I I tor *
III- 7.5b Cas du massif poro-élasto-plastique de Tresca Cas drainé
Les figures III.45a et III.45b présentent des résultats de l'étude analytique ID appliquée au cas du tunnel soutenu. Dans cet exemple, les données sont celles mentionnées en III-3.2a, la vitesse de creusement est V = 1 R¿ /jour et le temps de pose du soutènement est t0 = ¡jour (d0- R¡).
Nous constatons qu'il est possible d'en déduire les valeurs approximatives de Ueq et oeq. Le terme
"approximatif se réfère au fait que dans le calcul analytique de UQ = Ui(t = t0), on ne tient pas compte du soutènement déjà posé auparavant, du coup, on surestime les valeurs de Ue„ et <7e„.
L'erreur est d'autant plus importante que le soutènement est rigide et qu'il est posé prés du front de taille. La comparaison entre les figures 111.45 et III46 le montre.
- 1 5 4 -
Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.
U¡ (%) c a s d r a m e
m a s s i f p o r o - p î a s t i q w e e—e—e—e—e—e—©—e- j ^ u - g - j g g - ^ — g g _ g .
-K's = 0,05 -K's = 0,5
5 10 15 Temps (jours)
(a)
20
Oi(MPa) c a s d r a i n é or m a s s i f p o r o - p l l a s t i q e e
-e—e—e—e-
- S — B — B — B -
-0,5
-1,5
K's = 0,05 e K-s = 0,5
•« K's = 5
5 10 15 Temps (jours)
(b)
20
Figure 111.45 : évolution de la convergence (a) et de la contrainte de soutènement (b) analytiques pour un tunnel soutenu.
Les figures III.46a et III.46b présentent, respectivement, les courbes de convergence d'un tunnel soutenu et les contraintes radiales en paroi issues d'un caîcul numérique par éléments finis. Les données sont les mêmes que celles relatives à l'exemple analytique ci-dessus, sauf en ce qui concerne les rigidités de soutènement. La rigidité réduite K's est définie par : K's = KS/EQ, EQ
étant le module d'Young drainé du massif.
c a s d r a i n é Uj(%) . . , , .
4 m a s s i f poro-plasîaqiia®
K\ = 0,24 0,72
(a)
a¡(MPa) ©as diraiiaé
1 r m a s s i f p o r o - p l a s t i q i a e o
-1t- -2 -3t- -4 -5
0,24 e K\ = 0,72
•o K\ = 2,4
"'* 7,2
*',=
-6 -4 -2 0 x/Ri (b)
Figure 111.46 : Allures des convergences (a) et des contraintes de soutènement (b) à l'équilibre final. Calcul E.F., tunnel soutenu.
On voit bien que la convergence en paroi au moment de la pose du soutènement dépend de la rigidité du soutènement (U0 - U¡(x = dß)).
La figure 10.47 représente les courbes de terrain (í/¿ !-o"¿) correspondant à un calcul instantané (tunnel creusé avec une vitesse très grande, cf. III-4.2) et sous régime hydraulique permanent (tunnel creusé avec une vitesse très faible, cf. III-4.3). Les points d'équilibre ( Ueq, ~oeq ) issues des courbes des figures ÏII.46a et III.46b y sont représentés. On rappelle que ces derniers se réfèrent à un tunnel soutenu creusé avec une vitesse V = } R¡/jour. On remarque qu'ils se situent entre les deux courbes de terrain.
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Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.
II semble difficile d'élaborer une méthode simplifiée qui puisse calculer le point d'équilibre, avec une bonne précision, pour n'importe quelle vitesse de creusement. Les paramètres d'équilibre peuvent cependant être bornés par ceux correspondant aux vitesses nulle et infinie ou estimés approximativement par l'étude analytique, qui est cependant assez difficile à programmer.
— - Gi (MPa)
4
3
2
1
0 C
cas drainé
massif poro-plastâspe
\ • points d'équilibre
"--/SL ^ K' croissant
) 1 2 3 4 5 6 7 U¡(%)
Figure ¡II,47 : courbes de terrain et points d'équilibre.
