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Sistemas Elétricos de Potência 1 Lista de Exercícios No. 6

1) Determine a corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F da figura abaixo (lado de AT do trafo), desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito. Considere a potência base como 10 MVA e que todas as reatâncias já estão nas referidas bases.

Figura 1: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 1 Resp.: a) Icc = 500,44 A; Icc(pu) = 5,98086 pu.

2) A partir do sistema elétrico apresentado a seguir, calcule o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F, desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito. Adote Sb = 150 MVA e Vb = 138 kV na linha.

Figura 2: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 2 Resp.: Icc = 1394,6 A; Icc(pu) = 2,2222 pu

3) Dois geradores trifásicos, ligados a um mesmo barramento, estão conectados ao lado de baixa tensão de um trafo trifásico como mostrado na figura abaixo. O gerador 1 apresenta tensão nominal de 13,8 kV e potência nominal de 50MVA. O gerador 2 apresenta tensão nominal de 13,8 kV e potência nominal de 25MVA. Cada gerador tem reatância sub-transitória de 25%, considerando seus respectivos valores nominais. O trafo tem potência nominal de 75MVA e tensões nominais de 13,8/69 kV com reatância de 10%.

Figura 3: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 3

Antes de ocorrer a falta trifásica (ponto F), a tensão de operação no lado de alta tensão do transformador é 66 kV, e a corrente de carga é desprezada (trafo em vazio). Assim, considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA, calcule:

a) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no local do curto trifásico;

b) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 1, considerando o curto no ponto F; c) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 2, considerando o curto no ponto F.

Resp.: a) Icc = 1715,73 A; Icc(pu) = 2,734 pu. b) Icc = 5719,85 A; Icc(pu) = 1,8229 pu.; c) Icc = 2859,98 A; Icc(pu) = 0,91147 pu

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4) Considere a seqüência fasorial a seguir:

Encontre as tensões de seqüência nula, direta e inversa para a fase A, e represente graficamente tais fasores.

Resposta: V0 = 40|00 (V); V1 = 260|00 (V); V2 = 180|1800 (V)

5) Certo sistema trifásico apresenta seqüência de fases A, B e C, e tem as seguintes componentes simétricas de correntes de linha:

Obtenha os fasores das correntes de linha IA, IB e IC do sistema. Resp.: IA = 10|00 (A); IB = 12,04 |-94,760 (A); IC = 18,97|161,570 (A)

6) Um gerador de pólos salientes sem amortecedores tem os valores nominais de placa de 20 MVA, 13,8 kV e uma reatância sub-transitória de eixo direto de 0,25 pu. As reatâncias de seqüência negativa e zero são, respectivamente, de 0,35 e 0,10 pu. O neutro do gerador está solidamente aterrado.

a) Determine as correntes de falta (ou curto, ou sub-transitória) de seqüência zero (I0), positiva (I1) e

negativa (I2) em p.u. e em Amperes quando ocorre um curto-circuito fase-terra na fase “a” do gerador

operando sem carga à tensão nominal.

b) Considerando o resultado do item a, calcule as correntes de falta nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) em p.u. e em

Amperes considerando o curto na fase “a”.

7) Um gerador de pólos salientes sem amortecedores tem os valores nominais de placa de 20 MVA, 13,8 kV e uma reatância sub-transitória de eixo direto de 0,25 pu. As reatâncias de seqüência negativa e zero são, respectivamente, de 0,35 e 0,10 pu. O neutro do gerador está solidamente aterrado.

a) Determine as correntes de falta de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. e em Amperes

quando ocorre um curto-circuito fase-fase entre as fases “b” e “c” do gerador operando sem carga à tensão nominal.

b) Considerando o resultado do item a, calcule as correntes de falta nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) em p.u. e em

Amperes considerando o curto bifásico entre as fases “b” e “c”.

8) Desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito, para a figura abaixo, pede-se:

a) Calcule a corrente sub-transitória em Ampères e em p.u. quando ocorre um curto-circuito trifásico no ponto F da figura abaixo (lado de AT do trafo).

b) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um

curto-circuito fase-terra franco na fase “a” no ponto F indicado na figura abaixo.

c) Aproveitando o resultado do item b, calcule as correntes de falta nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto na fase “a”.

d) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um

curto-circuito fase-fase franco na fase “b” e “c” no ponto F indicado na figura abaixo.

e) Aproveitando o resultado do item d, calcule as correntes de falta nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto entre as fases “b” e “c”.

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Figura 4: Sistema elétrico da questão 8

Resp.: a) Icc = 515,043|-90o A; Icc = 6,15536|-90o pu; b) I1=I2=I0=2,2221|-90o pu; c) Ifa=6,6663|-90o pu; Ifb = 0; Ifc = 0; d) I1=3,07768|-90o pu; I2=-3,07768|-90o pu; I0=0 pu; e) Ifa=0 pu; Ifb =-5,3307|0o pu; Ifc =5,3307|0o pu.

