As atividades desenvolvidas no grupo possibilitaram o questionamento e a problema- tização de conhecimentos anteriores das professoras participantes bem como a ampliação destes no que diz respeito aos conteúdos geométricos envolvidos. Esse aspecto se as- semelha à exploração-investigação nas salas de aula da Educação Básica. Entretanto, por tratar-se de um contexto de formação contínua, outros elementos estiveram envolvi- dos nas atividades, como destacarei adiante, pois o sentido dado à cada uma das tarefas relacionou-se com seus conteúdos e à presença destes nas práticas anteriores das profes- soras e naquilo que elas entendem como necessário para seus alunos.
Do mesmo modo que na Educação Básica, as tarefas apresentadas às professoras se transformaram no decorrer das atividades, aproximando-se ou distanciando-se daquilo que foi previsto por mim, dependendo do interesse das envolvidas e do enunciado das tarefas. Esse distanciamento ou aproximação deu-se tanto em relação aos conteúdos en- volvidos quanto ao tipo de atividade desenvolvida — uma delas iniciou e encerrou na etapa exploratória enquanto as demais desenvolveram-se no eixo exploratório-investiga- tivo. Numa sequência de atividades exploratório-investigativas, a interpretação da tarefa e os processos de justificar ou refutar conjecturas podem ser influenciados pelas ativida- des anteriores, dependendo do modo pelo qual estas estejam relacionadas (por exemplo, proximidade de tempo entre uma e outra, conteúdos envolvidos e enunciados) tal como
ocorreu em Juntando quadrados e Juntando quadrados de novo.
Na Figura 2.70, reelaboro a Figura 1.3 apresentada anteriormente (página 58), sin- tetizando as transformações de uma tarefa no decorrer da atividade do “formador” e dos professores num contexto de formação contínua e que podem resultar em uma tarefa para os alunos dos professores participantes, caso estes o desejem, considerando-se suas ne- cessidades, seus objetivos e propósitos.
Figura 2.70 – Transformações de uma tarefa no decorrer da atividade em um contexto de formação contínua.
(Mapa conceitual elaborado pela pesquisadora.)
Para favorecer o trabalho com os conteúdos envolvidos, bem como o desenrolar da atividade no eixo exploratório-investigativo, foi necessária minha presença como agente problematizador e favorecedor de diálogo e reflexão das participantes, valorizando con- jecturas e provocando justificativas ou até novas questões. Entretanto, o número de pro- fessoras, seus interesses e o tempo de permanência no grupo foram favoráveis para que, durante todo o período de constituição dos dados da pesquisa, enquanto pesquisadora, eu não tivesse a função de validar qualquer resposta desenvolvida por elas. Na condição de participação direta nas atividades, eu procurava desenvolver um genuíno questiona- mento durante o processo, tendo em vista o equilíbrio de papéis durante os diálogos e
esvaindo-me de exercer controle deliberativo naquilo que faziam.
As professoras, imbuídas do propósito de refletir sobre a prática e construirem novos conhecimentos, desenvolveram as atividades nas quais prevaleceram as posturas investi- gativas, iniciadas e permeadas pela exploração. Além das explorações, as investigações matemáticas realizadas foram proporcionadas pelas questões apresentadas pelas partici- pantes e pelas reflexões e análise sobre o que faziam. Assim, houve reelaboração de conhecimento de conteúdo específico, com o destaque para a estrutura sintática desta mesma categoria do conhecimento no ensino. Nesse campo, houve o avanço das estra- tégias de tentativa e erro na resolução dos problemas surgidos para a sistematização dos resultados obtidos, na convivência com diversos modos pessoais de explorar, investigar e experimentar, incidindo na necessidade do estabelecimento de provas e argumentos para o convencimento.
A exploração-investigação foi contexto favorável para vivências das professoras com questões sem respostas que, por um tempo, causaram estranhamentos e foram superadas pelo diálogo e pelo apoio mútuo no grupo. Essas aprendizagens também se relacionam à reelaboração de conhecimento na estrutura sintática do conteúdo específico. Nesse caso específico, as provas e os argumentos são desenvolvidos de modo que não confirmem uma resposta, mas neguem todas aquelas que pareciam ser válidas.
Nesse contexto, emergiram alguns modos de registro nas atividades: desenhos, es- crita descritiva por extenso em anotações ou no texto coletivo, recortes e colagens. Tais procedimentos promoveram as reflexões das professoras e a problematização de práticas já conhecidas quanto à utilização de recursos didáticos (objetos manipuláveis, desenhos e instrumentos de medida) em suas salas de aula, levando-se em conta, inclusive, os ma- teriais que compõem tais recursos. Esses recursos relacionam-se fundamentalmente às propostas e objetivos do professor e, dependendo do modo como o professor participa da atividade junto com os alunos, podem resultar em aprendizagens relacionadas aos conteú- dos geométricos. Isso amplia e confirma a ideia de que os recursos didáticos manipuláveis por si só não apresentam ou não são representativos dos conteúdos que se queira ensinar. Além disso, os materiais (madeira, papel, etc) utilizados em sua confecção também po- dem diferenciar um recurso de outro, permitindo ou impedindo determinadas explorações a partir de tarefas de natureza aberta.
O uso de desenhos como recursos de representação de figuras geométricas, durante as atividades, possibilitou que as professoras participantes percebessem que os registros pautados em desenhos podem dificultar as explorações ou ainda levarem a informações que não se relacionam aos conceitos que se quer representar. Por outro lado, os desenhos são recursos necessários para registrar as explorações realizadas, permitindo a análise, a retomada e a comunicação do processo desenvolvido. Em ambos os casos, a experiência do professor, em contextos formativos, pautada pela reflexão sobre a prática e sobre a própria experiência, pode desencadear a percepção e as decisões dele mesmo em sua ação docente para gerenciar o uso de desenhos, materiais didáticos manipuláveis ou outras formas de representação ou registro, de acordo com seus propósitos de ensino.
As atividades desenvolvidas no grupo foram marcadas simultaneamente pelos modos pessoais de aprender matemática e pelo diálogo entre as participantes, por um ambiente de comunicação de ideias e negociação de significados. Tais atividades, de acordo com o interesse e disponibilidade de tempo das professoras, estenderam-se também para suas atividades fora do grupo. Por outro lado, também foi possível identificar que nem todas as tarefas abertas incidem em explorações-investigações matemáticas. Perante certas situa- ções, é possível que um grupo de pessoas não tenha problemas a apresentar, como ocorreu a partir da tarefa Montando poliedros.
Finalmente, as tarefas também foram transformadas tendo em vista a necessidade das professoras em suas salas de aula, como analisado no próximo capítulo.