MAE116 – No¸c˜oes de Estat´ıstica Grupo A - I semestre de 2014

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MAE116 – No¸c˜ oes de Estat´ıstica

Grupo A - I semestre de 2014

Lista de exerc´ıcios 2 - Introdu¸c˜ao `a Estat´ıstica Descritiva – C A S A (gabarito)

Exerc´ıcio 1.

(2,0 pontos). Um pesquisador pretende comparar o tempo de rea¸c˜ao (segundos) para dois tipos diferentes de est´ımulos visuais, A e B. Na tabela abaixo, esses tempos foram obtidos para 20 e 19 indiv´ıduos (de mesma faixa et´aria) submetidos aos est´ımulos visuais A e B, respectivamente.

Tempos de Rea¸c˜ao Est´ımulo A Est´ımulo B (20 indiv´ıduos) (19 indiv´ıduos)

55 2 13 20 7 6

11 23 13 5 3 25

2 15 1 5 3 3

12 14 7 10 8

28 12 5 1

45 19 35 9

30 16 8 12

12 7 2 26

(a) (1,0 pontos). Obtenha média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente de varia¸cão dos tempos de rea¸cão para cada est´ımulo (A e B). Para qual est´ımulo o tempo de rea¸cão é mais rápido? Compare os est´ımulos quanto à varia¸cão dos tempos de rea¸cão.

Resposta:

Est´ımulo A:

M´edia (¯x),

¯

x =

Pⁿ

i=1xi

n

= 55 + 11 + 2 +· · ·+ 1 + 7 20

= 337

20 = 16,85.

Mediana (Md),

Primeiro ordenamos os dados: 1, 2, 2, 7, 7, 11, 12, 12, 12,13, 13, 14, 15, 16, 19, 23, 28, 30, 45, 55; e calculamos a posi¸cão da mediana como ⁿ⁺¹₂ = ²⁰⁺¹₂ = 11,5, Neste caso como n é par então a mediana é a média dos dados nas duas posi¸cões centrais, os seja, nas posi¸cões

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Lista de exerc´ıcios 2 - Introdu¸c˜ao `a Estat´ıstica Descritiva – C A S A (gabarito)

s² = Pⁿ

i=1(xi−x¯)² n−1

= (x₁−x¯)²+ (x₂−x¯)²+· · ·+ (xn−x¯)² n−1

= (55−16,85)²+ (11−16,85)²+ (2−16,85)²+· · ·+ (1−16,85)²+ (7−16,85)² 20−1

= 3620,55 19

= 190,5552632.

De outra forma,

s² = Pn

i=1x²_i −n¯x² n−1

= x²₁+x²₂+· · ·+x²₁₅−n¯x² n−1

= 55²+ 11²+ 2²+· · ·+ 1²+ 7²−(20)(16,85)² 20−1

= 9299−(20)(16,85)² 19

= 190,5552631579.

Desvio padr˜ao (s²),

s =√

s² =p

190,5552632 = 13,8041755697.

Coeficiente de varia¸c˜ao (CV = (s/x)¯ ×100%), CV = 13,8041755697

16,85 ×100% = 81,923890621%.

Est´ımulo B:

M´edia (¯x),

¯

x =

Pⁿ

i=1xi

n

= 20 + 5 + 5 +· · ·+ 25 + 3 19

= 193

19 = 10,1578947368.

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Lista de exerc´ıcios 2 - Introdu¸c˜ao `a Estat´ıstica Descritiva – C A S A (gabarito)

Mediana (Md),

Primeiro ordenamos os dados: 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 20, 25, 26, 35; e calculamos a posi¸cão da mediana como ⁿ⁺¹₂ = ¹⁹⁺¹₂ = 10, e dado que n é ´ımpar então a mediana é o dado ordenado na posi¸cão 10, isto é, Md = 7.

Variˆancia (s²),

s² = Pⁿ

i=1(xi−x)¯ ² n−1

= (x₁−x)¯ ²+ (x₂−x)¯ ²+· · ·+ (xn−x)¯ ² n−1

= (20−10,1579)²+ (5−10,1579)²+ (5−10,1579)²+· · ·+ (25−10,1579)²+ (3−10,1579)² 19−1

= 1610,5263 18

= 89,4737.

