Плоскі прямокуrні координати

С и с т е м а п л о с к и х п р я м о к у т н и х к о о р д и н а т . При розгортанні зон у площину проекція Гауса задає в кожній зоні систе­

му прямокутних координат, де вісь

Х

- осьовий меридіан зони, а вісь У - лінія екватора (рис. 7 . 4) .

Необхідно відмітити, що система плоских прямокутних координат на топографічних картах (в проекції Гауса) дещо відрізняється від де­

картових координат на площині, які прийнято в математиці.

За вісь

Х

прийнята вертикальна лінія, за вісь

У

- горизонтальна, тому що в топографії і геодезії орієнтування проводиться по півночі з відліком кутів за годинниковою стрілкою, а в математиці - від гори­

зонтального напрямку проти ходу годинникової стрілки. Тому для збереження знаків тригонометричних функцій і користування табли­

цями тригонометричних величин положення осей координат, прийня­

те в математиці, повернуте на 90°.

Координати зони мають порядкові номери від 1 до 60, які зроста­

ють із заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається з ме­

ридіаном Гринвіча. Отже, координатні осі кожної зони займають чіт­

ко визначене положення на земній поверхні. Тому система плоских прямокутних координат будь-якої зони пов'язана і з системою гео­

графічних координат точок на поверхні Землі. При необхідності мож­

на легко і просто обчислити прямокутні координати за відомими гео­

дезичними координатами і навпаки.

Для уникнення від'ємних У, початок відліку виноситься за межі зони на захід на відстань 500

км

від перетину осьового меридіана з екватором.

У

цьому випадку У будь-якої точки західніше осьового меридіана зони завжди буде додатним і за абсолютним значенням менше 500

км,

а У точки східніше осьового меридіана - завжди бі­

льше 500

км.

Міхно О.Г., Шмаль С.Г. ВІЙСЬКОВА ТОПОГРАФІЯ

� ^{� І -}

^,.._

^-- �

^{- -}

^{і �}

^,__

^{- � �}

^---

^{- і �}

^-----

t ^{� і � - -}

= -= -

- � ^{- --}_ ...

... = ..!!

: �

._ c:i. _{... С'іо} у

- ф ^{11: у} J.: ,. .l c - ^...,

,

^{". І � .1• І�І t"}

,_ іІі Екватор

- )= = ... 1111

- : ^І

u ._ ....

о ^{._ ....}

-

- -

�

^{- -- - - -}

1--

^-

' �

^{-- - ...._}

�

^�

^\ � � ^�

� � ^� � ^r �

1 2 з 4 5 6 7 зона і т.д.

Рис. 7.4. Зображення координатних зои иа ПАощииі

Таким чином, щоб покрити всю земну поверхню, створюється за числом зон ш і с т ь д е с я т с и с т е м п р я м о к у т н и х к о о р - д и н а т за вищевказаним принципом. Оскільки ширина зони на ек­

ваторі складає близько 668 км (рис. 7 . Sa) , то в межах однієї зони У може бути від

О

до 834 км, а

Х -

від

О

до 1 0

ООО км

^.

В кожній зоні проводяться лінії координатної сітки - сітки квадра­

тів, утвореної горизонтальними і вертикальними лініями, які прове­

дені паралельно осям прямокутних координат (рис. 7. Sб) через певну кількість кілометрів. Тому координатну сітку також називають к і - л о м е т р о в о ю с і т к о ю , а її лінії - к _і л о м е т р о в и м и .

РОЗДІЛ 7. Визначення координат за топографічною картою

Х' Х

І І

х

- - ^{\ '} 1000 -,

І \

900

800

І

700 600 м

.... =600 ІІІ ІІІ

500 ^у.=300 g

ІІІ ІІІ

400 _";(

ІІІ

300 ^"' СІ

І

200 ^)ІІІ ІІІ

ІІІ о

100 ^оІІ _u

о о

Q Q Екватор

• 668 -

8 8 8 8 8

_.... N t? v lt) \О t-^{Q Q}

а

б

Рис. 7.5. Система прямокутних координат иа топоrрафічиих картах:

а) однієї зони; б) частики зони

\

Q Q

оо у

На карті масштабу 1 : 25 ООО координатна сітка проводиться через 4 см, тобто відповідає 1

км

місцевості, а на картах масштабів 1 : 50 ООО, 1 : 1 00 ООО і 1 :200 ООО - через 2 см ( 1 , 2 та 4

км

на місцевості відповідно) .

На карті масштабу 1 : 500 ООО координатна сітка не наноситься, по­

даються лише виходи ліній сітки через 2см на внутрішній рамці кож­

ного аркуша карти. При необхідності за цими виходами можна нане­

сти сітку на карту.

Лінії координатної сітки мають підписи і цифрові позначення бі­

ля

виходів ліній за внутрішньою рамкою аркуша і в дев'яти місцях на кожному аркуші карти . На лініях, паралельних екватору, підпи­

сується віддалення від екватора в кілометрах (Х) ; на лініях сітки, паралельних осьовому меридіану зони , - номер зони ( 1 -2 цифри) і останні три цифри - відстань до лінії винесеного початку відліку (У) в кілометрах.

Міхно О.Г., Шмаль С.Г. ВІЙСЬКОВА ТОПОГРАФІЯ

Координатна (кілометрова) сітка призначена

для

вирішення насту­

пних завдань:

./

а) визначення прямокутних координат об'єктів (цілей) ;

./

б) нанесення на карту об'єктів (цілей) за прямокутними коор- динатами;

./

в) цілеук:азання;

./

г) визначення дирекційних кутів напрямів;

./

д) наб

лиж

ене визначення відстаней і площ;

./

е) орієнтування карти на місцевості.

