .
Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo dela será
(A) 0. (B) 1.
(C) 3. (D) 2. (E) 4.
RESOLUÇÃO:
Repare que, nesta sequência, vamos subtraindo 3 unidades a cada termo. Veja ainda que se dividirmos qualquer termo desta sequência por 3, o resto será igual a 1. Portanto, para saber qual o menor número não negativo dela, basta pensarmos no menor número não negativo que, dividido por 3, deixa resto 1. No caso, estamos falando do próprio número 1 (dividindo-o por 3 temos o resultado 0 e o resto igual a 1).
Resposta: B
11. FGV – TJ/SC – 2015) Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que:
• O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda. • A mãe está do lado direito de Sérgio.
Considere as afirmações: I – A mãe chama-se Fernanda.
II – Roberto está em frente de Teresa. III – O pai chama-se Sérgio.
É verdadeiro somente o que se afirma em: (A) I; (B) II; (C) III; (D) I e II; (E) II e III. RESOLUÇÃO:
Vamos desenhar a mesa, vista por cima, com as 4 posições a serem preenchidas ao redor:
Suponha que o Pai, cujo nome ainda não sabemos, está nessa cadeira de baixo. Sabendo que “O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda”, podemos posicionar Fernanda (que pode ser a mãe ou a irmã) e o filho:
Foi dito que “A mãe está do lado direito de Sérgio”. Veja que a mãe não pode estar à direita do filho, pois quem está à direita dele é o pai. Mas a mãe pode estar à direita do pai. Assim, podemos posicionar a mãe na cadeira vazia. Descobrimos ainda que o pai se chama Sérgio, de modo
que o nome Roberto é do filho. Por fim, vemos que Fernanda é a filha, e Teresa é o nome da mãe. Ficamos com:
Vamos julgar as afirmações:
I – A mãe chama-se Fernanda. FALSO
II – Roberto está em frente de Teresa. VERDADEIRO III – O pai chama-se Sérgio. VERDADEIRO
Portanto, é verdadeiro somente o que se afirma em II e III. RESPOSTA: E
12. FGV – TJ/SC – 2015) Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
(A) Não cometi um crime ou serei condenado.
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado. (C) Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado. 00000000000
(E) Não cometi um crime e não serei condenado. RESOLUÇÃO:
Temos a condicional pq no enunciado, onde: p = cometi um crime
q = serei condenado
Ela é equivalente a “~q~p” e também a “~p ou q”. Para isso, note que:
~p = NÃO cometi um crime ~q = NÃO serei condenado
Assim, temos as equivalências “~q~p” e “~p ou q” abaixo: “Se NÃO for condenado, então NÃO cometi um crime”
e
“NÃO cometi um crime OU serei condenado” Temos esta última na alternativa A.
RESPOSTA: A
13. FGV – TJ/SC – 2015) Para medir áreas de sítios e fazendas usam-se principalmente duas medidas: o hectare, que é equivalente a um quadrado de 100m de lado, e o alqueire, que, nos estados do sul do Brasil, é equivalente a 24.200m2 . No interior do Estado de Santa
Catarina, os sítios de Roberto e Carlos são vizinhos. Roberto diz que seu sítio tem 3 alqueires e Carlos diz que o seu tem 7,5 hectares. A diferença entre as áreas dos dois sítios, em metros quadrados, é:
(A) 1.400; (B) 2.400; (C) 3.600; (D) 4.800; (E) 6.500. RESOLUÇÃO: 00000000000
Um quadrado de lado 100m tem área igual a 1002 = 10.000m2.
Assim, um sítio com 7,5 hectares tem um total de 7,5 x 10.000 = 75.000 m2. Já um sítio com 3 alqueires tem 3 x 24.200 = 72.600 m2.
A diferença entre as áreas é de 75.000 – 72.600 = 2.400m2.
RESPOSTA: B
14. FGV – TJ/SC – 2015) Natália e Fernando colecionam selos. Natália tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No final, o número de selos com que Natália ficou é: (A) 48; (B) 44; (C) 40; (D) 36; (E) 32. RESOLUÇÃO:
Inicialmente Fernando tinha 48 selos, e Natália tinha o dobro, ou seja, 96. Ela deu X selos para ele, ficando com 96 – X, e deixando Fernando com 48 + X selos.
