Ciência e matemática islâmica no período medieval

Como foi visto anteriormente, a cultura do império islâmico começou a se transformar à medida que territórios iam sendo conquistados pelos califados. Pode ser então observada uma

incorporação dos costumes de vida dos outros povos por essa sociedade. Por exemplo, porcelana, pedras preciosas, seda, peles, alimentos exóticos - produtos adquiridos por meio da exportação, eram antes escassos ou até mesmo inexistentes na Península Arábica. A ciência islâmica também foi profundamente influenciada pela expansão do império. Katz (2007, p. 516, tradução nossa) coloca que:

O Islã, em sua expansão, conquistou terras que haviam sido partes da civilização bizantina ou persa, e limitou terras como a Índia e a China com suas próprias altas civilizações. Assim, não é de surpreender que por uma variedade de razões - as elites islâmicas emergentes, políticas, culturais e religiosas começaram a se interessar por alguns desses aprendizados. O que se seguiu, de aproximadamente 750 a 900, foi a aquisição muçulmana de áreas inteiras de aprendizado antigo, incluindo matemática (e sua companheira, astronomia). A palavra ‘aquisição’ significa aqui a participação ativa dos muçulmanos no processo, não apenas como patronos de estudiosos de outras religiões, mas como aprendizes interessados e, cada vez mais, os próprios estudiosos.

Concordando com essa visão, Sezgin (2010) declara que uma característica importante desta fase inicial derecepção de conhecimentos estrangeiros é a totalassimilação das ciências na área da cultura árabe-islâmica.

Fase inicial porque, como afirma Katz (2007) na sequência, o império islâmico não só se apropriou da ciência produzida por outros povos, como também utilizou esses conhecimentos para ampliá-los, desenvolvendo sua própria ciência. Esse deve ser um outro ponto de destaque em torno dessa temática: os islâmicos fizeram mais do que conservar os estudos dos povos antigos por meio de traduções de manuscritos. Eles tiveram seu período criador, unificando tudo que eles já haviam aprendido com gregos, persas, mesopotâmicos, hindus, entre outros povos e expandindo esses conhecimentos.

Acerca desse assunto, sabe-se que o império islâmico realizou descobertas em vários campos do conhecimento, tais como a medicina, a música, a geografia, a astronomia e, notadamente, a matemática. Em medicina, por exemplo, os médicos islâmicos se destacaram no que hoje entendemos por oftalmologia e na percepção das relações entre higiene e saúde. Por exemplo, Ammar al-Mawsili (século XI), é conhecido principalmente pela invenção de uma seringa hipodérmica , utilizada por ele para remover catarata , uma das principais causas da cegueira. No império, a música era respeitada como uma ciência, sendo que os estudiosos dessa área criaram teorias sobre os aspectos técnicos da música. Um dos músicos mais famosos nessa época foi Ziryab (759-857), que a partir de combinações de influências persas, árabes e gregos criou um estilo de música exclusivo para Espanha (DOAK, 1963). A geografia foi estudada em conjunto com a astronomia, especialmente para elaboração de mapas. O

astrolábio14 foi aperfeiçoado, constituindo-se como meio para que os cientistas islâmicos calculassem a circunferência e diâmetro do Planeta Terra com precisão nunca antes alcançada – com variação de erro de 4% em relação à circunferência real da Terra. (DOAK, 1963). Eles realizaram ainda as explicações matemáticas técnicas de modelos planetários. Um exemplo é Al-Khwarizmi, que estudou sobre os temas supracitados, se aprofundando também em outros relacionados, como calendários e relógios de sol, sendo, portanto, um estudioso da geografia e da astronomia.

A matemática, por sua vez, foi um campo em que o império islâmico se destacou fortemente, por ser um campo de conhecimento com muitas aplicações naquela civilização. (DOAK, 1963). Nessa área, o principal interesse foi resolver problemas práticos envolvidos com o cotidiano, como transações comerciais, casos de herança, mensuração, navegação, astronomia e infantaria.

É importante enfatizar que nem todos os matemáticos da civilização islâmica medieval eram muçulmanos, embora a maioria fosse. Haviam também estudiosos de outras religiões (cristãos, judeus, entre outros), assim como falantes de outras línguas, como persa, turco ou egipcío. O árabe, porém, foi a principal linguagem científica da época, daí a matemática produzida naquela época (séculos VII à XVII) e região ficar conhecida como matemática

islâmica ou matemática árabe. Essa matemática era bastante sofisticada e possuía base em

teorias bem elaboradas, sendo desenvolvida aproximadamente de 622 d. C. até o século XVII. (KATZ, 2007).

