De institutione musica = Temelji glasbe / Anicij Manlij Severin Boecij = Anicius Manlius Severinus Boethius; prevod, opombe in spremna študija Jurij Snoj. Napisal jo je Anicius Manlius Severinus Boethius, mladi rimski intelektualec, ki je bil prepojen z dosežki grškega uma in se je lotil ambicioznega programa zbiranja in asimilacije vsega, kar so učili grški filozofi.
Proemium. Musicam naturaliter nobis esse coniunctam et mores vel
Zato Platon sodi, da je dobro uravnotežena in skrbno pripravljena glasba z občutkom močan varuh družbe; tistega, ki je skromen, preprost, možat, ki ni ne nežen, ne divji, ne muhast. Kdo še ni slišal, kako je Pitagora s petjem spondee pomiril pijanega Tavromenijevega mladeniča6, ki so ga razdražili zvoki frigijskega modusa, in ga tako pripravil na samokontrolo.
Tres esse musicas; in quo de vi musicae
Ali je mogoče, da je pot tako hitro premikajočega se nebesnega telesa tiha in neslišna? 2.3| In tudi raznolikost in nasprotne sile štirih elementov: Kako je mogoče, da se uskladijo v enem telesu in eni strukturi, če jih ne povezuje neka harmonija.
De vocibus ac de musicae elementis
Toda kakor pri nizko zvenečih strunah nižanje nikoli ne zamrli, tako kot pri visoko zvenečih strunah je treba paziti, da zaradi tankosti glasu ne počijo preveč napete strune, ampak da ostane celota v ravnovesju. in usklajeno, tako vidimo tudi v glasbi sveta: nič ne more biti tako ekstravagantno, da bi s svojo ekstravaganco preglasilo drugega. Če bi bilo vse negibno, se stvari ne bi dotikale in dotikale, in ker bi bilo vse negibno v mirovanju, ne bi bilo nujno nobenega zvoka.
De speciebus inaequalitatis
Si autem contineatur tertia pars et pars eius dimidia, dicetur triplum supersequaliter, cum sint septem ad duo, et similiter et multiplicationis et superparticularitatis termini in residuo mutentur. Et si maior numerus bis continet minorem numerum, et partes eius duae plures, vocabitur duplex superbipartiens, ut tria in octo, et iterum tripla superbipartiens, ut tria et undecim.
Quae inaequalitatis species consonantiis deputentur
4.4| Pri tretjem rodu neenakosti vsebuje večje število celotno manjše število, poleg tega pa še nekaj njegovih delov. Tu vsebuje večje število celotno manjše število več kot enkrat, poleg tega pa še več kot en njegov del.
Cur multiplicitas et superparticularitas consonantiis deputentur
Visoko in nizko obstajata kot količine; in narava dogovora se najlažje uresniči v tistih stvareh, ki spadajo v ločljive velikosti. Nič ni čisto o superpartikularnosti, ampak večje število presega manjše za polovico ali za tretjino ali za četrtino ali petino.
Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur
Quid sit sonus, quid intervallum, quid consonantia
Tu naj bo to povedano le na splošno in brez po- drobnosti; celotni nauk o razmerjih bo pojasnjen kasneje. 9.1| O teh stvareh menimo takole: čeprav ima znanost o glasbi svoj začetek v sluhu, se presoja ne sme zanašati le na čute.
Quemadmodum Pythagoras proportiones consonantiarum investigaverit
10.1| Glavni razlog, zakaj je Pitagora zavrnil sodbe obravnave in se zatekel k teži pravil, je bil ta, da ni zaupal človeškim ušesom. Ker je tako tudi pri drugih glasbilih, je Pitagora verjel, da vse te ugotovitve ne morejo zagotoviti zanesljivega sveta in zato nezaupljive.
Quibus modis variae a Pythagora proportiones consonantiarum perpensae sint
Kladivo z 12 težnostnimi enotami se je s kladivom z 9 enotami po štiritretjinskem razmjeru spajalo v konsonanci kvar- te, enako tudi kladivo z 8 enotami s kladivom s 6 enotami. Kladivo z 9 enotami se je s kladivom s 6 enotami družilo v konsonanci kvinte, tako tudi kladivo z 12 enotami s kladivom z 8 enotami.
