PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM
ECONOMIA DE EMPRESAS
Mestrado
POLÍTICA FISCAL E INVESTIMENTO EM
INFRA-ESTRUTURA NO CONTEXTO DE MODELOS DE
GERAÇÕES SUPERPOSTAS
Autora: Mariana Mendes Fialho Lemos Orientador: Prof. Dr. Rogério Boueri Miranda
MARIANA MENDES FIALHO LEMOS
POLÍTICA FISCAL E INVESTIMENTO EM INFRA-ESTRUTURA
NO CONTEXTO DE MODELOS DE GERAÇÕES SUPERPOSTAS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Economia de Empresas da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Economia Regional
Orientador: Prof. Dr. Rogério Boueri Miranda
Dissertação de autoria de Mariana Mendes Fialho Lemos, intitulada “ Política fiscal e investimento em infra-estrutura no contexto de modelos de gerações superpostas”, requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Economia de Empresas, defendida e aprovada, em 18 de abril de 2008, pela banca examinadora constituída por:
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Prof. Dr. Rogério Boueri Miranda Orientador
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Prof. Dr. Tito Belchior Silva Moreira
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Dr. Márcio Bruno Ribeiro
AGRADECIMENTOS
RESUMO
A literatura econômica tem enfatizado o impacto da política fiscal e da incorporação do capital público sobre a formação de capital privado, poupança e produtividade do trabalhador. Nesta dissertação, adota-se o capital público (investimento em estrutura) como um dos fatores da função de produção. Foi classificado como infra-estrutura o capital que o governo investe e que aumenta imediatamente a produtividade do capital privado. O governo busca a melhor forma de financiar o investimento em infra-estrutura com a emissão de impostos nas diversas variáveis econômicas tais como consumo, renda do trabalho e remuneração da poupança de forma a maximizar a função de utilidade indireta dos agentes em steady state. Mostra-se que o investimento em capital-público na economia aparece como um impulsionador ao desenvolvimento econômico e o nível de tributação encontrada na calibragem realizada para a economia brasileira no período de 1994-1998 está aquém do valor ótimo simulado neste modelo.
ABSTRACT
The economic literature has emphasized the impact of fiscal policy and the incorporation of public capital on the formation of private capital, savings and productivity of labor. In this work, public capital (investment in infrastructure) is one of the factors of production. It was classified as infrastructure the capital that the government invests and immediately increases the productivity of private capital. The government seeks the best way to finance the investment in infrastructure like taxes on various economic variables such as consumption, income from work and remuneration of savings in order to maximize the indirect utility function in steady state of the agents. It shows that the public’s investment appears, in the economy, as a propellant to the economic development and the level of taxation found in the calibration performed for the Brazilian economy in the period of 1994-1998 is different of the optimum value found in the model’s simulated.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Participação do Setor Público e do Setor Privado no Investimento
Tabela 2 Definição dos valores da calibragem
Tabela 3 Parâmetros da simulação
Tabela 4 Variáveis econômicas da simulação do modelo (10 º loop)
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...6
1.1 Revisão Bibliográfica...7
2 ESTRUTURA DO MODELO...14
2.1 Preferência dos Agentes...15
2.2 Comportamento da Firma Representativa...20
2.3 Equilíbrio dos Mercados...24
2.4 Função Objetivo do Governo...26
3 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO...30
3.1 Algoritmo de solução...30
3.2 Calibragem do Modelo...33
3.2.1 Resultado da Calibragem...34
3.3 Simulação...36
4 CONCLUSÃO...39
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho busca examinar os efeitos da política fiscal e da
incorporação do capital público sobre a formação de capital, poupança e
produtividade do trabalhador em steady state. O governo terá um papel decisivo como impulsionador do desenvolvimento econômico.
As políticas do governo serão baseadas no impacto que os agentes e a
economia sofrerão com a cobrança do imposto sobre o consumo, sobre a renda do
trabalho, bem como sobre a remuneração da poupança. No modelo aqui proposto o
governo, como gestor da política econômica terá como principal problema a escolha
ótima de oferta de capital público e a combinação ideal de impostos que proporcione
a maximização da função de utilidade indireta dos agentes em steady state.
Além disso, a simulação proposta neste trabalho terá como referência a
calibragem realizada por Lledo (2001) que se baseia na economia brasileira no
período de 1994-1998. Buscaremos comparar os resultados dos impostos desta
calibragem com o encontrado em nossas simulações propondo uma revisão da
política fiscal na economia.
Além disso, será incorporado, à função de produção, investimento na
manutenção da infra-estrutura. Classificaremos aqui como infra-estrutura o capital
que o governo investe e que aumenta imediatamente a produtividade do capital
privado. Alguns exemplos de investimento em infra-estrutura são os realizados na
área de telecomunicações, energia elétrica, portos, ferrovias entre outros.
Ferreira (1994 apud FERREIRA, 1998, p.10) destaca a importância do capital
(incluindo capital público) como fator importante para explicar níveis de renda per capita por meio destes seus efeitos diretos sobre a produção ou seus efeitos indiretos sobre a produtividade dos insumos privados. Para o caso brasileiro,
Ferreira (1998) estimou que um aumento de 1% no capital de infra estrutura gerava,
no longo prazo, um aumento entre 0,34% e 1,12% no PIB, dependendo da taxa de
depreciação utilizada (6,8 ou 10%).
Diante do exposto, utilizaremos simulações de modelos de Gerações
Superpostas, pois possuem a seguinte estrutura: indivíduos de diferentes gerações
estão vivos em um determinado espaço de tempo e eles podem fazer trocas com
os determinantes do estoque de capital agregado bem como os efeitos das políticas
econômicas em diferentes gerações.
Além disso, o modelo de Geração Superposta nos fornece um exemplo de
uma economia na qual o equilíbrio competitivo não é necessariamente escolhido
pelo planejador central. Há ainda um resultado mais forte: o equilíbrio competitivo
pode não ser eficiente de Pareto.
Diante do exposto apresentaremos a seguir a revisão bibliográfica a respeito
do assunto acima tratado.
No capítulo dois apresentaremos a estrutura do modelo. Utilizaremos o
modelo desenvolvido por Diamond (1965), em que os indivíduos vivem por apenas
dois períodos, e o método Grid Search para as soluções das simulações. De forma que, possamos encontrar o valor de steady state das variáveis
Ainda neste capítulo introduziremos a função de produção Cobb-Douglas
inserindo o investimento público como insumo básico para o processo de produção,
adiante apresentaremos o equilíbrio dos mercados de forma que possamos
encontrar a equação dinâmica da economia bem como a função objetivo do
governo.
No capítulo três será apresentada a metodologia de solução do modelo,
desenvolvida a partir do algoritmo conhecido como Grid Search. Também estudaremos a calibração dos parâmetros que terá como base principal o paper
apresentado por Lledo (2001) e por último será apresentado os resultados das
simulações.
Finalmente, no último capítulo traremos as principais conclusões e algumas
sugestões de trabalhos futuros.
1.1 Revisão Bibliográfica
A literatura mostra que os precursores da utilização do modelo de gerações
superpostas para analisar as diversas políticas fiscais foram os autores Samuelson
(1958) e Diamond (1965).
Samuelson utilizou-se da solução de equilíbrio geral para determinar os
termos de troca entre o presente e o futuro, isto é, a taxa de juros. Em seu paper
publicado em 1958 ele assume um indivíduo que vive dois períodos: um produtivo e
já que ele assume que nesta idade o consumo dele está sendo contabilizado pelo
consumo dos pais.
