C.2 Accélération du temps de calcul
5.7 Simulation de réponse impulsionnelle variant dans l’espace
5.2 VARIATIONS SPATIALES ET TEMPORELLES 147 posante aléatoire. La composante dominante est principalement affectée par le masquage dû aux personnes et est donc responsable des évanouissements lents. La composante aléatoire correspond à la somme vectorielle des ondes diffusées par les personnes en mouvement et gé- nère des évanouissements rapides. Notons qu’une personne peut agir à la fois en tant qu’obs- truction et en tant que diffuseur mobile ; ces deux effets seront cependant traités séparément dans le développement du modèle. Nous nous intéressons en premier lieu aux variations du signal sur les trajets principaux duPDP, puis nous proposons une extension pour la génération de réponses impulsionnelles complètes variant dans le temps.
5.2.2.1 Effet des personnes sur un trajet principal Composante dominante
Comme nous l’avons observé lors des mesures, on peut clairement distinguer les contri- butions individuelles de chaque personne dans l’évolution du masquage généré par un groupe de plusieurs personnes. Notre approche de modélisation consiste donc en premier lieu à re- produire le motif d’évanouissement lent correspondant à l’effet d’une personne. Des versions retardées de ce motif sont ensuite additionnées suivant l’instant de passage de chaque per- sonne. Les instants de passage peuvent être tirés de façon aléatoire, ou calculés en fonction du positionnement des personnes dans une simulation à base de tracé de rayons, par exemple.
Lorsqu’il est représenté sur une échelle logarithmique, le motif d’évanouissement lent gé- néré par une personne présente une forme gaussienne (cf. figure 4.12). Nous proposons donc deux fonctions basées sur la courbe gaussienne pour modéliser l’atténuation de la puissance reçue en dB :
g1(t) = −Amexp −2
(t−t0) 2 Tm
2!
g2(t) = −Am 1−
(t−t0) 2 Tm
2!
exp −u
(t−t0) 2 Tm
2!
(5.24)
Dans l’équation (5.24), Am représente l’atténuation de masquage maximale en dB,Tm représente la durée de masquage en secondes ett0 représente l’instant de passage. Par rap- port à la fonctiong1(t), la fonction g2(t)tient également compte des légères perturbations positives observées lors de la mesure avant et après le passage de la personne. Les valeurs recommandées de ces paramètres sont de l’ordre de 5 dB à 10 dB pourAm, de l’ordre de 3 s à 5 s pourTm, et 1 pour le paramètreu.
Composante aléatoire
Lors de l’étude de caractérisation, nous avons observé que l’amplitude de la composante aléatoire suivait une loi de Rayleigh. Dans le domaine des écarts Doppler, ce processus aléa- toire est caractérisé par une fonction de diffusionPS(τ, ν)présentant une forme triangulaire centrée autour de 0 Hz. Une certaine asymétrie de la fonction de diffusion a pu être observée.
Notre interprétation physique de ce phénomène indique cependant que cette asymétrie est
principalement liée à la configuration particulière de la mesure. Pour rester dans un cas géné- ral dans le cadre du modèle, nous proposons d’utiliser une fonction de diffusion de Laplace centrée autour de 0 Hz :
PS(τ, ν) = σ20
√
2νRM Sexp −
√ 2 νRM S|ν|
!
(5.25) oùσ02représente la puissance de la composante aléatoire,νRM Sreprésente la dispersion Dop- pler et τ correspond au retard de l’un des trajets principaux de la réponse impulsionnelle.
D’après nos résultats de mesure, les valeurs typiques deνRM S devraient être de l’ordre de 1 Hz à 3 Hz.
Modèle de variation temporelle
Cette section présente notre modèle global pour l’effet de personnes traversant un lien radioUWB. Ce modèle peut s’appliquer au signal reçu via l’un des trajets principaux de la réponse impulsionnelle. Les différentes étapes de l’algorithme sont décrites dans les para- graphes suivants.
I. GénérerNp motifs d’évanouissements lents{sn(t)}n=1...N
p correspondant aux effets in- dividuels deNppersonnes en mouvement, à l’aide de l’une des fonctions données dans l’équation (5.24).
II. SélectionnerNp instants{tn}n=1...N
p correspondant aux instants de passage deNp per- sonnes en mouvement. Ces décalages temporels peuvent être générés de façon aléatoire ou calculés en fonction de la géométrie de l’environnement considéré.
III. Calculer les variations d’amplitude de la composante dominanted(t)en échelle linéaire selon l’équation (5.26).
d(t) =
Np
Y
n=1
10sn(t−tn)20 (5.26)
IV. Générer un processus aléatoire complexe r(t) suivant une distribution d’amplitude de Rayleigh et présentant une fonction de diffusion de Laplace. La dispersion Doppler νRM S doit être de l’ordre de 1 Hz à 3 Hz. La puissance moyenne de la composante aléatoirePr doit être inférieure de 8 dB à 13 dB au niveau de puissance de la compo- sante dominante non obstruée (cf. section 4.2.2.2).
V. Calculer les variations temporelles complexes du signal reçua(t)en additionnant vecto- riellement les composantes dominante et aléatoire,i.e.a(t) =d(t)+r(t). En particulier, si le trajet considéré subit une atténuationA0 lorsqu’il n’est pas obstrué, les variations de puissance du signal reçu s’expriment en dB selon l’équation suivante :
A(t) =A0−20 log (|d(t) +r(t)|) (5.27) L’un des points critiques de ce modèle consiste en la génération de la composante aléatoire présentant une distribution d’amplitude et un spectre Doppler arbitraires. En pratique, comme la distribution de Rayleigh peut être générée à partir d’un processus gaussien complexe, un certain nombre de méthodes sont disponibles pour respecter les spécifications à la fois en
L’algorithme présenté ci-dessus permet de modéliser l’effet des personnes mobiles sur le signal reçu via l’un des trajets principaux de la réponse impulsionnelle. Nous proposons une simple extension de ce modèle de façon à obtenir un ensemble de réponses impulsion- nelles complètes variant dans le temps, pour une configurationLOS. Une procédure similaire est suggérée dans [Molisch 02], mais il s’agit d’une modélisation théorique basée sur l’effet d’obstruction uniquement.
Réponse impulsionnelle statique
L’extension du modèle de variations temporelles se base sur une réponse impulsionnelle initialeh(t0, τ)correspondant à un environnement statique à un instantt0. On pourra utiliser la méthode décrite dans la section 5.1 pour obtenir la description de la réponse impulsionnelle sur une bande infinie :
h(t0, τ) =
L
X
l=1 Kl
X
k=1
αk,l(t0)δ(τ−Tl−τk,l) (5.28) où les notations précédentes sont conservées, etαk,l(t0) = βk,lejθk,l représente l’amplitude complexe duke rayon dans lelecluster.
Évolution temporelle des trajets principaux
Le modèle développé ci-dessus est utilisé pour simuler les variations temporelles du tra- jet principal de chaquecluster. Lorsqu’on observe le canal radio sur une largeur de bande relativement faible, dans notre cas inférieure à 1 GHz, le trajet principal observé n’est pas constitué uniquement du premier rayon de chaquecluster, mais regroupe plusieurs rayons,
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Pui ssa nce re lat ive (d B)
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