pavimentando retângulos com as planificações do cubo Tendo em vista a atividade Juntando quadrados (analisada na Seção 2.1), Andréa
3.2.1 Delineando a tarefa: problematizando práticas e aprendiza gens
A aula, na sala de Natália, teve seus primórdios durante a atividade Investigando quadrados com o tangram. Após o encontro em que investigamos parte dos quadrados que podem ser montados com peças do tangram, Natália apresentou ao grupo ideias de seu plano de aula delineado a partir de reflexões de sua prática.
peças [do tangram] para eles e deixá-los livres.
422. N. Daí eles formariam [figuras], contornariam os lados e daí a gente ia expor para a sala; cada um o que fez.
423. N. Eu pensei de perguntar para eles quantos triângulos (menores) eles iam precisar para cobrir todo o quadrado do tangram.
424. N. Eu pediria para eles fazerem uma estimativa, sem o material. Depois com as peças; para conferirem com o material se era o que eles tinham dito.
425. N. Foi isso que eu pensei num primeiro momento. 426. P. Nesse momento você estava pensando em áreas.
(. . . )
427. N. Com três peças, para formar o triângulo maior. 428. G. Você definiu que tem que ser três peças?
429. N. Não, eu encontrei três possibilidades [de formar triângulo com todas as peças do tangram].
430. N. Eu vou propor que eles façam o triângulo maior.
431. P. Se a gente for montar um quadrado com todas as peças, vimos que não é tão fácil. Se eu falo que quero o triângulo com todas as peças, como será?
Uma das primeiras necessidades e escolhas de Natália foi dar liberdade e abertura às respostas das crianças independente de uma resposta prévia, esperada por ela (fala 421). Entretanto, num primeiro momento poderíamos entender, “deixá-los livres” (fala 421) como colocar-se na posição de espectador, mas diferentemente disso, Natália demarcou sua participação em questioná-los (fala 423) a partir da exploração inicial.
O planejamento de Natália estava aberto às discussões; ela ainda não tinha definido os conteúdos e exatamente quais eram seus propósitos com aquela tarefa que rascunhava. No encontro, já tínhamos feito quadrados com as peças do tangram e suas palavras eviden- ciam aspectos da atividades realizadas por nós no grupo (fala 429). Com a preocupação de levá-la a refletir sobre o nível de dificuldade da tarefa para os alunos, questionei-a (fala 431) tendo como referência nossa atividade.
Natália, naquele momento, tinha um “problema” como expressão da tarefa que seria apresentada a seus alunos, cujo enunciado era bem claro: formar triângulos com todas as peças do tangram. A abertura da atividade centrava-se na possibilidade de não ter apenas uma resposta esperada; como ela mesma afirmou (fala 429), já encontrara três possibilidades. As reflexões seguiram para os modos de apresentar a tarefa de modo que
pudesse ser desafiadora, estivesse ao alcance das experiências anteriores das crianças e em acordo com seus objetivos. Assim, para contornar meu questionamento (fala 431) sobre a dificuldade do problema, Natália mencionou (fala 432) que poderia apresentar o contorno dos triângulos esperados como uma estratégia para orientar os alunos. Diante disso, Gisele e eu ressalvamos que a tarefa poderia ser modificada de acordo com as necessidades das crianças no decorrer da atividade (falas 437 e 438).
432. N. É mais fácil dar o contorno?
433. P. Num primeiro momento, dependendo da turma é, é mais fácil. 434. N. Mas eu posso tentar primeiro sem, né?
435. P. Sim. E se você observar que eles não conseguem, você auxilia, pode até ser com o contorno.
436. G. Algumas crianças às vezes não conseguem. E aí para elas fica uma atividade quase impossível.
437. G. Eu acho que você dá um e deixa em aberto os outros, depen- dendo da resposta deles.
438. P. Você também pode começar a atividade aberta e ir afunilando, se for o caso, de acordo com as respostas ou necessidades das cri- anças.
O problema proposto, apesar de ter várias respostas, permite explorações, mas, ao final depende de um conjunto esperado de situações. Para alguns alunos, pode ser de- safiador, enquanto para outros, podem ocorrer dificuldades com as quais eles não estão acostumados, conforme mencionou Gisele (fala 436).
A partir das ideias acima, relacionadas à preparação de suas aulas, no encontro poste- rior, Natália narrou oralmente o que fez em sala de aula para conhecer o que seus alunos já sabiam sobre figuras geométricas planas, uma vez que, com isso, ela demonstrou que o ponto de partida deveria ser o conhecimento anterior de seus alunos e não somente sua curiosidade.
439. N. Eu fiz com eles uma espécie de sondagem sobre o que eles sabiam das figuras geométricas.
440. P. O que você descobriu?
441. N. Que eles confundiram muito o quadrado com o retângulo. 442. N. Na hora de me explicar as características do quadrado e do
443. N. Dizer que o quadrado tem quatro lados, que os lados são iguais. 444. P. Como foi a atividade que você fez com eles?
445. N. Eles têm caderno quadriculado. Eu só pedi para eles dese- nharem as formas geométricas para mim. Depois pedi para eles escreverem quais eram as características de cada uma.
