La planification de trajectoire est une notion facile à appréhender, si le rapprochement est fait avec l’analogie routière ([BARRE 04]). Cette comparaison est particulièrement pertinente dans le cas de l’UGV où le pilotage de l’outil est d’autant plus délicat que la vitesse d’avance est élevée. Le premier principe de la planification réside dans la connaissance a priori du parcours nominal qui permet d’adapter la vitesse sur la trajectoire en anticipant le freinage ou l’accélération au niveau des virages, des arrêts et autres difficultés. Si l’analogie avec le cas du pilotage de voiture de rallye est poursuivie, le pilote ne se contente pas de gérer l’accélération ou le freinage de son véhicule ; grâce à son expérience, il utilise entièrement la largeur de la route pour passer les difficultés le plus vite possible.
Le deuxième principe de la planification est que l’erreur tolérée permet de modifier la trajectoire de consigne pour passer plus rapidement une difficulté. La planification peut ainsi être vue comme une optimisation temporelle et spatiale, avec la contrainte majeure de conserver une trajectoire
physiquement réalisable par le système. En effet une demande « irréaliste » de performances au niveau des axes peut constituer la principale source d’erreur en suivi de trajectoire.
L’anticipation et l’adaptation de la trajectoire au profil de courbure sont les clés de la conduite optimale d’une machine UGV. Avant un passage d’angle, la voiture se déporte sur l’accotement extérieur, puis la trajectoire garde une courbure nulle, voire limitée ou constante près du point de corde ; une fois la difficulté passée, le pilote redresse sa course vers l’accotement extérieur, avant de revenir sur la trajectoire nominale (Figure 4.24). En UGV, la courbure de la trajectoire doit être la plus faible possible à l’approche de la zone critique de l’angle. La courbure décroit ensuite en valeur absolue jusqu’à un point équivalent au point de plongée, puis change de signe lorsqu’elle se rapproche de l’angle. Enfin elle sera minimale au passage du point de corde, avant d’avoir le même comportement en sortie de la zone critique. Les règles heuristiques précédemment évoquées peuvent servir de base pour l’établissement d’une commande floue. La commande floue généralise les algorithmes de la logique binaire en utilisant des degrés de possibilités compris entre 0 et 1. Au lieu d’opérer une sélection entre deux commandes ou deux modèles, comme en logique binaire, on peut interpoler les commandes entre les divers points de fonctionnement [LEE 90a], [LEE 90b].
Accotement intérieur Accotement extérieur
Point de plongée ou point de braquage
Point de corde
Point de sortie
Figure 4.24. Planification de trajectoire, d’après [BARRE 04]
Pour transformer le passage du point anguleux de la trajectoire initiale en une géométrie aménagée de façon similaire à la planification de trajectoire présentée sur la Figure 4.24, nous proposons de construire une trajectoire FAO, arrondie définie selon le schéma de principe de la Figure 4.25.
Pratiquement, la trajectoire FAO modifiée est constituée de 3 portions de courbes B-Spline. Elle est construite à partir d’une valeur de tolérance donnée. La première portion dite portion d’engagement amorce l’arrondissement, jusqu’au point de plongée, situé sur l’extérieur du couloir de tolérance (accotement extérieur). La portion de dégagement est celle qui permet de passer du point de sortie situé sur l’accotement extérieur au niveau du deuxième segment du coin, à la trajectoire centrale programmée initiale. La portion centrale est le morceau de courbe situé entre les points de plongée et
ce point se fait avec une courbure nulle.
Figure 4.25. Définition de la FAO arrondie localement
Les 3 portions de B-Spline sont raccordées par continuité en courbure. Dans l’absolu, la trajectoire FAO modifiée (trajectoire de référence arrondie) peut être symétrique. Cependant, pour appliquer la méthode CEC, la trajectoire de référence arrondie doit se rapprocher au maximum de la trajectoire exécutée initiale afin d’éviter l’instabilité de la méthode de correction. Or, la trajectoire initialement exécutée est dissymétrique (Figure 4.21). En conséquence, le point de plongée sera situé plus proche de la FAO initiale que le point de sortie, pour reprendre la forme du dépassement observé sur la trajectoire exécutée initiale. De plus, si la distance du point de plongée à la trajectoire FAO initiale est trop importante, la longueur de la portion d’engagement devra être agrandie. Un allongement suffisant de cette portion évite de générer des échelons de trop grande amplitude au niveau de la consigne.