Ocorre que este número final de selos de Fernando é o triplo do número de Natália, ou seja:
48 + X = 3.(96 – X) 48 + X = 3.96 – 3X 3X + X = 288 – 48 4X = 240 X = 240/4 X = 60 selos
Portanto, Natália ficou com 96 – X = 96 – 60 = 36 selos no final. RESPOSTA: D
15. FGV – TJ/SC – 2015) Em uma casa de lanches, o sanduíche Big custa R$8,80, o copo com refrigerante R$ 2,50 e a porção de batatas fritas, R$ 4,70. Entretanto, o consumidor que pedir esses três produtos juntos pagará, na promoção, apenas R$ 14,20. Em relação ao preço normal, o preço da promoção equivale a um desconto de, aproximadamente: (A) 7%; (B) 9%; (C) 11%; (D) 13%; (E) 15% RESOLUÇÃO:
A soma dos preços dos três produtos é 8,80 + 2,50 + 4,70 = 16 reais. Comprando os produtos juntos o nosso desconto é de 16,00 - 14,20 = 1,80 reais. Percentualmente, em relação ao preço normal, esse desconto corresponde a:
P = 1,80 / 16 P = 0,1125 P = 11,25% RESPOSTA: C
16. FGV – TJ/SC – 2015) Em uma loja de roupas masculinas, duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais custam:
(A) R$ 348,00; (B) R$ 336,00; (C) R$ 324,00; (D) R$ 318,00; (E) R$ 312,00. RESOLUÇÃO: 00000000000
Chamando de P e S os preços de uma camisa polo e uma camisa social, respectivamente, temos:
- duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00: 2.P + 1.S = 228
- uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00: 1.P + 2.C = 276
Vamos somar as duas equações, para você ver o que acontece: (2.P + 1.S) + (1.P + 2.C) = 228 + 276
2.P + 1.S + 1.P + 2.C = 504 3.P + 3.S = 504
Dividindo tudo por 3, temos:
P + S = 504/3 P + S = 168
Portanto, 1 polo e 1 social custam juntas 168 reais. Deste modo, duas camisas polo e duas camisas sociais custam 2x168 = 336 reais. RESPOSTA: B
17. FGV – TJ/SC – 2015) Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de quilômetros percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de:
(A) 22km; (B) 26km;
(C) 30km; (D) 34km; (E) 38km. RESOLUÇÃO:
Temos a seguinte disposição e distâncias entre as cidades: A ----20km--- B --- 60km --- C ---- 12km --- D Guilherme parte da cidade B e vai até A (20km), depois de A até D (20+60+12 = 92km) e, finalmente, de D até C (12km), totalizando: 20 + 92 + 12 = 124km.
Veja que M é o ponto médio dessa viagem, ou seja, ele está a 124 / 2 = 62km do ponto inicial. Note que Guilherme saiu de B e percorreu 20km até A. Para chegar a 62km de viagem, faltam 42km. A partir de A, Guilherme vai em direção a D. Ele passa novamente pelo ponto B, totalizando 20+20 = 40km de viagem, faltando 22km para totalizar 62km. Veja, portanto, que para chegar no ponto M basta caminhar mais 22km a partir de B, em direção a C. Temos algo assim:
B --- 22km --- M --- C
Como a distância entre B e C é de 60km, a distância de M até C é dada por:
BM + MC = BC 22 + MC = 60
MC = 60 - 22 MC = 38km
Assim, a distancia entre M e o ponto final da viagem (C) é de 38km. RESPOSTA: E
18. FGV – TJ/SC – 2015) Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres.
Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense: (A) 5%; (B) 10%; (C) 15%; (D) 20%; (E) 25%. RESOLUÇÃO:
Suponha que temos 1000 amigos. Como 40% são mulheres, temos 400 mulheres e 600 homens. Sabemos que 50% (500 pessoas) torciam para o Figueirense e os outros 500 para os outros times. Chamando de A os torcedores do Avaí e de J os do Joinville, podemos dizer que:
Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2
Mulheres torcedoras do Joinville = J/4 Homens torcedores do Joinville = J - J/4 = 3J/4
A soma dos torcedores do Joinville e do Avaí é igual a 500, ou seja, A + J = 500
A = 500 - J
Assim, podemos reescrever os torcedores do Avaí assim: Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 = (500 - J)/2
Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2 = (500 - J)/2
Sabemos que, dentre os homens, o número de torcedores do Joinville era igual ao número de torcedores do Avaí, ou seja:
3J/4 = (500-J)/2 3J/2 = (500-J) 3J = 2.(500-J) 3J = 1000 - 2J 5J = 1000 J = 200 torcedores do joinville
Como temos 400 mulheres e 600 homens ao todo, podemos dizer que:
Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - A/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - (500-J)/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + J/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + 2J/4 - J/4
Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 200/4
Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 50 Mulheres torcedoras do Figueirense = 200
Assim, essas mulheres representam, em relação ao total de amigos (1000):
P = 200 / 1000 P = 0,20
P = 20% RESPOSTA: D
19. FGV – TJ/SC – 2015) As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que:
Nem Ana nem Bia tomaram de laranja.
Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. Nem Ana nem Clô tomaram de morango.
Considere as afirmações: I – Dri tomou suco de laranja. II – Ana tomou suco de abacaxi. III – Bia tomou suco de morango. IV – Clô tomou suco de manga. É correto concluir que:
(A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira; (B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira; (C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras; (D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras; (E) as quatro afirmativas são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
A tabela abaixo mostra todas as possíveis associações entre as amigas e os sucos:
Amiga Suco
Ana Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Bia Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Clô Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Dri Laranja, abacaxi, manga ou
morango Agora vamos usar as informações fornecidas:
Nem Ana nem Bia tomaram de laranja. podemos cortar este suco das duas.
Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. podmeos cortar esses dois sucos de Clô.
Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. podemos cortar esses dois sucos de Dri.
Nem Ana nem Clô tomaram de morango. podemos cortar este suco das duas.
Atualizando nossa tabela:
Amiga Suco
Ana Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Bia Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Clô Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Dri Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Veja que sobrou apenas o suco de Laranja para Clô. Após isso, sobrará apenas o suco de Manga para Dri. Após isso, sobrará apenas o suco de Abacaxi para Ana, e por fim sobrará apenas Morango para Bia. Temos:
Amiga Suco
Ana Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Bia Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Clô Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Dri Laranja, abacaxi, manga ou
morango Julgando as afirmações:
I – Dri tomou suco de laranja. FALSO
II – Ana tomou suco de abacaxi. CORRETO. III – Bia tomou suco de morango. CORRETO. IV – Clô tomou suco de manga. FALSO
Portanto, apenas 2 afirmações (II e III) são corretas. RESPOSTA: C
20. FGV – TJ/SC – 2015) Cada uma das 13 letras do nome “SANTA CATARINA” é escrita em um cartão e todos os cartões são colocados em uma urna. Aleatoriamente, são então retirados, sucessivamente e sem reposição, dois cartões. A probabilidade de um dos cartões retirados conter a letra S e o outro cartão retirado conter a letra C é de:
(A) 2 13; (B) 3 39; (C) 1 78; (D) 1 156; (E) 25 156 RESOLUÇÃO: 00000000000
Temos um total de 13 cartões. O total de pares que podemos formar com eles é dado pela combinação de 13 elementos, 2 a 2:
C(13,2) = 13x12/2! = 13x6 = 78
Destes 78 pares possíveis, só nos interessa um deles, formado pelas letras S e C. Assim, a probabilidade de obtê-lo é:
P = 1 / 78 RESPOSTA: C
21. CESPE – TRE/GO – 2015) Considere as proposições P e Q apresentadas a seguir.
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2.
Q: Se l for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15.
Tendo como referência as proposições P e Q, julgue os itens que se seguem, acerca de lógica proposicional.
( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições:
U: “l é divisível por 3”; V: “l é divisível por 5”; W: “l é divisível por 15”;
então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por UV (¬W).
( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R) S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas.
( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2
+ b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa.
RESOLUÇÃO:
( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições:
U: “l é divisível por 3”; V: “l é divisível por 5”; W: “l é divisível por 15”;
então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por UV (¬W).
Usando as proposições U, V e W definidas neste item, a proposição Q pode ser esquematizada assim:
(U e V) W
Lembrando que a negação de pq é dada por “p e ¬q”, a negação desta condicional é dada por:
(U e V) e ¬W Isto é o mesmo que:
U e V e ¬W Item CORRETO.
( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R) S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas.
P é a condicional RS, onde:
R: H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b
S: c2 = a2 + b2
Sabemos que esta condicional RS é equivalente à disjunção “¬R ou S”, ou seja,
H NÃO é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b OU c2 = a2 + b2
Item CORRETO.
