Aplicação do Modelo DEA

Lins e Meza (2000) apresentam uma implementação da metodologia DEA que, segundo eles, foi desenvolvida por Golany e Roll (1989), e que é utilizada largamente de maneira formal e intuitiva. Nessa metodologia são estabelecidas três fases.

As três principais fases no estudo da medida de eficiência usando a metodologia DEA são, segundo Golany e Roll (1989), as seguintes:

i. Definição e seleção das DMU’s para análise;

ii. Determinação dos insumos e produtos relevantes para avaliar a eficiência relativa das DMUs selecionadas;

iii. Aplicação do modelo DEA e análise dos resultados.

A primeira visa à determinação do conjunto de DMUs homogêneas a serem avaliadas, ou seja, define e seleciona DMUs que entrarão na análise. A segunda fase seleciona as variáveis (input e output), considerando a princípio uma grande lista de possíveis variáveis a entrar no modelo. Estas variáveis podem ser controláveis ou não, quantitativas ou qualitativas.

Macedo e Macedo (2003) dizem que vale a pena ressaltar que, a introdução de um grande número de variáveis reduz a capacidade do DEA de distinguir as DMUs eficientes das ineficientes e, portanto, o modelo deve ser o mais compacto possível para maximizar seu poder discriminatório.

A terceira fase é a aplicação dos modelos DEA. De acordo com Macedo e Macedo (2003) esta fase pressupõe, necessariamente, a escolha do modelo, que envolve a decisão pela ótica de análise e pela formulação em termos de retornos de escala (constantes ou varáveis).

Definição e Seleção das DMUs para Análise

Para definir o conjunto de empresas para compor a análise, conforme indicações de diversos autores entre eles Golany e Roll (1989), a literatura indica que as unidades sob exame devem ser homogêneas, ou seja: executarem os mesmos processos, com

objetivos semelhantes; estão sujeitas às mesmas condições de mercado; utilizando os mesmos inputs e outputs, exceto por variações de intensidade ou magnitude.

Segundo Macedo e Macedo (2003) o termo DMU (Decision Making Unit) será definido como uma organização, departamento, divisão ou unidade administrativa, ou até um item cuja eficiência está sendo avaliada.

A amostra deve ser composta de DMU’s homogêneas e de tamanho suficiente a ser no mínimo o bastante para representar o universo que está sendo analisado, seja ele uma empresa ou um segmento de mercado.

A definição de homogeneidade é dada pelos seguintes fatores (Moita, 1995):

As unidades, em consideração, desempenham as mesmas atividades, sendo que seus objetivos são comuns, além de estarem trabalhando sob as mesmas condições de mercado;

Os fatores input e output, que caracterizam o desempenho de todas as unidades do grupo são iguais, exceto por diferenças em intensidade e magnitude.

A seleção de DMUs a comporem a análise é de grande importância para os resultados, já que a metodologia DEA é sensível a valores extremos, o que configura, simultaneamente, uma limitação (se os dados forem imprecisos) e uma potencialidade (se os dados configuram uma situação de boas práticas).

Além da definição da característica das DMUs escolhidas, para a aplicação da metodologia DEA, há que se definir o tamanho da amostra. Diversos autores como Golany et al (1989) e Fitzsimmons & Fitzsimmons et al (2000) defende uma premissa básica em que o número de unidades avaliadas deve ser, no mínimo, duas vezes a soma do número de insumos e produtos que compõem o modelo, porém vários autores como Oliveira et al (2000) discorda de tal premissa.

Existe uma tendência para aumentarmos o número de unidades em nossa análise, pois se imagina que, numa amostra maior, há uma maior probabilidade de encontrar unidades de alto nível de eficiência. Entretanto um grande número de DMUs pode diminuir a homogeneidade do conjunto, aumentando a possibilidade dos resultados existente serem afetados por fatores exógenos aos presentes na modelagem.

Alguns autores, como Casa Nova (2005), propõe a utilização do método da Análise de Cluster para selecionar a amostra ideal para o estudo. Outros autores enfatizam a amostra deve ser o mais representativa possível do todo analisado.

Determinação dos Insumos e Produtos Relevantes

A seleção de variáveis é um dos pontos mais discutidos nos modelos DEA. Bowlin (1998: 19) identifica-a como “consideração-chave na utilização da DEA. Escolher inputs e outputs corretos é importante para a efetividade da interpretação, utilização e aceitação dos resultados da Análise DEA pelos gestores e outras partes afetadas”.

