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III- 8 APPLICATION AU CALCUL 2D EN DÉFORMATION PLANE
Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.
Tunnels profonds creusés en milieux poreux saturés.
étapes : excavation et pose du soutènement (caractéristiques des sois à court terme, non drainées) puis calcul de l'équilibre final (caractéristiques des sols à long terme, drainées, avec ajout de la pression hydraulique de la nappe). Ces calculs ont été réalisés avec le module MCNL ou TCNL (Humbert 1989) en considérant les sols comme matériaux monophasiques. Les couplages hydro- mécaniques ne sont pas explicitement pris en compte.
De notre côté, nous réalisons ce calcul à l'aide du module MPNL (Milieux Poreux Non Linéaires) du code CESAR-LCPC muni du sous-module permettant la simulation complète de l'excavation que nous avons adapté au cas des milieux poreux saturés.
III-8.1 Caractéristiques des sols
Les couches de Calcaire et de Craie sont supposées avoir un comportement poro-éîastique linéaire.
Les autres couches ont un comportement poro-élasto-plastique parfait suivant un critère de Mohr- Coulomb sans dilatance. Les cohésions et angles de frottement mentionnés dans le tableau ci- dessous ainsi que les modules d'Young et coefficients de Poisson correspondent aux conditions drainées.
Remblai
Alluvions anciennes Argile plastique Argile noire Sable argileux Marnes de Meudon Calcaire
Craie
y (MN/m3)
0,018 0,020 0,021 0,021 0,021 0,02 î 0,021 0,022
C (MPa)
0,005 0 0,014 0,014
0 0,01
- -
<p (deg)
30 37 17 17 25 35 - -
EQ
(MPa)
16 130
20 25 33 60 100 120
v
00,3 0,3 0,45 0,45 0,4 0,3 0,3 0,3
0,5 0,39
1 1 0,5 0,5 0,5 0,5
(m/s)
6.10"5 6.10-5
10- 9
10~9
io-
93,5.10~6
3.5.10"6
3.5.10"6 Tableau III. 1 : caractéristiques des sols.
K/j désigne la perméabilité hydraulique.
K'Q désigne le coefficient des terres au repos a'
K'Q = — - où a'v et a'n sont les contraintes a'h
effectives, respectivement, verticale et horizontale à l'état initial.
Le soutènement est composé de voussoirs en béton ayant un comportement poro-élastique linéaire : Y = 0,025MN/m3 ; E0 = 104MPa ; v0 = 0,2 ; Kh = 10~W m/s.
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D'autres caractéristiques poro-éîastiques nous manquent (bf ß, <j> et M) car elles n'ont pas fait l'objet d'une détermination expérimentale. Nous leur avons donc affecté des valeurs déterminées sur des terrains analogues et fournies par la littérature :
• pour les remblais et alluvions anciennes : $ = 0,4 ; b = ß = I ; M = 7500MPa.
• pour les argiles plastiques, argile noire et sables argileux :
$ = 0,2 ; b = ß = i ; M = 7500MPa.
• pour les calcaire et craie : <j> = 0,4 ; b = 1 ; M = 7500MPa.
• pour les voussoirs en béton : $ = 0,4 ; b = 0,8 ; M = 10 MPa.
III-8.2 Etapes de calcul IH-8.2a Maillage
1
'
N A A/\/\/\/ \^£¿ À
Figure ÏU.49 : schéma du matllage 2D pris en compte.
Il existe deux nappes phréatiques séparées par un horizon imperméable composé des argiles plastiques, des argiles noires, des sables argileux et des marnes de Meudon. Cependant, les calculs qui suivent tiennent compte d'une seule nappe dont la surface libre au repos se situe à ¡a côte 23,5 NGF (voir figure 111.48).
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De plus, nous n'avons pas modélîsé la pile de pont représentée dans la figure III.48, ni les efforts qu'elle transmet. Ces efforts ont certes une importante influence sur les contraintes exercées sur le soutènement mais pas sur les tassements enregistrés en surface, ce qui constitue le but de cette étude.
