6 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
Neste capítulo nos dedicamos a realizar o tratamento dos dados e interpretação com vistas a responder à questão de pesquisa: Quais aspectos do desenvolvimento curricular da Matemática do 3º ano do ensino fundamental são mobilizados a partir de um estudo de aula? Primeiramente, apresentamos o material empírico constituído ao longo do estudo de aula, analisando, refletindo e discutindo aspectos centrais relacionados ao desenvolvimento curricular no ensino da Matemática que emergiram, os quais constituíram as seguintes categorias de análise: Escolha do tópico curricular e definição dos objetivos; Planejamento; Bases teóricas e diretrizes curriculares;
Realização da aula; e Aprendizagens sobre o tópico curricular “divisão”.
O Quadro 10, apresentado a seguir, tem por finalidade explicitar, de forma codificada, os conjuntos de unidades de registro que constituíram cada uma das unidades temáticas.
Quadro 10 – Apresentação geral das Categorias e Unidades de Registro
CA UT UNIDADE DE REGISTRO (UR)
Escolha do tópico curricular e definição dos objetivos
A escolha do tópico curricular e do contexto temático para abordá-lo
UR: 12, 14, 16, 19, 33, 46, 70, 94, 95 e 154
Definição de objetivos de ensino a partir das necessidades e da realidade dos alunos
UR: 18, 39, 49, 74, 102, 155, 157, 170, 183 e 197
Planejamento
Estratégias para auxiliar na aprendizagem dos alunos e para abordar o tópico curricular de divisão
UR: 1, 8, 11, 13, 24, 31, 32, 36, 37, 41, 50, 51, 59, 76, 80, 82, 83, 153, 158, 159, 163, 172, 177, 184, 189, 195, 200, 202, 205, 208 e 215
Estratégias para abordar o tópico curricular divisão
UR: 10, 17, 38, 57, 75, 77, 79, 86, 93, 96, 97, 100 e 187
Materiais e recursos didáticos
UR: 47, 48, 56, 58, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 78, 104, 178 e 217
Conhecimentos prévios e
conhecimentos a
desenvolver
UR: 4, 9, 15, 22, 23, 29, 34, 35, 81, 84, 91, 98, 106, 156, 174, 179, 181, 191 e 201
Aproximar o tópico curricular da realidade e contexto do aluno
UR: 3, 6, 25, 71, 87, 89, 107, 139, 140, 148, 149, 150, 151, 161, 164, 171, 175, 186, 190, 194, 196, 203, 204 e 216
Fontes de apoio e consulta para o planejamento pedagógico
UR: 40, 42, 43, 44, 45, 166, 209 e 210
Bases teóricas e diretrizes curriculare
Cumprir os documentos normativos/programa curricular e construir conceitos
UR: 2, 20, 21, 26, 27, 28, 30, 64, 65, 147, 160, 162, 165, 168, 173, 176, 182, 185, 188, 206, 207, 211, 212 e 213
Realização da aula
Explicação e
direcionamento das aulas no ensino da Matemática
UR: 5, 7, 73, 92, 97, 99, 101, 103 e 105 Relação entre os
conteúdos e o trabalho interdisciplinar
UR: 52, 53, 54, 55, 69, 72, 85, 88, 90, 167, 169, 192, 193 e 214
Aprendizagens sobre o tópico curricular
Aprendizagens
mobilizadas na introdução do tópico curricular da divisão
UR: 108, 109, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 152, 180, 198 e 199
Fonte: Elaborado pelas autoras (2022)
O quadro 11, por sua vez, sistematiza o conjunto de evidências empíricas (unidades de registro) que possbilitaram a constituição das categorias de análise desse trabalho. As evidências apresentadas são excertos extraídos das falas dos professores ao longo do estudo de aula e da entrevista, os quais sinalizam respostas para nossa questão de pesquisa. Ou seja, as unidades de registro são recortes das contribuições dos professores que, mediante o processo de interpretação, fornecem subsídios constituidores de respostas para nossa questão de pesquisa conforme a categoria que representam. Como estes trechos são recortes das falas dos professores, utilizamos parênteses para explicar e contextualizar sobre qual temática ou assunto o professor estava falando e colchetes, para substituir algum termo pouco usual mencionado pelo professor, com o intuito de melhorar a compreensão da transcrição, sempre com cuidado minucioso para manter o sentido original da fala do professor.
Quadro 11 – Apresentação detalhadas das Unidades de Registro
UNIDADE DE REGISTRO (UR) UNIDADE TEMÁTICA (UT) CATEGORIAS DE ANÁLISE (CA)
UR12 - [A tabuada é um tópico interessante]. Eles se sentem desafiados [...]. Eu sempre digo que é algo que eles precisam ter para a vida, então eu percebo que para eles é um desafio sim, saber a tabuada, e eles precisam saber. [...]
(Transcrição gravação, Vick, 14/10/21-2º encontro).
UR14 – [Resolução de
problemas, mais
especificamente a intepretação e compreensão, é outro desafio para os alunos]. A interpretação deles, que não é bem matemática, mas é uma questão que influencia muito na
A escolha do tópico curricular e do contexto temático para abordá-lo
1. Escolha do tópico curricular e definição de objetivos
Detalhamento do processo:
Os professores estavam discutindo distintos aspectos relacionados aos tópicos curriculares que poderiam ser aprofundados no Estudo de Aula, assim como sobre o contexto temático para embasar a tarefa matemática para a aula.
matemática, que é interpretar as situações problemas, eles têm muita dificuldade nisso, eu vejo os meus alunos também, de ler e entender que cálculo eles têm que fazer, o que eles têm que fazer para conseguir chegar naquele resultado. É uma dificuldade que eles têm. Às vezes não o cálculo em si, mas como chegar naquele cálculo.
[...] (Transcrição gravação, Laila, 14/10/21-2º encontro).