Q: Se l for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15.
( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2
+ b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa.
A proposição deste item pode ser resumida em:
Se c2 ≠ a2 + b2 , então não é um triângulo retângulo
Note que a proposição P do enunciado pode ser resumida como: Se for um triângulo retângulo, então c2 = a2 + b2
Veja que em ambos os casos estamos suprimindo a referência ao “nome” do triângulo (H ou T), e também à informação de que a, b e c são os seus lados, sendo c o maior deles (estamos deixando esta informação implícita para facilitar a leitura).
Note que essas duas proposições acima são EQUIVALENTES entre si. Confirme isto representando P por pq, onde:
p: for um triângulo retângulo q: c2 = a2 + b2
Fazendo isto, você verá que a proposição deste item pode ser representada por ~q~p, que sabemos ser uma equivalência de pq.
Portanto, se a proposição P for verdadeira, a proposição deste item também será verdadeira. Item ERRADO.
RESPOSTA: CCE
22. CESPE – TRE/GO – 2015) A respeito de lógica proposicional, julgue os itens subsequentes.
( ) A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples.
( ) A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”. ( ) Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P (¬Q)]R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras.
( ) A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na forma (PQ)R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
RESOLUÇÃO:
( ) A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples.
CORRETO, pois não temos nenhum conectivo lógico.
( ) A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”. A primeira proposição apresenta uma condição “todos os esquizofrênicos são fumantes” que, sendo verdadeira, leva a um resultado “a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência de nicotina”. Isto é, temos uma condicional do tipo PQ onde:
P: todos os esquizofrênicos são fumantes
Q: a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência de nicotina Esta condicional é equivalente a ~Q~P, onde:
~P: existe esquizofrênico que NÃO É fumante
~Q: a esquizofrenia NÃO eleva a probabilidade de dependência de nicotina
Ou seja, a equivalência ~Q~P é realmente:
“Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”.
Item CORRETO.
( ) Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P (¬Q)]R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras.
Para uma condicional ser falsa, precisamos que a condição seja V e o resultado seja F. Ou seja,
[P^(¬Q)] deve ser V; e R deve ser F
Para a conjunção P^(¬Q) ser V, precisamos que ambas as proposições simples sejam verdadeiras, ou seja, P deve ser V e também ¬Q deve ser V, de modo que Q deve ser F.
Logo, para a proposição composta T ser falsa, é preciso que P seja V e Q e R sejam F. Item ERRADO.
( ) A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na forma (P Q)R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
A frase do enunciado pode ser reescrita, sem prejuízo de sua lógica, assim:
SE um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, ENTÃO sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%
Podemos fazer a seguinte escolha para as proposições simples: P: um indivíduo consome álcool em excesso ao longo da vida
Q: um indivíduo consome tabaco em excesso ao longo da vida R: sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%
Assim, a frase do enunciado realmente pode ser representada por (PQ)R. Item CORRETO.
RESPOSTA: CCEC
23. CESPE – TRE/GO – 2015) André, Bruno e Carlos, técnicos de um TRE, começaram a analisar, no mesmo instante e individualmente, as prestações de contas das campanhas de três candidatos, compostas de 60 documentos cada uma. Cada um dos técnicos deveria analisar as contas de um candidato. Ao terminar a análise de sua parte, Carlos, sem perda de tempo, passou a ajudar Bruno e, quando os dois terminaram a parte de Bruno, eles se juntaram, imediatamente, a André, até que os três juntos terminaram todo o trabalho, cada um mantendo o seu ritmo até o final. Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que em 10 minutos de trabalho, André analise 2 documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5.
( ) A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas. ( ) Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos de 90 minutos.
( ) Quando Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos, André e Bruno haviam analisado, juntos, a mesma quantidade de documentos que Carlos.
RESOLUÇÃO:
( ) A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas. Note que em 10 minutos de trabalho são analisados 2+3+5 = 10 documentos (André analisa 2 documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5). Isto é, são analisados 1 documento por minuto. Para analisar os 3x60
= 180 documentos, precisaremos de exatamente 180 minutos, ou 3 horas.
Item ERRADO.
( ) Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos de 90 minutos.
Carlos analisa 5 documentos a cada 10 minutos, isto é, 1 documento a cada 2 minutos. Portanto, para analisar seus 60 documentos, ele precisa de 60x2 = 120 minutos. Item ERRADO.