A produção é perecível logo, os trabalhadores não podem levar consigo bens
para o período que eles estão aposentados, dependendo, desta forma do altruísmo
da geração produtiva. Porém o texto nos mostra que a geração produtiva precisa de
motivo forte para manter esse altruísmo. Para tanto, Samuelson insere o papel do
dinheiro nesta economia como um meio de troca, ou seja, a geração mais jovem não
repudiará o dinheiro dos mais velhos, desde que a geração que virá haja dessa
mesma forma com ela, isto pode ser interpretado como uma espécie de Pacto
Social, onde o ator principal deste acordo é a moeda (apesar de não haver valor
intrínseco nela).
Com esta análise, Samuelson abriu um novo campo na literatura, permitindo
fazer uma conexão dos modelos de gerações superpostas com um campo
específico da política fiscal, a análise da previdência social.
Alguns anos mais tarde Diamond (1965) inspirado pelo trabalho de
Samuelson, publicou o seu artigo com o intuito de analisar o equilíbrio competitivo
de longo prazo em um modelo de crescimento e explorar os efeitos desse equilíbrio
nos débitos do governo. Ao contrário do seu colega, Diamond procurou estudar uma
economia onde houvesse bens de capital duráveis, permitindo que a taxa de juros
fosse determinada pelo “empréstimo de consumo” entre as gerações. Ou seja, a
geração improdutiva sobreviveria nesta fase da vida emprestando os bens, que ela
não consumiu na sua primeira fase, para as gerações mais jovens. Isto mostra que
os indivíduos, desta economia, não possuem um caráter altruísta, já que eles não
doam o excedente do seu consumo para as gerações futuras e sim emprestam a
certa taxa de juros, e ao final de sua vida, ela terá consumido todo bem que ela
produziu durante o seu período produtivo, fazendo com que a geração mais jovem
tenha que repoupar tudo de novo.
Após esses estudos, surgiram na literatura modelos com algum tipo de
altruísmo na função objetivo dos indivíduos. O altruísmo se caracteriza na
preocupação, que alguns agentes possuem, com outros participantes do sistema
econômico. A literatura relata dois tipos: impuro e puro.
O altruísmo puro é aquele em que os pais se preocupam com seus filhos
aponto de incorporarem na sua própria função de utilidade a função de utilidade de
que há entre as gerações faz com que indivíduos ajam como se houvessem vida
infinita.
Há ainda o altruísmo impuro, que é estudado no paper do Andreoni (1989), neste modelo os agentes se relacionam com as gerações futuras incorporando uma
herança, para seus descendentes, na sua própria função de utilidade. Diferente do
modelo apresentado acima, não há preocupação com o que é importante na função
de utilidade de seus descendentes, eles simplesmente deixam esta herança.
No livro de Blanchard (1989) ele cita alguns argumentos para justificar este
altruísmo. Ele diz que esta herança deixada pelos mais velhos pode ser fruto
simplesmente da sorte dos herdeiros em poder desfrutarem dos recursos que seus
provedores deixaram devido a uma morte prematura, ou pode acontecer que a
geração mais velha tenha o desejo de manipular a geração futura com a promessa
de deixar uma herança. Estas duas hipóteses podem ser verdadeiras ou pode
simplesmente acontecer que a geração corrente realmente se preocupe com o
futuro das gerações vindouras.
Além de Barro (1974), Andreoni (1989) e Blanchard (1989) podemos citar
Auerbach e Kotlikoff (1987) como dois autores muito importantes na literatura que
desenvolveram estudos envolvendo Gerações Superpostas, seguindo os mesmos
passos de Diamond e Samuelson.
Para atingir seus objetivos Auerbach e Kotlikoff utilizaram-se de métodos
computacionais para simular modelos dinâmicos. Este foi um avanço em
comparação aos modelos estáticos que não avaliavam o caminho que a economia
percorria de um Steady State a outro. Eles simplesmente se preocupavam onde a
economia chegaria quando houvesse uma mudança em alguma variável econômica,
não se importavam o que acontecia nesse meio termo entre os steadys states.
Auerbach e Kotlikoff por sua vez afirmaram que estudo entre gerações é
muito conveniente, não só para encontrar o valor do equilíbrio inicial e calcular o
novo equilíbrio em que a economia se encontrará após a mudança das variáveis e
sim para observar a trajetória de desenvolvimento das variáveis, que as levam de
um equilíbrio a outro.
Com base nesta literatura, Bovenberg e Heijdra (1998) trabalham com uma
economia fechada, nos moldes do modelo de Gerações Superpostas proposta por
imposto de longo prazo sobre o capital pode cair sobre o fornecimento de mão de
obra.
O mesmo autor em seu outro trabalho, Heijdra e Ligthart (2000), analisa os
efeitos permanentes e antecipados no aumento dos impostos sobre o capital, renda
do trabalho e consumo em economias com horizonte finito e infinito. Foi observado
que quando se trata do primeiro modelo, com horizonte finito, partes da incidência
dos impostos de longo prazo sobre o capital e o consumo recaem sobre o próprio
capital. Ao passo que, quando a economia é analisada dentro de um contexto de
horizonte infinito, o trabalho arcaria completamente com a carga destes impostos.
Petrucci (2002) também estuda a implicação do imposto sobre consumo na
acumulação de capital em um modelo de crescimento endógeno com horizonte
finito. O autor mostra, utilizando o modelo de gerações superpostas desenvolvido
por Blanchard (1985), que um imposto sobre consumo, quando a renda do imposto é
do tipo lump – sum, que retornam para o consumidor, redistribui renda entre as gerações presentes e futuras, aumentando a poupança, estimulando a acumulação
do capital e o crescimento econômico. Porém, quando os recursos provenientes dos
impostos são usados para financiar gastos públicos improdutivos os efeitos do
imposto sobre consumo não gera redistribuição de renda entre as gerações.
Encontramos também na literatura a utilização do modelo de gerações
superpostas com o objetivo de analisar reforma tributária empregando a calibragem
para economia brasileira.
Temos como exemplo o artigo apresentado por Lledo (2001), que se utiliza do
modelo desenvolvido por Auerbach e Kotlikoff (1987), onde os agentes vivem por 55
gerações, para analisar os efeitos macroeconômicos de curto e longo prazo e os
efeitos distributivos de uma reforma tributária, proposta por ele, que busca superar a
restrição do federalismo fiscal na economia brasileira (receitas de estados e
municípios não podem ser reduzidas).
O autor, em seu artigo, conclui que a superação desta restrição através da
substituição dos impostos indiretos sobre receitas operacionais do setor privado, os
quais se demonstram equivalentes a um imposto simétrico sobre a renda do trabalho
e do capital, por um imposto sobre o valor adicionado federal, traz efeitos
macroeconômicos positivos no curto e longo prazo, com a maioria das gerações
Salami e Forchezato (2004) também aplicou um modelo de equilíbrio geral
com gerações sobrepostas, em que as famílias vivem por 11 períodos, para analisar
os efeitos de longo prazo de alterações tributárias utilizando dados que refletiam a
realidade brasileira entre os anos de 1994 e 1998. Os autores concluíram que se o
objetivo for reduzir a carga tributária, a melhor alternativa é diminuir as participações
dos impostos diretos e se o objetivo for substituir impostos para manter inalterada a
carga tributária, a melhor opção é substituir impostos diretos por impostos indiretos.