O trabalho de Golany e Roll (1989) indica que a seleção de variáveis deve acontecer, em função de três critérios:

a) Seleção Criterial;

b) Análises Quantitativas Não-DEA; c) Análises baseadas no DEA.

a) Seleção Criterial: Refere-se ao aspecto subjetivo do exame das variáveis.

Deve ser realizada uma análise de causalidade nas variáveis.

Inferir quando duas variáveis intimamente ligadas, mantém realmente uma relação causa e efeito.

Determinar se as variáveis são relevantes para o processo de análise de eficiência:

E se os dados são confiáveis para serem implementados no modelo, caso contrário, devem ser descartados, a fim de evitar erros de medição.

O maior problema nesse estágio é pré-selecionar corretamente os fatores, que de fato determinam a eficiência das unidades em questão.

b) Análises Quantitativas Não-DEA

As análises estatísticas são bastante utilizadas para auxiliar o pesquisador sobre a seleção das variáveis.

As regressões estatísticas, sobretudo as correlações, são utilizadas para auxiliar na caracterização se determinado parâmetro é input ou output, bem como avaliar o grau de relevância e de redundância de certos atributos.

Na análise do Coeficiente de Correlação de Pearson, o objetivo é investigar as relações de causalidade, como o comportamento de uma variável influencia o comportamento de outra, se mesmo sentido (correlação linear positiva) ou em sentidos opostos (correlação negativa); e as relações de redundância, se as variáveis têm comportamento muito próximo e explicam o mesmo fenômeno. Nesse momento, deve-

se eliminar os inputs e outputs com forte correlação entre si e posteriormente selecionar os inputs com forte correlação com os outputs, o que fortalece a relação de causa- efeito.

Como a análise DEA é afetada pelo número de variáveis do modelo, é extremamente relevante para a qualidade dos resultados que os indicadores sejam em número suficiente. Entretanto, alguns estudos afirmam, que quanto maior o número de variáveis do modelo, maior a possibilidade de uma unidade alcançar a fronteira de eficiência relativa. Isso se explica pela expansão das possibilidades de combinações que permite a maximização da eficiência.

Se, ainda após a eliminação das variáveis correlacionadas, o número de variáveis restantes for elevado, é possível submetê-las ao Método do Componente Principal (CPA).

“Este método se propõe a representar um grande número de variáveis, linearmente dependentes, por um pequeno número de variáveis equivalentes, todas linearmente independentes, ou seja, aplicar uma transformação de um espaço multidimensional de ordem elevada em outro espaço ortogonal de ordem reduzida.” (Bacelar, 2006, p. 39)

Figura 3.8: Representação da Análise de Componentes Principais. Fonte: Elaboração própria.

Outro aspecto no estudo das relações entre as variáveis e os indivíduos consiste em reduzir a dimensão do conjunto de dados diminuindo o número de variáveis relacionadas, retendo um nível mínimo pré-determinado das informações presentes nas variáveis originais. Isto é alcançado transformando as variáveis originais em um novo conjunto de variáveis, chamadas componentes principais. Cada componente principal é uma informação comum contida em um grupo de variáveis originais relacionadas entre si.

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var1 var2

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var 2      var 3 var 1     PC1 PC2  

PCA

Antes de se aplicar a técnica CPA, é preciso que as variáveis possuam média zero, para evitar influência de escala nos resultados, ficando estes afetados apenas pela variância das variáveis.

Para estudar a participação de cada variável original nos componentes principais, calcula-se a correlação linear. Quanto maior for o coeficiente de correlação entre as variáveis e a componente principal, independentemente do sinal, maior será o peso da variável na combinação linear que forma essa componente.

A técnica CPA pode ser focada na determinação das variáveis de entrada e de saída equivalentes. Normalmente, resulta em variáveis com valores negativos que, por restrição do Método de Programação Linear usado na DEA, requer que se faça uma translação desses valores para o campo dos reais positivos.

Ainda dentro do campo das técnicas estatísticas, utiliza-se as análises gráficas, para explorar o relacionamento entre as variáveis e determinar a presença de retornos constantes ou variáveis à escala.

c) Análises Baseadas no DEA

A idéia de ajustar as variáveis se baseia na utilização de testes, usando o próprio modelo DEA. Os fatores que permanecerem no final devem ser considerados nos modelos para a análise de resultados. Podemos citar entre essas técnicas: o procedimento de Norman & Stoker (1991) e Stepwise DEA (Kittelsen, 1993).