Cabe destacar que o período compreendido entre o século V ao século XV (período no qual está inserida a época de produção da matemática islâmica) ficou conhecido como período medieval da história, sendo que na Europa vivia-se um período de declínio nos estudos científicos devido à influência da religião católica, enquanto, como já posto, o Oriente Médio realizava diversas produções científicas, especialmente m matemática (particularmenta na idade de ouro da civilização islâmica).

A cultura medieval na Europa era baseada em valores religiosos (teocêntrica), sendo que a Igreja Católica Romana se tornou o maior poder político, econômico e cultural desse continente naquele período. Uma das características marcantes da Idade Média no Ocidente foi o misticismo religioso, que minguou os estudos científicos da época. Os conhecimentos acumulados pelos povos antigos ficaram sob controle da Igreja Católica, que considerava que

14 _{Instrumento grego utilizado para resolver, principalmente, problemas astronômicos como medir a altura dos}

astros acima do horizonte. O astrolábio servia ainda para resolver problemas geométricos, como calcular a altura de uma construção ou profundidade de um poço. (MONTEIRO, 2008).

esses saberes poderiam representar uma ameaça para as crenças cristãs e os ensinamentos morais e disciplinares impostos por tal religião. Por sua vez, o Oriente, no período medieval, sob o florescimento do islamismo, valorizava cada vez mais os estudos científicos, sendo que esses forneceram as bases para a ciência moderna. O desenvolvimento da ciência auxiliou os islâmicos em questões religiosas, como por exemplo, “o caso da determinação, em cada local, da qibla, a direção sagrada de Meca, necessária para as orações e para a orientação das mesquitas. Esse problema é muito interessante do ponto de vista matemático” (Queiró apud Lopes, 2008). Astronomia, geografia, matemática, química, medicina eram campos que propiciavam aos islâmicos disseminar a religião (no caso da conquista de territórios), ajudar as pessoas (no caso dos doentes) e resolver outras questões práticas de seu cotidiano. A explicação para os estudos científicos dessa região, nessa época, pode ser ainda de cunho militar- cultural, já que na expansão territorial, como já posto, os islâmicos assimilaram a cultura dos conquistados, traduzindo e estudando obras produzidas por outros povos.

O início do desenvolvimento da matemática islâmica se deu a partir da reunião e estudo da matemática grega e da matemática hindu. Sobre isso, Katz e Parshall (2014, p. 119, tradução nossa) afirmam que:

[...] em 646 d. C, Alexandria foi destruída pelas mãos dos conquistadores muçulmanos. A conquista muçulmana de Alexandria marcou uma mudança cultural e intelectual na ordem mundial medieval longe do Ocidente e em direção ao Leste. Como o Islã cresceu e seus reinos se desenvolveram, houve uma crescente demanda no Oriente Médio pelo conhecimento “perdido” dos conquistados. Em um processo complexo de transmissão, manuscritos como os Elementos de Euclides e a Aritmética de Diofanto finalmente chegaram às bibliotecas recém-criadas de Bagdá e a outros lugares onde eles foram traduzidos para o árabe para um estudo mais aprofundado. Devemos a existência dos livros IV-VII da Arithmetica [...] e da matemática encontrada no Livro II dos Elementos de à tradução árabe que Qusṭā Ibn Lūqā fez deles em torno do século IX.

Katz (2007, p. 516, tradução nossa, grifo nosso) complementa essa visão apontando que a matemática islâmica:

[…] veio principalmente de três tradições. A primeira era a matemática grega, desde os grandes clássicos geométricos de Euclides, Apolônio e Arquimedes, através das soluções numéricas de problemas indeterminados em Aritmética de Diofanto aos manuais práticos de Heron. Mas, como Bispo Severus Sebokht apontou em meados do século VII, “também há outros que sabem alguma coisa.” Sebokht estava se referindo aos hindus, com o seu sistema aritmético engenhoso com base em apenas nove sinais e um ponto para um lugar vazio. Mas eles também contribuíram com métodos algébricos, uma trigonometria nascente e métodos de geometria sólida para resolver problemas na astronomia. A terceira tradição foi o que podemos chamar de matemática dos praticantes. Seus números incluíam agrimensores, construtores,

artesãos em desenho geométrico, funcionários fiscais e de tesouraria e alguns comerciantes. Parte de uma tradição oral, essa matemática transcendia as divisões étnicas e era uma herança comum de muitas das terras incorporadas ao mundo islâmico.