Cas non drainé
On rappelle que dans le cas non drainé, le flux hydraulique est nul à travers la paroi et le front de taille. Ce cas pourrait correspondre au creusement par un tunnelier à pression de confinement avec mise en place d'un soutènement considéré imperméable. Au paragraphe III-6.5, nous avons montré que dans le cas du tunnel ID avec paroi imperméable et chargement monotone, à l'équilibre final, on se trouve en configuration ZP-ZE. Pour un tunnel soutenu creusé à vitesse constante, nous savons que dans le cas drainé le chargement reste monotone. Nous faisons l'hypothèse qu'il l'est aussi dans le cas non drainé. De plus, on sait qu'à l'équilibre final, on a p-p^ dans tout le massif.
Des relations (3.70) et (3.72) nous déduisons : 1
Ua>~ 2(X0+ß)
ÀQ + 2 fi 2
®eq " °so " " £• ( yeq ' "i '
°eq - c « - C - 2CLog(y /R¡) = 0
eq'
(3.122a) (3.122b) où yeq est le rayon de la zone plastique à l'équilibre final.
Les deux relations précédentes conduisent à la relation suivante, liant Ueq et aeq
1
eq 2(X0+fi)
Ä0+2ß
q ß
®eq - g « (3.123)
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Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.
Cette dernière relation donne le lieu géométrique, indépendant de la vitesse de creusement, des points d'équilibre dans le plan ( U¿, - er,). Cependant, la valeur de UQ (convergence en paroi lors de la pose du soutènement) demeure inconnue. Celle-ci dépend, entre autres, de la vitesse de creusement et de la rigidité du soutènement. Lors de la pose du soutènement, on est en régime hydraulique transitoire où le champ de pression interstitielle est une inconnue. Mais pour la détermination de UQ, nous faisons une hypothèse selon la valeur de | (cf. III-7.3) :
si £>> 10 alors UQ a la même valeur que si V = <».
si £ < 0, i alors UQ a la même valeur que si V = 0.
Pour les valeurs intermédiaires de ¿j, on peut calculer UQ à partir d'une interpolation linéaire.
Dans le premier cas, le principe d'équivalence s'applique (cf. III-4.2), le problème est équivalent au creusement d'un tunnel soutenu dans un massif monophasique de Tresca avec caractéristiques non drainées. La Nouvelle Méthode Implicite (cf. annexe Al) donne une bonne approximation de Ug.
Dans le second cas» le régime hydraulique est permanent et p = pœ dans tout îe massif. La loi de comportement (3.9) indique que le problème est équivalent au creusement d'un tunnel soutenu dans un massif monophasique de Tresca avec caractéristiques drainées. Là aussi, la Nouvelle Méthode Implicite (cf. Annexe Al) donne une bonne approximation de UQ.
Ensuite, le point d'équilibre (Ueq,~aeq) est déterminé à partir de la relation (3.123) alliée à la relation oeq--Ks{Ueq-UQ). Donc la position du point d'équilibre sur la courbe de terrain (3.123) dépend, notamment, de la vitesse de creusement par l'intermédiaire de UQ.
Nous constatons que ¡e cas non drainé est analogue au cas du massif monophasique viscoplastique étudié précédemment (cf. partie II). En effet, indépendamment de la vitesse de creusement, le point d'équilibre appartient à une courbe de terrain fixe. Cependant, sa position dépend de la valeur de UQ qui, elle, est calculée pendant la phase de creusement et dépend donc de tous les paramètres dimensionnants, en particulier, la vitesse de creusement.
Pour certains jeux de données, il est possible que la valeur de ae„ soit inférieure, en valeur absolue, à ß p^. Dans ce cas, il existerait des zones de tractions pour les contraintes effectives plastiques radiales dans le massif, au voisinage du soutènement. Le modèle plastique considéré ici (Tresca) n'est pas apte à représenter ce phénomène. Il conviendrait de faire chuter la cohésion du matériau dès que les contraintes effectives s'annulent quand la pression interstitielle remonte dans le cas d'une excavation en conditions non drainées.
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Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.