7.4a Cas du massif poro-élastique linéaire

Pour un tunnel non soutenu, en appliquant la définition de la contrainte fictive de soutènement, la relation (3.45d) donne (puisque U¡ = ~u(R¿, t)/R¡) :

1 f

2ß l

(3.117)

En comparant les figures 111.33 et 111.38 on remarque que les convergences U¿ en paroi (dans la partie excavée) n'évoluent pas au cours du temps après la fin du creusement. A partir des remarques mentionnées en III-7.2b et de la relation (3.117) on déduit que af ne dépend que de x (distance au front de taille) en plus des caractéristiques mécaniques du massif. En particulier, <jj(x) est indépendante de la vitesse de creusement, on choisit donc d'expliciter son expression pour le cas où

V = °° car le principe d'équivalence (cf. III-4.2) s'applique. Dans ce cas, la courbe U¿(x) est identique à celle correspondant au cas d'un massif monophasique à comportement élastique linéaire avec caractéristiques non drainées. De plus, l'expression de U¡(x) est connue approximativement (cf. annexe Al) :

U¡(x) = a°el(x)(Uvoa -Uyf) + Uyf (3.118)

où Uvoo est donné par la relation (3.114a) et Uvj = 0,3UlKO est la convergence au front de taille.

ae¡ désigne la fonction de forme d'un tunnel non soutenu creusé dans un massif élastique linéaire.

a°

(x)~i

x/R¿ + 0,84)

Ainsi, of (x) est déduite àpartir des relations (3.117) et (3.118).

Figure H 1.40 : contrainte fictive de soutènement. Massif poro-élastique.

-150-

Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.

Pour une section donnée du tunnel non soutenu, dans une étude 2D en déformation plane, si t = 0 désigne l'instant de passage du front de taille, à l'instant î > 0 donné, la contrainte fictive appliquée en paroi est : of (t) = of (x/V) où V est la vitesse d'avancement du front de taille (figure III.40b).

Remarque :

Les expression of(x) et of (t) (pour une vitesse de creusement donnée) ne sont valables que pour x > 0 et t > 0 c'est-à-dire derrière le front de taille, dans la zone excavée. Ceci ne présente pas d'inconvénient car of sert surtout dans les représentations 2D en déformation plane pour simuler la proximité du front de taille lors de la pose du soutènement, or celui-ci est généralement posé dans la partie déjà excavée à une certaine distance du front de taille.

IH-7.4b Cas du massif poro-élasto-plastique (critère de Tresca)

De même que pour le cas du massif poro-élastique linéaire, on constate que la convergence en paroi dans la partie excavée (du tunnel non soutenu) n'évolue pas après l'arrêt du creusement (voir figures 111.35 et III.39). L'étude analytique du tunnel ID en milieu poro-élasto-plastique (cf III-6) nous montre que lorsque le chargement mécanique 0¡(t) en paroi drainante atteint sa valeur finale et reste constant, la convergence en paroi reste bloquée malgré îa diffusion de la pression interstitielle à l'intérieur du massif. L'exemple d'application traité en III-ó.óa r.ous montre aussi que pour deux chargements mécaniques ayant des vitesses différentes mais la même valeur finale engendrent en paroi des convergences finales différentes.

Ce résultat nous pousse à considérer l'hypothèse selon laquelle îa contrainte fictive of dépend seulement de la distance au front de taille en plus, évidemment, des caractéristiques poro-élasto- plastiques du massif : of (x) est indépendante de la vitesse de creusement. Cette hypothèse sera validée a posteriori (voir figures 111.41 et 111.42).

On choisit d'expliciter of (x) pour le cas où V — rx> car le principe d'équivalence (cf. III-4.2) s'applique. Dans ce cas, la courbe U¡(x) et îa relation liant U¡ à of sont identiques à celles correspondant au tunnel 1D creusé dans un massif monophasique à comportement plastique parfait de Tresca avec caractéristiques non drainées. Elles sont données par les relations (3.119) et (3.120) suivantes :

Vi(x) = a0p(x)(Uvoa-Uyf) + Uyf (3.119)

«>- ' 2(X+fi)

r

/_ ^ -rkïlE

*rJ *r f~l —f

0¿ - O«, - C exp\

o[-o^-C

où i/^voo est donné par l'expression (3.114b). U^vf est la convergence au front de taille : Uvf=0,3Uvco

- 1 5 1 -

Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.

a°„ représente la fonction de forme du tunnel non soutenu creusé dans un massif monophasique plastique (cf. Annexe Al).

f \2

a°(x) = I- 0,84

— + 0,84 KRP

où Rp est le rayon plastique pour une section non soutenue située loin

du front de taille.

-Om-C Rp = R¿ expi-

2C pour le massif monophasique équivalent de Tresca.

Les relations (3.119) et (3.120) permettent donc de déterminer l'expression de of(x). Celle-ci, ainsi que of(t) = of(x/V) sont représentées dans les figures III.41a et III.41b. Les données sont celles considérées dans l'étude numérique ÎD (cf. III-3.2a). Les figures III.42a et IÏI.42b montrent, respectivement, les courbes U¿(x) et U¿(t) correspondantes à of (x) et of (t), et déduites à partir de l'étude analytique (cf. IÍI-6).

Figure 111.41 : contrainte fictive de soutènement. Massif poro-plastique.

U¡ (%) cas draàiBê

1 0[ massif poTO-plastiqia©

~B a1

e—e—e—e—e-

-e V = 0,!R¡/jour -a V = 0,5 Ri /jour -e V = 1R; /jour -A V = 5 4 /jour

4 6 x/Ri (a)

8 10

fj_ ,%> cas daraimé

1 0 r massif poro-plasîàqiae

5 10 15 Temps (jours)

(b)

Figure 111.42 : Convergence en paroi en fonction de la vitesse de creusement (analytique).

Tunnel non soutenu.

- 152-

Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.

HI-7.4c Remarques

Pour un problème donné de tunnel profond creusé en milieu poro-élasto-plastique, on calcule of(x) à partir des relations (3,119) et (3.120). On compare la valeur àf(0) à O¡Q (contrainte de soutènement critique pour un chargement instantané, voir III-4.2) :

• si of(0)>GÍQ, cela signifie que, même au voisinage immédiat du front de taille, la zone plastique s'est déjà développée autour de la paroi du tunnel. L'expression de of (x) ainsi calculée est correcte dans toute la partie excavée ( x > 0).

• si o[ (0) < OiQ, cela signifie que, au voisinage du front de taille, la massif reste élastique. Donc c'est l'expression of(x) du massif poro-élastique linéaire, issue des relations (3.117) et (3.118) qu'il convient de prendre ici. Celle-ci reste valable tant que of (x) < O¡Q dans la partie excavée.

Au delà, la zone plastique fait son apparition et c'est l'expression de of (x) issue des relations (3.119) et (3.120) qui est valable.

Dans le cas où le front de taille avance à vitesse constante, on a of (t ~-»o©) = of (x —» =*») = 0 (section située loin du front de taille). Suivant la valeur de of au front de taille, les configurations possibles pour toute section du tunnel non soutenu dans la partie excavée correspondent aux troisième et quatrième cas étudiés dans le paragraphe III-6.6.