UR16 – [...] a questão da interpretação nas situações problemas por alguns alunos que têm muita, muita dificuldade, tenho a minha aluna do terceiro ano, que não consegue entender o sistema de numeração partindo da unidade, dezena e centena. Então, isso está dificultando muito a questão inicial da adição e a subtração, para ela entender na hora do empréstimo, na hora que vai ter a reserva, onde é que vou colocar agora a dezena. A questão também da tabuada, eles precisam entender o processo da tabuada e não mais a decoreba, como foi comentado até então, e ficaria com as quatro operações também no geral, então seria um contexto todo que tem haver iniciando pelo processo de composição e decomposição dos numerais, a questão depois das quatro operações e combinando com a interpretação de situações problemas. [...] (Transcrição gravação, Léa, 14/10/21-2º encontro).
UR19 - [...], [os alunos] têm uma dificuldade enorme de conseguir ler e entender o que estão lendo
[...]. (Transcrição gravação, Anne, 18/10/21-3º encontro).
UR33 - Por mais que a gente queira trabalhar só a divisão, nós não vamos conseguir separar, porque as situações matemáticas elas vão se encaixar, elas vão se relacionar, então queira ou não queira, nós vamos estar trabalhando as quatro operações, mesmo que queiram só a divisão, no fundo no fundo, as relações vão acontecer, porque não tem como separar. (Transcrição gravação, Vick, 18/10/21-3º encontro).
UR46 - A primeira coisa [a fazer antes de iniciar um tópico novo é ter uma visão geral de todos os conteúdos a serem trabalhados, porque muitas vezes] não conseguimos vencer o conteúdo [estabelecido para] o ano [...], mas tem conteúdos que [precisam] ser estudados para eles poderem lá na frente conseguirem fazer uma construção do conhecimento maior do que eles têm. Então, tem conteúdos que eu pulo [...], que eu acho que eles vão aprender mais para frente, que não é tão relevante para o próximo nível que eles vão estar, mas uns [tópicos] são muito importantes e não podem ser deixados de lado. Então, [a gente aborda] um pedacinho de cada um, forma assim uma sequência didática que fique completa, que eles consigam entender e satisfazer o aluno com a vontade de aprender.
(Transcrição gravação, Ayla, 28/10/21-4º encontro).
UR70 – [Outra coisa importante após escolher o tópico curricular é definir um contexto interessante para abordá-lo].
Tem que ser uma temática que chame a atenção [dos alunos], uma situação problema que eles poderiam resolver uma divisão, [...]. (Transcrição gravação, Vick, 04/11/21- 5º encontro).
UR94 - Sabe por quê? Porque daí eles iam ver que ia sobrar alguns [bifes]. Alguns [alunos]
poderiam comer a mais, mas não ia dar para todos repetirem mais de uma vez, porque ia dar dois bifes para cada um e ainda sobrar alguns. (Transcrição gravação, Lilly, 25/11/21- 8º encontro).
UR95 - E daí, eles compreendem o conceito de resto da divisão. (Transcrição gravação, Ayla, 25/11/21- 8º encontro).
UR154 – A escolha do tópico curricular, [deve ser conduzida por] uma proposta educativa que oriente o trabalho pedagógico do professor em sala de aula, mas que principalmente leve em conta a necessidade e a realidade de cada [aluno]. (Transcrição gravação, Jana - Entrevista).
UR18 – (Momento de estudo e discussão sobre a LDBEN, em específico ao item I do Artigo 32 – “o desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da leitura, da escrita e do cálculo”). [...] o domínio [dos alunos], além do cálculo, da interpretação, da leitura, eu
Definição de objetivos de ensino a partir das necessidades e da realidade dos alunos
acho que está tudo interligado.
Uma coisa é muito ligada a outra e não tem como a gente separar [...]. Vai elencar bem com esse primeiro objetivo (elaborado para a aula de investigação), de desenvolver e analisar a interpretação por meio das situações problemas, para desenvolver esse domínio. [...]
acho que é esse o objetivo principal da educação como um todo, que é o básico do pleno domínio desses âmbitos.
(Transcrição gravação, Laila, 18/10/21-3º encontro).
UR39 - [...] um dos objetivos é a gente perceber toda essa caminhada, a descoberta do aluno, como o aluno descobre, então, eu coloquei assim, perceber as hipóteses e o processo de investigação realizada por cada criança na resolução de um problema matemático. (Transcrição gravação, Vick, 18/10/21-3º encontro).
UR49 - [...] [as professoras] vão adaptando aquela sequência didática para cada turma que aparece, se tem mais dificuldade no ler, se tem mais dificuldade na Matemática, ou se tem dificuldade em algum conteúdo específico na Matemática. (Transcrição gravação, Ayla, 28/10/21-4º encontro).
UR74 – [...] a tarefa de investigação exploratória, ela tem que [fazer o aluno] pensar, fazer os alunos escreverem o que eles estão pensando, as estratégias que eles estão usando e não somente a representação através de uma
representação de um cálculo.
[...] Então, no momento de desenvolver a atividade [tarefa], lembrar que a gente precisa incentivar o aluno a expor a maneira que ele pensa, como que ele acha que vai ser resolvido, sem o caráter de estar correto ou não, [...]. (Transcrição gravação, Mateus, 04/11/21- 5º encontro).
UR102 – Deixar [os alunos]
fazerem a dedução mesmo, chegarem no resultado, como que eles vão resolver.
(Transcrição gravação, Vick, 29/11/21 - 9º encontro).
UR155 – (O professor precisa) perceber e observar a necessidade [dos alunos], não adianta seguir com o currículo, com aquele guia que determina o nosso caminho se [o aluno]
não teve contato com tal experiência, conteúdo. Então, que a gente tem que olhar mais a necessidade, a realidade de cada criança. (Transcrição gravação, Jana - Entrevista).
UR157 – [...] toda aula deve ser organizada e planejada com objetivos, principalmente em consonância com as habilidades da BNCC. É preciso sim a gente saber e pensar o que queremos que a criança aprenda com o que eu vou aplicar, com qual experiência, vivência que ela vai ter, que objetivo que eu quero que ela [atinja] com essa proposta, [...].
