exploratório-investigativas desenvolvidas no grupo
2.1.1 Encontros com a tarefa: olhares de professoras
Tal como destaquei, para o professor, a preparação de uma dinâmica exploratório- investigativa oferece riscos e necessariamente o leva a pensar nos imprevistos, tanto pela abertura que se estabelece de início quanto pelo tempo previsto. Entretanto, num ambi- ente de formação contínua, a dinâmica exploratório-investigativa prevista é influenciada diretamente pelos motivos das professoras participantes em estar em formação num grupo. No diálogo a seguir, apresento reflexões de Léia, no diálogo com as demais professo- ras presentes, diante da primeira tarefa apresentada.
1. L. Eu não sei nada, te falei, tô aqui para aprender.
2. L. Eu continuo com medo. Mas eu quero aprender. É um desafio. 3. C. Mas medo de quê?
4. D. De errar?
5. L. Não é de errar, é de não conseguir. Não saber transmitir para o aluno. (. . . )
6. L. Eu fico montando e já imaginando como eu vou explicar para o aluno.
7. L. Eu fico parada, assim, porque eu vou formulando na minha cabeça qual a maneira melhor de passar pro aluno, porque não é só chegar e jogar o comando.
8. C. (Em tom de voz muito baixo.) Não era quadrado que eu preciso para amanhã.
Logo ao se deparar com a tarefa Juntando quadrados. . . , Léia declarou sua posição perante a aprendizagem de geometria (fala 1)2, destacando preocupações em relação ao
2Todas as declarações das professoras estão numeradas sequencialmente no texto. A maioria delas é
referente aos diálogos que foram videogravados e depois transcritos. Sendo assim, todas aquelas em que não houver menção de fonte, são provenientes de transcrição de vídeogravação. Entretanto, todas as outras que forem originadas de narrativas escritas e anotações, isto estará mencionado em meu texto.
conhecimento pedagógico do conteúdo (fala 5). Isso ocorreu não somente no contato com a tarefa, mas durante a atividade quando ela construía planificações de cubo a partir das atividades das demais professoras (falas 6 e 7). O conhecimento pedagógico do con- teúdo refere-se às compreensões do que significa ensinar um tópico e de como o fazer, incluindo técnicas, princípios, exemplos, contraexemplos, analogias, tarefas e explicações que permitam a compreensão do conteúdo pelo outro, o aluno (SHULMAN, 1986). Tais conhecimentos são elaborados e mobilizados quando o professor prepara suas aulas, na reflexão com seus colegas ou com textos que utiliza e na análise de sua própria prática pedagógica (MIZUKAMI et al., 2003). O conhecimento pedagógico do conteúdo inclui a compreensão profunda do que se sabe (WILSON; SHULMAN; RICHERT, 1987) para que, a partir disso, o professor possa decidir como o fazer, considerando como os alunos aprendem e quais são suas possíveis dificuldades.
Conforme disse Léia, sua opção em participar do curso é pela consciência de que quer ampliar conhecimentos que considera necessários para seu exercício profissional. A aprendizagem docente é motivada pelas necessidades da prática, pelo sentimento de incompletude, pela consciência do que somos. Para Freire (1996, p. 39), “quanto mais me assumo como estou sendo e percebo a ou as razões de por que estou sendo assim, mais me torno capaz de mudar, de promover-me”.
O interesse e os modos de participação do professor numa atividade de formação relaciona-se com seu fazer docente e com as demandas da prática. Enquanto no início do grupo minha referência para a preparação das tarefas eram os conteúdos e objetivos das matemática escolar nos anos iniciais do Ensino Fundamental, para Cidinha a importância de uma atividade se relacionava ao seu uso em sala de aula (fala 8), independente de originar-se de uma tarefa exploratório-investigativa (por mim considerada dessa forma) ou de um problema fechado ou exercício.
Cidinha, com referência aos materiais utilizados e oferecidos com a tarefa, manifestou seu apreço pela atividade (fala 9).
9. C. Eu gostei de fazer isso.
10. C. Quando eu faço essas coisas eu nunca uso fita crepe! 11. C. Eu achei tão prática a coisa!
13. C. Menina, ela dobra direitinho, vai dar certinho para meus alunos. 14. C. Eles fazem uma bagunça com cola; fica grudando.
Para as professoras em formação, o sentido atribuído a uma dada atividade relaciona- va-se à possibilidade desta poder ser oferecida aos seus alunos, tendo em vista as necessi- dades que o próprio professor percebe em sua prática. Placco e Souza (2006, p. 19) ao dis- cutir os fatores e motivos internos que influenciam nossa aprendizagem enquanto adulto e professor, afirma que a aprendizagem docente “decorre da consciência da necessidade de mobilizar recursos pessoais e sociais, internos e externos, para atingir determinados objetivos claramente definidos.” Complementa ainda que esse aprendiz é um sujeito en- volvido em sua realidade e, desse modo, o objeto a ser aprendido pode desencadear ou não a escolha por aprendê-lo.
