Blocos de Domínio com 8 x 8 pixels

A tabela 4.8 apresenta os resultados obtidos pelo método de busca exaustiva utilizando-se blocos de domínio de tamanho 8×8pixels.

Tempo de Compressão

De acordo com a tabela 4.8, o tempo de compressão possui variações bem aproximadas entre as medidas.

A tabela de análise descritiva 4.9 auxilia a vericar qual das medidas foi a mais rápida em relação ao tempo de compressão. Verica-se que a medida de desvio padrão obteve o menor tempo, a média aritmética é 3088,7. Esta tabela é importante para analisar esse contexto, pois, quando se utiliza a análise de variância, estatisticamente não há diferença entre as medidas de tempo.

A tabela 4.10 mostra que a medida Kruskal-Wallis, p < 0,1381, não corresponde a uma diferença signicativa. Esta tabela é complementada pela ilustração da gura 4.9, que apresenta as colunas com a descrição ns (não signicativo) ilustrando que não há diferença estatística.

Figura 4.9: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8 pixels - tempo de compressão.

Portanto, baseado na tabela 4.9 de análise descritiva, conclui-se que a medida de menor tempo de compressão é o desvio padrão, seguido da média, entropia e as três medidas

Tabela4.8:Compressãofractaldeimagenscombuscaexaustiva-blocodedomíniocom8×8pixels. Algoritmo:BuscaExaustivaOriginal Domínio8×8Medida:MédiaMedida:DesvioPadrãoMedida:EntropiaMedida:3MedidasSomadas ImagemTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNR Boat512x512113407,9998,53429,508115807,99912,16026,432195607,9999,82028,288195007,99912,45326,225 Fruits512x512112807,9997,69330,409116407,99912,28526,343191407,9999,32828,735194407,999164,6633,799 Goldhill512x512112207,9996,50131,871116407,9998,01830,050191407,9997,76230,332194407,9991187,437,996 Lenna512x512111607,9998,12020,939116407,99910,95027,343191407,9999,10928,942195007,99974,89510,642 Mandrill512x512111607,99913,01025,845116407,99915,34624,411190807,99914,49024,909201607,999129,2155,905 Paolina512x512114007,9994,69234,703116407,99915,51324,317192007,9995,56333,224201007,999151,8974,500 Boat256x256671,637,99613,39525,592684,057,99617,88823,0801129,647,99615,30024,4371187,597,99618,58922,746 Fruits256x256671,107,99611,98626,557684,567,99619,37322,3871130,047,99613,84425,3061186,557,996158,7494,117 Goldhill256x256658,127,99610,36827,817686,617,99614,05425,1751124,117,99612,22426,3871187,437,996103,4017,840 Lenna256x256658,817,99611,58026,857685,217,99615,28924,4431128,607,99613,10125,7841187,297,996120,2816,527 Mandrill256x256659,267,99618,00623,022684,397,99621,04121,6691126,467,99619,29622,4221192,147,996128,5745,948 Paolina256x256659,687,9968,48229,561685,267,99617,12523,4581129,977,9969,69228,4021187,487,996151,0964,546 Boat128x12836,737,98416,60623,72638,067,98423,70620,63462,747,98419,12022,50165,947,98426,65719,615 Fruits128x12836,477,98415,04024,58637,917,98419,13822,49362,467,98416,82923,61065,867,984159,3254,085 Goldhill128x12836,537,98413,90625,26737,937,98420,03622,09562,687,98416,03724,02965,887,98486,5199,389 Lenna128x12836,807,98414,85724,69238,057,98421,54221,46563,127,98417,57823,23165,827,984114,1156,984 Mandrill128x12836,627,98415,18924,50037,947,98418,78622,65462,737,98417,09023,47665,887,984119,3456,595 Paolina128x12836,617,98412,63526,09937,887,98434,07817,48162,527,98413,96325,23266,387,984139,7035,227 Boat64x641,787,93720,23322,0101,827,93729,52518,7273,047,93724,34120,4043,187,93797,0278,393 Fruits64x641,767,93718,79322,6511,827,93733,14417,7233,057,93722,97220,9073,197,937143,3805,001 Goldhill64x641,767,93717,99823,0261,837,93726,67119,6103,057,93721,23621,5893,197,93764,26011,972 Lenna64x641,767,93722,77420,9821,827,93732,37017,9283,037,93727,34019,3953,207,93781,5849,899 Mandrill64x641,767,93716,46023,8021,837,93720,87021,7403,047,93719,13322,4953,207,937112,3237,121 Paolina64x641,757,93717,30523,3671,827,93727,57519,3213,067,93719,84322,1793,207,937131,0765,780

Tabela 4.9: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - EX - B8 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 1,75 1,82 3,03 3,18

Máximo 11400 11640 19560 20160

Mediana 347,46 361,055 593,615 626,465 Média Aritmética 2990,3721 3088,7 5100,973 5236,808 Tabela 4.10: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8pixels - tempo de compressão

Tempo de Compressão - EX - B8 Resultados

H = 5,509

Graus de liberdade = 3 (p) Kruskal-Wallis = 0,1381

combinadas.