Como posto, nota-se que existe a possibilidade de que os islâmicos tenham ainda se apropriado de conhecimentos matemáticos de outras culturas, tais como os babilônicos e os persas; utilizando-se também desses saberes para construir novos estudos. A civilização islâmica produziu muito em matemática, desenvolvendo domínios como a análise combinatória, a trigonometria, a geometria, entre outros.

Acerca das características dessa matemática, salienta-se que ela abrangia a teoria e a prática: atendia às necessidades do cotidiano, mas ultrapassava a aplicação na realidade; possuía um viés mais voltado à teorização dos conhecimentos, mas sem ignorar o emprego dos estudos dessa ciência para necessidades práticas como comércio, agricultura, arte e arquitetura. Segundo Katz (2007, p. 519, tradução nossa), “uma característica marcante da matemática islâmica, em contraste com a matemática grega, é a estreita relação entre teoria e prática. ”.

Vale ressaltar a influência religiosa nos estudos matemáticos da época. Os cientistas islâmicos acreditavam estar inspirados por Alá em suas aprendizagens. Nesse sentido, Katz (2008, p. 266, tradução nossa) observa que eles

sempre levaram investigações bem além dos ditames da necessidade imediata, no Islã muitos achavam que isso era uma exigência de Deus. A cultura islâmica, em geral, considerava o ‘conhecimento secular’ não como em conflito com o ‘conhecimento sagrado’, mas como um caminho para esse. A aprendizagem foi, portanto, encorajada, e aqueles que demonstraram faíscas de criatividade muitas vezes foram apoiados pelos governantes (geralmente autoridades seculares e religiosas) para que pudessem seguir suas idéias o máximo possível. Os matemáticos responderam invocando sempre o nome de Deus no início e final de suas obras e até mesmo ocasionalmente se referindo à assistência divina ao longo dos textos.

Conforme anteriormente apresentado, a religião islâmica valorizava os estudos científicos, o que impulsionou o desenvolvimento da ciência no período medieval. Um exemplo da religiosidade presente nas obras islâmicas do período medieval se encontra na abertura do capítulo Logical Necessities in Mixed Equations (Necessidades Lógicas em Equações Mistas), do estudioso ‘Abd al-Hamid Ibn Turk (século IX) quando faz a seguinte reverência: “Com o nome de Alá, misericordioso e compassivo. Benção e paz estejam sobre Maomé, o mestre dos profetas e sobre todos os seus descendentes.” (TURK, apud SAYILI, 1962, p. 44). Tal saudação aparece como uma solicitação de benção e permissão para elaboração de seu trabalho, mostrando que esse estudioso provavelmente seguia a religião muçulmana.

Outro aspecto da matemática islâmica diz respeito à visão daqueles que criavam matemática na época para com o restante da sociedade: estabelecendo uma sincronia, como constatado por Katz e Parshall (2014, p. 189, tradução nossa):

Eles [matemáticos islâmicos] também procuraram assegurar que ‘praticantes’ - cronometristas, advogados, arquitetos, artesãos e outros - entendiam a matemática e que os matemáticos entendiam a perspectiva dos praticantes. Desde que a lei islâmica regula todos os aspectos da vida muçulmana - religioso e ritual, político e legal, social e comportamental – os matemáticos precisavam se preocupar com muito mais além de matemática ‘pura’.

Um campo de conhecimento da matemática muito estudado pelos matemáticos islâmicos foi a álgebra, provavelmente pelas amplas possibilidades de aplicação para solução de problemas da civilização islâmica – complicadas regras instituídas pelo islamismo para a repartição de heranças, o crescente comércio, a arquitetura e o artesanato, entre outras situações que necessitavam de generalização da aritmética e impulsionaram o desenvolvimento da álgebra nesse período e região. Para a edificação desse ramo da matemática, foi muito importante a adoção do sistema de numeração hindu, aperfeiçoado pelos árabes e utilizado atualmente, ficando conhecido como sistema de numeração hindu-arábico. Doak (1963, p. 118, tradução nossa) aponta que, antes disso:

os números eram representados com letras do alfabeto ou com numerais romanos, que eram difíceis de se trabalhar. Com o novo sistema numérico, os comerciantes e outras pessoas conseguiam mais rápida e eficientemente resolver problemas de matemática sem o uso de um ábaco (um dispositivo de contagem com contas amarradas em fios) ou de um processo conhecido como ‘cálculo do dedo’ (contagem de dedos, foi amplamente utilizado pelos comerciantes antes da introdução de algarismos arábicos.) Usando os novos números, problemas agora podiam ser resolvidos com muito mais facilidade.