De divisione vocum earumque explanatione
Quod infinitatem vocum humana natura finiverit
12.2| Lebdeči glas je tisti, s katerim pretakamo besede, ne glede na to, ali govorimo ali beremo prozno besedilo. Človek se lahko dvigne le tako visoko ali tako nizko, kot mu dopuščajo naravne zmožnosti njegovega glasu.
De ordine theorematum, id est speculationum
De consonantiis proportionum et tono et semitonio
Če se združita dve oktavi - kot 2 vs. 4 in 4 vs. 8 - ustvarja sozvočje v razmerju štiri, kar je dvojna oktava. Če pa povežemo tripol in štiritretjinsko razmerje, to je kvinte in četrtine - kot 2 proti 3 in 3 proti 4, bo sozvočje izšlo v dvojnem razmerju, namreč v oktavi.
In quibus primis numeris semitonium constet
Kot je bilo prikazano, je oktava sestavljena iz kvarte in kvinte; ugotovili so, da je četrta sestavljena iz dveh tonov in poltona, peta pa iz treh tonov in poltona. Po tem premisleku je oktava sestavljena iz petih tonov in dveh poltonov, kar kot običajno ne zadostuje za cel ton, ampak presega natanko polton.
De additionibus chordarum earumque nominibus
O dodajanju strun in njihovih imenih. 20.1| Nikomah poroča, da je bila glasba prvotno tako preprosta, da je poznala le štiri strune. 20.7| Est igitur unum tetrachordum: hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate; aliud vero: hypate, parhypate, lichanos, mese.
De generibus cantilenae
21.3 | Chroma autem, quod dicitur color, quasi iam prima mutatio intentionis, canitur in hemitoniis, semitoniis et tribus pluribus hemitoniis. 21.4 | Enharmonski rod je bolj strnjeno svetov, saj se v vseh tetrakordih poje v njem preko diesis, diesis in dvotona43 – diesis je jamemes halfa poltona.
De ordine chordarum nominibusque in tribus generibus
22.3| Verz, ki sledi temu, se imenuje meson hypate, drugi meson parhypate; odslej je lihanos mezon, ki se v diatoničnem rodu preprosto imenuje diaton v tetrakordnem mezonu, v kromatskem mezon lihanos kromatik ali kromatski diaton v tetrakordnem mezonu, v enharmoničnem rodu pa enharmonični diaton v tetrakordu. mezon ali mezon enharmonični lihano . 22,6| Nad temi so: diezeugmenon night, hyperboleon trite; paranetni hiperbolni niz v diatoničnem rodu je diaton v hiperbolnem tetrakordu, v kromatskem diatonu v hiperbolnem tetrakordu, v enharmoničnem rodu pa enharmonični diaton v hiperbolnem tetrakordu.
Quid sit diazeuxis
25.2| Te stvari bodo bolj jasno razložene, potem ko bo kasnejša razprava podrobneje razložila vsako individualnost.
Quibus nominibus nervos appellaverit Albinus
27.1| Zgornji razpravi o tetrakordih je treba dodati, da je zaporedje od hipatnega mezona do neta nekakšna podoba nebeškega reda in njegovih odličnosti. 27,2| Vendar ima Mark Tulij obratni vrstni red, kot pravi v šesti knjigi svoje Države: »Narava je uredila, da skrajnosti na eni strani zvenijo nizko, na drugi pa visoko.
Quemadmodum Plato dicat fieri consonantiam
29.1 | Sed in his comparationibus gravitatis et acutitatis, oportet invenire consonantias quae pro se habent proportionales, id est, quae cognosci possunt habere mensuram communem, cum in multiplicibus mensuratur duplum partis quae est inter differentiam. duo nexus, ut inter duo et quattuor - utrimque flumen mensuratur; inter duo et sex, quod est triplum, binarius pro utroque mensuratur; inter novem et octo eadem unitas quae in utrisque mensuratur. 29.1 | Ob pribravah nizkih in vysoch tonov je kot consonance mosho prepo- znati tista razmerja, ki imajo znono spodnogo mero.