9) Repita a questão 8, mas agora considerando a falta “F” no ponto indicado pela figura 5.

Figura 5: Sistema elétrico da questão 9

10) Desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito, para a figura abaixo, pede-se:

a) Calcule a impedância equivalente (de Thevenin) de seqüência positiva e negativa no ponto F da figura abaixo.

b) Calcule a impedância equivalente (de Thevenin) de seqüência nula no ponto F da figura abaixo.

c) Calcule a corrente sub-transitória em p.u. quando ocorre um curto-circuito trifásico no ponto F da figura abaixo (lado de BT do trafo).

d) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-terra franco na fase “a” no ponto F indicado na figura abaixo.

e) Aproveitando o resultado do item d, calcule as correntes de falta em pu nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto na fase “a”.

f) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-fase franco na fase “b” e “c” no ponto F indicado na figura abaixo.

g) Aproveitando o resultado do item f, calcule as correntes de falta em pu nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto entre as fases “b” e “c”.

h) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-fase-terra franco na fase “b” e “c” no ponto F indicado na figura abaixo.

i) Aproveitando o resultado do item h, calcule as correntes de falta em pu nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto fase-fase-terra entre as fases “b” e “c”.

Observação: Considere a potência base como 10 MVA e que todas as reatâncias já estão nas referidas bases.

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11) Repita a questão 10, mas agora considerando a falta “F” no barramento entre o gerador e o primário do Trafo ligado em delta.

12) Desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito, pede-se:

a) Calcule a corrente sub-transitória em p.u. quando ocorre um curto-circuito trifásico no ponto F (exatamente no

meio da linha 2) da figura abaixo.

b) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-terra franco na fase “a” no ponto F (exatamente no meio da linha 2) indicado na figura abaixo.

c) Aproveitando o resultado do item b, calcule as correntes de falta em pu nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto na fase “a”.

d) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-fase franco na fase “b” e “c” no ponto F (exatamente no meio da linha 2) indicado na figura abaixo.

e) Aproveitando o resultado do item d, calcule as correntes de falta em pu nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto entre as fases “b” e “c”.

f) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-fase-terra franco na fase “b” e “c” no ponto F indicado na figura abaixo.

g) Aproveitando o resultado do item f, calcule as correntes de falta em pu nas três fases (Ifa, Ifb e Ifc) considerando o

curto fase-fase-terra entre as fases “b” e “c”.

Observação: Considere a potência base como 10 MVA e que todas as reatâncias já estão nas referidas bases.

Figura 7: Sistema Elétrico da questão 12

13) Repita a questão 12, mas agora considerando a falta “F” no barramento entre o gerador G3 e o lado de baixa tensão do Trafo ligado em delta.

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14) Desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito, para a figura 8 abaixo, pede-se:

a) Calcule a impedância equivalente (de Thevenin) de seqüência positiva e negativa no ponto F da figura abaixo. b) Calcule a impedância equivalente (de Thevenin) de seqüência nula no ponto F da figura abaixo.

c) Calcule a corrente sub-transitória em p.u. quando ocorre um curto-circuito trifásico no ponto F da figura abaixo. d) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-terra franco na fase “a” no ponto F indicado na figura abaixo.

e) Aproveitando o resultado do item d, calcule a corrente de falta em pu na fase “a” (Ifa) considerando o curto na fase

“a”.

f) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-fase franco na fase “b” e “c” no ponto F indicado na figura abaixo.

g) Aproveitando o resultado do item f, calcule as correntes de falta em pu nas fases “b” e “c” (Ifb e Ifc) considerando o

curto entre as fases “b” e “c”.

h) Calcule as correntes de seqüência zero (I0), positiva (I1) e negativa (I2) em p.u. quando ocorre um curto-circuito fase-fase-terra franco na fase “b” e “c” no ponto F indicado na figura abaixo.

i) Aproveitando o resultado do item h, calcule as correntes de falta em pu nas fases “b” e “c” (Ifb e Ifc) considerando o

curto fase-fase-terra entre as fases “b” e “c”.

Observação: Considere a potência base como 100 MVA e que todas as impedâncias já estão nas referidas bases.

Figura 8: Sistema elétrico do exercício 14 Dados de Linhas:

LINHA 1:

Impedância de seq. Positiva e negativa: z1 = z2 = j 0,05 pu Impedância de seq. Nula: zo = j 0,15 pu

LINHA 2:

Impedância de seq. Positiva e negativa: z1 = z2 = j 0,025 pu Impedância de seq. Nula: zo = j 0,075 pu

LINHA 3:

Impedância de seq. Positiva e negativa: z1 = z2 = j 0,025 pu Impedância de seq. Nula: zo = j 0,075 pu

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Referências