3.3 Description de la modification
3.3.2 Effet de la position des tirants
Cette section pr´esente l’´etude de l’influence de la r´epartition angulaire des tirants.
Deux configurations sont ´etudi´ees. La premi`ere est une configuration `a 6 tirants. La figure 3.15 est une sch´ematisation du cas test. La deuxi`eme est une configuration `a 9 tirants, sch´ematis´ee en figure 3.18, assurant une plus grande stabilit´e de l’ensemble.
La r´epartition angulaire est rep´er´ee dans les deux cas par un angle θ introduit dans chaque sous-section.
3.3.2.1 Configuration `a 6 tirants
Dans un premier temps, on ne consid`ere que 6 tirants : 3 horizontaux pour amortir les modes de corps rigides de la couronne, et 3 dans des plans verticaux normaux `a la surface du cylindre. La figure 3.15 sch´ematise la configuration propos´ee.
3.3 Description de la modification 67
θ =−33,75◦ θ= 3,25◦
Fig. 3.15 – D´emonstrateur vu de dessus. Position des tirants rep´er´ee par l’angleθ.
Les trois tirants dans les plans verticaux sont orient´es `a +45˚ par rapport `a l’hori- zontale de mani`ere `a supporter le poids de la couronne (composante verticale) tout en travaillant sur l’amortissement des modes d’ovalisation (composante horizontale). Les tirants sont donc pr´econtraints en traction.
Fig. 3.16 – ´Evolution des caract´eristiques modales selon diff´erentes configurations pour des modes d’ovalisation `a 2 lobes ;
3.3 Description de la modification 68 On observe une ´evolution cyclique de la fr´equence propre et de l’amortissement des modes d’ovalisation `a 2 lobes en fonction de la position des tirants amortis (figure 3.16). Les courbes d’´evolution de chacun des deux modes d’ovalisation `a 2 lobes sont en phase.
Fig. 3.17 – ´Evolution des caract´eristiques modales selon diff´erentes configurations pour des modes d’ovalisation `a 3 lobes ;
La fr´equence propre et l’amortissement des modes d’ovalisation `a 3 lobes sont
´egalement des fonctions sinuso¨ıdales de la position des tirants amortis. La p´eriode des sinuso¨ıdes est en revanche plus faible pour les ovalisations `a 3 lobes (T ≈ π/3) que pour les ovalisations `a 2 lobes (T ≈ π/2), ce qui est coh´erent avec l’intuition que l’on peut avoir sur l’effet de la r´epartition des tirants. On note cependant que les courbes d’´evolution de l’amortissement des modes d’ovalisation `a 3 lobes sont en opposition de phase. Cette caract´eristique est `a nouveau en coh´erence avec ce que l’on avait annonc´e. Lorsqu’un mode est amorti au maximum, les tirants des plans verticaux r´epartis r´eguli`erement `a 120˚ agissent sur chacun des lobes d’un mode d’ovalisation `a trois lobes. L’impact des tirants sur le mode orthogonal est donc moindre puisque les lobes sont alors d´ecal´es de 60˚ par rapport `a la position des tirants.
L’amortissement est optimal pour certaines positions selon le mode observ´e. La position θ = 0 est un choix judicieux puisqu’on atteint environ 8% d’amortissement pour les modes `a 2 lobes et 4% pour les modes `a 3 lobes.
3.3.2.2 Configuration `a 9 tirants
Dans un souci d’am´eliorer la stabilit´e de l’ensemble, la configuration finale `a 9 tirants est propos´ee (figure 3.14).
3.3 Description de la modification 69
θ = 41,25◦ θ =−11,25◦
Fig. 3.18 – D´emonstrateur vu de dessus. Position des tirants rep´er´ee par l’angleθ.
La figure 3.18 est une sch´ematisation du nouveau d´emonstrateur. La r´epartition angulaire est rep´er´ee par l’angle θ. Ainsi chaque position test´ee correspond `a un angle 2θ entre deux tirants de chaque groupe.
