Choix du maillage capteurs

mode 10 mode 15 mode 16

Fig. 5.4 – Quelques modes de la structure modifi´ee obtenus avec k = 5,3.10⁵P a et η = 0,54.

5.4 Robustesse de la m´ethode LMME amortie 121

(c)

(a)

(d)

(b)

(e)

Fig. 5.5 – Le mod`ele local et les diff´erentes configurations capteurs ´etudi´ees.

La configuration (a) comporte 116 capteurs, des mesures tri-axiales sur le cylindre et normales sur la plaque. Cette configuration est tr`es dense. Elle permet de r´ealiser une identification modale de bonne qualit´e sur la gamme de fr´equence consid´er´ee (iden- tification jusqu’`a 200 Hz). La plaque et le cylindre sont tr`es instrument´es pour avoir une observation optimale de tous les mouvements.

La configuration (b) comporte 56 capteurs. On ne dispose que de mesures normales au cylindre et `a la plaque. On cherche ici `a obtenir des informations globales sur la structure sans pr´esupposer la position de la modification. Trois couronnes sont instru- ment´ees dans la hauteur du cylindre, avec un rafinement particulier sur la plus haute, comme dans le cas de la configuration (a). C’est la configuration la plus r´ealiste `a envisager dans le cadre d’un premier essai sur site.

La configuration (c) comporte 60 capteurs. Les mesures sont plutˆot concentr´ees au- tour de l’interface. Dans cette zone, des mesures tri-axiales sont consid´er´ees. Ailleurs la densit´e de mesures est moindre en comparaison des configurations (a) et (b). En par- ticulier, seules deux couronnes sont instrument´ees dans la hauteur. Les mouvements globaux seront donc probablement moins bien estim´es que dans la configuration (b), mais on attend une information de meilleure qualit´e autour de la plus haute des cou- ronnes. L’identification est bonne qualit´e, notamment pour les modes d’ovalisation, qui impactent principalement le haut du cylindre.

La configuration (d) comporte 98 capteurs. Elle est tr`es proche de la configuration (a). La diff´erence vient de la couronne sup´erieure qui ne comporte, dans la configuration

5.4 Robustesse de la m´ethode LMME amortie 122 (d), que 6 capteurs tri-axiaux contre 12 dans la configuration (a) ou (c). Du fait de cette observation tr`es r´eduite, l’identification des modes d’ovalisation `a 3 lobes est rendue tr`es difficile et celle des modes `a 4 lobes impossible.

La configuration (e) comporte 90 capteurs. L’instrumentation du cylindre est la mˆeme que pour la configuration (a). Les capteurs de la plaque ont ´et´e supprim´es.

Cette configuration permet d’observer les modes d’ovalisation, mais pas les modes de la plaque.

La configuration (a) fait office de configuration de r´ef´erence pour un essai en la- boratoire. Les configurations (b) et (c) disposent d’un nombre de mesures quasiment identique. La configuration (c) fait le choix de concentrer l’information donn´ee par la mesure dans la zone de l’interface, pr´esupposant la connaissance de la modification `a venir. La configuration (b) ne fait aucune hypoth`ese sur la position de la modification et ne privil´egie donc aucune zone. La configuration (d) comporte un nombre important de capteurs, r´epartis tr`es uniform´ement, mais pas forcement de mani`ere judicieuse. Au- cune hypoth`ese n’est faite sur la position de la modification et la configuration limite l’identification. La configuration (e) concentre un nombre important de capteurs dans une zone particuli`ere (le cylindre) et ne permet pas d’observer la forme globale des modes.

Pour juger de la pertinence des diff´erentes configurations capteurs, deux r´esultats sont pr´esent´es. Dans un premier temps, on s’int´eresse `a la pr´ediction d’un mode `a deux lobes. Toutes les configurations permettent d’observer de mani`ere raisonnable ce type de mode, on s’attend donc `a obtenir des r´esultats de qualit´e ´equivalente. Dans un second temps, on analysera les r´esultats de pr´ediction dans le cas d’un mode `a trois lobes. La configuration (d) devrait montrer ses limites, l`a ou les autres configuration doivent fournir une pr´ediction correcte, puisque ce mode est bien observ´e.

La figure 5.6 pr´esente les r´esultats de pr´ediction pour le mode 10, mode d’ovalisation

`a 2 lobes tr`es amorti.