Já Paes (2004), buscou estudar os impactos distributivos e
macroeconômicos, de curto e longo prazo, sobre a economia brasileira, quando é
realizada uma tributação sobre o consumo em dois aspectos distintos: primeiro os
efeitos do imposto sobre consumo quando as alíquotas efetivas entre as famílias são
quase idênticas, na segunda proposta, foi analisado o impacto das alíquotas efetivas
progressivas. Vale ressaltar que no modelo apresentado por Paes as famílias
representativas possuem vida infinita e são heterogêneas, sendo diferenciadas pela
renda, pela possibilidade de poupar e pela cesta de consumo.
Diante do exposto, os resultados macroeconômicos do trabalho sugeriram um
aumento da produção, do consumo, das horas de trabalho, do estoque de capital e
do bem estar agregado para as duas propostas de imposto.
Siqueira e Paes (2005) utilizou a mesma estrutura do modelo desenvolvido
por Paes (2004) ao retratar as famílias representativas de forma heterogênea para
estimarem o impacto que um imposto de Renda Negativo – instrumento de política
social que garante aos cidadãos beneficiados um valor mínimo de renda em
dinheiro, ou seja, caso a renda do cidadão não alcance o mínimo determinado, ele
recebe um complemento financeiro para que sua renda atinja aquele patamar – e
uma desoneração tributária de bens de consumo essenciais teria sobre os níveis de
pobreza e de desigualdade de renda no Brasil. Os resultados mostraram que o
Imposto de Renda Negativo promoveria impactos significativamente superiores à
desoneração tributária.
Há também, na literatura, autores, que procuram estudar não só os efeitos
das reformas tributárias sobre a economia, mas os efeitos de uma reforma na
previdência sobre as variáveis econômicas no longo prazo. Podemos citar como
exemplo o trabalho desenvolvido por Miranda (1997) que buscou estudar os efeitos
da previdência sobre a acumulação de capital em três modelos distintos de
O primeiro modelo estudado por este autor foi o de Diamond (1965) que,
como foi relatado acima, não há presença de altruísmo entre as gerações. Foi
analisado também o modelo de Barro (1974) onde a preocupação dos indivíduos
com a geração futura estabelece uma cadeia de elos intergeracionais que os leva
agir como se tivessem vida infinita. Estes dois modelos foram comparados ao
modelo desenvolvido por Martins (1995 apud MIRANDA, 1997 p.15), que mostra
que a preocupação dos indivíduos com as gerações futuras é expressa pela
valorização das heranças deixadas.
Ao comparar estes três modelos, Miranda (1997) conclui que o efeito da
previdência sobre o modelo de Diamond (1965) (onde não há altruísmo) provoca
uma baixa acumulação de capital se comparado com os modelos de Barro (1974) e
Martins (1995) onde é expresso algum tipo de altruísmo entre as gerações.
Para estudar o caso particular do financiamento da previdência, Ellery e
Miranda (2002) desenvolveram, em seu artigo, um algoritmo para a resolução de
modelos de gerações superpostas onde eles apresentam que, a trajetória para o
estado estacionário pode ser decisivo na adoção de uma determinada política
pública
Andrade e Teles (2006) também desenvolveram estudos relacionados com a
reforma da previdência utilizando - se do modelo onde os agentes são homogêneos
entre as gerações e vivem por apenas dois períodos, cada período deste
corresponde a dez anos. Seus resultados mostraram que reformas no setor
tributário e previdenciário não são capazes de melhorar o desempenho de variáveis
como taxa de juros e crescimento no longo prazo, porém, as reformas são
fundamentais para uma melhoria em tais variáveis ao criarem oportunidades para
diminuir a dívida pública e aumentar o investimento em educação.
A analise dos efeitos positivos de um aumento dos investimentos públicos em
infra-estrutura sobre variáveis como produto, investimento privado entre outras
também possuem respaldos na literatura mundial. Autores como Lopez (2000),
Calderon e Servén (2004) e Jalilian and Weiss (2004) confirmam, em seus
trabalhos, que um incremento no estoque de infra-estrutura e melhorias na sua
qualidade pode constituir um elemento chave na redução de pobreza.
Na literatura brasileira temos Arraes e Teles (1999) que buscaram preencher
uma lacuna, ainda pouco explorada no Brasil, ao analisar a resposta do crescimento
quantificando seus impactos por meio de estimações desenvolvidas por um modelo
teórico.
Os autores utilizaram uma série de dados para o período entre 1970 e 1994 e
verificaram que o efeito do capital de eletricidade sobre o PIB e os demais setores
foi maior do que o efeito da infra-estrutura de telecomunicações sobre estas
mesmas variáveis. Além disso, foi constatada uma alta elasticidade do capital
humano sobre o crescimento dos produtos dos setores de energia e
telecomunicações evidenciando que investimento em capital humano promove
externalidades positivas sobre a produtividade e, conseqüentemente, sobre o
montante de investimento em capital físico.
Araújo Júnior e Ramos (2006) também realizaram estudos sobre os efeitos
do investimento em infra-estrutura tomando como base dados da economia
brasileira. Utilizando-se do modelo de equilíbrio geral computável, os autores
verificaram que um aumento dos gastos em infra-estrutura resulta em taxas mais
elevadas de crescimento do valor adicionado no longo prazo, impelindo ao mesmo
tempo uma redução da pobreza principalmente, entre famílias mais pobres.
Como podemos perceber, estudos sobre reforma tributária e investimento em
infra-estrutura possuem implicações importantes nas economias atuais. Produzindo
efeitos diversos sobre as variáveis macroeconômicas que influenciam diretamente a
2 ESTRUTURA DO MODELO
Este capítulo apresenta a estrutura do modelo estudada que servirá como
base para condução das simulações propostas. Trata-se de um modelo de gerações
superpostas baseado no que foi desenvolvido por Diamond (1965), no qual os
agentes vivem por apenas dois períodos, sendo que, em cada período novos
indivíduos vão nascendo e os idosos vão morrendo.
A renda resultante do trabalho fornecido pelos agentes, durante o seu
primeiro período de vida, é dividida entre consumo e poupança no primeiro período e
no segundo período eles simplesmente exaurem toda a poupança e os juros
provenientes dela. O tempo deste modelo é analisado de forma discreta, ou seja, as
variáveis são definidas como t=0,1,2...
Além do que foi desenvolvido por Diamond (1965), utilizaremos métodos
computacionais através do modelo Grid Search para as soluções das simulações. De forma que, possamos encontrar o valor das variáveis em steady state.
Dentre as características explicitadas acima, o modelo contempla a presença
do capital público como um insumo primário no processo produtivo do setor de
atividade econômica.
Neste modelo, o governo terá um papel decisivo não só através do
investimento em infra-estrutura, mas também, como gestor da política fiscal de
incentivo ao capital privado. Através dessa ação do governo, será discutida no
trabalho aspectos como geração de poupança, acumulação de capital, bem como
produtividade marginal do trabalhador
Na mesma linha empírica, também têm sido realizadas simulações a respeito
do desenvolvimento das variáveis econômicas causada pela política fiscal.
Bovenberg e Heijdra (1998), estudam os efeitos dos impostos sobre o fornecimento
de trabalho em uma economia com mão de obra inelástica. Além desses autores,
ainda também temos na literatura internacional estudos de política fiscal realizados
por Heijdra e Lighart (2000), Petrucci (2002) entre outros.