Ceux-ci peuvent occasionner des dépassements dans la direction X, générant de nouveaux écarts positifs, avant le point de plongée, suivant la direction X. Un comportement oscillatoire peut alors être observé (Figure 4.23). Au final, la tolérance choisie pour passer le coin est de 5µm de part et d’autre de la trajectoire FAO initiale et 2,5µm au niveau de point de plongée. Ces valeurs de tolérances permettent d’avoir des longueurs de portions d’engagement et de dégagement faibles. Un bon compromis entre la valeur maximale de la courbure et l’écart à la trajectoire FAO initiale est assuré.
Les caractéristiques de la trajectoire FAO arrondie finalement retenue sont présentées sur la Figure 4.26a pour l’évolution de la courbure sur la portion centrale, et sur la Figure 4.26b pour la répartition des écarts entre la trajectoire FAO initiale avec discontinuité et la trajectoire FAO arrondie. La courbure au point de corde est nulle et la courbure est limitée à 150mm-1. La courbure le long des portions de d’engagement et de dégagement n’excédant pas 5mm-1, celle-ci n’est donc pas représentée sur ces deux portions. L’écart au niveau du point de plongée est fixé à 2,5µm.
Figure 4.26. Caractéristiques de la trajectoire FAO modifiée par rapport à la trajectoire FAO initiale
5.2.2 Adaptation de la méthode
La modification de la trajectoire de référence initiale en une trajectoire de référence arrondie entraîne une adaptation de la méthode CEC, dans le cas spécifique de passage de coin ou de discontinuité en tangence. Pour préserver l’échantillonnage initial et pour assurer une continuité minimale de la vitesse sur chaque axe entre chaque point échantillonnant la trajectoire de consigne, la méthode permettant d’obtenir la consigne optimisée à partir des écarts entre les points Pi et Qi n’est pas applicable. En effet, cette méthode se base sur le calcul de l’écart par projection orthogonale des points Pi sur la trajectoire de référence, conduisant à un ensemble de points Qi qui ne sont pas répartis de façon régulière le long de la trajectoire de référence (Figure 4.27). Ceci entraîne une discontinuité dans l’évolution de l’abscisse curviligne et donc un saut de vitesse. Au final, l’ensemble des points {R’1, R’2,…, R’i,…, R’N}, constituant la consigne optimisée sont eux aussi répartis irrégulièrement.
L’adaptation de la méthode propose d’échantillonner selon une paramétrisation longueur de corde.
Les points ainsi obtenus Q*i sont distribués sur la trajectoire souhaitée selon l’équation (4-4). L’indice k correspond au nombre de points situés dans le passage immédiat du coin, le long des 3 portions de la trajectoire FAO modifiée.
1 1 1
1 1 1
1 1
* * .
i k i i i
i i i k i i
i i i
Q Q
Q Q PP
PP
(4-4)
Figure 4.27. Adaptation de la méthode CEC
* *
2 ( ) i i e i PQ
(4-5)
Enfin, la relation permettant de déterminer les coordonnées de chaque point R’i, est donnée par l’équation vectorielle (4-6). L’écart e2* utilisé pour déterminer le point Ri optimisé est celui calculé à la période d’échantillonnage suivante. En effet, plusieurs essais de simulation montrent que le calcul en considérant une avance d’exactement une période sur les écarts donne des meilleurs résultats. Nous supposons ici que l’anticipation (qui dans le cas présent est d’une période d’échantillonnage de la boucle de position Tech) permet de compenser le temps de réponse des boucles d’asservissement.
' 2 ( 1)*
i i
R R ei
(4-6)