Dando início ao encontro, foram compartilhados no grupo a pasta de materiais que estávamos organizando para o grupo e para a pesquisa, com os arquivos em áudio e vídeo, gravados em CDs e DVDs; os textos estudados; os materiais que foram trazidos por Roseli (cartazes); e o diário de pesquisa. Esse momento reforçou o contexto colaborativo que estava se instaurando, pois, segundo Fiorentini (2004, p. 60), “os participantes compartilham significados acerca do que estão fazendo e aprendendo e o que isso significa para suas vidas e prática profissional”.
Depois desse momento de compartilhamento, demos continuidade às discussões, usando como base o texto de Van de Walle (2009). Quem coordenou o encontro foi Eduardo, como combinado.
O foco de nosso estudo nesse encontro foram as representações gráficas. Segundo apontado por Eduardo em Van de Walle (2009, p. 491), “como os dados são organizados deveria estar, em primeiro lugar, diretamente relacionado à questão que fez você coletar dados”. Completando, Eduardo também apontou a seguinte afirmação da mesma página: “diferentes técnicas gráficas ou tipos de gráficos podem fornecer uma imagem instantânea diferente dos dados como um todo”. Para exemplificar, Eduardo apontou uma imagem (Figura 14) apresentada por Van de Walle (2009, p. 492, grifo do autor), mencionando “como um gráfico de pizza mostra as informações diferentemente de um gráfico de imagens?”
Figura 14: Gráficos apontados por Eduardo.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 492).
Eduardo mencionou que o autor aponta esses gráficos como disparadores de discussão sobre a mensagem ou sobre informações que cada um fornece para responder a questão “Qual a fruta de que mais gostamos?”.
Avaliando os gráficos, Eduardo considerou que o gráfico de pizza ou setores não seria muito adequado para representar a quantidade de crianças que gostam de cada fruta, preferindo, para isso o gráfico de barras (terceiro gráfico, da esquerda para a direita, que aparece na imagem). Silvana comentou
que, para crianças menores, como as da Educação Infantil, o gráfico de setores também dificultaria a leitura pelos estudantes, que ainda teriam dificuldades de lidar com a legenda. E complementou que talvez fosse melhor que as imagens das frutas aparecessem dentro do círculo:
Eduardo: Eu achei o gráfico de barras mais interessante para os
alunos entenderem essa pergunta: “Quantas crianças gostam de cada fruta?” do que o gráfico de setores.
Silvana: Na Educação Infantil, se tivesse essa figurinha dentro de
gráfico de setores, eles visualizariam melhor, porque eles entenderiam pelo tamanho. A legenda ainda seria difícil para eles.
(Arquivo de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:8:30 a 0:9:35).
Complementei, informando que o gráfico de setores permite a comparação parte-todo. Eduardo considera ter compreendido a questão de trabalhar com uma figura que permite ao estudante entender o quanto daquela turma prefere determinada fruta. Silvana acredita que, para uma primeira experiência das crianças, ainda seria um pouco complicado o uso dessa representação, ao invés do uso do gráfico de barras.
Ainda discutindo o texto conforme transcrição de arquivo de vídeo a seguir, focamos na questão da construção do gráfico e nas questões de análise. Consideramos estas últimas, assim como destaca Van de Walle (2009), mais importantes, chamando a atenção para a questão de que letrar, no sentido mais geral, não é só ensinar a técnica e, no nosso caso específico, letrar estatisticamente não é só ensinar a técnica de construção de gráfico.
Eduardo: Eu acho legal essa construção coletiva do gráfico, com a
participação, o aluno participando. Isso é bem mais interessante do que o aluno ficar fazendo no papel quadriculado no caderno dele. ...
Eduardo: O que não deveríamos fazer: "ficar ansiosos demais sobre
os detalhes tediosos da construção de gráficos. As questões de análise e de comunicação são as agendas principais de trabalho e são muito mais importantes do que a técnica" (VAN DE WALLE, 2009, p. 491). Eu achei isso magnífico!
Eduardo: E às vezes não é essa a intenção que a gente vê na sala de
aula. Às vezes a intenção é que eles construam perfeitamente o gráfico, mas o mais importante é sobre o que está se falando!
Keli: Isso nos lembra da primeira coisa que a gente estudou:
letramento estatístico.
Eduardo: Exatamente. (Arquivo de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:14:43 a 0:15:40).