O procedimento Iterativo de Norman e Stocker surgiu quando Michael Norman e Barry Stoker ao escreverem seu livro, Data Envelopment Analysis: The assessment of performance, de 1991, aliaram a análise de correlações simples à análise por envoltória de dados em um procedimento iterativo que simultaneamente identifica os insumos e produtos relevantes e calcula medidas de ineficiência dos planos de operação observados.

Inicialmente, é qualificada a eficiência que se deseja avaliar e são classificadas, como produtos e insumos, as variáveis selecionadas para o estudo. Uma regra prática e elementar para executar essa classificação é verificar como varia a eficiência escolhida com acréscimo na quantidade da variável a ser classificada. Quando a ineficiência aumenta, a variável é classificada como insumo. Quando diminui, como produto. Não havendo alteração na ineficiência, a variável não é classificada nem como insumo, nem como produto.

Concluindo essa etapa inicial estuda-se a correlação de todas as variáveis. Toda correlação entre um produto e um insumo deve ser positiva. Uma correlação entre dois produtos (ou entre dois insumos) pode ser positiva ou negativa. Quando positiva, os produtos (ou insumos) são complementares; quando negativa, são competitivos.

Suponha que haja n insumos e m produtos relevantes identificados. Aplicando-se o DEA a essas (n + m) variáveis relevantes obtém-se J indicadores DEA de eficiência definidos por essas variáveis relevantes e associados às J DMUs.

O processo iterativo pára quando não existir correlação significativa entre esses indicadores DEA e cada variável participante da análise e ainda não incluída no cálculo dos indicadores DEA, isto é, ainda não incluída no elenco das (n + m) variáveis identificadas como relevantes. Nesse caso, os indicadores medem a ineficiência dos planos observados e esse elenco de n insumos e m produtos forma o conjunto das variáveis relevantes para a avaliação da eficiência escolhida.

O processo iterativo continua enquanto existir correlação significante entre esses indicadores e uma variável ainda não considerada relevante ou uma variável componente de variável agregada já considerada relevante, pois nesse caso, foi identificada uma variável relevante adicional (insumo ou produto) ou foi identificada uma variável relevante que deve ser desagregada em duas componentes (n + m). De qualquer modo, passa-se a ter (n + m + 1) variáveis relevantes identificadas e reinicia-se o ciclo.

Outra metodologia utilizada é o Stepwise, que se baseia no critério de grau de ajustamento, ou seja, na proximidade existente das variáveis com a fronteira eficiente. Como nos modelos DEA, a inclusão de um novo fator não pode acarretar na redução da eficiência de qualquer unidade. As variáveis que não alterarem os scores de eficiência, de forma significativa, serão identificadas, conseqüentemente, como fatores que não contribuem para que as DMUs se aproximem da fronteira de eficiência. E em virtude disto, tais variáveis serão retiradas do modelo.

As técnicas, aliadas à experiência do pesquisador, permitem a seleção dos insumos e produtos a compor o modelo. Importante registrar quanto ao do período de estudo, que na revisão da literatura sobre DEA muitas variações são percebidas. As unidades sob avaliação podem ser consideradas para apenas um ano ou período. No caso de considerar vários anos ou períodos, pode-se:

(2) tratar as unidades em cada ano como unidades “virtuais” (Yunos & Hawdon, 1997);

(3) considerar o conjunto completo de dados, entrando com a empresa em cada ano como se fosse uma empresa diferente e multiplicando, portanto, a base de dados (Migon, 2000).

Macedo e Macedo (2003) dizem que um outro ponto que deve ser destacado no DEA é em relação aos pesos. Estes representam um sistema de valor relativo para cada DMU, o qual fornece o melhor score possível para esta.

Na sua forma clássica o DEA permite uma total flexibilidade na seleção dos pesos, que é importante para identificar as DMU’s ineficientes, que têm baixa performance, fazendo com que cada DMU atinja o score máximo de eficiência viável para seus níveis de inputs e outputs. Porém isso pode ser problemático quando é notório que alguns inputs ou outputs são necessariamente mais importantes no desempenho organizacional que outros.

No documento Análise da evolução da eficiência das empresas distribuidoras de energia elétrica no Brasil, após a reestruturação do setor, no período de 2001 a 200 (páginas 78-84)