Ademais, foi também essencial a incorporação do zero ao corpus da matemática islâmica.Ainda de acordo com Doak (1963, p. 118, tradução nossa):

Uma segunda importante contribuição muçulmana para a matemática também se originou com o hindus. Era um sistema de aritmética baseado em 10 e incluiu o zero. Antes do uso de zero, aqueles que resolviam problemas de matemática precisavam organizar seus números em colunas para limpar seus diferentes valores. O uso do sistema de base 10 e o zero fez uma aritmética lógica e prática, sendo adotada por matemáticos europeus séculos depois.

Portanto, o zero facilitou muito a realização de cálculos aritméticos, pois o sistema de numeração posicional era mais eficiente do que os sistemas de numerações até então utilizados.

A definição da diferença entre a posição e a quantidade foi uma evolução matemática que revolucionou a aritmética – assim como a sua generalização: a álgebra. O valor cardinal do zero, portanto, representou um passo importante para o desenvolvimento desse ramo da matemática. Vale ressaltar que a álgebra mencionada para esse período se refere à essa generalização dos processos aritméticos e por isso tem forte relação com essa evolução da própria aritmética. Tal fato ocorria a partir de uma fase que entendemos como inicial de sua evolução e que chamamos de álgebra retórica.

Vale destacar que a historiografia da matemática entende que a álgebra possui três estágios de desenvolvimento. O retórico, caracterizado pela descrição dos procedimentos algébricos por meio de instruções verbais, o sincopado, que consiste na escrita de equações a partir da abreviação de palavras, e o simbólico, em que as ideias matemáticas passaram a ser expressas exclusivamente por meio de símbolos. A seguir, o quadro 2 exemplificando uma equação quadrática na álgebra retórica, sincopada e simbólica:

Quadro 2 – Exemplo de equação quadrática representada nas fases da álgebra Álgebra retórica Uma quantidade quadrada e vinte e um são iguais a dez raízes Álgebra sincopada Cuadrado p.21 aequalis 10rebus

Álgebra simbólica 𝑥2+ 21 = 10𝑥

Fonte: Acervo da autora

Como citado anteriormente, a fase da álgebra islâmica medieval foi a retórica, em que os problemas eram do tipo:

Quadro 3 – Exemplo de problema retórico no contexto da civilização islâmica medieval Alguém te propõe que você venda dez cahíces15 _{de trigo ou cevada, cada um deles por} um certo preço. O preço total da venda é igual à diferença dos preços (propostos) mais a

diferença entre as quantidades (propostas). Qual o preço total das vendas?16 Fonte: CASTILLO, 2009, p. 61, adaptado.

15 _{O cahíz era uma unidade de capacidade (antiga) essencial para o comércio da zona agrícola castelhana. Equivalia}

à 666,96 litros em Castilla e 657,48 litros em Valladolid. (VALLEJO, 1997).

16 _{Versão original do problema - Y si dicen: vendes diez cahíces de trigo o de cebada, cada una de ellas de um}

cierto preço. Suma las ganancias, y sucede que suman lo mismo que la diferencia entre los precios más la diferencia entre las cantidades. Coge lo que quieras, es correcto que cojas cuatro y seis (...). (VALLEJO, 1997, p. 59)

Um problema utilizado no nosso produto educacional e elaborado por nós, com base em livros que apresentam informações acerca dos problemas abordados na álgebra da época é exposto a seguir:

Quadro 4 – Exemplo de problema retórico inspirado no contexto da civilização islâmica medieval

Um homem morre e deixa uma herança de duzentos mil dirhams para ser distribuída igualmente entre seus filhos e esposa. No entanto, três desses filhos recusaram as suas partes na herança, fazendo com que os demais filhos e a esposa tivessem adicionado ao valor que

iriam receber o total de quinze mil dirhams. Quantos filhos tem esse homem? Fonte: Acervo da autora