( ) Quando Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos, André e Bruno haviam analisado, juntos, a mesma quantidade de documentos que Carlos.
André e Bruno analisam juntos 2+3 = 5 documentos a cada 10 minutos. Veja que a produtividade dos dois juntos é a mesma de Carlos (5 documentos a cada 10 minutos). Portanto, no momento que Carlos finalizou a análise dos seus 60 documentos, certamente André e Bruno haviam terminado a mesma quantidade. Item CORRETO.
RESPOSTA: EEC
24. CESPE – TRE/GO – 2015) Um eleitor deverá escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus amigos, as quatro seguintes mensagens a respeito desses candidatos:
• Os candidatos A e B são empresários.
• Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. • O candidato A é empresário.
• O candidato C é empresário.
Com base nas informações apresentadas, julgue os próximos itens, considerando que o eleitor sabe que exatamente uma das mensagens é falsa e que exatamente um dos candidatos não é empresário.
( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário.
( ) O candidato A é empresário. RESOLUÇÃO:
Sabemos que uma das mensagens é falsa, mas não sabemos qual. A tabela abaixo representa as 4 mensagens, bem como a negação de cada uma delas (que será verdadeira caso a mensagem seja falsa).
Mensagem Negação (que será verdadeira se a
mensagem for falsa) Os candidatos A e B são
empresários.
A não é empresário ou B não é empresário
Exatamente dois entre os
candidatos A, B e C são empresários.
Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário
O candidato C é empresário. C não é empresário
Suponha que a primeira mensagem é falsa. Neste caso, as mensagens verdadeiras são essas em vermelho:
Mensagem Negação (que será verdadeira se a
mensagem for falsa) Os candidatos A e B são
empresários.
A não é empresário ou B não é empresário
Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários.
Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois
O candidato A é empresário. A não é empresário
O candidato C é empresário. C não é empresário
Veja que A é empresário e C também. Portanto, B não pode ser, pois “exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários.” Assim, a frase “A não é empresário ou B não é empresário” é respeitada, pois de fato B não é empresário. Veja que foi possível compatibilizar todas
as frases, respeitando as condições, isto é, fazendo que somente 1 frase seja falsa e que exatamente um candidato não é empresário. Note que D precisa ser empresário, pois somente B pode não ser empresário.
Vamos agora testar outra possibilidade:
Mensagem Negação (que será verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B são empresários.
A não é empresário ou B não é empresário
Exatamente dois entre os
candidatos A, B e C são empresários.
Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário
O candidato C é empresário. C não é empresário
Aqui vemos que A é empresário e C é empresário. Como “Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois”, precisamos que B também seja empresário. Isso faz com que a frase “Os candidatos A e B são empresários” seja também respeitada. Temos mais uma solução possível, onde A, B e C são empresários. Neste caso, D não pode ser empresário, pois sabemos que exatamente um candidato não é empresário.
Testando o caso onde “A é empresário” é falso:
Mensagem Negação (que será verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B são empresários.
A não é empresário ou B não é empresário
Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários.
Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois 00000000000
O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário
Veja que A não é empresário e C é empresário. Na segunda frase, precisamos que B seja empresário, para termos exatamente 2. Entretanto, a frase “A e B são empresários” não é respeitada. Assim, devemos descartar essa possibilidade.
Testando o último caso:
Mensagem Negação (que será verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B são empresários.
A não é empresário ou B não é empresário
Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários.
Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois
O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário
Como A é empresário e C não, precisamos que B seja empresário para que exatamente 2 (entre A,B e C) sejam empresários. Note que a primeira frase também é respeitada, pois A e B são empresários. Neste caso, veja que D precisa ser empresário também, pois só podemos ter 1 pessoa que não é empresário.
( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário.
ERRADO. Veja acima que encontramos soluções onde D é empresário e outras onde D não é empresário.
( ) O candidato A é empresário. 00000000000
CORRETO. Em todas as soluções viáveis, A é empresário. Naquela onde A não é empresário, não tivemos uma solução viável, isto é, não foi possível cumprir todas as condições.