De outra forma,

s² = Pn

i=1x²_i −n¯x² n−1

= x²₁+x²₂+· · ·+x²₁₅−n¯x² n−1

= 55²+ 11²+ 2²+· · ·+ 1²+ 7²−(19)(10,157)² 19−1

= 3571−(19)(16,85)² 18

= 89,4737.

Desvio padr˜ao (s²),

s =√

s² =p

89,4737 = 9,45905.

Coeficiente de varia¸c˜ao (CV = (s/x)¯ ×100%),

CV = ^9,45905_10,1579 ×100% = 93,1202%.

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Tabela 1: Medidas descritivas para o tempo de rea¸c˜ao segundo o est´ımulo visual.

Tempos de rea¸c˜ao Medidas descritivas Est´ımulo A Est´ımulo B

M´edia (¯x) 16,85 10,16

Mediana (Md) 13 7

Variˆancia (s²) 190,56 89,47

Desvio padr˜ao (s) 13,80 9,46

Coef. Varia¸c˜ao (CV) 81,92% 93,12%

Segundo os resultados da Tabela 1, o est´ımulo B é mais rápido que o est´ımulo A, pois o est´ımulo B apresentou tempos médios de rea¸cão menor (10,16) que o est´ımulo A (16,85).

Pode-se observar também que a mediana dos tempos de rea¸cão do est´ımulo A (13) é quase duas vezes a mediana dos tempos de rea¸cão do estimulo B (7). Além disso, os tempos de rea¸cão do est´ımulo A são mais homogêneos que os tempos de rea¸cão do est´ımulo B, pois o est´ımulo A apresentou coeficiente de varia¸cão um pouco menor (81,92%) que o est´ımulo B (93,12%).

(b) (1,0 pontos). Construa (à mão), em um mesmo gráfico, o boxplot do tempo de rea¸cão para cada um dos est´ımulos. Comente a dispersão, pontos extremos e simetria dos dados, em cada caso.

Resposta:

Est´ımulo A: Dados ordenados:

1, 2, 2, 7, 7, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 19, 23, 28, 30, 45,55;

• Quartil 1:

Q1 =Percentil 25 = dado ordenado na posi¸cão0,25(20 + 1) = 5,25; neste caso, média dos dados nas posi¸cões 5 e 6→Q1 = ⁷⁺¹¹₂ = 9.

• Quartil 2:

Q2 =Percentil 50 = Mediana =dado ordenado na posi¸cão0,50(20 + 1) = 10,5; neste caso, média dos dados nas posi¸cões 10 e 11 →Q2 = ¹³⁺¹³₂ = 13.

• Quartil 3:

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Q3 = Percentil 75 = dado ordenado na posi¸cão 0,75(20 + 1) = 15,75; neste caso, média dos dados nas posi¸cões 15 e 16 →Q3 = ¹⁹⁺²³₂ = 21.

• LI =Q1−1,5×(Q3−Q1) = 9−1,5×(21−9) = −9.

• LS =Q3+ 1,5×(Q3−Q1) = 21 + 1,5×(21−9) = 39.

• M´ınimo: ´e o menor valor maior queLI, → M´ınimo=1.

• Máximo: é o maior valor menor que LS,→ Máximo=30.

Est´ımulo B: Dados ordenados:

1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6,7, 8, 8, 9, 10,12, 20, 25, 26, 35;

• Quartil 1:

Q1 =Percentil 25 = dado ordenado na posi¸c˜ao 0,25(19 + 1) = 5; ent˜ao Q1 = 3.

• Quartil 2:

Q2 =Percentil 50 = Mediana =dado ordenado na posi¸c˜ao 0,50(19 + 1) = 10; ent˜ao, Q2 = 7.

• Quartil 3: Q3 = Percentil 75 = dado ordenado na posi¸c˜ao 0,75(19 + 1) = 15; ent˜ao Q3 = 12.

• LI =Q1−1,5×(Q3−Q1) = 3−1,5×(12−3) = −10,5, ent˜ao LI = 0.

• LS =Q3+ 1,5×(Q3−Q1) = 12 + 1,5×(12−3) = 25,5.

