Conceito de paradoxo

Segundo Watzlawick, Beavin e Jackson (1967, p. 169), o paradoxo pode ser definido como uma “contradição que resulta de uma dedução correta a partir de premissas coerentes”.

Para a compreensão dessa definição, tomaremos por base o paradoxo de Russell sobre “a classe de todas as classes que não são membros de si mesmas” (WATZLAWICK; BEAVIN; JACKSON, 1967, p. 171), por ser o mais conhecido dentre aqueles do chamado grupo lógico-matemático.

Esse paradoxo tem por base a seguinte premissa: uma classe comporta a totalidade dos objetos que possuem uma determinada propriedade; assim, todos os gatos existentes no universo formam a classe dos gatos. Estabelecida essa classe, é lógico afirmar que todos os outros objetos que integram esse mesmo universo constituem a classe dos não-gatos e têm uma propriedade em comum: a de não serem gatos. Por conseguinte, qualquer enunciado que afirme que um determinado elemento pertence às duas classes institui uma contradição (ou seja, uma injunção contraditória, segundo os três autores), por infringir uma lei básica

da lógica, pois uma coisa não pode ser e não ser algo, como nesse caso, gato e não-gato, ao mesmo tempo.

Se passarmos a um nível lógico mais elevado, iremos considerar as classes propriamente ditas e não seus elementos. Nesse segundo nível, observamos que uma determinada classe pode ou não ser um membro de si mesma. Assim, a classe de todos os conceitos é, em si mesma, um conceito, entendendo-se “conceito” como uma definição de algo.

Consideremos uma definição do verbo conceituar:

Conceito

Ao falarmos em “classe de todos os conceitos”, precisamos fornecer-lhe uma definição. Ao fazermos isso, a própria “classe de todos os conceitos” passa a ser um conceito e, portanto, um membro de si mesma. Dessa forma, a classe dos gatos não é, em si mesma, um gato, mas, ao contrário, um conceito, já que, ao apresentá-la, devemos, igualmente, fornecer-lhe uma definição.

O universo, então, volta a se dividir em duas classes: as que são membros de si mesmas e as que não são membros de si mesmas. Desse modo, qualquer enunciado que diga que uma dessas classes é e não é um membro de si mesma institui, uma vez mais, uma injunção contraditória, conforme representada a seguir:

verbo

transitivo direto

1 criar, desenvolver e/ou enunciar conceito acerca de; definir, conceitualizar,

conceptualizar

Classes que Classes que não são membros são membros de si mesmas de si mesmas classe dos gatos

Quadro 1 – Exemplo de injunção contraditória

Conforme se depreende desse quadro, dizer que a classe dos gatos pertence às classes que são membros de si mesmas e às que não são membros de si mesmas é o mesmo que dizer que a classe dos gatos é um membro de si mesma e, ao mesmo tempo, não é um membro de si mesma, o que configura uma injunção contraditória, pois, segundo a lógica, a classe dos gatos é um membro de si mesma ou não é um membro de si mesma. Ou seja, essa classe não pode pertencer aos dois tipos de classes ao mesmo tempo, já que ambos se opõem e são mutuamente exclusivos.

Não restam dúvidas de que essa contradição pode ser quebrada sem grandes problemas, bastando para isto definir se a classe dos gatos pertence a uma ou (exclusivo) outra das duas classes.

O paradoxo de Russell ocorrerá no momento em que repetirmos uma operação análoga à anterior, todavia, em um nível lógico superior. O procedimento a ser feito consiste em unir todas as classes que são membros de si mesmas em uma única classe, a qual será chamada “A classe das classes que são membros de si mesmas” ou, simplesmente, “M”. Por outro lado, todas as classes que não são membros de si mesmas também serão unificadas em uma só, que será chamada “N” ou “A classe das classes que não são membros de si mesmas”. Claro está que as classes “M” e “N” são de um nível lógico superior ao de seus elementos, embora estes sejam também classes.

3

2 1

Quadro 2 – A hierarquia de níveis lógicos

Onde:

1 = classe dos gatos

2 = classes que não são membros de si mesmas

3 = classe das classes que não são membros de si mesmas

No entanto, temos de considerar que a divisão do universo em classes que se incluem a si mesmas e classes que não se incluem a si mesmas deve ser exaustiva, pois, se o universo encontra-se subdividido em dois tipos de classes, nenhuma classe poderá ficar de fora. Por conseguinte, as classes “M” e “N” deverão ser igualmente classificadas como sendo membros de si mesmas ou não sendo membros de si mesmas.

Tomemos a classe “N” para a demonstração do paradoxo de Russell, cujo raciocínio se repete para a Classe “M”. Se a classe “N” é um membro de si mesma então não é um membro de si mesma, visto que “N” é a classe das classes que não são membros de si mesmas. Se “N” não é um membro de si mesma, então satisfaz a condição de ser membro de si mesma, pois a propriedade em comum das classes pertencentes à classe “N” é justamente a de não serem membros de si mesmas. Logo, chega-se à conclusão de que a classe “N” é um membro de si mesma precisamente porque não é um membro de si mesma e não é um membro de si mesma justamente por ser um membro de si mesma. Agora já não se trata de uma injunção contraditória pura e simples, mas de um paradoxo lógico, pois, para se chegar a ele, foi necessária uma dedução lógica e não uma violação de alguma lei da lógica.

Não obstante essa dedução, o próprio Russell evidenciou uma falácia nesse paradoxo, por meio de sua teoria dos tipos lógicos. De acordo com o que atestam Watzlawick, Beavin e Jackson (1967, p. 173):

(...) sucintamente, essa teoria postula o princípio fundamental de que, como disse Russell (...), tudo o que envolva a totalidade de um conjunto não deve ser parte do conjunto. Por outras palavras: o paradoxo de Russell deve-se a uma confusão de tipos ou níveis lógicos. Uma classe é de um tipo superior à dos seus membros; para postulá-la, tivemos de subir um nível na hierarquia de tipos.

De acordo com esse postulado de Russell, a falácia está em aplicar a divisão do universo às classes “M” e “N”, uma vez que estas, na hierarquia dos tipos lógicos, estão acima de seus membros e, como envolvem a totalidade de um conjunto, ou seja, seus próprios membros, não podem, por conseguinte, fazer parte desse conjunto. Caso o façam, o paradoxo estará sendo gerado pela confusão ou mistura de níveis lógicos, qual seja a de uma classe de nível superior com seus membros de nível inferior.

Conforme pudemos observar, o paradoxo lógico-matemático, fruto de uma rigorosa dedução lógica, partiu de uma inocente premissa, a saber, uma classe comporta a totalidade dos objetos que possuem uma determinada propriedade. Não se pode pôr em dúvida a coerência dessa premissa – que foi mantida ao longo de toda a dedução –, uma vez que ela apenas afirma aquilo que de fato é, afinal, uma classe reúne mesmo objetos que apresentam propriedades comuns.