Com isso, Natália decidiu adiar (fala 446) a montagem de figuras geométricas planas com o tangram para discutir com os alunos o que são as figuras que ela pretendia que eles fizessem.
446. N. Eu acho que é interessante eles fazerem o tangram depois. 447. N. Então, preciso discutir com eles as características do quadrado
ao invés de levar para eles quadrados. . .
448. P. Cada um tinha um exemplo e você queria que eles falassem as características de cada um, não é? O que eu pensei é que você. . . 449. P. Pense que eles estão com o quadriculado e façam os quadrados.
Depois você faz uma exposição desses quadrados.
450. P. Por exemplo, pelo que você disse, eu não imagino que eles fa- çam quadrados inclinados (com lados não apoiados nem paralelos às linhas do papel quadriculado).
451. P. Na hora de expor, você tem os quadrados que eles fizeram, e seus exemplos podem aparecer quando precisar.
452. N. Isso é fácil porque eu não dependo de material nenhum, eu já tenho tudo. Continua o que eu já fiz.
A tarefa foi construída durante a reflexão de Natália (fala 447). De suas palavras, também posso destacar a intenção de não ser expositiva para seus alunos (fala 447): “ao invés de levar para eles quadrados”. No ensino de geometria, “levar quadrados” e “mos- trar quadrados” pode relacionar-se ao desenho — uma representação do conceito — e não ao conceito propriamente dito. Como mencionado por Pais (1996, 2006), os desenhos são recursos e o ensino não deve ser reduzido a casos específicos para que os alunos se apro- priem dos exemplos dos professores ou materiais didáticos como pequenas fotografias de um objeto pelas quais não é possível entender quais variações pode-se ter na figura para que esta represente o mesmo conceito. Conforme Nacarato e Passos (2003), os alunos não têm clara a ideia de que os desenhos são representações do conceito e podem tomá-lo como o próprio elemento geométrico.
Frente a isso é necessário que: (a) as aulas contemplem o conceito de quadrado (e de- mais figuras geométricas) e não fiquem restritas às suas representações, sejam nos objetos
ou nos desenhos; (b) as representações utilizadas por alunos e professores sejam objeto de diálogo e análise em sala de aula e não apenas ilustrações; (c) aos alunos sejam dadas oportunidades de fazerem representações para seus colegas e professor e não apenas se- jam receptores e registradores (por escrito, em seu caderno, sempre para si mesmo) das representações do professor ou de livros e apostilas.
Enquanto discutíamos a tarefa, percebi que Cidinha e Léia faziam quadrados no papel quadriculado. Questionei-as (fala 453) se seria possível fazê-los de modo que os lados não estivessem apoiados sobre as linhas do quadriculado. Num primeiro momento, as professoras pensaram que não seria possível, mas Léia (fala 458) retificou em seguida, lembrando-se de uma atividade desenvolvida em sua classe. A partir disso, a expectativa foi de que os alunos só fariam quadrados apoiados nas linhas do quadriculado. Com essas reflexões, Natália sintetizou (fala 464) a tarefa que poderia favorecer a exploração dos alunos.
453. P. Tem como construir quadrado que não tenha o lado apoiado nas linhas do quadriculado, nessas linhas que já estão desenhadas no quadriculado?
454. L. Não. 455. P. Não. 456. L. Não.
457. P. Então tentem, vamos ver. Se não tiver, tudo bem. É legal você (para Léia) supor que não.
458. L. Ah, tem sim, lembrei da bandeira1.
459. N. Porque é muito mais simples seguir a linha [do papel quadricu- lado], já sabe o que vai sair. Que vai sair corretamente.
460. P. Pensando nas crianças, será que eles vão fazer quadrados assim? 461. N. Fazer assim não.
462. N. Fazer assim eles não vão fazer. 463. N. Não vão fazer.
464. N. Então a ideia é pedir para eles fazerem alguns quadrados. . . 465. N. E discutir o que foi feito. Para eles explicarem.
1Referindo-se a uma atividade que fizemos na aula de Léia, no 2oano do Ensino Fundamental. Nessa
atividade, os alunos fizeram representações da bandeira do Brasil a partir das formas geométricas planas que estavam recortadas em papel dobradura, conforme Léia tinha o hábito de fazer. Entretanto, eles não seguiram orientações prontas, o invés disso, tiveram que discutir e argumentar sobre como colar cada uma das partes, criando estratégias para determinar as medianas das figuras geométricas (retângulo e losango) e diâmetros do círculo. Léia, pelos seus gestos com as mãos, lembrava-se do losango da bandeira.
O planejamento da aula de Natália iniciou-se com o propósito de favorecer a multipli- cidade de respostas para um problema que ela apresentaria a seus alunos, as quais seriam socializadas com todos eles. Entretanto, percebendo que o problema poderia ser desafi- ador para alguns alunos e com nível de dificuldade indesejado para outros, tendo como referência a própria atividade desenvolvida com as professoras, Natália buscou identificar primeiramente os conhecimentos prévios de seus alunos. Desse modo, ao problemati- zar suas práticas, Natália delimitou que o foco de sua aula seria conteúdos de geometria, priorizando-se uma dinâmica que permitisse que seus alunos se posicionassem, discutis- sem e socializassem seus trabalhos.