Лекція 9
Аксометричні проекції
За комплексним кресленням можна відтворити предмет, але наочного уявлення про цей предмет таке зображення не дає. Аксонометричні проекції — це такі однокартинні креслення, які дають наочне зображення предмету, по якому можна також відтворити предмет в просторі.
Проектований предмет разом з осями х, у, z, які визначають основні напрямки вимірювання, проектуються паралельно на площину П’ (рис. 9. 1). Цю площину називають площиною аксонометричних проекцій. Напрямок проектування вибирають так, щоб він не збігався з жодним з напрямків осейх, у, z,. При такому паралельному проектуванні жодна з осей х, у, z, не спроектується в точку, і тому аксонометрична проекція предмету буде мати наочний вигляд.
Рис. 9.1
Аксонометрія означає вимірювання по осях. Аксонометричні проекції мають всі властивості паралельного проектування.
Нехай в просторовій системі координат х, у, z задано точку А. Положення точки А в просторі визначається координатними відрізками х , у , z , які при розміщенні в ланцюжок
2
проектування утворює з аксонометричною площиною гострий кут.
Кожний з цих видів аксонометричних проекцій поділяють: на триметричні, коли показники спотворення нерівні між собою, диметричні—два показники спотворення рівні між собою, а третій не рівний, таізометричні — всі показники спотворення рівні між собою
До стандартних аксонометричних проекцій відносяться: прямокутна ізометрія, прямокутна диметрія ікосокутна диметрія.
Показники спотворення u, v і w і кут j напрямку проектуючих прямих до аксонометричної площини находяться в певній взаємній залежності і не можуть обиратися довільно. Для прямокутної натуральної системи координат і косокутного проектування вони зв'язані між собою формулою
u2+v2+w2= 2 + ctgj (1)
У випадку прямокутних аксонометричних проекцій j=90° і ctgj =0 ця формула приймає вигляд:
u2+v2+w2= 2 (2)
Ця остання формула може бути виведена на основі теореми направляючих косинусів, відомої з аналітичної геометрії.
В прямокутній ізометрії показники спотворення будуть рівні між собою; тому формула (2) набирає вигляду:Зu2=2;u=0,82, і тоді
u=v==w=0,82.
Практично коефіцієнти спотворення приймають рівними 1, а кути між осями аксонометричних проекцій – 120о.(рис. 9.2)
В прямокутній диметрії два коефіцієнти рівні між собою (u=w), v=1 2u Формулу 2 можна написатиu2+(1
2u)2+u2=2; u=0,94: v=0,47 Практично приймають u=w=1, v=0,5
Якщо кути напрямку аксонометричних осей відкладати від горизонтальної прямої, то вісь x з цією прямою складає кут 7°10/, а вісьy — 41°25' (рис. 9.3).
Через те, що головне призначення аксонометричних проекцій є побудова наочних зображень, тому переважно як вже вказувалося, застосовують ізометричну і диметричну проекції з «приведеними» показниками спотворення. Для ізометричних проекцій приведений показникu = v =w = 1, а для диметричнихu =w = І іv =0,5. Завдяки цьому ізометричні проекціі збільшуються відносно«точних» 1,22
82 , 0
ni = 1 = , а диметричні – 1,06
94 , 0 na = 1 = Аксонометричні проекції кола.
Прямокутна ізометрія кола.
Рис. 9.2 Приклад. Побудувати прямокутну ізометрію кола
Прямокутна диметрія кола
Рис. 9.3
4 Приклад. Побудувати прямокутну диметрію кола
Приклад. Побудувати аксонометричну проекцію відрізкаАВ, заданого проекціями.
Будуємо аксонометрію точки А, для цього на осі х відкладаємо абсцису точки А (х), помножену на коефіцієнт спотворення,отримуємо точку Ах,яка є осьовою проекцією точки А, з точки Ах проводимо лінію паралельну до осі у, на якій відкладаємо ординату точки А (у), помножену на коефіцієнт спотворення по осі у,отримуємо точку А1–вторинну горизонтальну проекцію точки А.З точки А1проведемо лінію паралельну до осі z, на якій відкладаємо аплікату точки А (z), помножену на коефіцієнт спотворення по осі z. Отримуємо аксонометричну проекцію точки А.
Можна зробити висновок, що для того, щоб побудувати аксонометрію точки А, треба побудувати просторову ламану лінію, ланки якої будуть паралельні до аксонометричних осей, а відстані будуть дорівнювати координатам точки А, помноженим на відповідні показники спотворення. Аналогічно будуємо точкуВ.
За аксонометричною проекцією, вимірюючи аксонометричні координати точки, а потім поділивши їх на показники спотворення, можна одержати натуральні координати.
Приклад. Побудова ізометричної проекції п’ятикутника.
Аксонометричні проекції просторових форм.
6
Приклад. Побудувати ізометричну проекцію циліндра разом із точками лінії зрізу.
Приклад Побудувати диметричну проекцію геометричного тіла. Виконати аксонометричний розріз.