Cabe enfatizar ainda que também as contribuições gregas para os avanços realizados em álgebra no império islâmico. No que diz respeito à geometria, os estudos de Euclides (360 a. C. – 295 a. C.) de Alexandria, principalmente, influenciaram os matemáticos do império islâmico. Euclides possuía como foco de estudo a geometria, expressando seu raciocínio algébrico de forma geométrica. Exemplificando, √𝑥 representava não a raiz quadrada do número x, mas o lado do quadrado de área x. Berggren (1986, p. 100, tradução nossa) menciona que “para muitos dos escritores gregos o tratamento de problemas de encontrar desconhecidos era geométrico”. Esse tratamento geométrico dado à álgebra (pelos gregos) pode ser consequência do tipo de pensamento algébrico até então estabelecido, hoje intitulado de álgebra retórica, como já posto. A mesma não se utilizava de notações simbólicas (como √𝑥) para expressar conhecimentos algébricos, usando apenas a linguagem escrita. A exemplo, 𝒙

𝟐 era escrito como

tome metade desse número. Destarte, era mais natural pensar em 𝑥

2 como metade do lado de um quadrado do que como metade de um número qualquer, ou seja, a visualização geométrica se tornava um recurso importante para o desenvolvimento desse ramo da matemática.

Quadro 5 – Representações geométricas em álgebra

Representação geométrica de √𝑥 Representação geométrica de 𝒙 𝟐

Fonte: Acervo da autora

Os gregos inspiraram ainda de outra forma a álgebra islâmica, a saber, a partir da lógica rigorosa da demonstração. A matemática grega possuía como essência a argumentação das ideias apresentadas. Assim, a partir de axiomas definidos e de deduções ou induções, chegava- se à comprovação de que o pensamento desenvolvido estava correto. Essa característica pode ser observada não somente nas obras de Euclides, mas de outros estudiosos gregos, como Apolônio de Perga (262 a. C. – 190 a. C.) e Diofanto (~200 a. C. – ~284 a.C.). Katz (2008, p. 271, tradução nossa, grifo nosso) salienta que:

As contribuições mais importantes dos matemáticos islâmicos residem na área da álgebra. Eles levaram o material já desenvolvido pelos babilônios, combinado com a clássica herança grega da geometria, que eles passaram a estender, produzindo uma

nova álgebra. No final do século IX, os principais clássicos matemáticos gregos eram

bem conhecidos no mundo islâmico. Estudiosos islâmicos os estudaram e escreveram comentários sobre eles. Uma ideia importante que aprenderam com o estudo dessas obras gregas foi a noção de prova. Eles absorveram a ideia de que não se pode considerar um problema matemático resolvido a menos que se pudesse demonstrar que a solução era válida. Como se demonstra isso, particularmente para um problema de álgebra? A resposta parecia clara. As únicas provas reais eram geométricas. Afinal, foi a geometria encontrada nos textos gregos, não a álgebra. Assim, estudiosos islâmicos geralmente se colocam nas tarefas de justificar as regras algébricas, tanto as antigas babilônicas como as novas que eles próprios descobriram, demonstrando-os através da geometria. (KATZ, 2008, p. 271, tradução nossa, grifo nosso)

É fundamental esclarecer que a álgebra islâmica era diferente da grega, do mesmo modo diferente da babilônica ou da hindu. Essa outra álgebra era uma combinação dessas outras matemáticas, mas não deixava de possuir sua originalidade. Como dito, esse ramo da matemática pode ser descrito como álgebra geométrica, visto que possuía elementos da generalização da aritmética, bem como fornecia provas geométricas dos resultados encontrados, sendo desenvolvida a partir do aprimoramento dos conhecimentos aprendidos com

𝒙

√𝒙

𝒙²

os outros povos. Segundo Katz e Parshall (2014, p. 192, tradução nossa), os estudiosos da civilização islâmica

voltaram ao estudo anterior de tópicos que reconhecemos como algébricos - da antiga Mesopotâmia e a Grécia clássica - em uma nova ciência chamada al-jabr17_.

Curiosamente, os procedimentos de resolução de equações quadráticas dos escribas da Mesopotâmia parecem apenas ter alcançado estudiosos islâmicos na mesma área geográfica cerca de dois e meio milênios após a sua criação.

A influência dos babilônicos na álgebra da civilização islâmica está relacionada ao processo algorítmico de resolução e ao possível pensamento geométrico que suscitou a receita matemática desenvolvida por esses mesopotâmicos. Refatti e Bisognin (2005) indicam que