Para Dulce, os seis quadrados recortados referiam-se a planificações do cubo. No que diz respeito às avaliações externas ou materiais didáticos, esta professora afirmou que a planificação do cubo geralmente aparece nestas sob uma configuração padrão (fala 17). Cabe ressaltar que essa atividade foi desenvolvida no início do mês de setembro e seus alunos fariam avaliações do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP) e Prova Brasil em novembro.
15. C. Mas isso costuma cair em muitas provas, principalmente no tal de SARESP.
16. C. Então isso é importante.
17. D. Vários tipos, e geralmente a gente só dá essa. (Figura 2.2). 18. C. É isso mesmo. D. Eu não conhecia todas.
19. C. E nem eu.
20. D. Não, a gente só vê assim, olha. (Figura 2.2) 21. A. Vem pronto.
22. D. Até no livro didático é assim.
Figura 2.2 – Planificação do cubo mencionada por Dulce como se fosse a única.
O tratamento das planificações do cubo, a partir da diversidade delas, distanciando-se de uma configuração padrão, permite a exploração de modos diferentes da passagem do plano para o espacial, fazendo-se a representação de objetos tridimensionais pela manipu- lação de suas planificações. O trabalho com apenas uma planificação, aqui denominada de planificação-padrão no sentido de Pais (2000) para configuração geométrica, condiciona e limita a criatividade e o entendimento de quem aprende e vai ao encontro dos exercí- cioscom a certeza de que a resposta existe e é unica. Uma única planificação (quando na melhor das situações, duas) para representar este sólido geométrico, por vezes, é utili- zada em sala de aula apenas com a finalidade de mostrar seus elementos, como vértices, faces e arestas e ainda com o incoveniente de alguns desses elementos (vértices e ares- tas) requererem abstração por parte do sujeito para serem visualizados. Ao invés disso, a diversidade de montagem das planificações requer a atividade de evocar o cubo e suas faces mesmo este não estando à vista. A localização no plano, de cada um dos quadrados em relação ao demais contribui para o desenvolvimento do pensamento espacial e das relações entre as representações plana e espacial de um mesmo objeto. Gisele destacou que o hábito é de se usar apenas uma das planificações, revelando nesta primeira etapa, a ideia de o professor “dar” (fala 25) possibilidades para os seus alunos.
23. G. Tem umas que são mais fáceis para montar.
24. G. E a gente fica só, eu pelo menos, sempre na mesma.
25. G. Eu acho importante a gente dar todas essas possibilidades para a criança, porque cada um tem uma maneira de perceber. E se a gente só faz de um jeito. . .
26. L. Parece que tem só aquela, né.
27. D. E quando aparece um exercício que muda a planificação, já era! 28. G. Fica aquela lá e a gente pensa que é só ela, que é a que a gente
mais conhece.
Passos (2000) identificou a presença de planificações-padrão na atividade dos alunos de uma 4asérie. A referida pesquisadora solicitou aos alunos que fizessem a planificação de um cubo que seria posteriormente vincada e recortada para observarem se o resultado incidiria em uma caixa fechada ou aberta. Durante a atividade, dos dezenove alunos que fizeram a caixa fechada, para quinze deles a planificação coincidia com uma dessas (con- forme Figura 2.3). Com referência à Fischbein (1993), a referida pesquisadora justifica que tais planificações são aquelas que apresentam simetria na imagem, o que facilita a
dobra e a correspondência com o cubo, uma vez que “os componentes figural e conceitual são naturalmente bem integrados e, consequentemente, o que se manipula é o conceito figural com seus elementos” (tradução da referida pesquisadora).
Figura 2.3 – Planificações do cubo em forma de cruz e de T.
(Imagem elaborada pela pesquisadora a partir de Passos (2000).)
Assim, no que diz respeito à exploração-investigação matemática, para professores que não tenham experiência com essa abordagem metodológica, é possível pensarmos que poderão primeiramente interessarem-se e analisarem os conteúdos envolvidos e não propriamente a dinâmica estabelecida, mesmo que, o formador tenha tornado tal objetivo explícito. Por outro lado, pela abertura dada pela tarefa e pela dinâmica vivenciada é possível questionar e problematizar conhecimentos que estavam estabelecidos e que a prática por si só, pudesse não favorecer alterações, como a identificação do trabalho com apenas uma (ou talvez duas) planificações do cubo, ocorrida na discussão das professoras. Na educação básica, com base em meus estudos anteriores, a exploração-investigação matemática permite a vivência do processo e não apenas objetiva o resultado final, sendo deste modo um caminho promissor para o aluno “pensar sobre” o que se investiga, bus- cando que ele não apenas desenvolva o que foi determinado pelo professor. Na formação de professores, esta ideia se estende, uma vez que o professor pode “pensar sobre seu ensino”, problematizando saberes.