VIII. De minoribus semitonio intervallis
8. O intervalih, manjših od malega poltona
8.1| Te in od teh še manjše prostore zajema Filolaj v tele določitve: Diesis, pravi, je prostor, za katerega je štiritretjinsko razmerje večje od dveh tonov (velikih sekund). Koma je prostor, za katerega je devetosminsko razmerje večje od dveh diesis, tj. od dveh malih poltonov. Shizma je polovica kome, diashizma pa polovica diesis, tj. malega poltona.
8.2| Iz tega je mogoče sklepati: Ton (velika sekunda) se deli najprej na mali polton in apotomé, a deli se tudi na dva mala poltona in komo; tako se deli na štiri diashizme in komo. Točna polovica tona, pravi polton, pa sestoji iz dveh dia- shizem, kar je mali polton, in shizme, kar je polovica kome. Celi ton je zveza dveh malih poltonov in kome, in če ga kdo natančno razpolovi, bo dobil mali polton in polovico kome. A mali polton se deli v dve diashizmi, polovica kome pa je ena shizma. Trditev, da obsega točna polovica tona dve diashizmi in eno shizmo, je torej pravilna. To pomeni, da se točna polovica tona za eno shizmo razlikuje od malega poltona. Apotomé pa se od malega poltona
differre videatur. Apotome autem a minore semitonio duobus schismatibus differt; differt enim commate. Sed duo schismata unum perficiunt comma.
VIIII. De toni partibus per consonantias sumendis
9.1| Sed de his hactenus. Nunc vero illud videtur esse dicendum, quemadmodum per consonantias musicas imperata possimus spatia nunc extendere nunc vero remittere. Id autem lineariter fiat, lineaeque, quas describimus, vocis accipiantur loco. Sed iam sese ratio ipsa demonstret.
9.2| Sit propositum toni spatium per consonantiam sumere in acutum scilicet atque gravem. Sit sonus B; ab hoc intendo alium sonum, qui diapente spatio ab eo, quod est B, distet ad eum, qui est C. Ab hoc remitto diatessaron con- sonantiam ad id, quod est D et quoniam inter diapente ac diatessaron tonus differentiam facit DB spatium tonus repertus est.
9.3| Ad gravem vero partem ita modulabimur tonum. Ab eo, quod est B, diates- saron intendo ad F et ab F diapente remitto ad K. Erit igitur KB tonus. Ani- madvertet igitur diligens lector ad DB quidem ad acutam partem effectum tonum, ad KB autem ad gravem. [Vide p. 152, supra.]
9.4| Sit propositum minorem toni partem per consonantiam sumere in acutam partem atque gravem. Minor vero toni pars est spatium, quo duos tonos dia- tessaron consonantia transcendit. Sit enim sonus A. Intendo ab A diatessa- ron ad B. Rursus intendo a B diatessaron ad C. Et ab C remitto diapente ad D. Tonus est igitur BD. Rursus a D intendo diatessaron ad E. Remitto iterum ab E diapente ad F. Tonus est igitur DF. Duo igitur sunt toni BD, DF. Et erat
C D B
diapente
diatessaron tonus
razlikuje za dve shizmi, razlikuje se namreč za komo, ki jo zapolnjujeta dve shizmi.
9. O določanju delov tona s pomočjo konsonanc
9.1| Toliko o teh stvareh. Zdaj pa je treba spregovoriti o tem, kako določamo po- ljubne intervale s pomočjo glasbenih konsonanc, bodisi v smeri navzgor bodisi v smeri navzdol. Prikažimo to s črtami, ki naj se razumejo kot toni. A naj se smisel pokaže sam.
9.2| Zadajmo si nalogo, določiti preko konsonanc prostor tona (velike sekunde), in sicer v smeri navzgor in v smeri navzdol. Naj bo dani ton B; od tega določim v smeri navzgor drugi ton, ki naj bo za kvinto oddaljen od B, in ta naj bo C. Od tega določim v smeri navzdol konsonanco kvarte, ki naj bo D. Ker je razlika med kvinto in kvarto en ton (velika sekunda), predstavlja prostor DB ton.