Na literatura nacional destacam-se os artigos apresentados por Lledo (2001),
Salami e Forchezato (2004), Paes (2004), Siqueira e Paes (2005) e Andrade e Teles
(2006). Todos eles analisam a reforma tributária empregando a calibragem do
Encontramos ainda na literatura autores como Lopez (2000), Calderon e
Servén (2004), Jalilan e Weiss (2004) e Araújo Júnior e Ramos (2006) que
confirmam, em seus estudos, os efeitos positivos de um aumento dos investimentos
públicos em infra-estrutura em variáveis como produto, investimento privado entre
outras.
Diante do exposto, apresentaremos na seção (2.1) a utilidade intertemporal
dos agentes com base em suas expectativas de vida. Seção (2.2) examina o
comportamento da firma representativa conforme descrito por Cândido Júnior (2006)
no qual, possui como um dos insumos primários de sua produção a presença do
capital público. Na seção (2.3) serão analisadas as condições de equilíbrio entre
oferta e demanda que devem ser satisfeitas, em cada um dos mercados, para que
seja obtida a resolução numérica do modelo de equilíbrio geral computável. E por
fim na última seção apresentamos o problema do governo que, como gestor da
política econômica, decide, baseado na maximização da função de utilidade indireta
dos agentes, o nível de impostos cobrado e quanto de investimento público deverá
ofertar a sociedade.
2.1 Preferência dos Agentes
Supõe – se que economia artificial aqui analisada é fechada, com população
homogênea e uma única firma representativa que age de forma competitiva. E existe
apenas um único bem nesta economia. Os agentes possuem informação perfeita
vivendo apenas por dois períodos.
No primeiro período os indivíduos são considerados ativos: eles utilizam-se de
suas forças de trabalho e juntamente com o estoque de capital disponível
(pertencente à geração passada), produzem, uma determinada quantidade, do único
bem da economia. A firma, por sua vez, paga salários para os agentes que fornecem
esta mão de obra e, remunera o capital dos indivíduos através do pagamento dos
juros.
Por suposição, o trabalho neste modelo é ofertado inelasticamente, então a
única decisão que os agentes precisam fazer no primeiro período, é quanto
consumir ou poupar baseados em suas preferências e seus recursos ao longo de
capital, que juntamente com a mão de obra, participará na produção do próximo
período.
Conforme enfatizado por Salami e Fochezatto (2004), em um modelo de
gerações superpostas, uma condição necessária para que a poupança agregada
seja positiva é que haja crescimento populacional. Isto porque, neste caso, a
magnitude da poupança gerada pelos jovens supera a despoupança dos inativos.
Logo, o número de indivíduos no período t é . E a taxa de crescimento
populacional é 1.
No segundo e último período, os indivíduos são classificados como inativos (o
lazer neste período atinge seu valor máximo) vivendo apenas da poupança e dos
rendimentos acumulados no primeiro período.
Logo, no período 0 (zero), o capital pertencente aos inativos e a mão de obra
(trabalho) fornecido pelos mais jovens (ativos) são combinados para produzir,
juntamente com o capital do governo, o único bem da economia.
Como o modelo aqui apresentado assume que os agentes gastam todos os
seus recursos no consumo de segundo período, não há herança, presentes, ou
qualquer outra forma de transferência intergeracional para os agentes do período
ativo.
Nesta economia temos a figura do governo que interage com os indivíduos
cobrando imposto sobre o rendimento do capital, sobre o salário e sobre o consumo
tanto do primeiro quanto do segundo período (sem diferenciação da alíquota). Além
disso, o investimento na manutenção de infra - estrutura influenciará a função de
utilidade dos agentes já que, como foi afirmado por Ferreira (1994 apud Ferreira,
1998, p.10) e como veremos mais adiante na análise da firma, este tipo de
investimento público afeta positivamente a produtividade marginal tanto do trabalho
quanto do capital.
Neste modelo, classificaremos como indivíduos da geração t aqueles que no período t estiverem vivendo o seu período ativo. Assim, os indivíduos da geração t
convivem com os inativos da geração t-1, durante o período t (enquanto ativos) e com os indivíduos da geração t+1, no período t+1 (quando já são inativos).
Com base no exposto, adota-se, no modelo, a hipótese de que cada família
maximiza a sua utilidade intertemporal fundamentada na sua expectativa de renda
1
ao longo do ciclo de vida. É importante ressaltar que, no modelo de Diamond (1965)
a função de utilidade dos agentes participantes do sistema econômico não possui
nenhuma ligação com as gerações futuras. Isto se reflete, matematicamente, em
uma função de utilidade na qual somente é valorizado o consumo do próprio
indivíduo como mostra a seguinte função de utilidade logarítmica intertemporal no
qual os agentes do modelo estão sujeitos:
Onde c representa o consumo dos agentes.
Ou seja, cada agente tem preferências que podem ser representadas pela
função de utilidade acima que têm como argumentos valores correntes e futuros de
consumo.
Em (2.1), o parâmetro apresenta a taxa de preferência pelo presente, isto é
o grau na qual, ceteris paribus, o indivíduo preferiria consumo num tempo mais próximo do que no futuro. Quanto maior for esta taxa, maiores serão os recursos
gastos no presente em detrimento ao futuro.
E por fim, para podermos maximizar a função de utilidade dos agentes
apresentamos a restrição orçamentária intertemporal a que cada indivíduo da
sociedade estará sujeito:
sendo a taxa de imposto sobre o salário, a taxa de imposto sobre a renda do
capital, a taxa de impostos sobre o consumo. Aquilo que é poupado no
período t representa o investimento em capital e é a renda deste capital.
A restrição orçamentária dos agentes confirma o que foi apresentado
anteriormente, em que, o consumo e a poupança do primeiro período não podem
exceder ao salário recebido naquele período. Da mesma forma, o consumo do
segundo período deve ser igual á remuneração da poupança mais o principal. Não
devemos nos esquecer de que estamos levando em consideração o pagamento dos
divide todo o ganho do seu trabalho entre os dois períodos, consumindo todos os
seus recursos e não deixando absolutamente nada para as gerações vindouras.
Diante do exposto, considera-se que os indivíduos, dessa economia,
enfrentam o seguinte problema de maximização:
Max
Sujeito a:
Para facilitar o entendimento das equações acima, definimos como a ordem
de consumo dos agentes a primeira variável subscrita já, a segunda variável
subscrita retrata o período em que o indivíduo está vivendo, exemplo,
representa o primeiro consumo do agente no período ativo no tempo t.
Para solução deste problema usaremos a função objetivo (2.1) e as restrições
orçamentárias (2.2) e (2.3) para montarmos o Lagrangiano:
Associando as equações (2.5), (2.6) e (2.7) encontramos a relação
intertemporal dos consumos de primeiro e segundo período:
Na equação acima temos que o imposto sobre a rentabilidade do capital
altera os preços relativos do consumo entre os dois períodos já que, quando temos
uma elevação deste imposto, o agente desta economia decidirá poupar menos
aumentando o nível de consumo no primeiro período e reduzindo,
conseqüentemente, a quantidade de recursos a ser usufruído no consumo de
segundo período.
Outro parâmetro que afeta sensivelmente esta relação intertemporal é a taxa
de preferência pelo presente , ou seja, quanto maior for esta taxa, maiores serão
os recurso gastos no primeiro período em detrimento ao segundo período.