Quid contra Platonem Nicomachus sentiat
- Predgovor. Glasba je naravno povezana z nami. Človeški značaj bodisi
- Trije rodovi glasbe. O njeni moči
- O tonih in elementih glasbe
- Vrste neenakosti
- Katere zvrsti neenakosti se prištevajo h konsonancam
- Zakaj se množinskost in superpartikularnost prištevata h konsonancam
- Katera razmerja se prilagajajo katerim konsonancam
- Kaj je ton, kaj interval, kaj konsonanca
- Presoja se ne sme v celoti zanesti na čute; bolj je treba verjeti razumu
- Kako je Pitagora raziskal razmerja konsonanc
- Na katere načine je Pitagora izmerjal konsonančna razmerja
- Vrste glasov in njihova razlaga
- Neomejenost glasu zamejuje človeška narava
- Kako se sliši
- O vrstnem redu razpravnih vsebin
- O sozvočjih in njihovih razmerjih, o tonu in poltonu
- V katerih najmanjših številih obstoji polton
- Kvarta je za en ton oddaljena od kvinte
- Oktava je zveza petih tonov in dveh poltonov
- O dodajanju strun in njihovih imenih
- O rodovih melodij
- O zaporedju strun v treh rodovih in o njihovih imenih
- Katera razmerja med toni so v posameznih rodovih
- Kaj je synaphé
- Kaj je diázeuxis
- Kako je strune poimenoval Albin
- S katerimi planeti se vzporejajo strune
- Kaj je narava konsonanc
- Kje se konsonance najdevajo
- Kaj pravi o nastanku konsonanc Platon
- Kaj v nasprotju s Platonom dojema Nikomah
- Katera konsonanca je po svoji odličnosti pred katero
- Kako je treba razumeti doslej povedano
- Kaj pomeni biti muzik
34.2| Zato razumsko raziskovanje ne pogreša dejanskega izdelovanja, medtem ko izdelki rok niso nič, če jih ne vodi razum. 34.6| Secundum vero musicam agentium genus poetarum est, quod non potius speculatione ac ratione, quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen.
Proemium
Quid Pythagoras esse philosophiam constituerit
De differentiis quantitatis et quae cui sit disciplinae deputata
3.5 | Sunt enim quaedam immobilia extensionis, ut quadratus aut triangulus aut circulus, et alia mobilia, ut sphaera mundi, et quicquid in eo volvitur, pari celeritate. Quantitates discretae sunt secundum se diversae, ut tres vel quatuor vel alii numeri, quaedam vero ad aliquid, ut duplum, triplum, et alia quae ex comparatione oriuntur.
De relativae quantitatis differentiis
3,5| Med velikostmi so nekatere nepremične: kvadrat, trikotnik, krog, druge pa gibljive: krogla prostora in vse, kar se v prostoru vrti z ustrezno hitrostjo. Med ločljivimi količinami so nekatere neodvisne: 3 ali 4 in druga števila, druge pa stojijo v medsebojnih razmerjih: dvojna, trojna in druge, kar postane razvidno iz primerjave.57 Geometrija opazuje negibljive količine, astronomija pa stremi k poznavanju gibljivih količin. ; k aritmetiki sodi poznavanje posameznih količin samih, za glasbo pa velja, da vključuje poznavanje količin v medsebojnih odnosih.
Cur multiplicitas ceteris antecellat
Superpartikularni rod ne nastane s primerjavo z 1, temveč z medsebojno primerjavo števil, urejenih za 1, kot je 3 proti 2, 4 proti 3 in torej tudi z dodatnimi števili. Precej drugačna je tvorba nadstranskih relacij, saj le-te ne nastajajo s primerjanjem sosednjih zaporednih števil, temveč se izbirajo v intervalih, vendar ne vedno v enakih intervalih, ampak se izpušča zdaj eno število, zdaj dve, zdaj tri, zdaj štiri, ki se povečuje v neskončnost.
Quid sint quadrati numeri, deque his speculatio
Podobno lahko odštejem 9 od števila 16; Ostane 7, ki je vsota števil 3 in 4, ki sta stranici tako imenovanih kvadratnih števil. 6,5| Če pa sta dve števili izpuščeni med dvema kvadratnima številoma, bo ena tretjina razlike obeh kvadratnih števil enaka vsoti njunih stranic.
Omnem inaequalitatem ex aequalitate procedere eiusque demonstratio
V spodnji vrsti naj bo prvo število določeno kot enako prvemu v zgornji vrsti; drugo naj bo enako prvemu in drugemu skupaj, tretje pa enako prvemu, dvema drugima in tretjemu. Nadalje je število 2 enako prvemu in drugemu številu 1; število 4 pa je enako prvemu številu 1, dvema drugima in tretjemu.