9.3| V smeri navzdol bomo ton določili takole: Od B do F določim kvarto v smeri navzgor; od F do K določim kvinto v smeri navzdol. KB je torej ton (velika sekunda). Pozorni bralec bo opazil, da leži ton DB više, ton KB pa niže.125 [Gl.
str. 153, zgoraj.]
9.4| Zadajmo si nalogo, določiti s pomočjo konsonanc manjši del tona, tako v smeri navzgor kot v smeri navzdol. Manjši del tona je razmak, za katerega konso- nanca kvarte preseže dva tona (veliki sekundi). Naj bo dani ton A; od A do B določim kvarto v smeri navzgor. Ponovno določim kvarto navzgor od B do C.
Od C do D določim kvinto v smeri navzdol. BD je torej ton (velika sekunda).
Nadalje določim od D do E kvarto v smeri navzgor in spet določim od E do F
C D B
kvinta
kvarta ton
BA integrum diatessaron; erit igitur FA minor toni pars, quod semitonium nuncupatur.
9.5| Ad graviorem vero partem hoc modo. Sit sonus A. Intendo duos tonos per consonantiam ad G, diatessaron vero ab G remitto ad K. Erit igitur KA mi- nor semitonii pars, quod oportebat efficere. [Vide p. 154, supra.]
9.6| Si tribus tonis diatessaron auferamus, apotome fit reliqua. Sint enim tres toni AB, BC, CD. Ab his auferatur AE diatessaron. Erit igitur EC semitonium minus, apotome igitur est ED. [Vide p. 154, descriptionem mediam.]
9.7| Hanc igitur apotomen, si sit commodum, sic sumemus. Ac primum quidem ad acutum. Intendo tres tonos ab A eos, qui sunt AB et ab eo, quod est B ad C dia- tessaron consonantiam remitto et fit CA apotome reliqua. [Vide p. 154, infra.]
K B F
diapente diatessaron tonus
C B D
diapente diapente
diatessaron diatessaron diatessaron
E F A
kvinto v smeri navzdol. DF je torej ton. Tako imamo dva tona: BD in DF, BA je pa popolna kvarta. FA bo torej manjši del tona, ki se imenuje mali polton.
K B F
kvinta kvarta ton
C B D
kvinta kvinta
kvarta kvarta kvarta
E F A
9.5| V smeri navzdol pa takole: Naj bo dani ton A. V smeri navzgor določim preko konsonanc do G dva tona (veliki sekundi),126 od G do K pa določim kvarto navzdol. KA bo torej mali polton, ki ga je bilo potrebno poiskati. [Gl. str. 155, zgoraj.]
9.6| Če trem tonom (velikim sekundam) odvzamemo kvarto, ostane apotomé. Vze- mimo tri tone AB, BC, CD. Tem se odvzame kvarta AE. EC bo torej mali polton, ED pa apotomé.127 [Gl. str. 155, sredi.]
9.7| Prikladneje bomo apotomé zajeli takole, in sicer najprej v smeri navzgor: Od A določim tri tone (velike sekunde) v smeri navzgor. Ti so AB, in od tona B do C določim v smeri navzdol konsonanco kvarte. Ostane apotomé CA. [Gl. str.
155, spodaj.]
K A G
diatessaron tonus tonus
A B C
diatessaron tonus
E D
tonus tonus
apotome s
B C A
diatessaron tres toni
apotome
K A G
kvarta ton ton
A B C
kvarta ton
E D
ton ton
apotomé
mp
B C A
kvarta trije toni
apotomé
9.8| Quod si idem spatium ad gravem sonum velimus efficere, fit hoc modo: Sit sonus A. Intendo semitonium minus, id quod est AD, remitto ab D tonum eum, qui est DE. Erit igitur AE ea, quam requirimus, apotome.
9.9| Sit propositum ad acutam partem comma sumere. Sit sonus A. Intendo apo- tomen AB, remitto semitonium minus BC. Et quoniam semitonium minus apotome minus est commate, comma erit CA.
9.10| Rursus ad gravem partem hoc modo. Intendo ab A sono semitonium minus, id quod est AD, ab D vero remitto apotomen, id quod est DE. Erit igitur comma EA. [Vide p. 158, supra.]