atteste la validité de la démarche. Pour effectuer cette application sur un autre centre d’usinage, il est nécessaire de réévaluer les paramètres intrinsèques à chaque machine, mais la méthode (modélisation hybride, identification, principe de prédiction des écarts…) et les modèles de comportement élémentaires (liaisons, entraînements…) peuvent être conservés.
montage. Que ce soit avec le système Capball ou Ballbar®, une mesure point à point permet d’identifier les écarts de structure sous sollicitations quasi-statiques et une mesure en suivi de trajectoires intègre l’ensemble des écarts d’exécution, et de structure. La séparation des différents écarts est alors possible [SLAMANI et al. 10], [ANDOLFATTO 10]. La mesure des consignes et des positions au niveau des codeurs permettent d’identifier directement les écarts d’exécution. La mesure en point à point permet d’identifier les écarts de structure en quasi-statiques et d’identifier les paramètres de modèles pour la prédiction des défauts géométriques d’assemblage et de guidage. Ces modèles permettent dans le cas d’une mesure en suivi continu, à partir des positions articulaires de dissocier les écarts quasi statiques des écarts globaux. Le schéma proposé à la Figure 2.61 montre comment il est possible à partir de toutes ces données de dissocier les différentes sources d’écarts. La mesure point à point permet d’identifier les paramètres qm, respectivement qr, qui regroupent les paramètres des défauts de d’assemblage, respectivement les paramètres de défauts de mise en position du système de mesure (Ballbar ou Capball). Px, Py et Pz désignent les paramètres caractérisant les défauts de guidage si ceux-ci sont assimilés à des fonctions polynômiales [SLAMANI et al. 11]. La matrice de transformation associée à la direction de mesure du système de mesure est également évaluée dans une étape préliminaire si besoin. Les modèles ainsi identifiés permettent pour n’importe quelle configuration articulaire, lors de la mesure réalisée en suivi de reconstruire les écarts de structure sous sollicitations quasi-statiques ou dynamiques.
Figure 2.61. Dissociation des différentes sources d’écarts Consignes CPER
X*, Y*, Z*, A*, C* T.G.D
Positions exécutées X, Y, Z, A, C
Lecture système externe de
mesure
Matrice de Transformation
qm
qr
Px, Py, Pz
Changement de base T.G.D
e2.2
e3s e3d -
+
Calcul des erreurs dues aux défauts
d’assemblage Calcul des erreurs
dues aux défauts de montage
Calcul des erreurs dues aux défauts
de guidage
+
+ + - +
+
+
Signaux mesurés Paramètres identifiés
7 Conclusions
Le passage de trajectoire FAO à la trajectoire effective est le résultat d’une succession d’étapes numériques ou physiques, auxquelles sont associés de multiples écarts. Les premières étapes de transformation de la trajectoire sont la génération des consignes par l’interpolateur de la CN et le suivi de ces consignes par les asservissements. Les écarts générés lors de ces deux étapes peuvent être identifiés grâces aux oscilloscopes de la CN. La trajectoire exécutée devient la trajectoire effective lorsque les positions réelles dans l’espace articulaire sont transformées par la géométrie réelle et par les déformations et vibrations de la machine. Les écarts de structure apparaissent alors et peuvent être distribués de manière différente si la trajectoire est exécutée à grande vitesse ou non.
Afin de caractériser l’impact de chaque source d’erreurs sur la trajectoire finale, une démarche d’identification par des systèmes de mesure internes ou externes à la commande numérique a été suggérée. Le Tableau 2.6 présente le type d’écarts qu’il est possible d’évaluer selon le choix d’un système de mesure et de la technique de mesure mise en œuvre dans ce deuxième chapitre, afin de comparer les possibilités qu’offrent chacun de ces systèmes et de montrer leur complémentarité.
écarts Système
de mesure & Type d’essai
e2 (exécution) e3 (structure)
e2.1 e2.2 e3s e3d
e3.1s e3.2s e3.1d e3.2d Usinage d’une pièce test
Laser Tracker en suivi de trajectoires
Ballbar/Capball/R-Test en suivi de trajectoire Accéléromètres et intégration des accélérations en suivi de trajectoire
Trace de servo CN : CPER + +
Trace de servo CN : PR + +
Ballbar/Capball en mesure statique point à point + + +
Accéléromètres avec excitation contrôlée
(impact marteau) + + +
Accéléromètres avec excitation en suivi de trajectoire + + +
Tableau 2.6. Systèmes externes de mesures utilisés
Cette première approche souligne toutes les difficultés qui sont associées à la caractérisation des écarts du processus de transformation de la trajectoire. Nous avons pu constater que les écarts d’exécution liés à l’interpolateur et à la structure d’asservissement sur le centre d’usinage du laboratoire sont prépondérants sur l’écart résultant. Ainsi, nous proposons dans la suite la modélisation de la structure d‘asservissement d’une machine outil à commande numérique industrielle (chapitre 3) et la mise en
modélisation précédente (Chapitre 4). Les écarts de structure étant particulièrement difficiles à appréhender, une solution de mesure adaptée, par Capball ou Ballbar®, avec une méthode de dissociation des écarts constitue une perspective intéressante permettant d’intégrer des modèles de prédiction des écarts de structure complets dans la méthode de compensation globale présentée dans la suite.
C C h h a a p p i i t t r r e e 3 3
Modélisation des asservissements
d’axe pour la prédiction des écarts
1 Introduction – [PREVOST et al. 08][PREVOST et al. 09][PREVOST et al. 10a]
Comme nous avons pu l’établir dans le chapitre précédent, chaque étape du processus global d’élaboration est source d’écarts, dont une part importante est due aux asservissements (commande d’axe). Les travaux présentés dans ce chapitre s’attachent donc à modéliser le suivi des consignes de déplacement par les asservissements dans l’objectif de prédire les écarts d’exécution et plus particulièrement la part des écarts dus au suivi des trajectoires par les asservissements. Le modèle d’axe est suffisamment simple et général structurellement pour être appliqué à tout centre d’usinage grande vitesse quelle que soit la nature des axes étudiés (translation ou rotation).
Après avoir rapidement balayé les éléments constitutifs des asservissements associés aux machines UGV modernes, nous présentons dans une première partie la modélisation des asservissements retenue et implémentée sous Matlab. La démarche ainsi que les méthodes mises en œuvre pour l’identification des paramètres associés au modèle d’axe sont détaillées. Des essais permettent de montrer la fidélité du modèle par rapport aux positions réelles mesurées via les codeurs de la machine.
Cette validation repose sur des essais variés allant de l’exécution mono axe aux trajectoires multi-axes en 2D ou 3D.
Dans une seconde partie, nous présentons les applications possibles du modèle pour l’amélioration des performances en exécution de trajectoires. Nous montrons en particulier que la généricité et la simplicité du modèle permettent son utilisation pour l’implémentation numérique de diverses architectures de commandes avancées. En illustration, une commande de type prédictive généralisée ou GPC (Generalized Predictive Control) est étudiée et implémentée au sein de la boucle de position de chaque axe, mettant en avant les gains qui peuvent être apportés par de telles commandes.
L’utilisation principale du modèle, détaillée en dernière partie du chapitre, concerne la prédiction des écarts d’exécution à partir des positions exécutées simulées et leur impact sur la géométrie des pièces fabriquées.
2 Structure et modélisation des asservissements