Oito alunos resolvem este problema representando a razão correspondente à mistura de sexta-feira através de uma fração, 3
4, e cinco deles representam também a razão que per-
mite traduzir em linguagem matemática este problema, 13,5
18. Alguns, como é o caso de
Mário, igualam esta razão à primeira. No espaço reservado à resolução e à resposta, Mário escreve (figura 75), no canto superior esquerdo, o dia mencionado no problema; ao lado regista a igualdade entre as duas razões; a seguir, representa o algoritmo da divisão e ligeiramente afastado o algoritmo da multiplicação; para terminar, indica a resposta.
Francisco e Renato são os únicos alunos que representam uma tabela com duas linhas e duas colunas. Por um lado, os registos de cálculo riscados e incompletos de Francisco (figura 76, à esquerda) levam a pressupor que a resposta foi copiada do quadro (de notar que surgem riscados na tabela valores que parecem ser da razão referente à mistura de sábado); por outro lado, os registos de cálculo de Renato (figura 76, à direita) referem-se apenas à divisão, não havendo quaisquer indicações na determinação da resposta que está escrita no final. Renato representa a razão (da qual desconhece um termo) na primeira coluna e os dois arcos orientados, da direita para a esquerda, legendados com os procedi- mentos a efetuar “× 4,5”.
Figura 76: Tabelas de razões de Francisco e de Renato
Discussão final da tarefa. Uma vez que já passava da hora de terminar a aula e em jeito
de conclusão das resoluções de alguns dos problemas propostos nesta tarefa, a professora realça sozinha que os procedimentos utilizados permitem determinar um termo desconhe- cido de uma razão quando conhecemos uma outra que lhe é igual: “E reparem... José, senta-te... e com esta tarefa já todos me parece que ficaram a saber como é que se descobre um termo que falta a partir de outra razão que temos, não é?”
Em síntese. O ato de misturar descrito na tarefa origina uma unidade composta (sabor da
limonada) que nunca é considerada pelos alunos de forma autónoma como um todo, isto é, como um objeto único. Tal como nas tarefas anteriores, estamos em presença de dois espaços de medida (concentrado de sumo de limão e água), em que uma das grandezas é densa (unidade de medida: chávena) e a outra contínua (unidade de medida: litro). As razões registadas na forma de fração, na linha numérica dupla (com dois ou mais pon- tos) ou na tabela de razões com quatro células, seguem sequencialmente a descrição do texto do enunciado da tarefa.
No problema 1, a estratégia de resolução mais usada baseia-se na procura de um fator que relacione os valores em cada um dos dois espaços de medida. Quatro dos alunos dividem os termos correspondentes das duas razões e comparam os quocientes, o que lhes permite concluir que as duas limonadas têm sabores diferentes. Um aluno considera sequências
de razões iguais às das limonadas de sexta-feira e de sábado e compara as frações resul- tantes, sabendo que são diferentes se as duas tiverem o mesmo denominador e numera- dores diferentes, e como tal, conclui que as duas limonadas não têm o mesmo sabor. No final, apenas uma aluna relaciona aditivamente os termos correspondentes de várias ra- zões.
No problema 2, a estratégia de resolução que predomina é a divisão de ambos os termos da razão inicial por 4. A relação entre dividir por 4 e multiplicar por 1
4 é mencionada como
algo já conhecido e que apenas dois alunos registam.
No problema 3, a maioria dos alunos escolhe trabalhar com uma razão correspondente aos dados iniciais da tarefa, 4
5. Não evidencia, por isso, propensão para relacionar o resul-
tado obtido no problema anterior (razão unitária, 1
1,25), optando por utilizar estratégias
repetitivas e procedimentos que não são facilitadores do cálculo.
No problema 4, a estratégia de resolução mantém-se. Para determinar o termo desconhe- cido de uma razão a partir de uma outra que é dada, os alunos procuram primeiro, através da divisão, o fator (não inteiro) que permite relacionar os termos correspondentes das duas razões. Depois, multiplicam o termo correspondente que conhecem e o fator encon- trado.
O procedimento de multiplicar cada um dos termos da razão por um mesmo fator positivo, inteiro ou não inteiro, leva os alunos implicitamente ao conceito de razão escalar. Os cálculos realizados são maioritariamente apoiados nos algoritmos escritos das operações divisão e multiplicação. Um aluno, por um lado, determina os múltiplos naturais dos nú- meros envolvidos e, por outro, efetua sucessivas divisões por 2. Apenas um aluno realiza os cálculos baseado na aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e na decomposição de um número na sua parte inteira e decimal.
Os registos analisados e a transcrição da aula permitem também afirmar que os alunos recorrem a linhas numéricas duplas (com dois ou mais pontos), a tabelas de razões com quatro células e a razões representadas exclusivamente sob a forma de fração em que os termos podem ser, ou não, números inteiros. Esta última representação vai tendo cada vez mais adeptos à medida que os problemas vão avançando. Os arcos orientados e legenda- dos com os procedimentos a efetuar, em cada um dos termos da razão para obter o termo
numérica para obter um outro ponto, são um registo muito comum que se mantém ao longo da resolução de toda a tarefa.
5.1.4
Tarefa 5: Qual devo comprar?!
Parte 1. Perante a tarefa e respetiva ilustração (figura 77) em que se pretende identificar
uma opção de compra e justificá-la, a professora e os alunos discutem o significado de comprar “o mais barato” (episódio 11).
Figura 77: Os frascos de doce e de compota (2015/16)
Nem sempre é suficiente a comparação direta dos preços e, como tal, torna-se necessário comparar os preços de uma mesma quantidade.
Professora – [...] Quando vamos ao supermercado qual... o que é que pretendemos?
Alunos [vários em coro] – O mais barato.
Professora – Levar o mais barato, não é? Oiçam lá uma coisa. O mais barato aqui...
Aluno – [impercetível] Professora – Ah!...
Aluno – Levar a mesma quantidade e mais barato.
Professora – Então tem que haver aqui... temos que relacionar a quan- tidade com o preço [em simultâneo com alguns alunos].