Enfim, que eu tenha o objetivo em especifico na minha aula, pois é importante para sabermos o que [queremos que o aluno] aprenda com aquela experiência, com aquela
vivência, o que eu for aplicar em sala de aula. (Transcrição gravação, Jana - Entrevista).
UR170 – [...] os meus planejamentos são [organizados com base em] objetivo especifico, com objetivos variados, com todos os objetivos que eu quero atingir na aula. Na BNCC tem os objetivos, eu [utilizo] aquele objetivo e de lá eu tiro o conteúdo e [elaboro]
outros objetivos que eu quero conseguir com aquele objetivo que está na BNCC, porque é um objetivo enorme, então [listo]
objetivos menores. (Transcrição gravação, Ayla - Entrevista).
UR183 - A gente se preocupava muito, não simplesmente em cumprir o planejamento, e sim que o aluno aprenda. Eu acho que o objetivo maior das aulas é esse [...]. (Transcrição gravação, Anne - Entrevista).
UR197 - Hoje em dia não adianta mais só saber dar uma aula, tem que saber chamar a atenção para aquilo que tem significado, sentido. Então, a partir disso nós vamos definir os objetivos para as aulas, nós vamos ter um objetivo, tudo isso é feito de forma intencional [...].
Depois de ver isso, a gente vai sentar e vai discutir: "Olha, isso se encaixa? Quais são os meus objetivos?”. [...] os objetivos não tem que atingir só os teus objetivos enquanto professor tem que atingir as necessidades da turma, [dos alunos] [...].
(Transcrição gravação, Laila - Entrevista).
UR1 – [...] precisamos de ludicidade para as nossas práticas, a ludicidade não é um método, mas podemos trazer mais ludicidade para os nossos
Estratégias para auxiliar na aprendizagem dos alunos
2. Planejamento
Detalhamento do processo:
Os encontros proporcionaram momentos em que os
métodos em sala de aula (Transcrição gravação, Jana, 04/10/21-1º encontro).
UR8 – [...] na realização de um trabalho em colaboração, em grupo, eles têm muita dificuldade em trabalhar pela própria agitação deles. [...]
[Mas], é por ai também que eles aprendem, na convivência com o outro diferente, na colaboração das ideias [...].
(Transcrição gravação, Vick, 14/10/21-2º encontro).
UR11 - Eu faço a rotina todos os dias, sempre na rotina eu pedia a tabuada. Sempre na rotina eles sabiam, o primeiro momento a gente fazia a tabuada, e assim eu ia fixando, porque, por mais que a gente trabalhe o concreto, tem que ter a memorização. (Transcrição gravação, Vick, 14/10/21-2º encontro).
UR13 - Eu construo (a tabuada) com eles, todos os dias a gente constrói no quadro. Então vamos construir, vamos contar de dois em dois, assim eu construo, vou construindo a tabuada com ele. Então, nessa construção, eles já vão fazendo a associação, porque as tabuadas do dois, do quatro e do oito, eles já conseguem fazer essa associação. (Transcrição gravação, Vick, 14/10/21-2º encontro).
UR24 - Acredito que nós como professores, devemos elaborar estratégias que priorizem a leitura, a escrita e o cálculo [...].
(Transcrição gravação, Jana, 18/10/21-3º encontro).
professores apresentaram relatos de suas práticas pedagógicas. Foram conduzidos à planejar de forma colaborativa, uma tarefa matemática vinculada á realidade e contexto dos alunos por meio dos Estudos de Aula.
UR31 - Eu costumo começar (a trabalhar os cálculos matemáticos) primeiro com os exemplos concretos, não utilizando o símbolo. [...] a gente trabalhou multiplicação em um geral, com vários números, várias quantidades, porque era uma multiplicação com desenhos, com materiais, e até tem uma caixa da matemática na sala de aula que [possui]
vários materiais concretos. Na divisão também seria assim, primeiro (trabalharia) com os objetos, com a distribuição em potes, em copos, em vasilhas.
Enfim, a partir disso, a gente cria problemas e situações na sala com esses materiais e depois eu costumo introduzir o sinal.
(Transcrição gravação, Laila, 18/10/21-3º encontro).
UR32 – [...] (Professoras do mesmo nível de ensino) A didática de cada professor claro que muda, mas o planejamento ele é o mesmo. Por exemplo, a questão de [apresentar] a tabuada do 2x1, 2x2, foi a última coisa, primeiro a gente concretizou toda a ideia para depois [introduzir] a tabuada.
(Transcrição gravação, Anne, 18/10/21-3º encontro).
UR36 – Eu não sou professora do ensino básico, eu não sou professora que chega a introduzir a multiplicação, as operações, eu já pego com uma bagagem, porque eu sou do sexto ao nono ano (Ensino Fundamental II). Então, pelo que estou vendo, todas começam por uma situação problema, com um material concreto, coisas assim. Eu sempre retomo o conteúdo, [..] [mas percebo que]
eles têm assim uma dificuldade, sei lá o que acontece, eles apresentam uma dificuldade nas contas. [Portanto], eu acho que não tem como separar a multiplicação e a divisão, porque uma é o processo inverso da outra. Então, se vão trabalhar, consequentemente vocês vão puxar a divisão, não vai aparecer tanto a subtração ou a adição, mas a divisão nesse processo, porque não tem como vocês separarem, [...] porque uma dá a prova real da outra.
Nesse sentido que eles vão dizer assim: "Ah! [Eu vou fazer a multiplicação de 12x2. Para saber se eu fiz o cálculo certo, eu vou fazer a divisão]”. Por isso, [...] eu trabalho a multiplicação, a divisão e depois os dois juntos para fazer a prova real, para eles entenderem qual é o processo e qual é a ligação.
[...] Eu acho muito interessante escutar essas falas, porque eu consigo entender o que acontece no processo de ensino/aprendizagem da Matemática, quando começa a introduzir a multiplicação [...].