Em um dos trechos do texto aparecem os termos “média”, “mediana” “dispersão” e “desvio padrão”, e, pelo silêncio do grupo, notei que aquilo não fazia muito sentido para eles. Expliquei que média aritmética, mediana e moda são chamadas medidas de tendência central e se resumem em apenas uma informação: características dos dados. Como forma de tornar aquilo mais significativo, resolvi propor que trabalhássemos com as idades dos presentes naquele encontro. Como ninguém se opôs, perguntei a idade de cada um e anotei no diário de pesquisa, organizando-as numa tabela, que foi preenchida, etapa a etapa. Cada participante recebeu como identificação uma letra (A, por exemplo), e as idades não foram organizadas em ordem crescente ou decrescente, mas na ordem em que cada participante falou, conforme registro no meu diário de pesquisa (Tabela 1):
Tabela 1: Idade dos participantes para cálculo envolvendo a média
Participante Idade (anos)
A 28 B 40 C 46 D 22 E 32 F 34 Total 202
Fonte: Elaborada pela pesquisadora.
Fui explicando que, para encontrarmos a média, fizemos a somatória das idades (202) e dividimos pelo número de participantes naquele dia (6); ao encontrarmos um valor com várias casas decimais, fiz a aproximação, o que foi considerado tranquilo pelos presentes, pois já haviam trabalhado com o
conceito de média, principalmente no cálculo de média da nota (bimestral, por exemplo), e com os critérios de aproximação. Também comentei que havia idades menores e maiores que a média, que era 34 anos. O que nos chamou atenção foi o fato de inicialmente esse conhecimento parecer algo “novo” e, ao mesmo tempo, ser algo que já haviam feito em algum momento da vida, como estudantes da escola básica ou como professores (cálculo de média). Acreditamos que detinham esse conhecimento de Estatística como algo mecânico, que repetiam, sem ter oportunidade de refletir sobre ele.
Passei, então, para a explicação da mediana, mencionando que nesse caso estávamos interessados em um valor central do conjunto de valores que, no nosso caso, ficariam organizados em ordem crescente, para que pudéssemos encontrar o valor que estivesse no centro da distribuição. Expliquei também que, como tínhamos um número par de idades, para encontrar a mediana, faríamos a média entre os dois valores centrais – no nosso caso, 33 anos. Essas informações estão anotadas no diário de pesquisa (Quadro 6).
Quadro 6: Cálculo de mediana das idades dos participantes
Campinas, 18 de novembro de 2010.
22 28 32 34 40 46 33
Diário de pesquisa
Complementei, dizendo que, se nossa quantidade de valores fosse ímpar, não seria necessário o cálculo da média entre os valores centrais, pois o valor central já dividiria nosso conjunto em dois blocos. Exemplifiquei, acrescentando mais um valor ao nosso conjunto, apenas para constatar que localizariam a mediana, como técnica ou cálculo. A transcrição revela indícios de que Silvana ainda não tinha uma boa percepção do conceito:
Silvana: Quando você calcula a mediana, você faz ... Divide a
quantidade...
Keli: Pode ver que eu deixei organizado na ordem.
Keli. Eu tenho um, dois, três, quatro, cinco, seis. O meio desse
conjunto de valores, desses seis valores, três para um lado, três para o outro. Se fossem sete valores, iria sobrar um valor no meio, que seria a mediana, como temos seis valores, junto esses dois valores centrais e divido por dois. O valor encontrado é a mediana. (Arquivo
de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:27:03 a 0:28:40).
Embora a palavra “moda” não aparecesse no trecho do capítulo que estávamos lendo, aproveitei e mencionei mais essa medida, dizendo que se tratava do valor que mais aparecia em nosso conjunto de dados. Como no nosso caso não se repetia nenhuma idade, tratava-se de um caso em que não havia moda, ou amodal.
Explicado algo sobre as medidas de tendência central, levantei a discussão a respeito do que seria mais justo ou deveria ser utilizado, pois, se tivéssemos dois valores de “salários” para fazer a média, como, por exemplo, 10 e 100, a média, seria 55, o que está muito distante dos “salários recebidos” e poderia nos levar a uma análise equivocada. Teríamos, então, que olhar para o desvio padrão, ou seja, o valor que mostra a dispersão dos dados em relação à média. Quanto maior o valor de desvio padrão, maior é a variabilidade dos dados, isto é, quanto os dados se distanciam da média.
Considerado por Shulman (1987) como conhecimento de conteúdo específico, o conhecimento estatístico – uma das bases do letramento estatístico, que as pessoas deveriam possuir para utilizar na vida – ainda era algo mecânico, abordado sem reflexão pelos participantes do grupo.
Como não houve tempo suficiente para maiores discussões a esse respeito nesse encontro realizado em 18/11/2010, comprometemo-nos a retomar o assunto – e o fizemos no encontro realizado em 15/04/2011.