• M´ınimo: ´e o menor valor maior queLI, → M´ınimo=1.

• Máximo: é o maior valor menor que LS,→ Máximo=25.

A Tabela 2 apresenta o resumo das estat´ısticas descritivas úteis para a constru¸cão do gráfico boxplot para os dois grupos.

A Figura 1 apresenta os gráficos boxplot para o tempo de rea¸cão para cada est´ımulo. Pode- se observar nos gráficos que os tempos de rea¸cão para o est´ımulo B são mais homogêneos que os tempos de rea¸cão de est´ımulo A, pois o retângulo para o estimulo B é menor do que o est´ımulo A. Há dois tempos de rea¸cão discrepantes à direita para o est´ımulo A, e dois tempos de rea¸cão discrepantes a direita para o est´ımulo B. Também pode-se observar que distribui¸cão dos tempos de rea¸cão para os dois est´ımulos parecem ser assimétricas a direita,

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Tabela 2: Medidas descritivas para a constru¸c˜ao do boxplot.

Tempos de rea¸c˜ao Medidas descritivas Est´ımulo A Est´ımulo B

M´ınimo 1 1

Quartil 1 (Q1) 9 3

Mediana (Md) 13 7

Quartil 3 (Q3) 21 12

M´aximo 30 25

M´edia ¯x 16,85 10,16

0 10 20 30 40 50 60

bcbc

Est´ımulo A

bcbc

Est´ımulo A Est´ımulo B

Tempoderea¸c˜ao bcbc

Figura 1: Gr´aficos boxplot para o tempo de rea¸c˜ao para os est´ımulos.

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Exerc´ıcio 2.

(1,0 pontos). Considere os dados abaixo sobre distribui¸c˜ao de sal´ario (em reais) num grupo de 1000 indiv´ıduos.

Classe de Sal´ario Total Frequˆencia 500 |— 1000 400 0,40 1000 |— 1500 200 0,20 1500 |— 2000 150 0,15 2000 |— 3000 150 0,15 3000 |— 5000 100 0,10

Construa os histogramas pelos m´etodos de frequˆencia e densidade. Qual deve ser utilizado?

Justifique.

Resposta:

A Tabela 3 apresenta a distribui¸cão do salário dos 1000 indiv´ıduos. A densidade para cada classe é obtida a dividindo-se a frequência da cada classe por sua respectiva amplitude.

Tabela 3: Distribui¸c˜ao do sal´ario (em reais) dos 1000 indiv´ıduos.

Classe de Sal´ario Frequˆencia Densidade 500 |— 1000 0,40 0,40/500=0,00080 1000|— 1500 0,20 0,20/500=0,00040 1500|— 2000 0,15 0,15/500=0,00030 2000|— 3000 0,15 0,15/1000=0,00015 3000|— 5000 0,10 0,10/2000=0,00005

Na Figura 2 são apresentados os histogramas para os salários dos 1000 indiv´ıduos baseados no método de frequência e no método de densidade. O histograma que deve ser utilizado é o baseado no método de densidade, pois as classes têm comprimento desiguais, e portanto para que a representa¸cão seja correta, as áreas dos retângulos têm que ser proporcionais às frequências das classes.

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Método de frequência

Salário (em reais)

Frequência

1000 2000 3000 4000 5000

0100200300400

Método de densidade

Salário (em reais)

Densidade

1000 2000 3000 4000 5000

0e+002e−044e−046e−048e−04

Figura 2: Histogramas dos salário usando o método de frequência (esquerda) e densidade (direita).

Exerc´ıcio 3.

(2,5 pontos). Uma indústria, desejando melhorar o n´ıvel de seus funcionários em cargos de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a primeira turma. Os dados referentes à se¸cão a que pertencem, notas e graus obtidos no curso estão na tabela 4.

Tabela 4: Dados para os 25 funcion´arios.

