Análise a priori das atividades 1 e

As atividades 1 e 2 correspondem a duas situações de comparação de áreas

sem unidades de medidas que buscam diferenciar a área da figura, privilegiando o quadro das grandezas e o quadro geométrico, com as superfícies. Com o objetivo de bloquear o quadro numérico, as superfícies são apresentadas em papel branco.

Como observamos nas pesquisas apresentadas no capítulo 2 (item 2.1.2), poucas são as situações de comparação propostas em livros didáticos e, quando elas ocorrem, estão associadas à medida. Diante disso, pretendemos confrontar como os alunos lidam com esse tipo de situação, sem que tenha sido abordada nos anos anteriores no LD, assim como pela professora dos 5os _{anos, conforme} cadernos dos alunos e de planejamento da professora56_.

Na atividade 1 (Figura 17), as figuras do item a, um quadrado e dois

retângulos, são comumente apresentadas nos livros didáticos, como constatado em Ferreira (2010), e verificado na nossa análise praxeológica apresentada a seguir, no capítulo 6. No item a, as três figuras são poligonais, sendo a figura A a que tem maior área. O aluno poderia utilizar o papel branco para decalcar uma das figuras e sobrepor às demais. Caso utilizasse uma das duas malhas disponibilizadas, o

procedimento seria transferido para o quadro numérico, sendo reduzido à contagem de quadradinhos ou triângulos para a obtenção da resposta.

Figura 17 – Atividade 1 da sondagem e do pós-teste

Fonte: Elaborada pela autora, 2018.

Outra possibilidade seria utilizar a malha quadriculada e estabelecer o lado do quadradinho da malha quadriculada como unidade de comprimento. As figuras A e B podem ser dispostas de modo a garantir que seus lados coincidam com os lados dos quadradinhos, ou seja, as duas figuras são ladrilháveis com os quadradinhos da malha. Esse procedimento está associado à mobilização do teorema-em-ação

«TAContq – A quantidade de quadradinhos necessários para recobrir uma superfície corresponde à medida de sua área», verdadeiro.

O uso desse procedimento para a figura C fará surgir a unidade de medida não inteira metade de quadradinho, quando o aluno deverá perceber que cada duas metades de quadradinho equivalem a uma unidade de medida inteira, e mobilizar o teorema-em-ação associado «TADec-rec – A decomposição de uma figura seguida da composição de uma nova figura, sem perda nem sobreposição conserva a área», que é verdadeiro.

Os alunos podiam ainda associar o uso da malha quadriculada com o conhecimento da organização retangular para o cálculo de áreas das figuras, posicionar os lados dos retângulos sobre a malha, contar quantas unidades cabiam em cada lado de cada uma das figuras poligonais e utilizar a fórmula para calcular as respectivas áreas.

Um procedimento errôneo possível de ser verificado com esse item seria o aluno considerar apenas uma dimensão para realizar a comparação das áreas das três figuras. Dessa forma, poderia indicar que a figura B tem maior área porque tem maior largura, ou ainda, que a figura C tem maior área por ter maior altura, mobilizando um teorema-em-ação falso, «TAAlt – A superfície ‘mais alta’ (ou ‘mais larga’) tem maior área».

No item b, as duas figuras eram não poligonais formadas por segmentos de reta e curvas, e, por inclusão, poderia ser verificado que a bandeja D é menor que a bandeja E. O aluno poderia utilizar, como no item anterior, tanto o procedimento de decalque em papel branco, para comparar as duas bandejas, quanto as malhas, para realizar a contagem de quadradinhos ou triângulos. Um procedimento errôneo seria a comparação dos perímetros com o barbante, por se tratar de figuras não poligonais, com o teorema-em-ação falso mobilizado «TAMContMA – A figura de maior contorno tem maior área».

A atividade 2 (Figura 18) é composta de duas figuras: a “Figura de Sérgio” e

a “Figura de Vandréia”, duas figuras poligonais não convexas em papel branco, que não é apresentada na maioria dos LD. Na nossa análise dos LD do 1º ao 6º ano (capítulo 6), nas poucas situações de comparação que apresentam figuras não convexas, constatamos que essas sempre estão apoiadas sobre malhas quadriculada ou isométrica. Também não foram observadas figuras desse tipo nos cadernos dos alunos do 5º ano, no ano letivo de 2016, para esse fim.

Figura 18 – Atividade 2 da sondagem e do pós-teste

Fonte: Amaral, Bellemain, Bertholini Sobrinho et al. (2001, p. 33).

A atividade é formada por dois itens. No item a, temos uma situação de comparação de área de duas figuras, na qual o papel branco poderia ser utilizado para comparação por sobreposição, ou decalcar cada uma das figuras sobre as malhas, quadriculada ou isométrica, e verificar se as figuras seriam efetivamente ladrilháveis ou não, realizando a contagem de quadradinhos ou de triângulos, sendo a “Figura de Sérgio” de maior área que a “Figura de Vandréia”.

Como procedimento errôneo para a comparação das áreas, no item a, os alunos poderiam utilizar o barbante para contornar as figuras, associado ao teorema- em-ação errôneo TAMContMA.

No item b, uma situação de comparação de perímetros, em que a “Figura de Sérgio” tem perímetro menor que o da “Figura de Vandréia”, pode ser verificada a partir da utilização do barbante para contornar toda a figura e depois comparar os comprimentos encontrados, ou ainda, realizar a medida de cada um dos segmentos de cada uma das figuras e depois somá-los, procedimento associado ao teorema- em-ação verdadeiro «TMContMP – A figura de maior contorno tem o maior perímetro». O aluno poderia também perceber que as medidas de comprimento dos lados nas duas figuras se repetem (na “Figura de Sérgio” dois segmentos de reta e na “Figura de Vandréia” o lado da estrela), e a medida do perímetro poderia ser obtida sem precisar realizar a medição de cada um dos lados de cada figura.