Ainda associando as equações (2.9) e (2.10) das condições de primeira
ordem do problema do consumidor temos uma equação que reflete o consumo do
primeiro período dos agentes:
Na equação (2.11) temos que o imposto sobre consumo não altera a relação
intertemporal do consumo, pois este imposto é cobrado nos dois períodos.
A equação da poupança é resultado da manipulação da equação (2.8) com a
O nível de poupança da economia varia inversamente tanto em relação a taxa
de preferência pelo presente quanto pela taxa de imposto sobre o salário
cobrado pelo governo. Ao passo que uma elevação do salário provocaria um nível
mais alta de poupança para a sociedade.
Por fim temos a equação que representa o consumo do segundo período em
função das demais variáveis:
Como foi analisado anteriormente, o imposto sobre o consumo não altera a
relação intertemporal dos consumos, porém uma elevação no salário e na taxa de
remuneração da poupança pode provocar um aumento de recursos gastos no
segundo período.
2.2 Comportamento da Firma Representativa
A firma representativa deste modelo é competitiva e, portanto, toma os
salários e a taxa de juros como dados. E o seu comportamento é afetado pelo
governo, pois se beneficia de seus gastos, já que incorporaremos na função de
produção a variável investimento público.
Os primeiros a reunirem na estrutura do modelo de crescimento neoclássico o
papel do gasto público foram Arrow e Kurz (1970 apud CÂNDIDO JÚNIOR, 2006,
p.9). Seguindo este mesmo caminho Cândido Júnior (2006), a partir de uma função
de produção Cobb – Douglas, desmembrou o estoque de capital em capital privado
(K) e capital público (G), admitindo-se a hipótese de retornos constantes de escala
nos insumos K, G e N (trabalho) e retornos decrescentes de escala nos insumos
privados (K,N). Utilizaremos esta referência para representar a função de produção
do nosso modelo:
sendo a participação do capital privado, capital público e participação do
trabalho na função de produção.
A função de produção acima explicitada nos indica que, o produto da
economia varia ao longo do tempo, se os insumos, capital (público e privado) e mão
de obra, também variarem.
Por hipótese, investimento em capital público, que especificamente no nosso
modelo representa a manutenção da infra-estrutura já existente, afeta positivamente
a produção da firma em dois sentidos: primeiramente por intermédio da variação do
investimento público com relação à variação da renda ( ) e segundo pelo
efeito sobre a produtividade marginal dos insumos trabalho e capital ( ) e
( ).
Ferreira (1994 apud Ferreira, 1998, p.10) destaca a importância do capital
(incluindo capital público) como fator importante para explicar níveis de renda per capita mais altos por meio destes seus efeitos diretos sobre a produção e seus efeitos indiretos sobre a produtividade dos insumos privados.
Como a função de produção aqui estudada é supostamente homogênea de
grau 1 sabemos que:
A hipótese de retornos constantes de escala em todos os fatores de produção
nos permite reescrever a função de produção na forma per capita:
Nesta equação temos representado o capital privado per capita, capital público per capita e da mesma forma podemos apresentar a função de produção na sua forma per capita .Para simplificarmos podemos definir como , ,
e . Logo, podemos escrever (2.17) como:
Romer (2001, p. 10) explica em seu livro a intuição atrás da equação (2.18):
(...), think of dividing the economy into small economies, each with one
unit of effective labor and units of capita. Since the production function
has constant returns, each of these small economies produces as much
as is produced in the large, undivided economy. Thus the amount of output per unit of effective labor depends only on the quantity of capital per unit of effective labor, and not on the overall size of the economy.2
Por suposição as condições de Inada (1965 apud Romer, 2001, p. 11), na
função acima, são satisfeitas:
Esta condição nos declara que, o produto marginal do capital per capita
(público ou privado), é muito grande quando o estoque de capital per capita (público ou privado) é suficientemente pequeno e se torna muito pequeno à medida que o
estoque de capital se torna muito grande. Sabemos, através da condição explicitada
acima, que a economia aqui estudada não diverge.
Outra suposição que podemos encontrar nesta função é a seguinte:
2
(...) dividindo a economia em pequenas economias, cada uma com uma unidade de trabalho
efetivo e unidades de capital. Como a função de produção tem retornos constantes de escala,
cada uma dessa pequena economia produz tanto quanto é produzido em uma economia maior,
Isto nos revela que, a produtividade tanto do capital público quanto do capital
privado é positiva, mas declina à medida que o capital (por unidade de trabalho)
aumenta.
Admite-se ainda, que cada empresa aja de modo a maximizar os lucros
intertemporalmente, sujeitas à restrição advinda dos custos de produção, o que
equivale à maximização da seguinte função lucro (utilizamos a equação (2.15) para
representar a função de produção):
Na equação (2.19) representa o lucro da firma, o custo da firma é r a
remuneração do capital, e w, o salário em que serão pagos aos detentores desses
fatores. Apesar de incorporarmos o investimento do governo na função de produção
a firma representativa não tem nenhum ônus sobre este investimento. E como foi
demonstrado anteriormente, os únicos pagadores de impostos são os agentes da
economia apresentada no modelo.
Vale ressaltar que, devido à hipótese de competitividade dos mercados de
fatores bem como dos retornos constantes de escala na função de produção
teremos que o lucro das firmas seja igual a zero.
Na equação (2.20) a taxa de juros é igual à produtividade marginal do capital
privado e este varia inversamente ao próprio capital privado e diretamente ao capital
público.
Na equação (2.21) temos que, quanto maior forem os níveis de capitais
(público ou privado) maiores serão as produtividades marginais do trabalho.
2.3 Equilíbrio dos Mercados
Formalizando o comportamento de cada agente econômico que integra o
modelo, passa-se, a seguir, a considerar as condições de equilíbrio entre oferta e
demanda que devem ser satisfeitas, em cada um dos mercados, para que seja
obtida a resolução numérica do modelo de equilíbrio geral computável. Neste
modelo, como vimos há dois tipos de mercado, o de bens e o de capitais, será
portanto, explicitado as condições de equilíbrio no mercado de ativos, sendo o
equilíbrio no mercado de bens definidos a partir da lei de Walras.3
A condição de equilíbrio no mercado de ativos é que o investimento líquido
seja igual á poupança líquida. Considerando, como foi explicitado anteriormente, que
a população cresça a uma taxa ƾ, ou seja, que .
Conforme apresentado em Blanchard e Fisher (1989, p.53), “the left-hand side
is net investment, the changes in the capital stock beteween t e t+1. The right-hand
side is net saving: the first term is the saving of the young; the second is the
dissaving of the old”.4
3
De acordo com a Lei de Walras, a soma dos valores dos excessos de demanda agregados na economia deve ser igual a zero. Assim, em uma economia com n mercados, se n-1 estiverem em equilíbrio, o n-ésimo também
estará.
4
Quando representamos o equilíbrio no mercado de ativos (2.22) de forma per capita tem-se que:
A equação acima, associada a (2.12), (2.20) e (2.21), expressará a condição
de equilíbrio dinâmico do modelo, ou seja, a evolução do estoque de capital ao longo
do tempo:
Apartir da equação (2.24) tem-se que, o estoque de capital per capita que
entrará em produção no período (que pertence à geração t) é função dos salários pagos no tempo t e do imposto sobre este salário cobrado pelo governo.
