Esse encontro coordenado por mim encerrou um ciclo de seis encontros em que estudamos o capítulo intitulado “Conceitos em Análise de Dados”, de Van de Walle (2009). O trecho explorado no encontro seria uma retomada de algo que já havia sido estudado por alguns dos membros do grupo num dos encontros realizados anteriormente. Mas constatamos que poderia ser algo
ainda a ser construído para os participantes que começaram a fazer parte do grupo em 2011. Na primeira sondagem sobre o conhecimento a respeito de média, pudemos sentir a influência da forma de calcular a média que comumente temos na escola ou faculdade: a somatória das notas de provas, que em geral são duas, dividida por dois. Watson (2006) menciona que essa associação, como medida empregada na escola para o cálculo da nota, reflete a história da média no currículo e sua ligação diária às avaliações, pelos estudantes.
Concordamos com Gitirana et al. (2010, p. 105), quando afirmam que, “apesar de sua constante utilização, o conhecimento de média aritmética ainda está baseado no domínio do algoritmo de cálculo”. Esses autores ainda completam que, mesmo conhecendo o algoritmo para o cálculo, as pessoas apresentam dificuldade, principalmente, na interpretação do valor encontrado. Nesse sentido, Watson (2006) apresenta que a média não deve ser concebida apenas como uma série de valores descritos e resumidos como algo que é a soma de suas partes. Tampouco deve ser simplificada como um algoritmo numérico que, se for memorizado e aplicado, reflete pouca necessidade de entender as informações que podem estar contidas ou ser interessantes no conjunto de números. Podemos encontrar indícios disso nas transcrições:
Keli: Se eu quisesse calcular a média simples desses números
apresentados pelo autor 1,1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 (VAN DE WALLE, 2009, p. 497), como eu faria?
Cíntia: Somava tudo isso e dividiria por 2? Keli: Por que por dois?
Érica: Por oito? Keli: Por que por oito?
Cíntia: Quantidade de números apresentada? (Arquivo de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:02:46 a 0:03:08).
Depois de discutirmos as definições apresentadas por Van de Walle (2009, p. 499), nossa atenção se concentrou nas discussões a respeito da média “como um conceito de equilíbrio”. Segui a indicação do autor, utilizando “notas adesivas” para montar um gráfico de colunas para acompanhar as variações ou não da média em diversas situações, conforme será detalhado a
seguir. Watson (2006) também afirma que, para consolidar a ligação entre gráficos e médias, uma boa proposta é mover os valores dos dados individuais e observar o que acontece com a média e as outras medidas, no processo, considerando também que o aspecto visual pode ser um reforço melhor do que apenas o cálculo. Assim transcorreu o diálogo videogravado:
Keli: Fiz um parecido com o dele [Figura 25 ]
Figura 25: Eixos para a confecção de um gráfico de colunas
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
Keli: Eles estão falando de animais de estimação. Quantos animais
de estimação tem cada família. Como eu penso que foi feita a pesquisa? Eles devem ter perguntado: Quantos animais de estimação você tem? Perguntaram para várias pessoas, e o gráfico foi sendo construído assim: tinha cinco pessoas que tinham um animal, tinha cinco pessoas aqui. Uma pessoa tinha três, duas pessoas tinham cinco animais e duas pessoas tinham seis animais. Aí, se eu fosse calcular a média de animais, eu faria assim: essa pessoa tem um animal, 1 mais 1, mais 1, mais 1, mais 1, são 5 animais. Essa tem três animais. Essa tem 5 e essa tem 5, ou seja, mais 10 animais. Mais 6, mais 6. Então deu 30 animais. Quantas pessoas participaram da pesquisa?
Rosana: Dez pessoas.
Keli: Então eu tenho 30 animais, 10 pessoas. 30 dividido por 10, dá
uma média de 3 animais por pessoas. Mas estão vendo aqui: só uma pessoa tem 3 animais [Figura 26]. O que essa média está dizendo?
Figura 26: Gráfico da quantidade de animais de estimação, por família I
Fonte: Arquivo da pesquisadora. Rosana: A média é perigosa!
Keli: Num dos sentidos da média, ela representa o conjunto de dados
como se eles fossem “iguais”, ou seja, nesse exemplo, três. (Arquivo
de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:09:40 a 0:12:03).
...
Keli: Vamos trocar os papeizinhos de lugar para ver o que acontece.
Tem uma pessoa que tem oito, ou duas pessoas que têm oito [...]. Vamos ver o que vai acontecer com a média agora? [Figura 27 ]
Figura 27: Gráfico da quantidade de animais de estimação, por família II
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
Keli: Embora com quantidades diferentes de animais por família, ela
se manteve igual, ou seja, três. Eu mudei os papéis de lugar, mas equilibrando, pois houve papéis que foram para o oito, mas, em compensação, outros foram trazidos para o dois e três, por exemplo.
Rosana: Por isso que ele [o autor], coloca aquelas flechinhas lá [se referindo à figura apresentada no material de estudo]. (Arquivo de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:12:20 a 0:13:04).
Keli: Já nesse caso [figura 28], o que acontece? Puxou a média um
pouquinho para cima. Foi por causa dessas pessoas que têm mais animais de estimação. Nossa média aqui é 3,4.
Figura 28: Gráfico da quantidade de animais de estimação, por família III
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
Keli: Isso pode acontecer, principalmente, com um conjunto pequeno
de dados. A média pode ser afetada por esse valor mais alto, que no nosso caso é o oito.
Rosana: Verdade. (Arquivo de vídeo da pesquisadora. Intervalo de tempo 0:14:39 a 0:15:15).
Consideramos que a premissa de que o conceito de média é um conceito fácil deveria ser revisto. Concordamos com Gitirana et al. (2010, p. 118) que é importante também “conectar o trabalho com as várias formas de representação de um conceito, neste caso o de média”, pois nosso processo de ensino e aprendizagem centrado no algoritmo tem contribuído pouco para seu uso com compreensão, e a média tem acabado sendo definida pelo seu algoritmo de cálculo. A utilização de situações problema e a apresentação dos dados na forma de gráfico, em consonância com o que é apresentado por Watson (2006), parecem indicar uma abordagem útil. Ou seja, o foco sobre o algoritmo para o cálculo da média precisa ser substituído pelo foco em discussões significativas dentro de um contexto.
Segundo Watson (2006), também deve ser ressaltada a ideia de equilíbrio incorporada na de média. A autora argumenta que o trabalho criterioso com gráficos para a visualização dos dados, em conjunto com o cálculo da média, pode ser útil para analisar a variação presente na história que aqueles dados contam. E complementa que, posteriormente, o desvio
padrão ajuda a combater a crença de que, quando a média é calculada, o trabalho de resumir os dados está acabado.
Ainda discutimos a respeito dos conceitos de moda e de mediana. Com essas discussões, consideramos que havíamos terminado o que nos propusemos a estudar em interlocução com Van de Walle (2009).
Ressaltamos que nosso objetivo, nesses encontros em que pudemos discutir conceitos, não foi verificar o conhecimento anterior dos participantes, mas identificar os eventos de letramento que contribuíram para o seu desenvolvimento profissional, no que diz respeito ao conhecimento. E enfatizamos o letramento estatístico como forma de desenvolvimento pessoal, para que pudéssemos criar situações em que nossos estudantes venham a ampliar seu letramento estatístico.