Regulae quotlibet continuas proportiones superparticulares inveniendi
Iz ireduktibilnega superpartikularnega niza, kot izhaja iz niza mnogoterosti, se nujno oblikujejo superpartikularni pluralni odnosi.66 Iz superpartikularnega niza, kot izhaja iz superpartikularnega, ne bo nastalo nič drugega kot nadpartikularni pluralni odnos.67 Toliko o tem. te primerjave so podrobneje obravnavane v Aritmetiki. 8,5| Zdi se, da je bil ta postopek izumljen za ta koristen namen, da kdorkoli bi kdaj želel najti štiri, pet ali poljubno število treh polovic, štirih tretjin, devet sedmih ali katerega koli drugega deleža, ne bi smel nikoli zapasti v zmoto; tako da ne poskušamo najti določenega števila razmerij, enakega tistemu začetnemu številu, ki ne more stati pred oz
Qui ex multiplicibus et superparticularibus multiplicatis fiant
Qui superparticulares quos multiplices efficiant
Če pa tisto, kar z dvakratnim množenjem nastane, ni množin- sko, tedaj tudi ono, kar je bilo dvakratno množeno, ni množinsko. Če pa tisto, kar z dvakratnim množenjem nastane, ni niti množinsko niti superpartikularno, je ono, kar je bilo dvakratno množeno, bodisi superpartikularno bodisi kakega drugega rodu, vendar ne množinskega.
De arithmetica geometrica armonica medietate
Med najmanjšim in srednjim členom ter med srednjim in največjim členom je lahko enaka razlika, vendar ne enako razmerje, kot je to pri številih 1, 2, 3. Še več, pri treh členih sta lahko dva enaka razmerja dane, vendar niso postavljene z enakimi razlikami kot pri številih 1, 2, 4.
De continuis medietatibus et disiunctis
Quemadmodum ab aequalitate supradictae processerint medietates
Prvi člen je treba opredeliti kot enak prvemu in drugemu, drugi kot enak prvemu in dvema drugima, tretji pa kot enak prvemu, dvema drugima in tretjemu. Po določitvi treh enakih členov, prvi je enak prvemu, drugi je enak prvemu in drugemu, tretji pa je enak prvemu, dva druga in tretji.
De armonica medietate et de ea uberior speculatio
16.2| Če vse to podrobneje pregledamo, je vse samo množenje: bodisi množenje razlik bodisi množenje členov med seboj. Nadalje naj najmanjši člen raste nad samim seboj, tako da nastane 9; če se enako zgodi s sredino, nastane 16.
Quemadmodum inter duos terminos supradictae medietates vicissim locentur
Zato je razvrstitev soglasnikov zasnovana tako, da se niti ne razširi čez razmerje štiri niti ne skrči pod terco. Po Nikomahu je vrstni red soglasnikov prva oktava, druga oktava kvinta, tretja dvojna oktava, četrta kvinta in peta kvarta.
Sententia Nicomachi, quae quibus consonantiis opponantur
Pravilnost takšne ureditve dokazuje naslednja razlaga: Prva tri polovična številka je enaka prvi trojni številki začetnega števila 1. Prve štiri tretjinske številke lahko štejemo tudi za prve štiri tretjinske številke: Če primerjamo številki 1 je številka 4 prva štiritretjinska številka, če pa se primerja s 3, je prva štiri tretjina.
Quid oporteat praemitti ut diapason in multiplici genere demonstretur
21.1| Ko bo to pojasnjeno, bo mogoče dokazati, da je sozvočje oktave, ki je najjasnejše od vseh, v množini neenakosti in v dvojnem razmerju. 21.2| Če odštejemo naslednje razmerje superdelcev od katerega koli razmerja superdelcev, ki je očitno manjše, je preostanek manj kot polovica odštetega razmerja.
Demonstratio per inpossibile diapason in multiplici genere esse
23.2| Če kdo trdi, da ta razmerja ne spadajo v nadpartikularni spol, bo moral priznati, da jih je treba postaviti v množino. 23.3| Ostaja torej, da sodi v superpartikularna razmerja, in predpostavimo, da je razmerje tona (durske sekunde) prvo nadpartikularno razmerje, tj.
