de 4 µm.
L’axe Z, dont la technologie diffère à cause de son système de compensation pour la gravité est testé seul avec un essai de type 2, c'est-à-dire un aller retour avec la montée puis la descente de l’axe sur une longueur de 100 mm. L’essai est programmé avec une vitesse de 40 m/min. Les résultats sont donnés à la Figure 3.12 Les écarts entre les positions simulées et les positions mesurées sont un peu plus importants que pour les axes horizontaux X et Y. On relève en effet des écarts pouvant atteindre 7 à 8 µm, probablement dus à la difficulté de modéliser de manière suffisamment précise le système de compensation de pesanteur. L’axe étant en position basse à la fin du mouvement, ce qui correspond à une compression importante des fluides du système de compensation de pesanteur, l’intensité pour maintenir l’axe en position est négative et vaut -3A. Avec ces vitesses et avec les sollicitations demandées, ce sont les accélérations et décélérations de la masse à mettre en mouvement qui donnent la plus grande part de l’intensité à fournir au moteur. Les parts dues aux frottements et à la pesanteur sont négligeables.
Figure 3.12. Essai aller retour sur l’axe Z (DMG)
dans l’espace avec 3 axes de translation sollicités sur une courbe B-Spline avec interpolation linéaire
dans le plan AC avec sollicitation des deux axes de rotation sur la machine 5 axes,
dans l’espace, avec des trajectoires 5 axes.
4.2.1 Essai plan à deux axes – Mikron UCP710
L’objectif de ces essais est de valider le modèle sur des trajectoires sollicitant deux axes et présentant de grands ralentissements aux passages de discontinuités géométriques. Ce type de géométrie peut aisément se retrouver dans diverses applications telles que l’usinage de poches dans des domaines comme l’aéronautique. Comme nous l’avons constaté au §3.3 du Chapitre 2, les écarts de suivi peuvent être conséquents pour ce type de trajectoires. Les résultats pour deux passages de coins différents dans le plan X-Y sont représentés en Figure 3.13 pour le centre Mikron UCP710. Dans les deux cas la vitesse d’avance programmée le long de la trajectoire est de 10 m/min. Les différences notées entre les positions simulées et mesurées restent inférieures à 8µm, et sont même inférieures à 5µm sur la plus majeure partie de la trajectoire. Les différences les plus importantes sont notables en sortie de la discontinuité ; la position simulée semble accuser un retard par rapport à la position mesurée.
Figure 3.13. Essais de passage de coin dans le plan (Mikron)
Le même type de trajectoire est exécuté sur le centre DMG. La trajectoire est un passage d’un coin à 45° dans le plan X-Z (Figure 3.14). La vitesse d’avance programmée pour exécuter cette trajectoire est de 40 m/min. Les mêmes observations peuvent être globalement formulées car les écarts entre
Il est important de remarquer que sur le centre d’usinage DMG, les positions réelles sont situées à l’intérieur des arrondissements de la consigne.
Figure 3.14. Essai de passage de coin dans le plan (DMG)
4.2.2 Essai plan sur courbe au format d’interpolation B-Spline – Mikron UCP710
Cet essai permet de valider le modèle sur la trajectoire décrite au format B-Spline, présentée au §3.3.1 du Chapitre 2. La vitesse programmée est de 10 m/min. La trajectoire programmée et le résultat de simulation comparé à la trajectoire mesurée sur une petite portion de cette trajectoire sont donnés sur la Figure 3.15. L’échantillon qui est montré ici pour une portion de trajectoire est valable pour la trajectoire dans son ensemble. Ainsi, les positions mesurées et simulées sont quasiment confondues.
Lors de la prédiction des écarts de contour, développée au §7.1.1 de la partie 7 de ce chapitre, il est montré que les erreurs de simulation les plus importantes se situent au niveau des inversions de mouvement des axes, où nous avons des petits pics d’amplitude 5 à 7 µm sur seulement quelques points des relevés.