[...] [Os alunos] tem uma
dificuldade imensa
(principalmente com números racionais), eles se perdem aonde colocar a vírgula, como montar a continha, então esse processo que eu escuto das professoras, de [utilizar] material concreto, me [possibilita pensar em diferentes estratégias] e ideias para poder aplicar (nas aulas) de reforço escolar e [...]
fomentar aquele processo de ensino/aprendizagem que eles tiveram ali da multiplicação e da divisão, para ver se eles conseguem aprender e a manter. [..] Então, eu penso que
não tem como separar a multiplicação da divisão, trabalha as duas juntas e conclui com as duas juntas [...].
(Transcrição gravação, Ayla, 18/10/21-3º encontro).
UR37 – [...] eu tive que introduzir uma nova forma de multiplicação, fazer eles entenderem a adição, as parcelas iguais. Então, eu tive que desconstruir essa ideia de decoreba, apresentar novas formas, uma forma nova de olhar, de ver a multiplicação.
(Transcrição gravação, Jana, 18/10/21-3º encontro).
UR41 – [Para introduzir um conteúdo], por exemplo, [ao trabalhar] sistema de medida, depois que eu exploro com eles em sala de aula todo o trabalho que a gente fez, a gente vai para o segundo passo com o livro didático. Eu nunca começo direto com o livro didático [...].
(Transcrição gravação, Vick, 28/10/21-4º encontro).
UR50 – (Atividade
exploratória/investigativa para discutir e explorar conceitos matemáticos) É que na verdade, tem cor que é doze, tem cor que é seis, tem cor que é três, então eles são múltiplos não é?.
(Transcrição gravação, Chloe, 28/10/21-4º encontro).
UR51 – (Atividade
exploratória/investigativa para discutir e explorar conceitos matemáticos) Da para trabalhar também a questão da geometria, o formato dos favos.
(Transcrição gravação, Vick, 28/10/21-4º encontro).
UR59 – (Estratégias para trabalhar a multiplicação e a divisão) [...] a gente faz grupos no quadro, ou divide até mesmo com os alunos, faz cartaz com copos descartáveis e eles vão colocando os palitos de picolé, [...]. (Transcrição gravação, Anne, 04/11/21- 5º encontro).
UR76 – [...] O foco não é saber se o [aluno] está certo, se ele está errado, enfim, mas saber qual é a maneira que ele pensa, como que ele conduz o pensamento, a lógica dele.
[Com base] nisso, [vamos]
conduzindo as tarefas, encadeando atividades diferenciadas para que consiga, e se ele estiver com o conceito errado do processo, com a própria atividade ele vai perceber, vai retornar para ela, ajustar, e vai adiante [...].
(Transcrição gravação, Mateus, 04/11/21- 5º encontro).
UR80 – (Sugestões para a construção do planejamento coletivo para a aula de investigação) [...] explorar o vídeo (Chico Bento em: na roça é diferente – Turma da Mônica), a partir dele perguntar para [os alunos] o que chamou a atenção, o que eles lembram.
Para [posteriormente], convidar e desafiar eles para os problemas que podemos envolver [questões relacionadas a fazenda]. (Transcrição gravação, Vick, 11/11/21- 6º encontro).
UR82 – (Tarefa exploratório-investigativa) Eu penso que seja um desafio até para nós, porque foge do tradicional dessa forma, exige muito mais do pensar nosso enquanto organização e para a própria criança, porque
não é uma coisa já esquematizada que vai ter uma resposta pronta, vai ter novas possibilidades, várias possibilidades de resolver uma situação [...]. (Transcrição gravação, Vick, 11/11/21- 6º encontro).
UR83 – [...] fazer um planejamento desta forma de instigar mais [os alunos], do que a gente chegar lá e explicar é assim, assim e pronto. Por isso que eles não gravam, porque não marca. A partir do momento que marca [o aluno] porque ele foi lá e testou, ele fez, ele viu que deu certo, assim não esquece mais que é dessa forma que o conhecimento vem mais fácil.
(Transcrição gravação, Vick, 11/11/21- 6º encontro).
UR153 - (Na aula de investigação) [procuramos] dar autonomia para [os alunos], com certeza, nesse planejamento eles tiveram bastante autonomia de pensar a forma que eles iam resolver. (Transcrição gravação, Layla, 16/12/21- Reflexão pós-aula).
UR158 – [...] procuro levar em consideração no momento do meu planejamento o interesse [do aluno], observar qual o interesse ou assunto que eles podem trazer para que eu possa desenvolver em sala de aula, até mesmo projetos. (Por exemplo):
"Ah! Eles têm bastante interesse em falar sobre as formigas", então, vamos desenvolver um trabalho, um projeto sobre as formigas, um assunto que pode ser elaborado em sala de aula.
Mas também, procuro trazer temas relevantes para o
crescimento pessoal deles, sobre cuidar, valorizar, respeitar a natureza e a diversidade estrutural. [Desta forma], procuro elaborar e levar em consideração todos esses aspectos. (Transcrição gravação, Jana - Entrevista).
UR159 – [...] devemos avaliar todo o processo educacional, não somente o resultado. Não podemos rotular [os alunos]
como aptos ou não aptos, maduros ou imaturos, penso que a gente deve olhar para as crianças como: "Esta teve contato com tal experiencia, com tal proposta?". "Essa ainda não teve?". Eu não posso dizer:
"Essa criança tem muita dificuldade com isso", porque que eu não penso: "Será que ela teve contato com esse assunto?
Será que ela teve contato com essa proposta, com esse material?". [...] [vamos] ter que parar, respirar e olhar muito para [os alunos], a necessidade e a realidade de cada um, [analisar]
se teve ou não contato (com determinado tema/assunto).
Então, [avaliamos] o processo individual de cada [aluno] e também o coletivo, [...].
(Transcrição gravação, Jana - Entrevista).
UR163 – [Acredito] que não é a quantidade e sim a qualidade da atividade [que importa], tudo o que você consegue explorar em uma atividade [...].
(Transcrição gravação, Lilly - Entrevista).
UR172 – [...] é muito importante que a gente [elabore] a aula, planeje e atinja o objetivo.