RESPOSTA: EC
25. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Três amigos compararam lapiseiras em uma papelaria da seguinte forma:
Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 20,00;
Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e pagou R$ 19,00; e,
Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 22,00
Nessa papelaria a lapiseira mais cara e a mais barata são, respectivamente, aquelas cujas espessuras dos grafites são iguais a: A) 0,5mm e 0,7mm
B) 0,7 mm e 0,5mm C) 0,9mm e 0,7mm D) 0,9mm e 0,7mm RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de A, B e C os preços das lapiseiras de 0,5mm, 0,7mm e 0,9mm respectivamente. Sabemos que:
– Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 20,00, ou seja:
2 x B + C = 20 C = 20 – 2B
– Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e pagou R$ 19,00, ou seja:
2xA + B = 19, Logo,
2A = 19 – B 00000000000
A = 9,5 – B/2
– Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 22,00, ou seja:
A + B + C = 22
Substituindo as expressões anteriores nesta última equação, temos: (9,5 – B/2) + B + (20 – 2B) = 22 29,5 – 3B/2 = 22 7,5 = 3B/2 B = 5 reais Assim, A = 9,5 – 5/2 = 9,5 – 2,5 = 7 reais C = 20 – 2.5 = 10 reais
A lapiseira mais cara é a de 0,9mm e a mais barata é a de 0,7mm. Resposta: C
26. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Quatro amigos: Alexandre, Breno, Cássio e Diogo, pretendem fazer uma viagem em um automóvel, porém apenas um deles tem a carteira de habilitação em dia. Considere que eles fizeram as afirmações a seguir e que somente um deles disse a verdade: Alexandre: a carteira de Breno está em dia;
Breno: a carteira de Diogo está em dia; Cássio: a minha carteira está vencida; e, Diogo: minha carteira não está em dia.
Quem tem a habilitação para dirigir o automóvel nessa viagem? A) Cássio B) Diogo C) Breno D) Alexandre RESOLUÇÃO: 00000000000
Veja que as frases de Breno e Diogo são contraditórias entre si, de modo que, se uma for Verdadeira, a outra certamente será Falsa. As demais informações devem ser FALSAS!
Sabendo que o que Alexandre disse é falso, podemos concluir que a carteira de Breno NÃO está em dia. E sabendo que a frase de Cássio é falsa, podemos concluir que a carteira dele NÃO está vencida. Ou seja, Cássio tem habilitação para dirigir o automóvel.
Resposta: A
27. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Sobre uma mesa encontram-se 3 garrafas de mesma capacidade e materiais distintos contendo em cada uma delas uma certa bebida em quantidades diferentes, estando uma delas cheia, uma quase cheia e outra pela metade:
A garrafa que está quase cheia é a de plástico ou a de alumínio
A garrafa cujo líquido está pela metade tem suco e não é a de plástico O volume contido na garrafa de refrigerante é inferior ao volume contido na garrafa de leite; e,
O leite não está armazenado na garrafa de vidro e o refrigerante não está armazenado na garrafa de plástico.
As garrafas com menor e maior volume de líquido são, respectivamente, as de A) plástico e vidro. B) vidro e plástico. C) alumínio e plástico. D) vidro e plástico. RESOLUÇÃO:
Temos uma garrafa de plástico, uma de alumínio e outra de vidro. As bebidas são suco, leite e refrigerante. E as quantidades são cheia, quase cheia e pela metade. Podemos montar a tabela:
Como a garrafa quase cheia é a de plástico ou alumínio, podemos tirar essa opção de volume da garrafa de vidro. Veja também que a garrafa de plástico não é aquela que tem suco e nem a que está pela metade. Podemos tirar essas opções da garrafa de plástico. Podemos também cortar o leite da garrafa de vidro, e cortar o refrigerante da garrafa de plástico. Ficamos com:
Veja que o leite é a única opção para a garrafa de plástico.
Podemos agora dar um "chute". Sabemos que a garrafa cujo líquido está pela metade tem suco. Vamos supor que esta é a garrafa de vidro. Assim, podemos marcar o Suco na garrafa de Vidro. Como o Leite já está na de plástico, sobra o Refri para a garrafa de alumínio. A garrafa de vidro tem metade do volume. Para as garrafas de plástico e de alumínio sobram as opções "Cheia" e "quase". Como o enunciado disse que o volume de refri é menor que o volume de leite, devemos atribuir "Cheia" para a garrafa de plástico (que tem o leite) e "quase" para a garrafa de Alumínio (que tem o refri). Ficamos com:
Com esta tabela, podemos afirmar que as garrafas com menor e maior volume são, respectivamente, a de Vidro e a de Plástico.