Par symétrie du problème, nous avons donc maillé la moitié du domaine (voir figure III.49). Le maillage comprend 3515 noeuds appartenant à 1464 éléments (470 éléments rectangulaires à 8 noeuds et 994 éléments triangulaires à 6 noeuds). Il existe 11 groupes d'éléments prévus pour représenter les sols, le soutènement et les terrains excaves.
Les faces latérales sont bloquées en déplacement horizontal, le flux hydraulique horizontal y est nul. La face inférieure est bloquée en déplacement vertical, le flux hydraulique vertical y est nul également.
HI-8.2b Calcul du taux de déconfinement lors de la pose du soutènement (XQ) La figure III.50 représente un schéma du tunnelier à pression d'air.
Figure ¡¡¡.50 . schéma simplifié du tunnelier à pression d'air (d'après document Soletanche) La jupe du tunnelier est indéformable, la convergence en paroi au moment de la pose du soutènement est identique à celle immédiatement devant la jupe. La distance de pose est donc
LÎQ — 2,27 m.
Le terrain considéré ici est celui qui se trouve au dessus de la clé du tunnel et qui a de faibles caractéristiques : les sables argileux. Ses caractéristiques non drainées sont :
Cu=0,08MPa; <pu~0; E = 35MPa; v = 0,5.
Le creusement s'effectue à vitesse approximativement constante ( V-5R¡/jours) en conditions non drainées. On a Ç = 21> 10, donc d'après l'étude menée au paragraphe III~7.5b, U0 (ou X0) est calculé en appliquant le principe d'équivalence, c'est-à-dire en considérant le massif monophasique
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équivalent avec ses caractéristiques élastiques non drainées et ses caractéristiques plastiques équivalentes.
Nous prenons comme contrainte in-situ la valeur de la contrainte totale initiale au centre du tunnel : ff0O=-Pa0=-J5/,JJ/t/,a.
La pression exercée par le tunnelier dans la zone non encore excavée est : Ps = lOOkPa.
Donc, la contrainte in-situ réelle est : GQ - om + Ps = -251,35kPa.
De là, en utilisant la Nouvelle Méthode Implicite (cf. annexe Al), on détermine : U0 = 1.8%; X0^0,8.
HI-8.2c Phasage de calcul
Le phasage de calcul par éléments finis est le suivant :
• phase 1 : initialisation des contraintes et de la pression interstitielle dans les terrains.
• phase 2 : excavation avec un taux de déconfînement de 50%.
Application de la pression de soutènement du tunnelier : Ps - lOOkPa.
• phase 3 : mise en place des voussoirs et déconfinement des 20% restant.
Annuler la pression de soutènement du tunnelier.
• phase 4 : évolution vers le long terme.
III-8.3 Résultats du calcul par elemente finis :
Tableau III.2 : tassements maximaux aux différentes phases du calcul.
Parallèlement à ce calcul, nous en avons réalisé un autre où le soutènement est considéré perméable (à l'intérieur du tunnel et en paroi, au contact soutènement - massif, règne la pression atmosphérique p = 0). La figure III.51 présente les allures de la cuvette de tassements en surface à la fin de la phase 2 ainsi qu'à long terme (fin de la phase 4) pour les deux calculs drainé et non drainé.
L'abscisse x désigne, ici, la distance par rapport à l'axe vertical du tunnel. Les tassements, dans ie cas drainé, sont centimétriques et probablement préjudiciables pour la pile de pont (voir figure 111.48), contrairement au cas non drainé où les tassements restent millimétriques. Cette différence
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s'explique par le fait que lorsque la paroi est drainante ii y a chute de pression interstitielle dans les terrains au dessus du tunnel, ce qui entraîne une consolidation plus importante.
S
" s
e
to
0 , 5 0 - 0 , 5
i
- 1 - 1 , 5 - 2 - 2 , 5 - 3 - 3 , 5
=•©-&•
phase 2
phase 4 (non drainé) phase 4 (drainé)
û
25 3 0 3 5
Figure 111.51 : cuvettes de tassements calculées par éléments finis III-8.4 Conclusions de l'étude
Pour un tunnel à faible profondeur, situé sous la nappe phréatique, les conditions hydrauliques imposées lors de l'excavation et de la mise en place du soutènement ont une grande influence sur les tassements. Ces derniers ont une évolution très limitée, à long terme, dans le cas non drainé.