Para encontramos a solução de steady state desta variável, representada na equação (2.25), faz-se . Uma vez que o k alcança este valor ele permanece lá. Portanto queremos encontrar onde acontece este valor de equilíbrio.
Assim temos que, o nível de steady state do estoque de capital varia inversamente à taxa de crescimento populacional, já que quanto maior for esta taxa
de expansão populacional, maior será a parcela da produção destinada a manter o
estoque de capital per capita, menos restando para a expansão deste.
Em contrapartida, quanto maior for a participação do capital privado e o
investimento do governo, mais produtivo será o capital, dado um determinado
montante de trabalho, sendo então mais proveitosa a sua acumulação.
Por fim, o parâmetro afeta negativamente o estoque de capital per capita de steady state, pois ele representa a preferência dos indivíduos pelo presente. Quanto maior for esta preferência, maior será o consumo no primeiro período e por
Abaixo apresentaremos, em steady state, as demais variáveis do problema, já que essas equações nos serão muito úteis na próxima seção para montarmos o
problema do governo. Com isso faremos:
O travessão sobre as variáveis que representam o consumo representam
que as mesmas estão escritas na forma per capita, quanto ao asterisco (*) sobre as variáveis indica que elas estão em Steady State:
Desta forma teremos:
2.4 Função Objetivo do Governo
O governo, como foi apresentado, possui um importante papel na produção
da economia, já que seus gastos em manutenção de infra-estrutura exercem papel
de insumo dentro da função de produção.
E como gestor da política econômica não se utiliza de empréstimos ou
emissão de moeda para financiar tais gastos, e sim da tributação sob as variáveis
econômicas como salário, consumo e renda do capital. Isto significa que, o conjunto
das seqüências relativas aos parâmetros fiscais são dados endógenos do
modelo.
Como os indivíduos desta economia possuem a mesma função de utilidade
(2.1) podemos utilizá-la como a função objetivo do planejador central que no modelo
é representado pelo governo.
O governo maximiza a função de utilidade indireta dos indivíduos em função
dos impostos, escolhendo, desta forma, o nível de tributação que maximize a
utilidade de steady state dos indivíduos.
A única restrição imposta ao governo é o nível de gasto público ofertado na
economia que não pode exceder os impostos arrecadados sob as variáveis
econômicas (salário, consumo e renda do capital).
Desta forma temos gasto público igual a:
Como estamos trabalhando com os parâmetros no formato per capita, temos que o gasto público per capita será:
Como foi explicado na seção 1 o número de indivíduos no período t é . E a
taxa de crescimento populacional é . Isto implica que .
Para facilitar o estudo normalizamos a população para um e consideramos
Como o problema do governo será escolher o nível de tributação que
maximize a utilidade em steady state dos indivíduos, temos que apresentar o gasto público também em steady state, fazendo Façamos o mesmo com as demais variáveis que compõe este gasto :
Substituindo as equações (2.27), (2.28), (2.30) e (2.31) na equação acima
teremos:a equação (2.35):
Agora podemos armar o problema do governo, que se resume na
maximização da utilidade de steady state dos indivíduos sujeito as restrições impostas aos agentes bem como, a restrição do próprio governo
representada pelo gasto público em capital (infra-estrutura).
Max
Sujeito a
(2.28)
Resolvemos a equação acima substituindo as restrições na função de
utilidade e derivando em relação aos impostos
C.P.O
A solução, destas equações, não foi aqui exposta por causa de sua
complexidade, já que temos como resultado do imposto sobre o salário ( ) uma
função não linear, ou seja, além de ter como variável dependente os outros dois
impostos ele depende de si mesmo. Com isso, foi necessária a utilização de
3 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO
Este capítulo apresenta a metodologia a ser empregada para conduzir as
simulações propostas. Devido à complexidade da solução do problema relatado na
última seção do capítulo anterior foi-se necessário a utilização de métodos
computacionais5 para solucionar o problema, que será apresentado neste capítulo.
Na seção 3.1 utilizaremo – nos do método Grid Search para encontramos a solução do problema de maximização do governo. Trata-se de um mecanismo que
incorpora uma rede de tentativas para solucionar o problema proposto.
Na seção 3.2 será realizada a calibração dos parâmetros do modelo de forma
que tenhamos alguma relação com a economia real.
Por fim buscaremos apresentar na última seção as simulações do modelo.
3.1 Algoritmo de solução
O algoritmo implementado para o cômputo numérico do equilíbrio é conhecido
como Grid Search. Trata-se de um dos mais primitivos processos para maximizar (ou minimizar) uma função. Este método envolve uma seleção sistemática de
entradas de dados para obter a solução do problema, no qual, será exata ou muito
próxima disso.
No método Grid Search uma rede de pontos é apresentado, exemplo 1000 tentativas, e avalia-se a função nestes pontos escolhendo o maior (ou menor)
valor (dependendo do problema) como solução da função.
Segundo Judd (1998, p. 100), apesar de termos uma inclinação natural em
tentarmos utilizarmo-nos primeiro de métodos supostamente melhores, o autor
sugere ser uma boa idéia começar com o método Grid Search para qualquer problema. Em seu livro é citado, como exemplo, a maximização da função likelihood, pois, o resultado deste método pode indicar a curvatura geral desta funçã,”if the Grid
Search indicates that the function is flat over a wide range, there is little reason to
proceed with more sophisticated method. If the Grid Search indicates that there are
multiple local optima, than we need to work hard to find the global optimum”.6
5
Nas simulações contidas neste trabalho, utilizou-se o programa MatLab.
6
Se o método Grid Seach indicar que a função é plana, há pouca razão para prosseguir com métodos mais
sofisticados. Se o Grid Search indicar que há múltiplos ótimos locais, então nós precisaremos trabalhar
Para tal método Kim (1997), em sua tese de doutorado intitulada Iterated Grid Search Algorithm on unimodal criteria, recomenda que seja feito no mínimo 100 tentativas e cresça este número de entradas de dados até que o resultado não tenha
nenhuma mudança significativa.
O método Grid Search também é conhecido como Brute Force Method, pois, examina meticulosamente cada valor possível antes de chegar a uma resposta.
Diante do exposto, e pela simplicidade do método, decidimos utilizar o Grid Search Algorithm para encontrarmos a solução do problema que, como relatamos, trata-se da melhor seleção de valores da taxa de impostos possíveis que maximize a
função de utilidade em steady state dos agentes da economia.
Com os códigos de linguagem do MatLab montamos o que o programa
chama de M-file. Trata-se de uma função que aceita argumentos e produz resultados. Para iniciar o nosso algoritmo optamos por utilizar a função “for”. O “loop for” executa uma declaração ou um grupo de declarações em um predeterminado número de vezes, desta forma é aplicado o método Grid Search já que teremos uma rede de pontos que soluciona o problema. A sentença da função “for” é a seguinte:
for índice=começo:incremento:final declaração
end;
Para tal função, quando utilizamos índices positivos, a execução do loop
termina quando o valor indexado excede o valor final.
No algoritmo deste modelo decidimos utilizar uma rede de tentativas que vai de
1 a 100.000 dentro do subconjunto do espaço euclidiano no como forma de encontrarmos o resultado exato ou aproximado do problema de maximização do
governo:
for7 i=1:100000
A função “rand” também utilizada nesta simulação gera uma variedade de números aleatórios que estão uniformemente distribuídos em um intervalo entre
(0,1). Como esta função está indexada , a “loop for” produzirá de 1 a 100000 combinações de números dentro deste intervalo. Foi preciso utilizar a função “rand”
pois as variáveis a serem estimadas são as taxas de impostos que não podem
exceder o intervalo citado.