Quando atingiu o objetivo, faz
alguma coisa diferente com [os alunos], eles vão adorar, eles vão gostar, eles vão achar que acabou a aula. (Algo que trabalho é a) brincadeira de probleminhas, de situações problemas, e então eles aprendem muito mais, a ler e entender o que fala o problema, [...]. [Possibilito diferentes tipos de] problemas de lógica, problemas com cálculos [envolvendo diferentes operações] e eles explicam, uns explicam pela lógica, outros explicam pelo cálculo, outros explicam por um outro tipo de cálculo, e todos chegam ao mesmo resultado. Isso que é o importante, que eles cheguem a um consenso de resultado.
(Transcrição gravação, Ayla - Entrevista).
UR177 – [...] eu faço sempre uma entrevista com o aluno no início do ano, uma folha com sugestões, perguntas sobre o que eles esperam da aula, e outra no final do ano. [No qual os alunos] citam as atividades que a gente faz durante o ano, e acho que o que você faz de diferente, o que você faz que eles têm que participar, isso constrói um aprendizado que eles vão levar para a vida toda [...], eles nunca mais vão esquecer, porque você fez uma coisa diferente. Então, a aprendizagem é isso, se você faz uma coisa diferente, que chama a atenção, sempre vai dar resultado. (Transcrição gravação, Ayla - Entrevista).
UR184 – [...] cumprir com o que é exigência, [que está previsto nos documentos normativos], mas as vezes de maneira mais prática ou de forma
diferenciada, mais lúdica [...].
[...] [Além disso], acho bem importante o aluno [...] saber para o que ele vai usar, aonde ele vai usar [aquele conteúdo], qual o objetivo disso para ele, e reforçando sempre a questão do quanto é importante aprender [...]. (Transcrição gravação, Anne - Entrevista).
UR189 – [...] uma aula bem planejada com o intuito de tocar o aluno, ele vai aprender e lembrar disso para o resto da vida. (Transcrição gravação, Anne - Entrevista).
UR195 - Partir do interesse [dos alunos]. Por isso, o professor tem que estar com o olhar atento a todos os momentos. Então, agora eu estou brincando aqui fora, [esse é um momento interessante], um momento muito significativo para escutar o que [os alunos] estão pensando, para onde o olhar dele está direcionado. [Os alunos]
vivenciam os conteúdos, não só lá na BNCC, não é porque está lá na BNCC que é uma coisa mecânica, que eu vou ter que trabalhar somente um texto sem
relacionar com
nada. (Transcrição gravação, Laila - Entrevista).
UR200 – [...] [precisamos]
proporcionar também na aprendizagem dos alunos, que eles criem estratégias, que as vezes não vai ser a estratégia que o professor acha melhor, que vai ser a que o estudante acha a melhor. Então, acho que temos o compromisso de oferecer várias estratégias, que as vezes o professor está tão [habituado] a ensinar tudo daquele jeito e daquela maneira, que não abre para as
possibilidades. (Transcrição gravação, Laila - Entrevista).
UR202 – Os próprios colegas têm outras possibilidades para [explicar], eles não aprendem só com o professor, aprendem por convivência social, entre os pares. O professor não é o detentor do conhecimento absoluto. Muitas vezes [os alunos conseguem entender melhor] com o colega que está do lado, do que [com o professor] impondo uma coisa que tem que ser daquele jeito. (Transcrição gravação, Laila - Entrevista).
UR205 - (Identificar como os alunos aprendem) Deveria ser o básico para ditar o meu modo de conduzir a aula. O professor tem que estar em constante avaliação, não só da aprendizagem dos alunos, mas de como ele está, porque se tem um problema, tem que avaliar tanto as estratégias que o [aluno] está usando, quanto as estratégias que o professor [está utilizando]. (Transcrição
gravação, Laila - Entrevista).
UR208 - Destaco as estratégias no ensino da matemática no sentido de dar autonomia ao estudante de forma que ele possa ser sujeito da construção do seu conhecimento. Fazer muitos questionamentos, construir hipóteses. (Diário de bordo, Mandy, 18/10/21-3º encontro).
UR215 – (Nas aulas de matemática) [...] são priorizadas discussões e trabalhos em que [os alunos]
possam interagir. Além disso,
são discutidas também as estratégias de cálculos que cada [aluno] cria e compartilha com a turma. Utilizo em muitos momentos a caixa da matemática, onde temos materiais de contagem que podem ser utilizados em momentos de resolução de situações problemas e também para criá-las a partir desse material. (Diário de bordo - Atividade assíncrona, Laila).
UR10 - Eu uso muito o inverso, trabalho as duas (multiplicação e divisão). Quando eu apresento a multiplicação eu parto da questão do dobro: “O que que é o dobro? Duas vezes”. Então, começo com a tabuada do dois, [fizemos] a contagem de dois em dois, e vamos construindo a tabuada. Depois, eu já [trabalho]
o inverso com a divisão, para eles perceberem que o dividir é o inverso da multiplicação, e que com a multiplicação eu também posso chegar na adição.
Quando eu faço a adição, estou também fazendo a multiplicação reduzida. (Transcrição gravação, Vick, 14/10/21-2º encontro).
UR17 – [...] comecei todo o processo da tabuada, falando que a tabuada seria uma ordem que os números davam entre si.
Trabalhando com essa ideia de ordem, eu já trabalho a adição junto, para eles entenderem o processo todo. [Por exemplo], seis vezes dois é igual a doze.
[Portanto], para trabalhar a divisão, eu comecei com a multiplicação e dizia assim:
"Vamos fazer a ordem (a multiplicação) dos números, e agora vamos desfazer". [Assim,
Estratégias para abordar o tópico curricular divisão
utilizava] o termo inverso da operação para a adição que seria o inverso a subtração, e a multiplicação o inverso da divisão. [Dessa forma] deu certo, eles conseguiram entender esse processo.
(Transcrição gravação, Léa, 14/10/21-2º encontro).