5.4 Robustesse de la m´ethode LMME amortie 123

Fig. 5.6 – ´Evolution des valeurs de pr´ediction du mode 10 selon la taille de la base d’expansion pour diff´erents maillages capteurs.

On voit que pour la pr´ediction d’un mode d’ovalisation `a 2 lobes, les 4 premi`eres configurations fournissent des r´esultats ´equivalents, de qualit´e raisonnable, tant pour la fr´equence que pour l’amortissement. Les ´ecarts de pr´ediction sont infimes. Le processus d’expansion fournit des bases tr`es proches pour chaque configuration et les ´evolutions des param`etres sont quasiment identiques. Les valeurs de pr´ediction des diff´erentes configurations convergent d’ailleurs vers les mˆemes valeurs pour une taille de base d’expansion sup´erieure `a 14 vecteurs. Pour une taille de base plus faible, la configuration (c) poss`ede un tr`es l´eger avantage par rapport aux autres configurations. L’information de couplage est localis´ee dans la partie sup´erieure du cylindre et la configuration (c) a en effet une densit´e capteurs plus importante dans cette zone.

La figure 5.7 pr´esente les r´esultats pour la pr´ediction du mode 16, un mode d’ova- lisation `a 3 lobes, avec les configurations (c) et (e).

5.4 Robustesse de la m´ethode LMME amortie 124

Fig. 5.7 – ´Evolution des valeurs de pr´ediction du mode 16 selon la taille de la base d’expansion pour diff´erents maillages capteurs.

Les valeurs de pr´ediction sont tr`es bonnes quelque soit la configuration capteurs.

On observe cependant une d´erive de la fr´equence pr´edite pour la configuration (e), avec une taille de base sup´erieure `a 23 vecteurs. Les phases de stabilisation des indicateurs de r´egularit´e `a l’interface (IERI) interviennent avec un l´eger d´ecalage. Les IERI as- soci´es `a la configuration (e) se stabilisent en effet pour une taille de base plus faible.

La configuration capteurs ne permet pas d’observer les mouvements de la plaque et les formes d’ovalisation apparaissent plus tˆot dans la base d’expansion que pour la configuration (c).

La non observation des mouvements de la plaque par la configuration (e) est p´enalisante pour la forme globale du mode reconstruit. La figure 5.8 donne l’´evolution de la valeur du MAC calcul´e entre les d´eform´ees reconstruites pour les configurations (c) et (e) et celle du mode 16 de r´ef´erence. Le r´esultat de pr´ediction est raisonnable

5.4 Robustesse de la m´ethode LMME amortie 125 dans les deux configurations. Cependant la configuration (e) permet d’atteindre un MAC de 0,92 alors que la configuration (c) donne un MAC de 0,99. L’´ecart est tr`es faible mais illustre le fait que, mˆeme avec un mod`ele local exact (le mod`ele local est le mod`ele de r´ef´erence), la reconstruction exacte du mode n’est pas possible avec la configuration (e).

Fig. 5.8 – ´Evolution de la pr´ediction de la forme du mode 16 selon la taille de la base d’expansion pour les configurations capteurs (c) et (e).

On voit, ici, sur un cas o`u le mod`ele local est exact que la configuration capteurs intervient sur la qualit´e de reconstruction. Aussi la configuration (c) privil´egie l’in- formation autour des points d’interface avec des mesures tri-axiales sur la couronne sup´erieure, ce qui am´eliore la reconstruction des modes principalement vis´es par la modification, les modes d’ovalisation. Les configuration (a), plus compl`ete, n’apporte cependant pas d’information int´eressante pour la pr´ediction du couplage. L’utilisation d’une configuration tr`es dense ne semble pas n´ecessaire.

La configuration (e), quant `a elle, n’est pas en mesure de reconstruire les d´eform´ees dans leur globalit´e car elle ne permet l’observation des d´eform´ees de la plaque. Elle est n´eanmoins capable de reconstruire l’information de l’effet du couplage dans la zone de l’interface.

Les configurations (b) et (d), enfin, qui sont quasiment ´equivalentes `a la configura- tion (c) en ce qui concerne le nombre de capteurs, donnent des r´esultats quasiment `a la hauteur de ceux obtenus avec la configuration (c) mais apportent une information assez incompl`etes dans la zone de l’interface. Aussi, dans les situations o`u la qualit´e du mod`ele local est `a remettre en doute, on privil´egiera donc une configuration capteurs avec le plus d’information possible autour de l’interface.

5.4 Robustesse de la m´ethode LMME amortie 126