A variável representa uma matriz 3X1 que tem como entrada os impostos
dispostos na seguinte ordem:
Com posse das 100.001 tentativas de valores dos impostos o programa
calcula as variáveis do modelo (g,w,s,k, U). Para melhor organização dos dados coletamos cada resultado na tabela “Z” que possui “i” linhas e 10 colunas (variáveis estimadas). Com os resultados dispostos na matriz “Z” buscamos encontrar a melhor
utilidade possível para os agentes e conseqüentemente as demais variáveis.
Temos como ponto final da solução do problema a escolha da melhor
utilidade, pois, por definição a utilidade constitui uma forma de descrever as
preferências do consumidor. Varian (2000) apresenta em seu livro a função de
utilidade como um modo de atribuir um número a cada possível cesta de consumo,
atribuídos as menos preferidas. Isto é, a cesta será preferida à se e
somente se a utilidade de for maior que a utilidade de
Varian (2000, p. 57) completa a sua análise afirmando que:
A única propriedade de uma atribuição de utilidade que interessa é o modo como ela ordena as cestas de bens. A grandeza da função de utilidade só tem importância na medida em que ela hierarquiza as diferentes cestas de consumo. A extensão da diferença de utilidade entre quaisquer duas cestas não importa.
Por isso, torna-se tão importante em nosso trabalho escolher a melhor
utilidade do algoritmo. Quanto ao valor de cada utilidade, só serve para ordenar as
cestas não tendo problema algum se forem negativos, e na verdade o será, pois, a
função de utilidade explicitada neste modelo é uma função logarítmica cujos
argumentos (c1,c2) estão entre 0 e 1.
Para achar esta maior utilidade dentro da matriz “Z” utilizamos a função
“ ” oferecida pelo MatLab.
3.2 Calibragem do Modelo
Para obtermos um equilíbrio numérico do modelo precisamos especificar os
valores dos parâmetros. O estudo realizado para que tenhamos estes resultados é
chamado de calibragem do modelo.
Utilizaremos como principal fonte de referência dos nossos estudos o artigo
apresentado por Lledo (2001) onde o autor usa o modelo de Auerbarch e Kotlikoff
(1987) aplicado à economia brasileira para analisar os efeitos macroeconômicos de
curto e longo prazo e os efeitos distributivos entre gerações de uma reforma
tributária por ele proposta.
A calibragem apresentada em seu artigo corresponde a uma média entre os
anos de 1994 e 1998, a escolha deste período foi realizada por dois motivos
principais. Primeiramente por se tratar dos mais recentes dados macroeconômicos
confiáveis necessária ao exercício de calibragem e segundo por 1998 ter sido um
ano muito instável devido à crise financeira mundial que fez com que o Brasil
adotasse o regime de câmbio flexível no começo de 1999 e por tanto variáveis
financeiras e fiscais foram afetadas sensivelmente pela crise.
Assim, tendo como base o período proposto pelo autor os parâmetros serão
3.2.1 Resultado da Calibragem
A média histórica até 1998 nos mostra que o crescimento populacional (ƾ) foi
estabelecido em 1,9%. Quanto à medida utilizada para calcular a taxa de juros real
foi levado em consideração as taxas de juros de longo prazo fixado pelo Banco
Central Brasileiro no qual temos como, a média entre os anos de 1994 – 1998, o
valor de 16,5%.
O parâmetro que é a da taxa de desconto, a qual sinaliza o grau de
preferência pelo consumo ao longo do tempo, foi estimado levando-se em
consideração os resultados obtidos por outros autores tanto na economia brasileira
com em outras economias.
Lledo apresenta em seu trabalho a taxa de desconto sendo 0,02 e afirma que
este valor é relativamente menor do que o encontrado por Araújo e Ferreira (1999
apud LLEDO, 2001, p.10) 0.07, mas bem próximo ao que foi calibrado para a
economia colombiana de 0,03, de acordo com (SHMIDT-HEBBEL, 1994 apud
LLEDO, 2001, p.10) e idêntico ao encontrado para o Chile, de acordo com
(CIFUENTES, 1993 apud LLEDO. 2001, p.10).
Quanto a economia americana, estudos revelaram que este parâmetro está
entre 0,01, de acordo com (MCGRATTAN, 1994 apud LLEDO, 2001, p.10 ), e 0,06,
de acordo com (COOLEY; PRESCOTT, 1995 apud LLEDO, 2001, p.10).
Para encontrar o valor da participação do capital privado na função de
produção o autor utilizou a fórmula encontrada para a taxa de juros que é obtida
através da produtividade marginal do capita.
A razão entre capital e produto é aproximadamente 38, e a média da taxa de
juros entre os anos de 1994 – 1998 é 16,54% fazendo com que a participação do
capital privado na economia seja 50% (49,62%).
No nosso modelo temos a função de produção per capita (equação 2.18):
A taxa de juros, paga ao capital, do nosso modelo também é obtida através
da produtividade marginal do capital (equação 2.20):
Logo podemos utilizar os mesmos valores e dizer que em nosso modelo a
participação do capital privado na economia é 50% (49,62%).
Com base neste resultado e tomando como referência a tabela abaixo, temos
que a participação do capital público na economia entre os anos de 1995 – 1998 é
de 0,13.
Tabela 1 - Participação do Setor Público e do Setor Privado no Investimento
Formação bruta de
Capital (% do PIB) 1995 1996 1997 1998
Média entre 1995-1998
Setor Público 4,7 4,6 4,5 4,4 4,55
Setor Privado 17,5 16,3 17 16,7 16,88
Total 22,2 20,9 21,5 21,1 21,43
Fonte: AFONSO et al.(2007).
É importante ressaltar que, neste período, houve um importante processo de
privatização no país que foi responsável, em parte, pelas decrescentes taxas de
investimento público (AFONSO et al., 2007).
Para o cálculo dos impostos dos agentes da economia sob o salário, a renda
do capital privado e o consumo o autor apresenta no anexo do seu trabalho a
conversão da taxa do imposto corporativo em taxa de impostos pagas pelos
agentes.
8
A média do imposto sob o consumo foi calculada dividindo a média de todos
os impostos (federal, estadual e municipal) cobrados sob o consumo entre os anos
de 1994-1998 e o resultado foi de 15,7%.
Quanto os impostos pagos pelos indivíduos sob o salário e sob a renda o
resultado, neste mesmo período, foi de, respectivamente, 7,6% e 9,2%.
Abaixo, apresentaremos o resumo dos resultados obtidos.
Tabela 2 - Definição dos valores da calibragem
Símbolo Definição Valor
ƽ Crescimento populacional 0,019
Participação do capital privado na economia 0,50
Participação do capital público na economia 0,13
Taxa de desconto intertemporal 0,021
Taxa de imposto sob o consumo 0,157
Taxa de imposto sob a renda do capital privado 0.092
Taxa de imposto sob o salário 0,076
Fonte: A autora
3.3 Simulação
Diante do algoritmo exposto na seção anterior realizamos simulações com
objetivo de encontrar a melhor combinação possível de impostos cobrado pelo
governo que resulte na maximização da função de utilidade indireta em steady state
dos agentes desta economia.