Taxa de Compressão

A taxa de compressão apresentada na tabela 4.8 é idêntica para todos os tipos de imagens, não caracterizando diferença entre as medidas.

Tabela 4.11: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com 8×8pixels - taxa de compressão.

Taxa de Compressão - EX - B8 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 7,937 7,937 7,937 7,937

Máximo 7,999 7,999 7,999 7,999

Mediana 7,99 7,99 7,99 7,99

Média Aritmética 7,979 7,979 7,979 7,979

Com a tabela 4.11 de análise descritiva e a ilustração da análise descritiva na -gura 4.10, comprova-se que são iguais as taxas para as mesmas imagens entre as medidas diferentes, pois a média aritmética da tabela e no gráco é idêntica em todas as medidas.

RMSE

Segundo a tabela 4.12 de análise descritiva da medida de qualidade RMSE, a média obteve a melhor qualidade de imagem, com o valor 13,5068, como pode ser observado na coluna da média e no item média aritmética.

Figura 4.10: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8 pixels - taxa de compressão.

Tabela 4.12: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8 pixels - RMSE.

RMSE - EX - B8 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 4,692 8,018 5,563 12,453

Máximo 22,774 34,078 27,34 1187,43

Mediana 13,6505 19,2555 15,6685 119,813 Média Aritmética 13,5068 20,2701 15,6255 153,1899

As comparações entre as medidas com o bloco 8 ×8 pixels apresentam diferenças na maioria das medidas. A ilustração da gura 4.11 apresenta as diferenças entre as medidas comparadas. Observa-se que entre a média e entropia, desvio padrão e entropia as diferenças não são signicativas, mas há diferenças nas outras comparações.

Figura 4.11: Análise variância - busca exaustiva - bloco de domínio com 8×8 pixels - RMSE.

A gura 4.11 ilustra gracamente a tabela 4.13 de análise de variância que, para cada

comparação de medidas, exibe o resultado da probabilidade p.

Tabela 4.13: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8pixels - RMSE:

1-Média, 2-Desvio Padrão, 3-Entropia, 4-3 Medidas.

PSNR - EX - B8 Resultados 2

Portanto, a partir dos valores apresentados, conclui-se que a medida que gerou uma imagem de melhor qualidade é a média, seguida da entropia, do desvio padrão e das três medidas combinadas.

PSNR

A medida PSNR, segundo a tabela 4.14 de análise descritiva, apresenta a média como a medida que melhor contribui para a qualidade da imagem em blocos de tamanho8×8 pixels.

Tabela 4.14: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com 8×8 pixels - PSNR PSNR - EX - B8 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 20,939 17,481 19,395 3,799

Máximo 34,703 30,05 33,224 26,225

Mediana 24,9795 22,44 24,233 6,7895 Média Aritmética 25,7245 22,5408 24,8423 8,7855

O gráco, ilustrado na gura 4.12, exibe esse resultado. Os valores referentes à média são um pouco acima da entropia, porém, bem acima das três medidas combinadas, que obtiveram o pior resultado de qualidade.

Figura 4.12: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco domínio com8×8 pixels - PSNR.

Na análise de variância, nota-se que há diferenças entre as medidas quando estas são comparadas, evidenciada na tabela 4.15. A maioria das comparações possui diferenças signicativas, o que não ocorre com apenas duas comparações, média×entropia e desvio padrão×entropia, o que caracteriza uma semelhança entre a qualidade da imagem gerada por essas medidas.

Tabela 4.15: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8pixels - PSNR:

1-Média, 2-Desvio Padrão, 3-Entropia, 4-3 Medidas.

PSNR - EX - B8 Resultados 2

O gráco ilustrado na gura 4.13 correspondem aos dados apresentados na tabela 4.15.

Portanto, quando o algoritmo é executado, com blocos de tamanho8×8pixels, a medida de melhor qualidade é a média.

Os dados apresentados na tabela 4.8 indicam a medida de desvio padrão com o melhor

tempo. Entretanto, a medida de distância da média apresenta nas imagens maiores (512×

512e256×256pixels) melhor qualidade de imagem, enquanto que as outras medidas não atingem boa qualidade. Porém o tempo de processamento da dessa medida de distância não é alta e consegue atingir boa qualidade nos vários tipos de imagem.

Figura 4.13: Análise variância - busca exaustiva - bloco de domínio com8×8 pixels - PSNR.

Resultado visual das imagens comprimidas

As imagens comprimidas ilustradas na gura 4.14 são os resultados visuais do processo de compressão fractal do algoritmo de busca exaustiva com tamanho de bloco8×8pixels e medida de distância da média. A sequência das imagens é a mesma apresentada na tabela 4.8.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.14: Imagens comprimidas com a busca exaustiva e tamanho de bloco de domínio com 8×8 pixels e medida de distância da média. Os respectivos valores dos resultados das imagens estão na mesma sequência da tabela 4.8: (a) imagens com tamanho de bloco512×512pixels; (b) imagens com tamanho de bloco256×256pixels; (c) imagens com tamanho de bloco128×128 pixels; (d) imagens com tamanho de bloco64×64 pixels.