Funcionário Se¸cão Direito Pol´ıtica Estat´ıstica Inglês Metodologia

1 Pessoal 9 9 9 B A

2 Pessoal 9 6,5 9 B C

3 Pessoal 9 9 8 D B

4 Pessoal 9 6 8 D C

5 Pessoal 9 6,5 9 A A

6 Pessoal 9 6,5 10 B A

7 Pessoal 9 9 8 D C

8 T´ecnica 9 6 8 B C

9 T´ecnica 9 10 9 B B

11 T´ecnica 9 10 10 C B

12 T´ecnica 9 6,5 7 D B

14 T´ecnica 9 10 9 A B

15 Vendas 9 10 9 C B

16 Vendas 9 9 7 A A

17 Vendas 9 10 8 D C

18 Vendas 9 6 9 C C

19 Vendas 9 6 1 D C

20 Vendas 9 6 7 C B

21 Vendas 9 6,5 7 D B

22 Vendas 9 6 8 C A

23 Vendas 9 9 10 C C

24 Vendas 9 6,5 9 A A

25 Vendas 9 9 9 B A

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(a) (0,5 pontos). Classifique as vari´aveis listadas.

Resposta:

Se¸cão a que pertencem os funcionários (Se¸cão): Qualitativa nominal.

Nota obtida no curso (Direito, Pol´ıtica e Estat´ıstica): Quantitativa cont´ınua.

Grau obtido no curso (Inglˆes e metodologia): Qualitativa ordinal.

(b) (0,5 pontos). Calcule média, moda, mediana e desvio padrão das variáveis Direito, Pol´ıtica e Estat´ıstica.

Resposta:

Usaremos o R-commander no desenvolvimento deste exerc´ıcio. Para isto vamos a carregar arquivo INDUSTRIA.xls.

Os passos para obter as medidas descritivas s˜ao os seguintes:

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Passo 1: Carregar os dados escolhendo as op¸c˜oes:

Dados →Importar arquivo de dados → from Excel file...

Passo 2: Dar um nome ao conjunto de dados, INDUSTRIA

Passo 3: Carregar o arquivo INDUSTRIA.xls,

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Passo 4: Escolher as op¸c˜oes,

Estat´ısticas →Resumos →Resumos num´ericos

Passo 5: Escolher as vari´aveis de interesse em Dados(Direito, Estat´ıstica e Pol´ıtica),

Passo 6: Escolher as estat´ısticas de interesse emEstat´ısticas(M´edia, Desvio Padr˜ao e Quan- tis),

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Os resultados s˜ao os seguintes:

mean sd 0% 25% 50% 75% 100% n

Direito 9.00 0.000000 9 9 9.0 9 9 25 Estat´ıstica 8.12 1.763519 1 8 8.0 9 10 25 Pol´ıtica 7.76 1.671576 6 6 6.5 9 10 25

A Tabela 6 apresenta as estat´ısticas descritivas para as vari´aveis direito, estat´ıstica e pol´ıtica.

Tabela 5: Medidas descritivas.

Estat´ısticas Descritivas

Vari´avel M´edia DP Q1 Q2 (Mediana) Q3

Direito 9,00 0,000 9,00 9,00 9,00

Estat´ıstica 8,12 1,764 8,00 8,00 9,00

Pol´ıtica 7,76 1,672 6,00 6,50 9,00

(c) (0,75 pontos). Compare e indique as diferen¸cas existentes entre as distribui¸c˜oes das vari´aveis Direito, Pol´ıtica e Estat´ıstica, utilizando o “boxplot” e as medidas calculadas em (b).

Resposta:

O gráfico boxplot para as variáveis Direito, Pol´ıtica e Estat´ıstica pode ser obtido no R- commander usando as seguintes op¸cões:

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Passo 1: Escolher as op¸c˜oes, Gr´aficos → Boxplot

Passo 2: Escolher as var´aveis para as quais vamos obter o gr´afico boxplot (Direito, Es- tat´ıstica e Pol´ıtica ),

Na Figura 3 são apresentados os gráficos boxplot para as variáveis Direito, Pol´ıtica e Es- tat´ıstica. Pode-se observar o seguinte:

• A variável Direito não apresentou variabilidade, enquanto que a variável Pol´ıtica apre-

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• Há uma observa¸cão discrepante na variável Estat´ıstica, enquanto que nas variáveis Direito e Pol´ıtica não há.

• A m´edia e a mediana das notas das vari´aveis Direito, Estat´ıstica e Pol´ıtica parecem ser diferentes.