Fig. 3.19 – ´Evolution des caract´eristiques modales selon diff´erentes configurations pour des modes d’ovalisation `a 2 lobes ;
3.3 Description de la modification 70 La figure 3.19 montre l’´evolution de la fr´equence propre et de l’amortissement modal des deux modes orthogonaux d’ovalisation `a 2 lobes. On voit que la position des tirants, dans cette configuration, a une influence non n´egligeable sur l’amortissement de ces deux modes. On remarque que lorsque θ est proche de 0, i.e. lorsque les tirants sont dans le mˆeme plan, l’amortissement de ces modes chute. On se trouve alors dans une configuration o`u les lobes des deux modes orthogonaux d’ovalisation font largement moins travailler les tirants amortis. L’´ecart de la valeur de l’amortissement entre deux positions extrˆemes atteint environ 50% de la valeur d’amortissement maximal.
Fig. 3.20 – ´Evolution des caract´eristiques modales selon diff´erentes configurations pour des modes d’ovalisation `a 3 lobes ;
Pour les modes d’ovalisation `a 3 lobes (figure 3.20), on observe ´egalement une
´evolution de l’amortissement et de la fr´equence. Il est int´eressant de noter que l’´evolution est ici sinuso¨ıdale en fonction de la position. La p´eriode des courbes est d’environ π/3. Il faut noter ´egalement que les amortissements de chacun de ces modes orthogonaux sont d´ephas´es. Ainsi le maximum d’amortissement d’un des modes est at- teint lorsque l’amortissement de l’autre est au minimum. L’´ecart maximum entre deux valeurs locales extrˆemes atteint 5% pour un maximum autour de 7%. Pour l’amortis- sement des modes d’ovalisation `a 3 lobes, on pr´ef´erera donc une position de tirants permettant d’avoir un amortissement ´equivalent pour chacun des deux modes.
Dans cette configuration `a 9 tirants, les positions optimales des tirants (θ≈ −π3 ou θ ≈ π3) permettent d’atteindre environ 15% d’amortissement pour les modes `a 2 lobes et 5% pour les modes `a 3 lobes.
3.3 Description de la modification 71 3.3.2.3 R´epartition de l’´energie de d´eformation dans les diff´erents tirants L’amortissement des diff´erents modes d’ovalisation est r´ealis´e par plusieurs r´eseaux de tirants. L’utilisation simultan´ee de ces diff´erents r´eseaux cr´ee cependant des inter- actions et l’´etude de la r´epartition d’´energie de d´eformation dans les diff´erents tirants permet de v´erifier que chacun d’entre eux contribue `a l’amortissement.
La figure 3.21(a) donne la fraction d’´energie de d´eformation pr´esente dans les tirants amortis sur l’´energie totale dissip´ee pour la configuration `a 9 tirants. Les modes `a fort amortissement sont ceux o`u l’´energie de d´eformation des tirants est la plus importante.
Les pseudo-modes de couronne, les modes d’ovalisation `a 2 et 3 lobes sont les modes amortis (modes 4 `a 11, 15 et 16). Les autres modes correspondent aux modes de pompage, de bascule et de plaque ne font pas ou peu travailler les tirants.
La figure 3.21(b) donne la r´epartition d’´energie de d´eformation entre les diff´erents tirants. Elle permet de v´erifier que chacun des tirants joue un rˆole important dans l’amortissement.
(a) (b)
Fig. 3.21 – R´epartition d’´energie de d´eformation. (a) : fraction d’´energie de d´eformation pr´esente dans les tirants amortis sur l’´energie totale dissip´ee. (b) : r´epartition de l’´energie dissip´ee entre les diff´erents tirants.
La configuration propos´ee donne des r´esultats satisfaisants d’amortissement. On v´erifie que tous les tirants participent `a l’amortissement.