Figure 3.15. Essai sur courbe au format B-Spline
Ces essais plans attestent de la validité du modèle dans le cas de trajectoires planes sollicitant 2 axes de translation.
4.2.3 Essai avec B-Spline 3D – Mikron UCP710
Dans cet essai, la trajectoire test décrite sous forme d’une courbe B-Spline est exécutée au format d’interpolation linéaire sur la machine. La courbe représentée sur la Figure 3.16 est définie par les pôles de son polygone caractéristique, son degré p et sa séquence nodale U, dont les valeurs numériques sont données ci-dessous :
Pôles : 0 0 0
,
100 50 0
, 50 50 50
, 0 100 100
,
100 100 50
,
0 50 0
; p = 3 ; U = [0 ; 0 ; 0 ; 0,5 ; 1 ; 1 ; 1]
La trajectoire est ensuite échantillonnée sous forme de segments (interpolation G1) pour être communiquée à la Commande Numérique de la machine. La longueur des segments est de quelques millimètres : variations comprises entre 2 et 10 mm. La vitesse d’avance programmée pour décrire cette trajectoire est 15 m/min. Les écarts constatés entre positions mesurées et simulées sont en général au dessous de 5 µm avec localement des écarts plus importants pouvant atteindre quelques 12 µm, mais non équi répartis sur les 3 axes. En effet, les différences les plus significatives semblent être portées sur les axes X et Z. Ces écarts plus importants peuvent être dus à des vibrations qui sont perceptibles pendant certaines phases d’accélération et de décélération qui ont lieu tout le long de la trajectoire décrite à partir d’une longue série de 1000 petits segments. Cette analyse se confirme en comparant les écarts de suivi par axe, pour lesquels les différences les plus notables correspondent aux zones où la vitesse d’avance est la plus faible.
Figure 3.16. Essai 3 axes sur courbe B-Spline
lors des essais réalisés sur le centre d’usinage Mikron avec la BSpline 3D.
4.2.4 Essai en trajectoire « angulaire » – Mikron UCP710
Ce type d’essai permet d’étudier un changement d’orientation de l’outil dans l’espace des tâches. Une trajectoire équivalente dans le plan A-C est sur la Figure 3.17, avec une vitesse de déplacement programmée de 10 m/min. L’observation des différences entre les positions angulaires simulées et mesurées donne le même type de conclusions que pour les axes de translation. En effet, les différences restent inférieures à 0,005° sur la majeure partie de la trajectoire et peuvent atteindre 0,01° dans quelques zones restreintes.
Figure 3.17. Essai dans le plan AC
4.2.5 Essai en trajectoire 5 axes – Mikron UCP710
Afin de compléter la validation du modèle, sur des trajectoires multi axes, la comparaison entre mesures C.N. et simulation est proposée sur une trajectoire 5 axes (Figure 3.18). Cette trajectoire représente l’usinage sur le flanc d’une surface industrielle d’aube de turbine, aussi appelée
« impeller ». La trajectoire FAO calculée définie par l’ensemble des positions et orientations des axes de l’outil est représentée à droite sur la Figure 3.18.
Figure 3.18. Définition de la surface « impeller » et des trajectoires d’usinage [PECHARD 09]
Afin de valider la pertinence du modèle sur des trajectoires plus complexes 5 axes, nous représentons les écarts de suivi axe par axe, car une visualisation directe des segments centre outils en 3 dimensions serait délicate (Figure 3.19). Les courbes tracées en trait rouge continu représentent les écarts de suivi
calculés entre les consignes de positions et les positions réelles mesurées ; tandis que les courbes en vert pointillées représentent les erreurs de suivi calculées à partir des positions simulées.
Figure 3.19. Ecarts de suivi sur l’« impeller »
Les écarts calculés à partir des positions simulées et des écarts calculés à partir des positions réelles sont superposés sur une très grande partie de la trajectoire. Les difficultés de modélisation observées sont probablement liées à la non prise en compte de certains phénomènes physiques de la machine, ou d’approximations dans le modèle, comme par exemple les lois de frottements qui y sont implémentées. Cette comparaison atteste au final la pertinence du modèle construit sur une trajectoire complexe 5 axes.