Direito Política Estatística

246810

Curso

Nota

Figura 3: Gr´aficos boxplot para as notas dos cursos Direito, Pol´ıtica e Estat´ıstica.

(d) (0,75 pontos). Compare o aproveitamento dos funcion´arios na disciplina Estat´ıstica segundo a se¸c˜ao a que eles pertencem.

Resposta:

O gr´afico boxplot pode ser obtido seguindo o mesmo procedimento do exerc´ıcio anterior escolhendo as seguintes op¸c˜oes:

Gr´aficos → Boxplot → Dados (Estat´ıstica)→ Grupos (se¸c˜ao)

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A Figura 4 apresenta o gr´afico boxplot para a disciplina Estat´ıstica segundo a se¸c˜ao a que pertencem.

Pessoal Técnica Vendas

246810

Seção

Estatística

19

Figura 4: Gr´aficos boxplot para a disciplina Estat´ıstica segundo a se¸c˜ao a que pertencem.

• A mediana das notas dos funcionários nas se¸cões técnica e vendas é igual, enquanto que a mediana da se¸cão pessoal parece ser um pouco maior.

• Há uma observa¸cão discrepante na se¸cão de vendas, enquanto nas demais se¸cões tipos não existem.

• As notas dos funcionários na se¸cão pessoal é mais homogênea, enquanto que a se¸cão vendas apresentou maior variabilidade.

• As distribui¸cões das notas nas se¸cões pessoal e técnica parecem ser assimétricas.

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Exerc´ıcio 4.

(4,5 pontos). Considere o arquivo Dados-CEA09P08.xls, que contém dados de 890 pacientes com insuficiência card´ıaca, referente ao estudo “Fra¸cão de eje¸cão do ventr´ıculo esquerdo em pacientes com insuficiência card´ıaca”. O cora¸cão é constitu´ıdo por uma musculatura estriada card´ıaca e divide-se em: átrio direito, átrio esquerdo, ventr´ıculo direito e ventr´ıculo esquerdo.

Nos movimentos de contra¸cão, o cora¸cão ejeta o sangue dos ventr´ıculos e, nos movimentos de relaxamento, ocorre o preenchimento dos mesmos. A fra¸cão de eje¸cão é a porcentagem de sangue bombeado pelo ventr´ıculo esquerdo a cada batimento card´ıaco. Em pacientes com diagnóstico de insuficiência card´ıaca, a fra¸cão de eje¸cão do ventr´ıculo esquerdo pode estar tanto preservada como diminu´ıda e o principal objetivo do estudo era avaliar a fra¸cão de eje¸cão em pacientes com insuficiência card´ıaca. Considere apenas as variáveis Fra¸cão de eje¸cão (frej) e diagnóstico (diag). A variável diagnóstico está codificada da seguinte forma: 1 – doen¸ca de chagas; 2 - doen¸ca card´ıaca hipertensiva; 3 - miocardiopatia isquêmica; 4 – insuficiência card´ıaca não especificada; 5 – outras doen¸cas.

(a) (0,5 pontos). Construa o histograma com a distribui¸cão da variável fra¸cão de eje¸cão.

Resposta:

O procedimento para carregar os dados ´e o mesmo que o utilizado no exerc´ıcio anterior.

Para a constru¸c˜ao do histrograma, seguimos os seguintes passos:

Passo 1: Gr´aficos → Histograma..

Passo 2: Dados → (frej) → Op¸c˜oes ...

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A Figura 5 apresenta o histrograma para a variável fra¸cão de eje¸cão.

Histograma para a fração de ejeção

Fração de ejeção

Percentagem

20 40 60 80

051015

Figura 5: Histograma para a fra¸c˜ao de eje¸c˜ao dos pacientes.

(b) (1,0 pontos). Considere a variável diagnóstico (diag). Converta essa variável para uma variável categorizada com as categorias descritas no enunciado. Obtenha uma representa¸cão gráfica desta variável, bem como uma tabela de distribui¸cão de frequências.

Resposta:

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Passo 1:

Passo 2:

Passo 3:

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A tabela de frequências é obtida usando as op¸cões:

Estat´ısticas →Resumos →Distribui¸cões de frequências (Escolher a variável novo diag).