Resposta: D
28. FCC – TRT24 – 2017) Uma avenida que possui 7 km de extensão teve o seu limite máximo de velocidade alterado de 50 km/h para 60 km/h. Levandose em consideração apenas a extensão da avenida e veículos trafegando nas velocidades máximas permitidas, com a alteração do limite máximo permitido de velocidade, o tempo para percorrer a extensão total da avenida diminuiu em
(A) 1 minuto e 24 segundos. (B) 2 minutos e 45 segundos. (C) 1 minuto e 8 segundos. (D) 1 minuto e 40 segundos. (E) 2 minutos e 40 segundos. RESOLUÇÃO:
Com a velocidade de 50km/h, ou seja, 50 quilômetros percorridos em 1 hora, temos: 50 km —————– 1 hora 7 km —————— T horas 50 x T = 7 x 1 T = 7/50 horas
Com a velocidade de 60km/h, temos: 60km ————— 1 hora 7 km ————— T horas 60 x T = 7 x 1 T = 7/60 horas A diferença de tempo é: 7/50 – 7/60 = 42/300 – 35/300 = 7/300 horas 00000000000
Como 1 hora corresponde a 60 minutos, então 7/300 hora correspondem a: (7/300) x 60 minutos = 7/5 minutos = 5/5 + 2/5 minutos = 1 minuto + 2/5 minuto
Como 1 minuto corresponde a 60 segundos, então: 1 minuto + 2/5 x 60 segundos =
1 minuto + 2 x 12 segundos = 1 minuto + 24 segundos Resposta: A
29. FCC – TRT24 – 2017) Um funcionário arquivou certo número de processos ao longo dos cinco dias úteis de trabalho de uma semana. Na terça-feira ele arquivou 2/3 do número de processos que havia arquivado na segunda-feira. Na quarta-feira ele arquivou o dobro do que havia arquivado na terça-feira. Tanto na quinta-feira quanto na sexta-feira ele arquivou 5 processos a mais do que havia arquivado na terça-feira. Sabendo-se que esse funcionário arquivou 49 processos de segunda a sexta-feira dessa semana, a soma do número de processos arquivados por ele nos três dias da semana em que arquivou mais processos foi igual a (A) 38 (B) 32 (C) 41 (D) 31 (E) 34 RESOLUÇÃO:
Seja N o número de processos arquivados na segunda. Na terça foi 2/3 disto, ou seja, 2N/3 processos. Na quarta foi o dobro disso, ou seja,
4N/3 processos. Na quinta e na sexta ele arquivou 5 a mais que na terça, ou seja, 2N/3 + 5 processos. Como o total de processos é 49, então:
N + 2N/3 + 4N/3 + 2N/3 + 5 + 2N/3 + 5 = 49 N + 10N/3 + 10 = 49 3N/3 + 10N/3 = 49 – 10 13N/3 = 39 N/3 = 3 N = 9
Assim, na segunda-feira ele arquivou N = 9 processos. Na terça ele arquivou 2N/3 = 2.9/3 = 6 processos. Na quarta ele arquivou o dobro disso, ou seja, 12 processos. Na quinta foram 5 a mais que na terça, ou seja, 11 processos, e na sexta a mesma quantidade.
Nos 3 dias que ele arquivou mais processos, o total foi de 12 + 11 + 11 = 34.
Resposta: E
30. FCC – TRT24 – 2017) O cadastro de veículos de uma pequena cidade registra 40 veículos de carga e 245 veículos de passeio. Desses 285 veículos cadastrados, 32 são movidos a diesel. Utilizando apenas essas informações, a respeito desses veículos cadastrados, é correto afirmar que,
(A) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. (B) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel.
(C) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. (D) algum veículo de carga é movido a diesel.
(E) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. RESOLUÇÃO:
Veja que apenas 32 veículos são movidos a diesel. Assim, caso TODOS sejam veículos de carga, sobram ainda 8 veículos de carga que não são movidos a diesel. E caso TODOS sejam veículos de passeio, sobram ainda 213 veículos de passeio que não são movidos a diesel.
Julgando as alternativas:
(A) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. –> ERRADO, pois podemos ter até 32 veículos de passeio movidos a diesel.
(B) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel. –> ERRADO, pois podemos ter no máximo 32 veículos de passeio movidos a diesel.
(C) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. –> ERRADO, pois podemos ter NENHUM veículo de carga movido a diesel.