Diapente in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia esse, tonum in sesquioctava
24.1| Tole je potrebno dodati: Če pripadata kvinta in kvarta superpartikularnim razmerjem, sta nameščeni v največji dve superpartikularni razmerji, ki sta tripolovinsko in štiritretjinsko. Tako ne more biti dvoma, da morata biti kvinta in kvarta ob določitvi oktave kot dvojnega razmerja umeščeni v tripolovinsko in štiritretjinsko razmerje.
Diapason ac diapente in tripla proportione esse, in quadrupla bis diapason
Če pa dodamo ton (dur sekundo), nastane trojno razmerje, saj oktava in kvinta tvorita trojno razmerje, ki se med seboj kombinira, medtem ko sta kvarta in ton (dur sekunda) povezana s sozvočjem kvinte. . Če torej sozvočju oktave dodamo kvarto, nastane nekaj disonantnega, ker ste med dvojnico in.
De maiore parte toni, in quibus minimis numeris constet
Rekli smo, da se polton nahaja v najmanjših številkah 256 in 243; zdaj pa pokažimo, v katerem najmanjšem številu lahko obstaja tisto, kar imenujemo apotome. Apotome obstajata v teh dveh najmanjših številkah, medtem ko poltonske prostore pokrivata najmanjši številki 256 in 243.
Quibus proportionibus diapente ac diapason constent et quoniam
Si igitur numerus ultimus, qui est DXXXI.CCCCXLI, duplum fuerit numerus prior, qui est CCLXII, CCXLIII, videtur rectam picem constare ex sex tonis. Hic ergo minor est numerus conservator sexti toni, id est, ad id quod est 311,334.
Adversum Aristoxenum demonstratio superparticularem proportionem
Vendar pa je tukaj vprašanje, ali je mogoče ton (veliko sekundo) razdeliti na dva enaka dela ali ne. O tonu je torej treba razpravljati in dokazati, da ga ni mogoče razdeliti na dva enaka dela.
Ex sesquitertia proportione sublatis duobus tonis toni dimidium non relinqui
In eadem ratione, si numerum XVIII cum altero comparemus, erit pars XVIII et XVII. Si numerum in una octava ratione ad septimum decimum positos comparemus, fiat octodecim et octavus.
Adversum Aristoxenum demonstrationes diatessaron consonantiam ex
Ita si diatessaron constat ex duobus tonis et semitonia, et bis diatessaron constat ex quinque tonis, cum intendo a 262.443 diatessaron et a 334.2392 diatessaron alterum dimittitur, totidem inter duas intentiones remissiones invenitur. Numerum id est 262,443, dico diatessaron, id est sesquitertium quod currit in 33481.DXXVSS.
Diapason consonantiam a sex tonis commate excedi et qui sit minimus
To izraža razmerje vejice.118 Vejica povzroči, da šest tonov preseže sozvočje oktave, in prva številka, ki to izraža, je 7153. Izkaže se, da je enaka razlika med petimi toni in dvema četrtinkama. kot med šestimi toni in sozvočjem oktave, in sicer 7153.119 Iz tega lahko sklepamo, da teh pet tonov presega dve četrtini in šest tonov eno oktavo samo za eno vejico, kar lahko najprej ugotovimo v številu 7153.
Quemadmodum Philolaus tonum dividat
Pitagorejci so ga imeli v posebni časti.121 Prvo liho število je 3; če vzamete 3 krat 3 in vse to naredite trikrat, dobite 27. To število je eno tono (veliko sekundo) oddaljeno od števila 24.122, ki je od števila 27 ločeno z enakim številom 3.