Визиачеиия прямокутних координат точок за картою зводить­

ся до вимірювання найкоротшої відстані точки до найб

лижч

их ліній координатної сітки (визначення приросту) (рис. 7 . 6) .

Наприклад,

для

визначення прямокутних координат моста в квад­

раті 66 08 необхідно:

1 . Визначити приріст ЛХ від горизонтальної лінії координатної сіт­

ки (яка знаходиться на відстані 6066 км від екватора) до моста.

2 . Визначити приріст ЛУ від вертикальної лінії координатної сітки (яка знаходиться в 4-й зоні на відстані 308

км

від умовного осьового меридіана) до моста.

Прямокутні координати моста будуть мати вигляд:

х = 6066 км + 640 м = 60 66 640

у = 4308 км + 360 м = 43 08 360

Письмова відповідь: "Координати моста - 60 66 640 , 43 08 360"

Усна відповідь: "Координати моста - шістдесят, шістдесят шість, шістсот сорок; четверта зона, триста вісім, триста шістдесят" .

Оскільки цифрові підписи ліній координатної сітки м и записали повністю, то і отримані координати називаються п о в н и м и . При роботі на двох і більше картах (склейці карт) користуються тільки по­

вними координатами. При роботі на одній карті

для

прискорення ро­

боти (складання карти контурних точок, при цілеук:азаннях тощо) ко­

ристуються с к о р о ч е н и м и к о о р д и н а т а м и , тобто вказують тільки десятки і одиниці кілометрів і метри (останні п'ять цифр у зна­

ченнях Х і У) .

Для

нашого прикладу вони запишуться так:

х = 66 640, _у = 08 360.

Наиесеиия на карту точок за прямокутними координатами.

Для

нанесення на карту об'єктів (цілей) за відомими прямокутними координатами необхідно виділити цифрове значення квадрата і при­

росту, а потім у знайденому квадраті карти відкласти приріст.

Наприклад, нанести ціль за координатами (рис. 7 . 6) : Х = 60 67 1 80, У = 43 09 960. Ціль знаходиться в квадраті 67 09, приріст становить:

ЛХ = 1 80 м, ЛУ = 960 м. Від кілометрової лінії 67 відкладаємо вгору ве-

РОЗДІЛ 7. Визначення координат за топографічною картою

личину _ЛХ = 1 80 м і праворуч від вертикальної лінії 09 - величину ЛУ = 960 м. У перетині перпендикулярів, установлених на кінцях цих відрізків, одержимо необхідну ціль на карті.

о

х

18· оо· •З 08 [)9 10 54• 5u·

' / . ,

!6082

- - .... ' - .... .... - ' ...

J6R

^{- - .... ,}

· І

,.. -�6_0_ _{� -}

-4

^І

І 1 80 м ^{, І}

" \Б7

360J-

- - .,,....

І

\ 640 м _{І І} , ' ' 6066

І ' 65

' 40' 54

�

^І, 18" оо· '3 07 08 09

lm

& -

І І

• 1000 500 о І 1 2 -

�ЬJ�1Wlil::d•Ь;liiix11!;.diita•Witxt:•l:;::::==:t:==::�Іt===:x::==.:.:;J-·i 4.! зоиа 308 _:км \

Екватор

'

,

'

18 15' 54•

о· і

! "

67 .

661.

65

6064

f.4"

40 і 18" 15'

у

Рис. 7.6. Визиачеиия прямокутних координат точок

на топоrрафічиій карті і иаиесеиия точок (цілей) за _їх координатами

Міхно О.Г" Шмаль С.Г. ВІЙСЬКОВА ТОПОГРАФІЯ

Точність визначення прямокутних координат цілей і нанесення на карту цілей за координатами не повинна перевишувати 0,5-1 мм у масштабі карти (див. норматив № 1 О з Військової топографії у кінці підручника) .

Взаємозв'язок між прямокутними і геодезичними координа­

тами . Як було встановлено вище, координатні осі і початок коорди­

нат кожної зони мають цілком визначене географічне положення на земній поверхні, що забезпечує взаємозв'язок прямокутних координат окремих зон між собою і з системою геодезичних координат на зем­

ному еліпсоїді. Цей взаємозв'язок дозволяє при необхідності обчислю­

вати прямокутні координати об'єктів (цілей) з однієї зони в іншу, а також обчислювати прямокутні координати точок за відомими геоде­

зичними координатами і навпаки.

Для точного обчислювання координат використовують спеціальні таблиці, а якщо висока точність не потрібна, використовують формулу

в

== _li_.

- 1 1 1, 2 '

L

^{:: N х}

^{бо - 30}

^{+ у}

^{- 500} '

1 1 1, 2 x cos B

де _В і

L

- широта і довгота точки в градусах;

Х -

абсциса точки в кіло­

метрах; _N - номер зони;

У

- ордината точки в кілометрах; 1 1 1 ,2

-

дов­

жина дуги меридіана, яка приходиться на 1 ° , у кілометрах на градус.

Приклад. Прямокутні координати об'єкта:

Х= 55б3 км, У= бб55 км.

Визначити геодезичні координати за наближеною формулою.

Розв:ЯЗання.

в =

55б3

=

500·

1 1 1, 2 '

б55 - 500

L

^::

^б

^х

^{б0 - 3°}

^{+ ::}

³³

^{+ 2 ::}

^35°.

1 1 1, 2 ^х cos

50°

7.4. Додаткова координатна сітка

No documento вЕР-200ё_итп_ (3)УДК ББК 26.12я73+68я73 М69 Рецензенти: д-р геогр (páginas 140-145)