Análise multicritério de apoio à decisão

Metodologias de análises multicritério de apoio à decisão vêm sendo desenvol- vidas ao longo das últimas décadas. Tais abordagens levam ao desenvolvimento do clássico paradigma de otimização na pesquisa operacional. Como o nome indica, a análise multicritério busca proporcionar ao responsável pela tomada de decisão algu- mas ferramentas para solucionar um problema de decisão em que diversos pontos de vista conflitantes devem ser levados em consideração (PARDALOS; SISKOS; ZO- POUNIDIS, 1995).

De acordo com San Cristobal (2012) e Tsoutos et al. (2009), existem quatro razões iniciais que justificam o uso de métodos de análise multicritério:

a) permite a investigação e a integração dos interesses e objetivos de múltiplos gestores e colaboradores, uma vez que a entrada de informações quantita- tivas e qualitativas de cada um é levada em consideração sob a forma de critérios e fatores de peso;

b) trata da complexidade da configuração multi ator fornecendo informações de saída que são fáceis de comunicar aos gestores e colaboradores da em- presa. A facilidade de utilização do método reside em dois aspectos: os cri- térios sugeridos são estimados e a eles são determinados valores consis- tentes e comparáveis com os dados de entrada (como medida de adequa- ção); e o formato "simples" da saída do método que torna os resultados do método significativos e diretamente aplicáveis aos atores interessados; c) é bem conhecido e aplicado como método de avaliação de alternativas que

também inclui diferentes versões do método desenvolvido e pesquisado por problemas e/ou contextos específicos;

d) é um método que permite a objetividade e a inclusão de diferentes percep- ções e interesses do ator, sem energia e custos intensivos.

no que se trata de análise multicritério de apoio à decisão: a escola francesa, repre- sentada pela família ELimination and (Et) Choice Translating REality (ELECTRE) de métodos de superação (ROY, 1991); e a escola americana, representada pelo Analytic Hierarchy Process (AHP), proposto por Saaty nos anos 80 (SAATY, 1989). Essas es- colas dominantes compartilham o mesmo objetivo, uma vez que ambas estão preocu- padas com o problema de avaliar um conjunto finito de alternativas, com base em um conjunto finito de critérios conflitantes. No entanto, eles diferem na forma como abor- dam o problema de decisão. De acordo com Lootsma (1990), os métodos decorrentes da escola francesa "modelam o julgamento humano subjetivo através de sistemas parciais de relações ultrapassadas binárias entre as alternativas e através de um sis- tema global de relações ultrapassadas", enquanto os métodos da escola americana constituem "funções de valor parcial no conjunto de alternativas, bem como uma fun- ção de valor global".

Tendo em vista os objetivos e o perfil da presente pesquisa, optou-se por utilizar o método AHP, proveniente da escola americana. Através da análise dos riscos orga- nizacionais baseados em ativos intangíveis por meio de hierarquia que relaciona ob- jetivo, critérios e alternativas, foi possível chegar a um modelo que permite efetuar a comparação pareada entre os riscos em potencial (critérios) e entre as respostas aos riscos (alternativas). Dessa forma, tanto os potenciais riscos quanto as principais res- postas a eles são apresentados em ordem de prioridade ao gestor, otimizando a ve- locidade de resposta ao risco. Além disso, o método em questão é uma ferramenta adequada para mensurar os intangíveis, e amplamente utilizado como uma ferra- menta multicritério na tomada de decisões como uma forma de definição de priorida- des (ZHÜ, 2014).

2.4.2.1 Analytic Hierarchy Process

O método AHP consiste na decomposição de problemas em uma hierarquia de critérios qualitativos e quantitativos, facilitando a análise e a comparação das soluções alternativas para os critérios selecionados. Como é possível perceber na Figura 6, a hierarquia é composta por três níveis principais: objetivos, critérios e alternativas.

Figura 6 – Estrutura hierárquica do método AHP

Fonte: Adaptação de SAATY (1989).

Cada nível da estrutura hierárquica é independente dos outros. Cada mudança em um nível superior afeta a prioridade de um nível mais baixo. Nesse caso, o primeiro nível é composto pelo objetivo, que é o problema a ser solucionado ou a meta da decisão. O segundo nível corresponde aos critérios que influenciam na decisão e o terceiro grupo às alternativas possíveis para solucionar o problema (OLIVEIRA; MAR- TINS, 2015).

Segundo SAATY (1989), no método AHP os critérios e as alternativas são com- parados par a par com todos de seu respectivo nível, relacionando suas influências sobre o grupo que está acima na hierarquia. Dados os elementos A e B:

a) se A e B forem iguais em importância, o valor atribuído é 1;

b) se A for um pouco mais importante do que B, o valor atribuído é 3; c) se A for muito mais importante do que B, o valor atribuído é 5; d) se A for claramente mais importante do que B, o valor atribuído é 7; e) se A for absolutamente mais importante do que B, o valor atribuído é 9.