UR38 – [...] eu [apresento] a ideia da multiplicação e depois eu mostro a definição e o símbolo, quais símbolos podem aparecer nos livros didáticos, ou se eles procurarem na internet que símbolos da multiplicação e da divisão podem aparecer. Por que eles têm dificuldade quando muda o símbolo, que não é o x, é o pontinho, eles já não sabem mais nada. Então, essa parte de mostrar o símbolo, mostrar a definição, entender o que é, eu levo muito a sério. Os elementos da multiplicação, os elementos da divisão, é uma coisa que abordo bastante quando ensino a multiplicação e a divisão.
(Transcrição gravação, Ayla, 18/10/21-3º encontro).
UR57 – (Recursos didáticos apresentados durante o encontro para trabalhar divisão) Achei bem legal essa [atividade]
da reta numérica e [o recurso que utilizada] de linhas e colunas (malha quadriculada), dá para ver por qual número pode dividir, porque dá para ver o número de linhas e o número de colunas, isso eu não tinha feito ainda, achei bem legal. (Transcrição gravação, Laila, 04/11/21- 5º encontro).
UR75 – [...] Muitas vezes o aluno não consegue expor o conceito que ele tem de divisão através
da forma que foi ensinado para ele, mas ele tem na maneira de explicar, de falar, ou uma outra maneira de expor alguma outra representação, colocar o conceito bem claro de divisão.
Então, essa questão que muitas vezes a gente fica preso em uma representação matemática, matemática tem que ter número, matemática tem que ter as quatro operações básicas, e nem sempre é assim, as vezes eu consigo expressar um conceito matemático, uma ideia matemática sem precisar usar essa simbologia matemática [...]. (Transcrição gravação, Mateus, 04/11/21- 5º encontro).
UR77 - (Elaboração da tarefa) Até a representação da disposição das peças é uma forma [dos alunos] estarem organizando o conhecimento, a lógica deles para depois chegar [na divisão], tem que fazer a divisão de vinte por cinco. Então:
“Como que eu vou organizar vinte cachorrinhos para dividir em cinco casinhas?”. A disposição que eles vão colocar os cachorrinhos já passa a ser uma hipótese, um exemplo bem genérico [...]. Portanto, não estou usando o símbolo vinte dividido por cinco, mas eu já estou usando um elemento que são casas, coleiras e etc. [...], a gente deixa a questão em aberto, [...]. [Os alunos]
começam entre eles a conversar e a justificar, e muitas vezes eles chegam na conclusão de que podem estar equivocados, ou podem chegar à conclusão de que, não, realmente tem duas versões, duas ideias e ambas são verdadeiras, porque não existe um único caminho para
fazer vinte dividido por cinco.
(Transcrição gravação, Mateus, 04/11/21- 5º encontro).
UR79 – [Eu uso] o vídeo do Chico Bento, eu não sei se vocês viram, é um vídeo bem curtinho e está disponível no Youtube, ele só dura sete minutinhos e ele apresenta a ideia da fazenda, [e a partir disso podemos] explorar [a divisão] dentro da temática dos animais, [...] você pode explorar essa questão da diferença do campo e da cidade, os animais que lá existem que não existem na cidade, o cuidado com os animais, a diferença dos animais, que o Chico Bento vai mostrando toda a criação, desde a vaca mimosa, até a galinha, o primo vai tirando os ovos no ninho, e assim vai...
(UR79) (Transcrição gravação, Vick, 11/11/21- 6º encontro).
UR86 – [Outra estratégia interessante para trabalhar divisão é] fazer a distribuição, por exemplo de legumes, escolher tomate, batata, cenoura talvez, que são os mais conhecidos deles. Poderia ser assim: “Ele colheu tantos tomates e ele precisava acondicionar em embalagens, em pacotes, colocando oito tomates em cada embalagem”.
Então, todas as situações vão envolver essa distribuição, que leva depois ao conceito de divisão, e aí colocar assim então para deixar o item em aberto [...].
(Transcrição gravação, Alice, 11/11/21- 6º encontro).
UR93 – [A alimentação escolar é um bom contexto para abordar a divisão, porque] toda a
discussão sobre alimentação, sobre a distribuição do alimento, sobre economia, sobre desperdício, tudo isso vai permear a atividade, mas quando envolver essa distribuição de quantidades, a gente tem que pensar em coisas mais simples, principalmente porque a gente vai estar introduzindo a divisão.
(Transcrição gravação, Alice, 25/11/21- 8º encontro).
UR96 - [Minha sugestão é]:
Começa com uma conta que vai dar uma divisão exata. Digamos assim, vai dar tantos bifes, exatamente dois para cada um, e depois introduz o resto da questão, seja a parte que vai [propor uma divisão com resto].
(Transcrição gravação, Ayla, 25/11/21- 8º encontro).
UR97 - Porque daí tu vai induzindo [o aluno] a fazer as divisões, as separações, as distribuições, até ele chegar naquela resposta que a gente quer, que seja lá, que ele conclua: "Dá para pegar só dois, três não vai dar pra pegar porque vai faltar". (Transcrição gravação, Ayla, 25/11/21- 8º encontro).
UR100 – (Para a aula) Na minha opinião, acho que seria mais vantagem usar o material visual/concreto, porque com o visual eles vão conseguir separar mais rápido [...].
(Transcrição gravação, Ayla, 29/11/21 - 9º encontro).
UR187 - (Na construção do plano de aula para a aula de investigação) as atividades foram muito pensadas no
estudante, pensadas no que ele fazia no dia a dia, alguma coisa realmente para ele estar introduzido no assunto e saber o que estava estudando, a introdução da [divisão] com a alimentação escolar, da quantidade e da multiplicação, várias maneiras e várias formas de chegar no mesmo resultado.
(Transcrição gravação, Anne - Entrevista).
UR47 - para algumas atividades as vezes [as professoras] fazem xerox do livro didático, para aproveitar o conteúdo do livro para complementar na sala de aula, também não tem a quantidade para todos, mas elas acabam utilizando algumas vezes, eu vejo no planejamento delas que elas utilizam, mas acabam fazendo xerox também.