Dans ces conditions, la nappe phréatique reprend sa position initiale après la perturbation introduite par le creusement. Une partie de la contrainte totale supportée par le soutènement est due à la pression interstitielle qui règne au voisinage de l'ouvrage. Cependant cette dernière est minime à faible profondeur. Donc le choix porté sur le creusement à l'aide d'un tonnelier à pression d'air en conditions non drainées semble être bon.
D'après l'entreprise SOLETANCHE, les tassements maximaux calculés ci-dessus semblent corroborer les rares valeurs relevées in situ.
A notre connaissance, il est encore très rare que des bureaux d'études effectuent des calculs de tunnel, en présence d'eau, à l'aide du module MPNL du code CESAR-LCPC qui permet la modélisation des milieux poreux saturés, ce qui explique la difficulté pour trouver les caractéristiques poro-élasto-plastiques des sols. Il est vrai qu'à faible profondeur les couplages hydro-mécaniques sont faibles et les sols ne restent pas saturés d'eau lors de l'excavation.
Cependant, nous avons montré que grâce au sous-module permettant la simulation des excavations en milieux poreux, que nous avons réalisé et associé au module MPNL, il est possible de réaliser de tels calculs de manière beaucoup plus aisée qu'avec les modules MPNL ou TCNL valables pour les milieux monophasiques.
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ITT.9 CONCLUSION
Nous avons commencé par rappeler brièvement les équations d'état régissant le comportement d'un milieu poreux saturé isotherme selon le formalisme de Coussy (1991) et satisfaisant aux hypothèses classiques des petites perturbations. Les comportements poro-élastique linéaire et poro-élasto- plastique parfait ont été considérés et nous avons également rappelé les équations discrétisées permettant leur implantation dans un code de calcul par éléments finis.
Dans un premier temps, on s'est placé dans l'hypothèse unidimensionnelîe du tunnel circulaire, infiniment long, creusé dans un massif biphasique, homogène et soumis à un chargement initial isotrope. Des calculs numériques ont été effectués. Ils ont montré que les paramètres d'équilibre du tunnel à long terme sont influencés par la vitesse du chargement mécanique en paroi du tunnel ainsi que par les conditions aux limites qui y sont imposées (paroi drainante ou imperméable).
L'existence de zones de décharges élastiques a aussi été relevée. Les solutions analytiques correspondant à la réponse instantanée du tunnel à une sollicitation mécanique ainsi que dans le cas où le régime hydraulique est permanent ont été rappelées. Nous avons mené une étude analytique originale en régime transitoire pour un massif poro-élasto-plastique parfait de Tresca, qui a permis d'expliquer et de prédire les résultats numériques. L'influence et l'étendue des zones de décharges élastiques ont été explicitées.
En considérant un tunnel en géométrie 2D axisymétrique, on a simulé numériquement, par la méthode du creusement pas-à-pas, l'avancement du front de taille du tunnel avec une vitesse constante dans un milieu poreux saturé. Cette simulation a été effectuée grâce au code CESAR- LCPC auquel on a associé un utilitaire de simulation de creusement en milieux poreux saturés. Les principaux résultats numériques sont :
si le massif est poro-élastique linéaire, l'équilibre final du tunnel, soutenu ou non, est indépendant à la fois de la vitesse de creusement et des conditions aux limites hydrauliques imposées pendant ¡a phase de creusement ;
• si le massif est poro-élasto-plastique parfait, la vitesse de creusement a une nette influence sur l'équilibre final du tunnel, soutenu ou non, creusé en conditions drainées. Cette influence est plus limitée pour ¡e cas du tunnel soutenu en conditions non drainées.
L'étude analytique présentée précédemment a permis, grâce à l'introduction de la notion de contrainte fictive de soutènement, de reproduire les résultats "constatés" numériquement.
Enfin, un exemple réel de tunnel peu profond a été étudié en 2D déformation plane. On a présenté une méthode originale de calcul de tels ouvrages creusés sous la nappe phréatique, en prenant en compte les couplages hydro-mécaniques. Les hypothèses sont, évidemment, un peu éloignés de
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