Para encontrarmos o melhor resultado foram realizados dez loops, de 100.000 (cem mil) tentativas cada, do método Grid Search de forma que se pudesse apurar os nossos resultados até o ponto em que houvesse uma pequena diferença
entre um grupo de 100.000 tentativas e outro.
Para realizar esta simulação foi necessário utilizar três parâmetros advindos
da calibragem realizada para economia brasileira, porém lembramos que em nosso
modelo decidimos não inserir o crescimento populacional, normalizando – o para
Tabela 3 - Parâmetros da simulação
Símbolo Definição Valor
Taxa de desconto intertemporal 0,021
Participação do capital privado na economia 0,50
Participação do capital público na economia 0,13
Fonte: A autora
Os melhores resultados (maior utilidade) encontrados, para cada série de
tentativas, estão expostos no gráfico abaixo:
Gráfico 1 - Utilidade dos agentes em steady state
Fonte: A autora
Como vemos no gráfico acima a cada grupo de tentativa o valor da utilidade
foi sendo apurado. Foi necessário repetir o processo várias vezes (total de 10 loops)
até que o melhor resultado da penúltima e última tentativa não tivesse nenhuma
diferença significativa.
Os valores encontrados para as variáveis econômicas na 10º tentativa estão
Tabela 4 - Variáveis econômicas da simulação do modelo (10º loop)
Símbolo Definição Tentativa10º
U Função de Utilidade Indireta dos agentes em Steady State -8,0051
Tc Taxa de Imposto sob o consumo 0,013836
Tr Taxa de imposto sob a renda do capital privado 0,56971
Tw Taxa de imposto sob a remuneração do trabalhador 0,001023
G Investimento em capital-público 0,35774
c1 Consumo dos agentes no primeiro período 0,012051
c2 Consumo dos agentes no segundo período 0,025687
W Remuneração do trabalhador 0,024208
S Poupança 0,011966
K Estoque de capital privado em steady state 0,011966
Fonte: A autora
As variáveis, investimento em capital-público, consumo dos agentes no
primeiro e segundo período, remuneração do fator produtivo trabalho, poupança,
estoque de capital privado, bem como a utilidade, depende diretamente dos
parâmetros apresentados na tabela 3 e do resultado dos impostos que foram obtidos
através da simulação, que também estão expostos na tabela acima (tabela 4).
Diante do resultado apresentado acima e com intuito de comparação,
buscamos encontrar, utilizando os parâmetros da tabela 3 e os valores dos impostos
(calibrado para a economia brasileira) da tabela 2, as variáveis econômicas segundo
a calibragem realizada para a economia brasileira, lembrando mais uma vez que não
levaremos em consideração o crescimento populacional.
A tabela abaixo compara estes dois resultados:
Tabela 5 - Comparação entre a calibragem e o resultado da simulação.
Símbolo Definição Modelo Calibragem
U Função de Utilidade Indireta dos agentes em steady state -8,0051 -8,4455
Tc Taxa de Imposto sob o consumo 0,013836 0,157
Tr Taxa de imposto sob a renda do capital privado 0,56971 0,092
Tw Taxa de imposto sob a remuneração do trabalhador 0,001023 0,076
G Investimento público - capital público 0,35774 0,29443
c1 Consumo dos agentes no primeiro período 0,012051 0,0074352
c2 Consumo dos agentes no segundo período 0,025687 0,026827
W Remuneração do trabalhador 0,024208 0,018429
S Poupança 0,011966 0,0084256
4 CONCLUSÃO
No modelo aqui proposto o governo, como gestor da política econômica e
buscando maximizar o bem-estar dos agentes da economia, teve como principal
problema escolher o nível de oferta de capital público e a combinação ideal de
impostos que proporcionasse a maximização da função de utilidade indireta dos
agentes em steady state .
Através das simulações, utilizando o método Grid Search, conseguimos selecionar este nível de tributação ótimo e temos como resultado deste método que
a utilidade encontrada na calibragem realizada para a economia brasileira no
período de 1994-1998 está aquém do valor ótimo encontrado em nosso modelo.
Ao analisarmos a variável estoque de capital privado em steady state temos que, a sua acumulação não é afetado pela taxa de juros paga pela remuneração
deste capital. Mas, um aumento do imposto sob o salário reduz esta acumulação já
que o agente, tendo a remuneração do seu trabalho reduzida, disporá de menos
recurso para poupar e por conseqüência reduzirá o capital na economia.
O nosso modelo apresenta a proposta de redução do imposto sob o salário
para que seja alcançado um nível de estoque de capital de steady state maior do que foi obtido para a calibragem da economia brasileira no período proposto.
Temos ainda que, a oferta de capital público afeta diretamente o estoque de
capital privado em steady state. Esta ligação entre o capital público e privado mostra a importância da retomada dos investimentos público para o próprio capital privado.
Além disso, Cruz e Pommert (2006) mostrou em seu artigo que o governo tem um
importante papel na economia, já que ele reduz parte das incertezas enfrentadas
pelas firmas, “(...)observing that the positive correlation between opennes of
economies and the government size of theses economies is stronger when
terms-of-trade risk is higher, he deduces that government spending may play a risk-reducing
role”. (RODRIK, 1998 apud CRUZ E POMMERT, 2006, p.8).9
Este resultado de elevação do estoque de capital privado per capita em
steady state se repete mesmo reduzindo o imposto sob consumo e sob o salário e fazendo com que o próprio capital privado “pague” (através do aumento do imposto
sob a remuneração deste capital) pelo investimento público.
9
Quando analisamos a variável consumo temos que, o consumo realizado no
segundo período teve uma pequena redução, se comparado aos dados encontrados
na calibragem, enquanto foi observada uma elevação no consumo do primeiro
período, também em comparação aos resultados obtidos nesta calibragem. Este
resultado pode ser fruto do aumento da taxa de imposto sob a remuneração do
capital privado, já que este imposto altera os preços relativos do consumo entre os
dois períodos. Ou seja, quando temos uma elevação deste imposto, o agente desta
economia decidirá poupar menos aumentando o nível de consumo no primeiro
período e reduzindo, conseqüentemente, a quantidade de recursos a ser usufruído
no consumo de segundo período.
Além disso, o baixo nível de consumo na economia aqui modelada é
justificado pelo fato de não incorporarmos na função de utilidade dos agentes
qualquer tipo de herança ou transferência. Tendo, os indivíduos desta economia,
que poupar todo o capital a cada período.
Quanto à produtividade marginal do trabalhador temos que ela varia
diretamente com nos níveis de capital, tanto público quanto privado. E como foi
percebida em nosso modelo, a oferta de capital privado está, também, diretamente
relacionada à oferta de capital público. Logo, uma elevação destes dois capitais
provocará um aumento da produtividade marginal do trabalhador e por
conseqüência a remuneração paga a eles pelas firmas.
Com estes resultados temos que, o investimento do capital público na
economia aparece como um impulsionador ao desenvolvimento econômico
confirmando os resultados dos estudos citados ao longo desta dissertação.
Porém sabemos que trabalhos futuros poderão refinar ainda mais a
abordagem teórica aqui apresentada, de forma que se possa analisar, entre outras
questões, o impacto positivo, como foi relatado por Arraes e Teles (1999), do
investimento em capital humano sobre a produtividade marginal do trabalhador e
qual seria o nível ideal de steady state em que este investimento juntamente com o investimento do governo, em infra-estrutura, deveria ser aplicado e financiado para
encontrarmos um nível ótimo que maximizasse a função de utilidade indireta dos
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