Para este encontro, havíamos previsto a discussão de situações pedagógicas a respeito de probabilidade, presentes em um material apostilado e que seria disponibilizado por Rosana, mas devido a problemas de saúde, ela não teve tempo hábil para providenciar o material. Substituímos aquelas propostas por duas situações pedagógicas destinadas a crianças do 2.º Ano do Ensino Fundamental (crianças de 7 anos), encontradas em livros didáticos adotados pela rede municipal de Atibaia. Foram disponibilizadas cópias aos participantes na hora do encontro.
Acabamos nos interessando mais pela segunda situação didática selecionada, que aborda gráfico de colunas e tem a seguinte redação (Quadro 7):
Quadro 7: Número do calçado mais comum
O número de calçado mais comum
Esta é uma pesquisa estatística para descobrir qual é o número de calçado mais comum na turma.
A professora desenhará colunas de retângulos no quadro-de-giz.
Você e seus colegas vão ao quadro e cada um preenche com giz um retângulo na coluna em que está o número de seu calçado.
Fonte: Milani, Imenes e Lellis (2008b, p. 193)
A seguir, passamos à discussão, da qual transcrevemos um excerto:
Keli: Como será que foi feita a escolha desses valores? Menor que
27, 27 ou 28...[referindo-se ao número do calçado do aluno].
Eduardo: Por conta da idade deles, né? Possivelmente eles usam
esses números.
Keli: Caso eu perceba que há crianças que usam números maiores,
eu posso ampliá-lo mais para cá [direita].
Cíntia: Tem alguma ordem no preenchimento? Cada um pode ir na
lousa e preencher?
Keli: O que você acha?
Cíntia: Nesse exemplo, o número mais alto ficou no meio [se referindo à coluna dos números 31 ou 32]- [Figura 29]. Isso que eu
estou pensando: se não haveria problema, da sequência.
Figura 29: Exemplo de preenchimento de gráfico
Fonte: Milani, Imenes e Lellis (2008 b, p. 193)
Keli: Aqui embaixo foi colocado na sequência, menor que 27, 27 ou
28, 29 ou 30... Vamos imaginar... Ou melhor, escolhe uma opção de número do calçado para você, fazendo de conta que você é uma das crianças da classe. Eu vou escolher um e o Eduardo vai escolher um. Vamos pegar essa apresentação do livro e fazer de conta que é a lousa [Figura 30 – exemplo do que deveria ser apresentado às
crianças para a construção do gráfico do número do calçado mais comum]. Eu venho aqui e digo: “Eu tenho o pé pequeno, calço
número 28” [e hachurei o primeiro quadrinhos desta coluna]. E você, Cíntia?
Figura 30: Exemplo de como deveria ser apresentado o gráfico no quadro de giz
Fonte: Milani, Imenes e Lellis (2008b, p. 193) Cíntia: Menor que 27.
Keli: E aí, teve problema de você pintar antes do meu? Cíntia: Não.
Keli: Eduardo, qual que você escolheu? Eduardo: Maior que 34. Rs...
Keli: Aí ele vem e pinta aqui. E a gente vai perguntando para todos as
crianças e vamos supor que muitas crianças calcem 27 e 28. Tinha como prever que a maioria estaria aqui?
Cíntia: Não.
Keli: Fiz essa organização aqui embaixo [eixo horizontal], mas as
colunas não precisam estar na ordem crescente de tamanho, por exemplo, a coluna que teve o menor número de "votos" primeiro, até a coluna que teve o maior número de "votos" por último. Às vezes isso pode acontecer, como uma coincidência e depende também com quais variáveis estou trabalhando. (Arquivo de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:05:30 a 0:8:50).
Sobre a situação pedagógica também comentamos que, devido ao rótulo da coluna trazer o número de dois calçados, o gráfico não mostraria o número mais comum, mas os números mais comuns, como por exemplo, 31 ou 32.
Nesse encontro pudemos perceber indícios de crenças sobre a forma de apresentação dos dados num gráfico de colunas, a ideia equivocada de que as colunas devem estar em ordem crescente, a partir da fala da Cíntia, que menciona: “Nesse exemplo, o número mais alto ficou no meio [se referindo à coluna dos números 31 ou 32]. Isso que eu estou pensando se não haveria
problema, da sequência”. Algumas vezes isso pode acontecer, em função da
frequência, mas nem sempre. Foi suposto que os exemplos ou situações que Cíntia tivesse vivenciado ou com que tivesse tido contato, mostrassem essa situação, em que as colunas tinham frequências crescentes. No exemplo que estudamos, uma questão importante na organização estava em representar os rótulos das colunas em ordem crescente, por estarmos trabalhando com uma variável quantitativa discreta e para facilitar a representação dos dados e, posteriormente, sua interpretação.
Constatamos no grupo, durante o estudo da situação pedagógica, que as “orientações aos professores”, apresentadas pelos autores do livro didático, não auxiliariam o professor, caso ele tivesse dúvidas no desenvolvimento da proposta, pois trazem a seguinte orientação:
A Ação da página 193 é uma pesquisa estatística. As crianças devem ser avisadas com antecedência para se informarem sobre o número de sapato que usam. A professora deve desenhar as colunas de pequenos retângulos no quadro-de-giz, parecidas com as que se mostram no livro, para possibilitar a construção do gráfico (MILANI; IMENES; LELLIS, 2008b, p. 52, grifo dos autores).
Em oposição ao que é apresentado nas orientações aos professores por Milani, Imenes e Lellis (2008b), Watson (2006) afirma que uma característica importante no desenvolvimento de habilidades gráficas dos estudantes é dar- lhes oportunidades para criar seus próprios gráficos, ainda que sem regras rígidas e usando muitas vezes desenhos, ligando pessoas aos gráficos ou utilizando blocos, pois isso pode criar conexões mais significativas para os estudantes do que o preenchimento de caixas em uma grade ou numa planilha. Mais uma vez, o contexto colaborativo possibilitou a exposição e o esclarecimento de dúvidas que possivelmente nem imaginaríamos que
pudessem existir e poderiam ser deixadas de lado, durante o trabalho com os estudantes, como a questão da ordem das colunas.
Cíntia, embora faça parte do grupo há menos tempo que seus colegas, pois começou a participar dos encontros no segundo semestre, mostra que se sente à vontade para se expressar, apresentar suas dúvidas e aprender com os outros, no contexto colaborativo.
Nessa situação, podemos também evidenciar o desenvolvimento profissional do professor como desenvolvimento de conhecimento, em que a compreensão e a ampliação dos conceitos pode dar suporte e segurança para a construção de um ambiente de aprendizagem capaz de proporcionar uma formação mais efetiva, no que diz respeito ao letramento estatístico.