Tonum ex duobus semitoniis et commate constare
Demonstratio tonum duobus semitoniis commate distare
De minoribus semitonio intervallis
- Predgovor
- Kaj je Pitagora osnoval kot filozofijo
- O razlikah med količinami in katerim disciplinam so dodeljene
- O vrstah količinskih razmerij
- Zakaj je množinski rod odličnejši od drugih
- Kaj so kvadratna števila. Vpogled vanje
- Vsaka neenakost izvira iz enakosti. Dokaz tega
- Pravila, po katerih se iščejo zaporedna superpartikularna razmerja
- O razmerjih med števili, ki jih merijo druga števila
- Kaj nastane z množenjem množinskih in kaj z množenjem
- Katera superpartikularna razmerja tvorijo katera množinska razmerja
- O aritmetični, geometrični in harmonični sredini
- O strnjenih in prekinjenih sredinah
- Zakaj se zgoraj obravnavane sredine tako imenujejo
- Kako izhajajo zgoraj omenjene sredine iz enakosti
- O harmonični sredini. Obširnejši vpogled vanjo
- Kako se med dva termina postavljajo zgoraj omenjene sredine
- O vrednosti in redu konsonanc po Nikomahu
- O Evbulidovem in Hipasovem pojmovanju zaporedja konsonanc
- Nikomahov nauk o tem, katere konsonance so nasproti katerim konsonancam
- Kaj je treba vnaprej povedati za dokaz, da je oktava v množinskem rodu
- Dokaz na osnovi nemožnega, da je oktava v množinskem rodu
- Dokaz, da so kvinta, kvarta in sekunda v superpartikularnem rodu
- Dokaz, da sta kvinta in kvarta v največjih superpartikularnih razmerjih
- Kvarta je v štiritretjinskem, kvinta v tripolovinskem, ton (velika
- Oktava s kvinto je v trojnem, dvojna oktava v četvernem razmerju
- Oktava s kvarto po mnenju pitagorejcev ni konsonanca
- O poltonu. V katerih najmanjših številih obstoji
- Dokazi, da razmerje 243 nasproti 256 ni polovica tona
- O večjem delu tona: v katerih najmanjših številih obstoji
- V katerih razmerjih obstojita oktava in kvinta. Oktava ne sestoji iz šestih tonov
- Dokaz proti Aristoksenu, da se superpartikularnega razmerja ne da
- Ob odstranitvi dveh tonov (velikih sekund) od štiritretjinskega razmerja
- Dokazi proti Aristoksenu, da kvarta ne sestoji iz dveh tonov in točnega
- Šest tonov presega oktavo za eno komo. Kaj je najmanjše število kome
- Kako deli ton Filolaj
- Ton sestoji iz dveh malih poltonov in kome
- Dokaz, da je ton od dveh malih poltonov oddaljen za komo
- O intervalih, manjših od malega poltona
9.3| V smeri navzdol bomo določili noto takole: Od B do F določim kvarto v smeri navzgor; od F do K določim petico v smeri navzdol. 9.4| Zadajmo si nalogo, da s pomočjo soglasnikov določimo manjši del tona, tako v smeri navzgor kot navzdol.
Regula semitonii sumendi
9.10| V smeri navzdol se koma določi takole: Iz tona A določim molski polton AD v smeri navzgor, iz D pa določim apotomé DE v smeri navzdol. 10.2| Vzemite četrti AB in naredite majhen polton na obeh straneh AB, tako navzgor kot navzdol.
Demonstratio Archytae superparticularem in aequa dividi non posse,
Et quoniam duo semitonia unum tonum inplere nequeunt, sed relinquitur comma, total MN spa-tium minus est spatio diapente consonantiae uno commate, quod facillime diligens lector intelleget. Trdim, da D ni nič drugega kot število 1.130 Če bi bilo število D večje od 1, bi se kot del števila (D + E) merilo število (D + E); 131 bi se merilo tudi število E. , iz katerega se izkaže, da se meri tudi število C.
In qua numerorum proportione sit comma et quoniam in ea, quae
Numerus ergo F fit 284, 3322, ubi F maior est eo quod est B, totidem E, qui 5.334. Numerus ergo D qui est A, E, numerus autem B eo qui F, superatur eodem numero E;
Quod semitonium minus maius quidem sit quam XX ad XVIIII
Unde quinque notae continuos ordinantur ad B, sitque B 3622.3922; furca vero ad C, et sit C DXXIIII.CCLXXXVIII; et ad D sex notas sunt, et sit D. XXXXI.CCCCXLI. 14.2 | Cedantur ergo duae notae ab eo quod est B ad id quod est E, et sit E 373.348.
Apotomen maiorem esse quam quattuor commata minorem quam
15.2| Iz tega je mogoče dokazati, da je ton (velika sekunda) večji od osmih vejic, a manjši od devetih. Če je namreč molski polton večji od treh vejic, vendar manjši od štirih, apotomé pa večji od štirih vejic, vendar manjši od petih, bo zveza obeh molovih in durovih poltonov, ki je apotomé, drugačna.