Passo 1:

Passo 2:

Os resultados obtidos s˜ao os seguintes:

.Table # counts for novo_diag

Chagas Hipertensiva Isqu^emica N~ao especificada Outras doen¸cas

119 187 417 96 71

round(100*.Table/sum(.Table), 2) # percentages for novo_diag

Chagas Hipertensiva Isqu^emica N~ao especificada Outras doen¸cas

13.37 21.01 46.85 10.79 7.98

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Tabela 6: Distribui¸cão de frequências para a variável categórica novo diag Diagnóstico Total Frequência (percentagem)

Doen¸ca de Chagas 119 13,37%

Card´ıaca hipertensiva 187 21,01%

Miocardiopatia isquˆemica 417 46,85%

Insuficiˆencia Card´ıaca 96 10,79%

Outras doen¸cas 71 7,98%

Representa¸c˜oes gr´aficas podem ser obtidas no R-commander como:

Os gr´aficos de barra e de setores s˜ao apresentados na Figura 6.

Chagas Hipertensiva Isquêmica Não Especi Outras Gráfico de barras para o diagnóstico

Diagnóstico Frequência 0100200300400

Chagas Hipertensiva

Isquêmica

Nâo_Especifica Outras doenças Gráfico de setores para o diagnóstico

Diagnóstico

Figura 6: Gráfico de barras e de setores para a variável diagnóstico.

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(c) (0,5 pontos). Construa o boxplot da fra¸cão de eje¸cão para cada diagnóstico. Comente.

Resposta:

A Figura 7 apresenta o boxplot para a nova variável categórica diagnóstico. Comentários:

Chagas Hipertensiva Isquêmica Não Especi Outras

20406080

Diagnóstico

56 160 242465

12 283642 857 858

25 32

Figura 7: Boxplot para a fra¸cão de eje¸cão segundo o diagnóstico diagnóstico.

• A mediana da fra¸cão de eje¸cão para pacientes com miocardiopatia isquêmica parece ser um pouco maior do que a mediana das demais doen¸cas, que parecem ser muito próximas.

• Há observa¸cões discrepantes nas fra¸cões de eje¸cão dos pacientes com doen¸ca card´ıaca hipertensiva, doen¸cas não especificadas e outras doen¸cas.

• As fra¸cões de eje¸cão dos pacientes com miocardiopatia isquêmica apresentaram maior variabilidade do que as demais.

• As distribui¸cões das fra¸cões de eje¸cão para os pacientes parecem ser assimétricas, mas a assimetria nos pacientes com doen¸ca card´ıaca hipertensiva, doen¸cas não especificadas e outras doen¸cas parece ser um pouco menor.

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(d) (0,5 pontos). Obtenha medidas resumo (média, mediana, quartis, desvio padrão) para a fra¸cão de eje¸cão para cada diagnóstico. Comente.

Resposta:

A Tabela 7 apresenta as estat´ısticas descritivas para a variável fra¸cão de eje¸cão para cada diagnóstico.

Tabela 7: Medidas descritivas.

Estat´ısticas Descritivas

Diagn´ostico M´edia DP Q1 Q2 (Mediana) Q3

Doen¸ca de Chagas 40,252 17,841 26,5 34,0 52,5 Card´ıaca hipertensiva 37,802 15,329 25,5 33,0 45,0 Miocariopatia isquˆemica 44,249 18,115 29,0 40,0 60,0 Insuficiˆencia Card´ıaca 35,510 15,005 24,0 33,5 43,0

Outras doen¸cas 36,746 16,504 25,0 31,0 44,0

Coment´arios:

• Os pacientes com miocardiopatia isquêmica apresentaram maior média e mediana nas fra¸cões de eje¸cão, e as médias e medianas das fra¸cões de eje¸cão dos pacientes com doen¸ca card´ıaca hipertensiva, insuficiência Card´ıaca e Outras doen¸cas parecem ser iguais.

• As fra¸cões de eje¸cão dos pacientes com miocardiopatia isquêmica apresentaram maior variabilidade, e os pacientes com insuficiência Card´ıaca e doen¸ca card´ıaca hipertensiva parecem ser mais homogêneas.