Um elemento quando comparado a si próprio é considerado de igual importân- cia. Os valores 2, 4, 6 e 8 são utilizados para facilitar comparações entre elementos

levemente diferentes.

Após o levantamento dos valores referentes ao grau de importância dos ele- mentos, é construída uma matriz de julgamento “A”. Oliveira e Martins (2015) propõem um método de cálculo de prioridades do método AHP baseado em SAATY (1989). A adaptação utilizada possui a mesma eficiência do método original no levantamento dos pesos de cada critério, e alguns de seus elementos são utilizados. A Equação 1 expressa genericamente os elementos definidos, tendo os elementos aij definidos pe-

las seguintes regras:

a) Se aij = α, então aji = 1/α, α≠0;

b) Se o conjunto de atividades Ci é julgado como de igual importância relativa ao

conjunto de atividades Cj, então aij = 1, aji = 1, e aii = 1.

𝐴 = [ 1 𝑎₁₂ ⋯ 𝑎_1𝑛 1 _𝑎 21 ⁄ 1 … 𝑎_2𝑛 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 𝑎_𝑛1 ⁄ 1⁄_𝑎𝑛2 ⋯ _{1 ]} (1)

Após a definição da matriz de julgamento, é necessário normalizar os valores aij da matriz. O cálculo é expresso pela Equação 2.

∗ 𝑎𝑖𝑗 =

𝑎_𝑖𝑗

∑𝑛𝑖=1𝑎𝑖𝑗 (2)

A matriz normalizada *A é de ordem n é representada na Equação 3.

∗ 𝐴 = [

∗ 𝑎𝑖𝑗 ⋯ ∗ 𝑎1𝑛

⋮ ⋱ ⋮

∗ 𝑎_𝑛1 ⋯ ∗ 𝑎_𝑛𝑛

] (3)

Para realizar o cálculo do peso de cada alternativa p, é utilizada como base a Equação 4, a partir dos dados da matriz normalizada *A. Os valores de p encontrados são representados na matriz da Equação 5:

𝑝𝑖 =

∑𝑛_𝑗=1∗ 𝑎_𝑖𝑗

𝑝 = [ 𝑝1

⋮

𝑝_𝐼] (5)

De acordo com SAATY (1989), para se obter a consistência de uma matriz re- cíproca, seu autovalor máximo (λmax) precisa ser igual a n. O autovetor mostra a ordem

de prioridade e o autovalor é a medida de consistência do julgamento. Para encontrar o λmax, primeiramente, é calculada a soma ponderada da matriz de julgamento, base-

ada na soma do valor das linhas da matriz recíproca A pelo valor de p correspondente, expresso por b na Equação 6.

𝑏_𝑖 = ∑ 𝑎_1𝑗. 𝑝_𝑗

𝑛

𝑗=1

(6)

Após o cálculo dos valores de b, dividem-se os resultados pelos vetores da matriz p, demonstrado na Equação 7.

𝑐_𝑖 = 𝑏𝑖

𝑝_𝑖 (7)

O cálculo de λmax então é expresso pela Equação 8, através do cálculo da média

dos resultados de cada linha.

𝜆_𝑚𝑎𝑥 = ∑ 𝑐𝑖

𝑛 𝑗=𝑖

𝑛 (8)

Então, é possível calcular o valor do índice de consistência (IC) através da Equação 9, considerando n a ordem da matriz de julgamento.

𝐼𝐶 = 𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛

𝑛 − 1 (9)

Segundo Saaty (1989), a relação de consistência (RC), apresentada na Equa- ção 10, é a razão entre índice de consistência e um índice randômico médio. A RC

com 0,10 ou menos é considerada aceitável, sendo desejável que a relação de con- sistência seja a menor possível.

𝑅𝐶 =𝐼𝐶

𝐼𝑅 (10)

O índice randômico é obtido através da Tabela 1, e leva em consideração a ordem das matrizes de julgamento. Para cada ordem de matriz, existe um índice ran- dômico correspondente.

Tabela 1 – Relação do índice randômico com a ordem da matriz de julgamento

Ordem da matriz Índice Randômico

1 0.00 2 0.00 3 0.52 4 0.89 5 1.11 6 1.25 7 1.35 8 1.40 9 1.45 10 1.49 11 1.52 12 1.54 13 1.56 14 1.58 15 1.59

Fonte: Adaptação de Saaty e Peniwati (2013).

Essas comparações estabelecem as prioridades dos elementos de um dos ní- veis de hierarquia relacionado ao nível seguinte. Se existirem mais de dois níveis, os diversos vetores de prioridade podem ser combinados em matrizes de prioridades, que darão o vetor de prioridade final para o nível da base (SAATY, 1989).