Superius dictorum per numeros demonstratio
Aptomen autem longe est ab eo quod est A, numerus ille qui colligitur in unitatibus DXXI.CCCCLIX. Item ex eo quod est B, intelligitur aliud semitonus minus, id est C, et C sit 213,388.
Vocum differentias in quantitate consistere
Konsonančna so tista, kjer se dva sočasno udarjajoča tona družita v blagoglasen in medsebojno ubran zvok. Disonančna pa so tista, kjer dva sočasno udarjajoča tona ne dajeta blago- glasnega in medsebojno ubranega zvoka.
Diversae de intervallis speculationes
Item, cum B sit equale ipsi C est, ideo B totum C et dimidium eius in se habet. Item, cum C eius quod est B, est securum, ideo C habet in se B et tertiam partem eius.
Musicarum notarum per graecas ac latinas litteras nuncupatio
Tako so izumili nekaj čudovitega: ne samo besedilo, ki se razvija skozi črke, ampak tudi sama melodija, ki je bila označena s temi znaki, se je lahko ohranila v spominu kasnejših rodov. 3.3| Proslambanomenos,165, kar bi lahko prevedli kot "standardna struna", je zapisan kot nepopolna zeta in kot ležeči tau; hypate hypaton, "prvi od prvih", je zapisan kot zvita gama in kot pravilno postavljena gama;.
Musicarum notarum per voces convenientes dispositio in tribus generibus
Monochordi regularis partitio in genere diatonico
5.4 | Rursus, cum partes aequales AC, CD, DE, EB, AB sunt quatuor partium earumdem, ac trium CB, ergo AB est sexta eorum quae CB est. Iterum, ut CB tribus partibus aequalibus constat, ut EB unum est, ergo CB ter est quod EB est.
Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio
Lichanos hypaton, i.e. CB erit longe tonus comparatus cum meson hypaten, i.e. GB. Erit actu KB diatonos meson et CB quod est lychanos hypaton diatoni ad KB quod est diatonon meson diatessaron continens consonantiam.
Ratio superius digestae descriptionis
Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio
Monochordi meson per tria genera partitio
Monochordi hypaton per tria genera partitio et totius dispositio descriptionis
Ratio superius dispositae descriptionis
De stantibus vocibus et mobilibus
De modorum exordiis, in quo dispositio notarum per singulos modos ac voces
Descriptio continens modorum ordinem ac differentias
Ratio superius dispositae modorum descriptionis
De vi armonicae et quae sint eius instrumenta iudicii et quonam usque
Quid sit armonica regula vel quam intentionem armonicae Pythagorei
In quo Aristoxenus vel Pythagorici vel Ptolomaeus gravitatem atque
De sonorum differentiis Ptolomaei sententia
Quae voces armoniae sint aptae
Quem numerum proportionum Pythagorici statuant
Quod reprehendat Ptolomaeus Pythagoricos in numero proportionum
Quae sit proprietas diapason consonantiae
O določanju delov tona s pomočjo konsonanc
9.2| Zadajmo si nalogo, da določimo prostor tona (velike sekunde) preko soglasnikov, in sicer v smeri navzgor in navzdol. V smeri navzgor določam dva tona (dur sekunde) skozi soglasnike do vključno G,126 in od G do K določam četrtino navzdol.
Pravilo za določitev malega poltona
10.4 | Sumuntur ergo duo hemitonia circa AB diatessaron post consonantiam; cum constet ex quinque semitonibus et apotomis duplicibus, i.e. duobus tonis et tribus minoribus. In duabus filis diatessaron AB, duo hemitonia minora consonanc torey s consonanc: BM in directione ikkems, NA in directione kevins. 128
Arhitov dokaz, da se superpartikularnega razmerja ne da deliti na enaki
Ker pa dva molova poltona ne zapolnjujeta enega tona, saj sta ločena z vejico, je skupna razdalja MN za eno vejico manjša od razdalje sozvočja kvinte,129 kar bo razumen bralec zlahka razumel. Zato je treba dodati, da Arhitovo mnenje, po katerem je to le v superpartikularnih razmerjih, ne velja brez izjeme.136 Vrnimo se zdaj k nadaljevanju prejšnje razprave.