(e) (0,75 pontos). A variável FrejCod é uma modifica¸cão da variável Fra¸cão de eje¸cão, feita da seguinte forma: os pacientes com fra¸cão de eje¸cão menores do que 55% foram codificados como “Diminu´ıda” e como “Preservada” os pacientes com fra¸cão de eje¸cão maior ou igual a 55%. Construa uma tabela de distribui¸cão de frequências para a variável FrejCod e represente graficamente a distribui¸cão dessa variável.

Resposta:

A distribui¸cão de frequências e a representa¸cão gráfica de variável FrejCod pode ser obtida no R-commander seguindo os mesmos passos como no item b). A Tabela 8 apresenta a distribui¸cão de frequências.

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Tabela 8: Distribui¸cão de frequências para a variável FrejCod Fra¸cão de eje¸cão Total Frequência Percentagem

Diminu´ıda 231 0,2596 25,96%

Preservada 659 0,7404 74,04%

Os respectivos gr´aficos de barra e de setores s˜ao apresentados na Figura 8.

Diminuida Preservada

Gráfico de barras para a variável FejCod

Fração de ejeção Frequência 0100200300400500600

Diminuida

Preservada

Gráfico de setores para a variável FrejCod

Figura 8: Gráfico de barras e de setores para a variável fra¸cão de eje¸cão.

(f) (0,75 pontos). Considerando a variável FrejCod, obtenha a distribui¸cão de frequências dessa variável para cada diagnóstico separadamente. Dica: No menu “Estat´ısticas”, clicar em

“Tabelas de contingência”, depois em “Tabela de dupla entrada”. Escolher a variável diag na variável linha e a variável FrejCod na variável coluna. Clicar na op¸cão “sem percentual”.

Repetir o mesmo procedimento clicando na op¸c˜ao “percentual nas linhas”.

Resposta:

Os resultados obtidos usando o R-commander s˜ao os seguintes:

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Table

FrejCod

novo_diag Diminuida Preservada

Chagas 29 90

Hipertensiva 35 152

Isqu^emica 145 272

N~ao Especi 9 87

Outras 13 58

FrejCod

novo_diag Diminuida Preservada Total Count

Chagas 24.4 75.6 100 119

Hipertensiva 18.7 81.3 100 187 Isqu^emica 34.8 65.2 100 417

N~ao Especi 9.4 90.6 100 96

Outras 18.3 81.7 100 71

Usando os resultados anteriores podemos obter as seguintes tabelas de distribui¸cões de frequências para cada diagnóstico separadamente:

Tabela 9: Distribui¸cão de frequências para as categorias da variável diagnóstico Diagnóstico Fra¸cão de eje¸cão Total Frequência Percentagem

Doen¸ca de Chagas Diminu´ıda 29 0,244 24,4%

Preservada 90 0,756 75,6%

Card´ıaca hipertensiva Diminu´ıda 35 0,187 18,7%

Preservada 152 0,813 81,3%

Miocariopatia isquˆemica Diminu´ıda 145 0,348 34,8%

Preservada 272 0,652 65,2%

Insuficiˆencia Card´ıaca Diminu´ıda 9 0,094 9,4%

Outras doen¸cas Diminu´ıda 13 0,183 18,3%

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(g) (0,25 pontos). Dos pacientes com doen¸ca de chagas, qual é a propor¸cão com fra¸cão de eje¸cão diminu´ıda? Dos pacientes com miocardiopatia isquêmica, qual é a propor¸cão com fra¸cão de eje¸cão diminu´ıda?

Resposta:

Baseados na Tabela 9 podemos observar que dos pacientes com doen¸ca de chagas, a propor¸cão com fra¸cão de eje¸cão diminu´ıda é 24,4%. Dos pacientes com miocardiopatia isquêmica, a propor¸cão com fra¸cão de eje¸cão diminu´ıda é 34,8%.

(h) (0,25 pontos). A fra¸cão de eje¸cão está relacionada com o diagnóstico do paciente?

Resposta:

Segundo os resultados da Tabela 9 podemos concluir que fra¸cão de eje¸cão sim está relacio- nada com o diagnóstico do paciente, pois as distribui¸cões de frequências para as diferentes

categorias do diagn´ostico diferem uma da outra.