4.2.6 Synthèse sur les essais de validation
Dans tous les cas étudiés, les différences entre les valeurs issues de la simulation et celles issues des mesures n’excédent pas le centième de millimètre pour les axes de translation ou le centième de degré pour les axes de rotation, sauf dans quelques cas exceptionnels notamment sur les axes de translation avec exécution en interpolation linéaire. Ces écarts observés entre mesure et simulation sont principalement dus à la difficulté de modéliser les traitements numériques spécifiques de la Commande Numérique. Une partie de ces traitements est intégré par les paramètres de recalage du modèle que sont α, β et γ. Cependant, ces paramètres ne constituent qu’une approximation de ce qui est traité dans la C.N. et ne peuvent reproduire à l’identique le comportement réel. Il est important de noter qu’une simulation plus précise du suivi nécessite que divers traitements logiciels propres à
modèle est aussi possible en prenant en compte des éléments comme le couplage dynamique des axes, ou encore les compensations des positions à l’inversion de déplacement des axes. Ce raffinage de modèle apporterait très peu d’améliorations et nécessiterait une étude trop complexe propre à chaque machine, qui ne va pas dans le sens de modèle générique voulu ici.
Cependant, les résultats présentés soulignent le bon comportement du modèle pour simuler le suivi de trajectoire quel que soit le type de trajectoire exécutée. Les allures des trajectoires simulées restent fidèles au trajet réel et les valeurs d’écarts de suivi simulées donnent une image représentative des écarts de suivi réels. Ceci valide néanmoins les hypothèses adoptées en début de chapitre pour élaborer le modèle. pour ce niveau de précision obtenu, sont validées, comme le modèle de frottements mis en place, sauf aux très faibles vitesses, les modèles de moteurs à courant continu, la prise en compte de la pesanteur et des modèles associés, ainsi que d’autres hypothèses simplificatrices comme les jeux dans les liaisons, les solides rigides…
Dans la suite, une utilisation du modèle est proposée pour l’implémentation et le réglage d’architectures de commandes avancées reposant plus particulièrement sur des bases de commandes prédictives à architecture RST.
5 Commande prédictive généralisée
Il existe de multiples stratégies de commande, comme par exemple des systèmes de commande à observateurs d’état répandus pour les systèmes flexibles [ZATARAIN et al. 05], ou encore d’autres stratégies que l’on peut comparer dans [RAMESH et al. 05]. Les travaux spécifiques sur machines outils montrent l’intérêt que peuvent avoir les stratégies basées sur des structures de Commande Prédictive Généralisée (G.P.C. pour Generalized Predictive Command) dans le cadre du suivi de trajectoires en les comparant à des solutions classiques en cascade avec régulateurs P.I.
[SUSANU et al 04], [SUSANU 05]. Un intérêt majeur à ce type de structures GPC est qu’elles sont relativement simples à implémenter une fois les algorithmes de calculs établis [DUMUR et al. 96].
Cependant, dans l’objectif de l’amélioration des performances en suivi, les études mettent en avant la difficulté du choix des paramètres de réglage. Ces paramètres dépendent de la nature même et du comportement des boucles d’asservissement des axes mais peuvent aussi être impactés par la nature de la consigne à suivre, celle-ci étant elle-même tributaire de la géométrie de la trajectoire et de l’interpolation générée par la CN. D’un autre côté, l’implémentation de ces stratégies de commande est réalisée grâce à la mise en place de modèles prédictifs du système à asservir, qui est dans la majorité des cas choisi comme étant simple et robuste.
Après avoir résumé les concepts de base de la stratégie de commande prédictive, la méthode d’implémentation dans le modèle prédictif précédent est explicitée. Les résultats de simulation avec
cette nouvelle loi de commande sont comparés aux résultats issus des simulations de la commande classique avec anticipations. Cette partie a été menée en collaboration avec l’équipe Automatique de Supélec sous la supervision de Didier Dumur.