V katerem številčnem razmerju je koma: v večjem kot 75 nasproti 74 in
Zdaj pa prikažimo, kako vsebujeta števili, ki obsegata prostor kome, razmerje, ki je manjše od razmerja 74 nasproti 73. S tem smo dokazali, da imata števili, ki obsegata komo, razmerje, ki je sicer večje od razmerja 75 nasproti 74, vendar pa manjše od razmerja 74 nasproti 73, kar je bilo treba dokazati.
Da je mali polton sicer večji kot 20 nasproti 19, vendar manjši kot
Sed cum pauciores sint semitones inter F et C, videamus quid sit earum differentia, et quod commatibus comparemus. Recte ergo dicitur minus dimidium esse quidem minus quatuor commatibus, sed tribus majus.
Mali polton je sicer večji od treh kom, vendar manjši od štirih
Apotomen majus quam quatuor commata minor quinque, tonus major quam 8 minor LXXXI.
Apotomé je večja od štirih in manjša od petih kom, ton je večji od osem
Številčni dokazi zgornjih trditev
Cum igitur AB sit minor semitonio quam AC maior, quaerenda est differentia inter id quod est B et id quod est C; Ab eo autem, quod est A, intelligitur semitonium minus, quod est B, sitque B 339C7.D613I.
Razlike med toni so količinske
Različna opažanja o razmerjih
Sit enim intervallum BC tale ut C ad B, B ad D, nec sit D multiplex eorum quae C est. Et sunt 31,334, quod est K, plusquam duplum a ducentis sexaginta duobus milibus et 143, quod est A.
Poimenovanje tonov z grškimi in latinskimi črkami
Razporeditev glasbenih znakov in imen tonov treh rodov
Delitev diatoničnega rodu na oštevilčenem monokordu
Erit ergo etiam EB rete hyperbola, quoniam eius EB, quae est DB, actu dimidia est magnitudinis sed duplo maior. Rursus, cum idem EB, quod est AB, sit quarta pars spatii, eadem erit quadruplex in puncto.
Delitev strun tetrakorda hyperboleon na monokordu v tri rodove
Razlaga zgornjega ponazorila
Delitev strun tetrakorda diezeugmenon v tri rodove
Delitev strun tetrakorda synemmenon v tri rodove
Delitev tetrakorda meson v tri rodove
Delitev tetrakorda hypaton v tri rodove na monokordu in ponazorilo celotnega opisa
Red zgornjega ponazorila
O stalnih in premičnih tonih
O zvrsteh sozvočij
O izhodiščih modusov in razpored glasbenih znakov po modusih in tonih
Prikaz reda modusov in njihovih razlik
Smisel zgoraj podanega prikaza modusov
Kako je mogoče s sluhom nedvoumno presojati glasbene konsonance
O pomenu nauka o harmoniji, kaj so orodja njegove presoje in kako
Kaj je harmonsko ravnilo ali kaj so pitagorejci, Aristoksen in Ptolemaj
V čem sta po Aristoksenu, pitagorejcih in Ptolemaju utemeljeni nižina in višina
Ptolemajev nauk o razlikah med toni
Kateri toni spadajo k harmonskemu nauku
Katero število postavljajo pitagorejci kot osnovno število razmerij
Kako Ptolemaj glede številčnih razmerij zavrača pitagorejce
Ptolemajev dokaz, da je oktava s kvarto konsonanca
Kaj je lastnost sozvočja oktave
Quibus modis Ptolomaeus consonantias statuat
Quae sint aequisonae, quae consonae, quae emmelis
Quemadmodum Aristoxenus intervalla consideret
Diatessaron consonantiam tetrachordo contineri
Quomodo Aristoxenus vel tonum dividat vel genera eiusque divisionis dispositio
Quomodo Archytas tetrachorda dividat eorumque descriptio
Kako je utemeljeval konsonance Ptolemaj
Kateri toni so enakozvočni, kateri konsonančni, kateri melodični
Kako je intervale pojmoval Aristoksen
Opis osmerostrunja, s katerim je mogoče pokazati, da je oktava manjša
Sozvočje kvarte je zaobseženo v tetrakordu
Kako Aristoksen deli ton, kako rodove. Prikaz njegove delitve
Kako deli tetrakorde Arhitas in njihov prikaz
Kako Ptolemaj graja tako Aristoksenovo kot Arhitovo deljenje tetrakordov
Kaj pravi Ptolemaj o tem, kako mora biti narejena delitev tetrakordov