(Transcrição gravação, Anne, 28/10/21-4º encontro).
UR48 – [...] [as professoras] não usam muito o livro didático, principalmente lá do terceiro, quarto ano, [...] elas criaram um material [para uso do aluno, como uma apostila didática].
(Transcrição gravação, Ayla, 28/10/21-4º encontro).
UR56 – [...] eu uso bastante os materiais que tenho na caixa de matemática, palitos, [peças] de montar, tampinha de garrafa, bolita, materiais diferentes.
Então, a gente vai chamando [os alunos] e eles escolhem o material que querem pegar, eles adoram a caixa de matemática, porque às vezes eles mesmos trazem material para colocar lá dentro, então eles querem mexer. (Transcrição gravação, Laila, 04/11/21- 5º encontro).
Materiais e recursos didáticos
UR58 - Eles gostam bastante do material dourado porque é uma coisa prática e o tapete dos pratos (material construído para trabalhar multiplicação e divisão) é o que a gente mais utiliza [...]. (Transcrição gravação, Anne, 04/11/21- 5º encontro).
UR60 – [...] eu gosto de trabalhar com o material dourado, porque essas transformações das dezenas para unidades, da centena para dezena também, ficam bem visíveis e [os alunos] manipulam [no material]. Eu acho bem prático trabalhar com material dourado, e uso também o tapete (para trabalhar multiplicação e divisão). Outro [material] que eu uso, mas muito pouco também, mas dá para usar, é a escala Cuisenaire [...]. (Transcrição gravação, Vick, 04/11/21- 5º encontro).
UR61 – [...] [Na escala Cuisenaire] tem que dominar as cores, o valor de cada escala, ai você coloca quantas vezes cabe o número relacionado com a cor, e aí você já vai fazendo a divisão também, que é um material que a gente pode [trabalhar], claro, passa primeiro pelo processo da adição para depois chegar na divisão. (Transcrição gravação, Vick, 04/11/21- 5º encontro).
UR62 - Sabe que pensando no material dourado, na divisão é uma forma bem mais [fácil] de
eles entenderem a
transformação da unidade para a dezena, porque às vezes parece que você trabalhando separadamente fica [confuso],
bem separado assim, agora na divisão até parece que entendi melhor, de uma maneira de explicar para eles, eu acho que eles iriam entender bem direitinho. (Transcrição gravação, Anne, 04/11/21- 5º encontro).
UR63 - Legal esse jogo [Dividindo Legal], né? Eu estava olhando essa semana, bem show. [...] [podemos] fazer com papelão, no vídeo [explicativo diz] que dá para fazer com papelão e garrafinha. [...] É até um material estratégico que eles podem ter em casa [para usar]
depois. (Transcrição gravação, Laila, 04/11/21- 5º encontro).
UR66 – [Utilizando material]
concreto, não só no papel, eles vão fazer a divisão e vão ver realmente deu tanto e porquê.
(Transcrição gravação, Anne, 04/11/21- 5º encontro).
UR67 - E quando a gente tem o domínio do material e eles também, eles fazem o cálculo muito rápido, porque se torna fácil fazer o cálculo através do ábaco, [...]. Então é um recurso, depois que aprende, muito fácil para dominar. (Transcrição gravação, Vick, 04/11/21- 5º encontro).
UR68 - Eu também utilizo bastante materiais concretos com eles, os copos, pratos, as tampinhas, tem a caixinha da matemática na sala de aula com os palitinhos, as tampinhas [...].
(Transcrição gravação, Jana, 04/11/21- 5º encontro).
UR78 – [...] eu estava procurando um [livro] que trouxesse um contexto matemático para a leitura de leite (leitura sem intenção pedagógica), e aí esse livro [Problemas Monstruosos] ele traz uns monstrinhos resolvendo problemas do dia a dia deles, bem simples, mas que envolve todo mundo a pensar. E aí na página seguinte vai ter os camundongos resolvendo esses problemas, [...] uma forma de instigar as crianças a querer resolver problemas, a querer discutir em sala de aula [...]. (Transcrição gravação, Laila, 11/11/21- 6º encontro).
UR104 – [...] Eu acho que tampinhas [são um bom material], a gente pode usar como material genérico [para diferentes situações matemáticas]. (Transcrição gravação, Laila, 29/11/21 - 9º encontro).
UR178 - Se você fez uma coisa diferente e o aluno gostou, ele vai levar para a vida toda. [...]
um jogo em sala de aula [que]
faça ele construir o conhecimento, sempre vai existir resultados, e os resultados vão ser para a vida toda. (Transcrição gravação, Ayla - Entrevista).
UR217 – [...] sempre tento trabalhar com algo concreto, visual, para após chegar no meu objetivo de trabalho. Pois entendo que [o aluno] deve ser instigado a querer saber, promover a curiosidade. (Diário de bordo - Atividade assíncrona, Julie).
UR4 – [...] A vezes a gente esquece de perceber que o aluno também guarda o conhecimento, ele já vem com uma vivência da casa, da família, porque ele observa a mãe fazendo conta, o pai recebendo dinheiro, dando dinheiro para ele, enfim, o dia a dia. E as vezes eu me dou conta que a gente não aproveita esse dia a dia, essa experiência, essa bagagem do aluno na sala de aula. Então, eu tenho um olhar muito atento nesse sentido, quando eu faço o meu planejamento eu sempre busco ver o que eles já sabem, e se não sabem, vamos construir juntos, vamos fazer juntos [...].
(Transcrição gravação, Vick, 04/10/21-1º encontro).
UR9 – [...] E eu vejo assim a questão da álgebra, quando é soma, divisão, multiplicação, para eles dominarem tudo isso [é muito difícil]. [...] estou sentindo muita dificuldade para sair da multiplicação, a multiplicação que é o inverso da divisão, para eles entenderem que tudo está relacionado, está muito complicado, eles não conseguem fazer isso, [...].