(D) algum veículo de carga é movido a diesel. –> ERRADO, pois podemos ter NENHUM veículo de carga movido a diesel.
(E) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. –> CORRETO, pois no máximo 32 dos 40 veículos de carga são movidos a diesel, de modo que pelo menos 8 NÃO são movidos a diesel. E 8 corresponde a 20% de 40.
Resposta: E
31. VUNESP – TJM/SP – 2017) Em um município, sabe-se que 1 em cada 16 habitantes vive em área de risco. Desse modo, é correto afirmar que, do número total de habitantes, o correspondente àqueles que não vivem em área de risco é:
(A) 93,25% (B) 93,50% (C) 93,75% (D) 94,00% (E) 94,25% RESOLUÇÃO:
Se 1 em cada 16 habitantes vive em área de risco, podemos dizer que 15 em cada 16 habitantes não vive em área de risco. Considerando que 16 corresponde ao todo, ou seja, 100%, podemos descobrir o
percentual de pessoas que não vive em área de risco com uma regra de três:
Área de risco Total
15 16 P 100% Montando a proporção: 15 x 100% = P x 16 15 x 25% = P x 4 15 x 12,5% = P x 2 15 x 6,25% = P 93,75% = P Resposta: C
Atenção: Leia o enunciado a seguir para responder às duas próximas questões.
A tabela apresenta o número de acertos dos 600 candidatos que realizaram a prova da segunda fase de um concurso, que continha 5 questões de múltipla escolha.
32. VUNESP – TJM/SP – 2017) A média de acertos por prova foi de (A) 3,57. (B) 3,43. (C) 3,32. (D) 3,25. (E) 3,19. RESOLUÇÃO: 00000000000
Podemos calcular a média de acertos multiplicando cada número de acertos pela quantidade de candidatos que o obtiveram, e então dividindo tudo isso por 600 (que é o total de candidatos). Ou seja,
Resposta: B
33. VUNESP – TJM/SP – 2017) Analisando-se as informações apresentadas na tabela, é correto afirmar que
(A) mais da metade dos candidatos acertou menos de 50% da prova. (B) menos da metade dos candidatos acertou mais de 50% da prova. (C) exatamente 168 candidatos acertaram, no mínimo, 2 questões. (D) 264 candidatos acertaram, no máximo, 3 questões.
(E) 132 candidatos acertaram a questão de número 4. RESOLUÇÃO:
Vamos analisar cada alternativa de resposta separadamente: (A) mais da metade dos candidatos acertou menos de 50% da prova.
Quem acertou MENOS de 50% da prova (ou seja, até 2 questões) são 24 + 66 + 78 = 168 candidatos. Veja que este número é MENOR que a metade, que seria de 300 candidatos. Alternativa FALSA.
(B) menos da metade dos candidatos acertou mais de 50% da prova. Se 168 candidatos acertaram menos de 50% da prova, os que acertaram mais de 50% são os 600 – 168 = 432 candidatos restantes.
Veja que este número é maior que 300, ou seja, mais do que metade dos candidatos. Alternativa FALSA.
(C) exatamente 168 candidatos acertaram, no mínimo, 2 questões.
FALSO. Vimos que 168 são os candidatos que acertaram 0, 1 ou 2 questões.
(D) 264 candidatos acertaram, no máximo, 3 questões.
Os candidatos que acertaram de 0 a 3 questões somam: 24 + 66 + 78 + 96 = 264
Alternativa VERDADEIRA. Este é o gabarito. (E) 132 candidatos acertaram a questão de número 4.
FALSO. Sabemos que 132 candidatos acertaram 4 questões, o que não significa que eles acertaram a questão de número 4.
Resposta: D
34. FCC – TRT/11 – 2017) Na festa de fim de ano de uma empresa estavam presentes X pessoas. Para agradar os participantes foram encomendados docinhos especiais. A ideia era dar 7 docinhos para cada pessoa presente, mas verificou-se que faltariam 19 docinhos. Se fossem dados 6 docinhos para cada pessoa, sobrariam 98 docinhos. O número de docinhos que haviam sido encomendados para essa festa era igual a (A) 950. (B) 100. (C) 800. (D) 750. (E) 600. RESOLUÇÃO:
Com 7 docinhos por pessoa, faltariam 19 docinhos. Ou seja, Docinhos = 7X – 19