Então eu penso que a dificuldade nem é na questão dos números, porque eles chegam já sabendo contar, a sequência [dos números], mas é justamente a questão dos cálculos, eu vejo muita dificuldade nesse sentido. A geometria até para eles, é fácil, eu percebo, porque a geometria é mais na visão deles, o plano, a figura geométrica já fica mais fácil, já é o desenho visual ali é fácil, pelo menos eu sinto que eles aceitam a geometria com
Conhecimentos prévios e conhecimentos a desenvolver
mais facilidade. E as grandezas e medidas, também como a gente trabalha na prática, usando o sistema, os instrumentos de medida, também eu não encontro dificuldade nesse sentido. Agora nos cálculos, ali na questão da tabuada, eu acho que seria o mais difícil que eu sinto.
(Transcrição gravação, Vick, 14/10/21-2º encontro).
UR15 - [...] [busquei inicialmente] identificar qual era o nível de aprendizagem dos meus alunos, e eu encontrei alunos de terceiro e quarto ano com dificuldades de leitura, interpretação, de conhecer a composição e decomposição dos números. Isso causa muita dificuldade na realização de atividades da matemática básica, adição, subtração com reserva, eles têm muita dificuldade de conhecer os números, a decomposição e composição dos números.
(Transcrição gravação, Jana, 14/10/21-2º encontro).
UR22 - Eu coloco também sempre para [os alunos] quando estamos trabalhando matemática, que tem várias formas de chegar ao mesmo caminho, por isso que é importante a compreensão, a leitura, porque tem várias formas de você chegar ao mesmo resultado [...].
(Transcrição gravação, Chloe, 18/10/21-3º encontro).
UR23 – [...] as vezes você está corrigindo alguma coisa (e os alunos dizem): "Profe! Mas eu fiz assim e deu o mesmo resultado". Beleza, matemática
é isso, ela é exata, os resultados são exatos, mas ao mesmo tempo ela te da várias formas de chegar ao resultado. Isso depende da compreensão que cada um tem, da maturidade, enfim, de cada aluno envolvido no processo. (Transcrição gravação, Chloe, 18/10/21-3º encontro).
UR29 – [...] poder planejar juntas, [...], [possibilita] analisar o que foi trabalhado o que vai ser trabalhado, o que a gente tem que dar mais ênfase, enfim, esse é um ponto bem positivo, esse momento assim.
(Transcrição gravação, Julie, 18/10/21-3º encontro).
UR34 - Quando eu introduzo a multiplicação, [os alunos]
preferem fazer pela adição, porque a adição já é mais próxima deles. [Partindo do conhecimento dos alunos, transformamos a] adição para a multiplicação depois que a gente trabalha, mas na primeira situação que eu lanço o problema, todos resolvem pela adição a situação problema que eu desafio, porque para eles é mais fácil ir somando. Depois, [os alunos] percebem que se é um número maior, um algarismo maior, a adição fica cansativa, aparece então a importância da multiplicação, porque você não precisa fazer tantas parcelas para somar e chegar ao resultado, a multiplicação é mais rápida, mais fácil. Mas isso eles fazem depois dessa leitura sozinhos. (Transcrição gravação, Vick, 18/10/21-3º encontro).
UR35 - No início da multiplicação é sempre muito legal, porque [os alunos]
apresentam várias
possibilidades de cálculo. Uns fazem o desenho daquilo mesmo que estava na situação problema por exemplo, se fosse balas, outros fazem risquinhos, outro fazem as adições, e tem sempre o [aluno] que já sabe o que é multiplicação, que já [identifica]. Então, quando inicia a multiplicação é bem legal, porque eles [apresentam]
diversas possibilidades de cálculos. Acredito que na divisão também vai ser assim.
(Transcrição gravação, Laila, 18/10/21-3º encontro).
UR81 – [...] Porque, até nos livros a gente sempre instiga (os alunos a observarem) com olhos bem atentos para o que é bom nisso, o que é ruim nisso. Então, eles sempre estão atentos a pensar sobre, que nem tudo o que está nas coisas é cem por cento real, cem por cento verdadeiro, eles têm que saber olhar de forma crítica. [Portanto], não é mostrar as coisas, é mostrar discutir sobre aquilo. (Transcrição gravação, Laila, 11/11/21- 6º encontro).
UR84 – (Elaborar uma tarefa exploratória/investigativa) [...]
vai ser um desafio para mim também, estou aqui pensando, não sei nem por onde começar.
Porque eu também estou me sentindo desafiada a construir junto (aprender). (Transcrição gravação, Vick, 11/11/21- 6º encontro).
UR91 - A tabela é bem interessante de trabalhar,
porque eles adoram preencher tabela. A construção da tabela [possibilita] trabalhar estatística e probabilidade, porque a partir de uma tabela, você monta um gráfico. Se [os alunos] têm noção da tabela, lá na frente eles já vão ter um aprendizado mais evoluído, pois a probabilidade é pouco trabalha no ensino fundamental. [...].
(Transcrição gravação, Ayla, 25/11/21- 8º encontro).
UR98 – (Ao trabalhar alimentação escolar enfatizar sobre a origem e recurso) [...]
para que [os alunos] explorem e pensem de onde que realmente vem a alimentação, [...], de onde é que vem esse recurso todo, mais para eles pararem e pensarem um pouco [...].
(Transcrição gravação, Vick, 29/11/21 - 9º encontro).
UR106 - Deixa, [os alunos] já sabem a quantidade, [vamos]
desafiar eles, vamos ver. Até porque, são tentativas, a gente já está fazendo justamente (este planejamento para introduzir a divisão), para saber como que vai ser. (Transcrição gravação, Anne, 29/11/21 - 9º encontro).
UR156 - [...] (O professor precisa) avaliar o desempenho atual, estabelecer metas do que quer propor, o que não quer propor, o que quer que [o aluno]
tenha contato ou não, acredito que seja relevante. (Transcrição gravação, Jana - Entrevista).
UR174 – [No início do ano letivo, procurei conversar com os alunos para conhecê-los], me contaram o que eles faziam da vida e o que os pais faziam.